Bài ôn tập Đại số & Giải tích Lớp 11 - Chương II, Bài 3: Nhị thức newton

NHỊ THỨC NEWTON
A- LÝ THUYẾT TÓM TẮT
1. Công thức khai triển nhị thức Newton: Với mọi nÎN và với mọi cặp số a, b ta có:
2. Tính chất:
	1) Số các số hạng của khai triển bằng n + 1
	2) Tổng các số mũ của a và b trong mỗi số hạng bằng n
	3) Số hạng tổng quát (thứ k+1) có dạng: Tk+1 = ( k =0, 1, 2, , n)
	4) Các hệ số của các cặp số hạng cách đều số hạng đầu và cuối thì bằng nhau:
	5) ,	
	* Nhận xét: Nếu trong khai triển nhị thức Newton, ta gán cho a và b những giá trị đặc biệt thì ta sẽ thu được những công thức đặc biệt. Chẳng hạn:
	(1+x)n = 	Þ 
 	 (x–1)n = Þ 
Từ khai triển này ta có các kết quả sau
 * 
 * 
B – BÀI TẬP
DẠNG 1: XÁC ĐỊNH CÁC HỆ SỐ, SỐ HẠNG TRONG KHAI TRIỂN NHỊ THỨC NEWTON
Phương pháp: 
Số hạng chứa ứng với giá trị thỏa: . 
Từ đó tìm 
Vậy hệ số của số hạng chứa là: với giá trị đã tìm được ở trên.
 Nếu không nguyên hoặc thì trong khai triển không chứa , hệ số phải tìm bằng 0.
Chú ý: Xác định hệ số của số hạng chứa trong khai triển 
được viết dưới dạng.
Ta làm như sau:
* Viết ;
* Viết số hạng tổng quát khi khai triển các số hạng dạng thành một đa thức theo luỹ thừa của x.
* Từ số hạng tổng quát của hai khai triển trên ta tính được hệ số của .
Chú ý: Để xác định hệ số lớn nhất trong khai triển nhị thức Niutơn
Ta làm như sau:
* Tính hệ số theo và ;
* Giải bất phương trình với ẩn số ;
* Hệ số lớn nhất phải tìm ứng với số tự nhiên k lớn nhất thoả mãn bất phương trình trên.
Câu 1: Trong khai triển , hệ số của số hạng thứbằng:
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 2: Trong khai triển nhị thức . Có tất cảsố hạng. Vậy bằng:
A. .	B. 	C. .	D. .
Câu 3: Trong khai triển , hệ số của số hạng chính giữa là:
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 4: Trong khai triển , hệ số của số hạng chứa là:
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 5: Trong khai triển , hệ số của là:
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 6: Trong khai triển , số hạng thứ là:
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 7: Trong khai triển , tổng ba số hạng đầu là:
A. .	B. .
C. .	D. .
Câu 8: Trong khai triển , tổng hai số hạng cuối là:
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 9: Trong khai triển , hệ số của số hạng chứa là:
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 10: Trong khai triển , số hạng không chứa là:
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 11: Trong khai triển , hệ số của số hạng chứa là:
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 12: Trong khai triển, hệ số của số hạng chứa là:
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 13: Trong khai triển, số hạng chứa là:
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 14: Trong khai triển, số hạng thứ tư là:
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 15: Hệ số của trong khai triển là:
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 16: Số hạng chính giữa trong khai triển là:
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 17: Trong khai triển, hệ số của số hạng chứa là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 18: Tìm hệ số của trong khai triển biểu thức sau: 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 19: Tìm hệ số của trong khai triển biểu thức sau: 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 20: Tìm hệ số của trong khai triển biểu thức sau: 
	A. 29	B. 30	C. 31	D. 32
Câu 21: Tìm hệ số của trong khai triển biểu thức sau: 
	A. 103680	B. 1301323	C. 131393	D. 1031831
Câu 22: Tìm hệ số của trong khai triển biểu thức sau: 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 23: Xác định hệ số của trong các khai triển sau: 
	A. 17010	B. 21303	C. 20123	D. 21313
Câu 24: Xác định hệ số của trong các khai triển sau:
	A. 1312317	B. 76424	C. 427700	D. 700000
Câu 25: Xác định hệ số của trong các khai triển sau:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 26: Xác định hệ số của trong các khai triển sau:
	A. 37845	B. 14131	C. 324234	D. 131239
Câu 27: Xác định hệ số của trong các khai triển sau:
	A. 	B. 
	C. 	D. 
Câu 28: Tìm hệ số của trong khai triển biểu thức sau: 
	A. 22094	B. 139131	C. 130282	D. 21031
Câu 29: Hệ số đứng trước trong khai triển là:
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 30: Số hạng không chứa trong khai triển là:
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 31: Khai triển, hệ số đứng trước là:
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 32: Tìm số hạng không chứa x trong các khai triển sau:
	A. 59136	B. 213012	C. 12373	D. 139412
Câu 33: Tìm số hạng không chứa x trong các khai triển sau: 
	A. 24310	B. 213012	C. 12373	D. 139412
Câu 34: Tìm hệ số của số hạng chứa trong khai triển nhị thức Niutơn của biết .
	A. 495	B. 313	C. 1303	D. 13129
Câu 35: Xác định số hạng không phụ thuộc vào khi khai triển biểu thức với n là số nguyên dương thoả mãn
.( tương ứng là số tổ hợp, số chỉnh hợp chập của phần tử).
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 36: Trong khai triển , hãy tìm hệ số của 
	A. 9880	B. 1313	C. 14940	D. 1147
Câu 37: Hãy tìm trong khai triển nhị thức số hạng độc lập đối với 
	A. 9880	B. 1313	C. 14940	D. 48620
Câu 38: Tìm hệ số của số hạng chứa trong khai triển 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 39: Tính hệ số của trong khai triển 
	A. 300123	B. 121148	C. 3003	D. 1303
Câu 40: Cho đa thức có dạng khai triển là . 
Hãy tính hệ số . 
	A. 400995	B. 130414	C. 511313	D. 412674
Câu 41: Tìm số hạng của khai triển là một số nguyên
	A. 8 và 4536	B. 1 và 4184	C. 414 và 12	D. 1313
Câu 42: Xét khai triển 
1. Viết số hạng thứ trong khai triển
	A. 	B. 
	C. 	D. 
2. Số hạng nào trong khai triển không chứa 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 43: Xác định hệ số của trong khai triển sau: .
	A. 8089	B. 8085	C. 1303	D. 11312
Câu 44: Tìm hệ số của trong khai triển thành đa thức của , biết n là số nguyên dương thỏa mãn : .
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 45: Tìm hệ số của trong khai triển 
	A. 8089	B. 8085	C. 3003	D. 11312
Câu 46: Tìm hệ số của trong khai triển đa thức của: 
	A. 3320	B. 2130	C. 3210	D. 1313
Câu 47: Tìm hệ số cuả trong khai triển đa thức 
	A. 213	B. 230	C. 238	D. 214
Câu 48: Đa thức . Tìm 
	A. 
	B. 
	C. 
	D. 
Câu 49: Tìm hệ số không chứa trong các khai triển sau , biết rằng với 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 50: Với n là số nguyên dương, gọi là hệ số của trong khai triển thành đa thức của . Tìm để 
	A. n=5	B. n=4	C. n=3	D. n=2
Câu 51: Tìm hệ số của số hạng chứa trong khai triển nhị thức Newton của , biết .
	A. 210	B. 213	C. 414	D. 213
Câu 52: Cho và . Biết rằng tồn tại số nguyên () sao cho . Tính .
	A. 10	B. 11	C. 20	D. 22
Câu 53: Trong khai triển của thành đa thức
, hãy tìm hệ số lớn nhất ().
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 54: Giả sử , biết rằng . Tìm và số lớn nhất trong các số . 
	A. n=6, 	B. n=6, 	
	C. n=4, 	D. n=4, 
Câu 55: Cho khai triển , trong đó . Tìm số lớn nhất trong các số , biết các hệ số thỏa mãn hệ thức: .
	A. 126720	B. 213013	C. 130272	D. 130127