Giáo án môn Đại số 11 - Tiết 64: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm (tiếp theo)

Giáo án thi GVDG tỉnh BN – Năm học 2009 – 2010 
Nguyễn Văn Xá – Tr. THPT Yên Phong số 2 
ðẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 
(ban cơ bản) 
Tiết 64 ðỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ðẠO HÀM (tiếp theo) 
Người dạy: NGUYỄN VĂN XÁ, Trường THPT YÊN PHONG 2 - BẮC NINH 
Ngày soạn: 27 – 02 – 2010 
Ngày dạy: 02 – 03 – 2010 
Tại lớp: 11A2 – THPT NGUYỄN ðĂNG ðẠO (TIÊN DU, BẮC NINH) 
A. MỤC TIÊU 
• HS nắm vững ý nghĩa hình học của ñạo hàm: f’(x0) là hệ số góc của tiếp tuyến M0T tại ñiểm 
M0(x0;f(x0)) với ñồ thị (C) y = f(x). Nắm ñược, ghi nhớ và biết vân dụng phương trình tiếp 
tuyến y – y0 = f’(x0)(x – x0). ðây cũng là nội dung trọng tâm của tiết học 
• Biết ñược ý nghĩa vật lí của ñạo hàm, ñạo hàm trên một khoảng, mối quan hệ giữa tính liên tục 
và sự tồn tại ñạo hàm. 
• Tiếp tục củng cố khái niệm ñạo hàm của hàm số tại 1 ñiểm, tiếp tục rèn kĩ nămg tính ñạo hàm 
của hàm số tại 1 ñiểm bằng ñịnh nghĩa. Rèn kĩ năng viết phương trình tiếp tuyến của ñồ thị 
hàm số (ñây là một ứng dụng của ñạo hàm). 
• Rèn kĩ năng tính toán, kĩ năng trình bày, thói quen cẩn thận, tư duy logic 
B. PHƯƠNG TIỆN, PHƯƠNG PHÁP 
• Phương tiện: SGK, SBT, SGV, thước kẻ, bảng phụ (H63 SGK trang 150), các kiến thức liên 
quan, phiếu bài tập,  
Phiếu bài tập 
Bài 1 Viết phương trình tiếp tuyến của 1(C) y
x
= 
a) Tại ñiểm có hoành ñộ 0
1
x .
2
= 
b) Tại ñiểm có tung ñộ 0y 1.= − 
c) Biết tiếp tuyến có hệ số góc 1k .
4
−
= 
Bài 2 Viết phương trình tiếp tuyến của 3 2(C) y x 4x 1= + − 
a) Tại ñiểm có hoành ñộ 0x 1.= − 
b) Tại ñiểm có hoành ñộ 0x 0< và tung ñộ 0y 1.= − 
c) Biết tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất. 
Bài 3 Viết PT tiếp tuyến của (C) 4x + 1
2x 3
=
−
y 
a) Biết tiếp tuyến song song với ñường thẳng 14x + y – 9 = 0. 
b) Biết tiếp tuyến vuông góc với ñường thẳng 2x 7y 7 0.− + = 
Bài 4 Viết PT tiếp tuyến của 4 2(C) y = x x− tại giao ñiểm của (C) với trục Ox. 
Bài 5 Viết PT tiếp tuyến của 2(C) y = x 3x 2− + − 
a) Tại ñiểm M(2; 0). 
b) Biết tiếp tuyến cắt Ox, Oy tương ứng tại A, B khác O sao cho tam giác OAB cân tại gốc toạ ñộ O. 
Bài 6 Có bao nhiêu tiếp tuyến của x 1(C) y = 
x 1
+
−
 ñi qua ñiểm I(1; 1)? 
Giáo án thi GVDG tỉnh BN – Năm học 2009 – 2010 
Nguyễn Văn Xá – Tr. THPT Yên Phong số 2 
Bài 7 Viết PT tiếp tuyến của 3(C) y = x 
a) Tại ñiểm M(-1; -1). 
b) Tại ñiểm có hoành ñộ x0 = 2. 
c) Biết tiếp ñiểm cách ñều hai trục toạ ñộ. 
d) Biết tiếp tuyến có hệ số góc k = 3. 
Bài 8 Tìm a, b ñể tiếp tuyến của ñồ thị 3(C) y = x ax b+ + tại ñiểm có hoành ñộ x0 = 1 có phương trình 
là y = 2x – 3. 
• Phương pháp: kết hợp thuyết trình, vấn ñáp, gợi mở, giải quyết vấn ñề, hoạt ñộng nhóm. 
C. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP 
1. Ổn ñịnh tổ chức (kiểm tra sĩ số) (10”) 
2. Kiểm tra bài cũ (4’50”) 
CH1 (gọi HS ñứng tại chỗ) Phát biểu ñịnh nghĩa ñạo hàm của hàm số tại một ñiểm. GV ghi công thức 
0
0
0
x x 0
f (x) f (x )f '(x ) lim (*)
x x→
−
=
−
 lên góc bảng. 
CH2 Cho hàm số 1y (C)
x
= , áp dụng công thức (*) hãy tính y’( 1
2
), y’(-1), y’(2), y’(-2), y’(x0) với 
0x 0≠ . 
HD ( )
0 0 0
0 0
0 02 2x x x x x x0 0 0 0 0
1 1
y(x) y(x ) x x 1 1 1lim lim lim y’ x ( x 0).
x x x x xx x x→ → →
−
− −
= = = − ⇒ = − ∀ ≠
− −
 Từ ñó ta tính 
ñược y’( 1
2
) = - 4, y’(-1) = - 1, y’(2) = y’(-2) = 1
4
− . 
3. Bài mới (39’) 
TG Nội dung ghi bảng Hð của GV Hð của HS 
1’30”
I. 
1. 
2. 
3. 
4. Quan hệ giữa sự tồn tại của 
ñạo hàm và tính liên tục của 
hàm số 
ðL1 Nếu hàm số y = f(x) có ñạo 
hàm tại ñiểm x0 thì nó liên tục tại 
ñiển ñó. 
Ta thừa nhận ñịnh lí 1 sau ñây. 
Chú ý: Từ ñịnh lí trên ta nhớ, nếu 
hàm số có ñạo hàm tại 1 ñiểm thì nó
liên tục tại ñiểm ñó, nếu nó gián 
ñoạn tai 1 ñiểm thì nó không có ñạo 
hàm tại ñiểm ñó, mệnh ñề ñảo của 
ðL1 không ñúng: một hàm số liên 
tục tại 1 ñiểm chưa chắc ñã có ñạo 
hàm tại ñiểm ñó. 
Theo dõi. 
Ghi chép. 
Theo dõi hình 62. 
4’30”
5. Ý nghĩa hình học của ñạo hàm 
a) Tiếp tuyến của ñường cong 
phẳng 
- SGK trang 150. 
Giới thiệu chuyển sang mục 5: Từ 
ñề bài chúng ta ñã thấy bài này có 
2 nội dung chính, ta chuyển sang 
nội dung chính thứ hai, và ñây 
cũng chính là ứng dụng ñầu tiên 
của ñạo hàm. 
Sử dụng bảng phụ. 
Theo dõi, ghi nhớ. 
3’ b) Ý nghĩa hình học của ñạo 
ðây là giả thiết chung cho cả 2 ñịnh Theo dõi, ghi chép. 
Giáo án thi GVDG tỉnh BN – Năm học 2009 – 2010 
Nguyễn Văn Xá – Tr. THPT Yên Phong số 2 
hàm 
Cho hàm số y = f(x) (C) xác ñịnh 
trên khoảng (a; b), có ñạo hàm tại 
x0∈(a;b). 
lí 2 và 3. 
ðL2 f’(x0) là hệ số góc của tiếp 
tuyến M0T tại ñiểm M0(x0; f(x0)) 
của (C). 
Phát biểu và ghi vắn tắt ñịnh lí. 
Lớp ta là lớp chọn, phần chứng 
minh ñịnh lí cũng tương ñối ngắn 
nên tôi dành ñể các em về nhà tự 
nghiên cứu. 
Theo dõi, ghi chép. 
c) Phương trình tiếp tuyến 
Gọi hs thực hiện Hð 4 
ðường thẳng ñi qua 
M0(x0; y0) có hệ số góc 
k có phương trình là 
0 0y y k(x x ).− = − 
3’ 
Tiếp tuyến M0T tại ñiểm M0(x0; 
f(x0)) của (C) ñi qua ñiểm nào và 
có hệ số góc bằng bao nhiêu, từ ñó 
có pt thế nào? 
Tiếp tuyến M0T tại 
ñiểm M0(x0;f(x0)) của 
(C) ñi qua ñiểm 
M0(x0;f(x0)) và có hệ số 
góc k = f’(x0) nên có 
phương trình 
0 0 0y f(x ) f '(x )(x x ).− = − 
ðL3 Phương trình tiếp tuyến của 
(C) y = f(x) tại ñiểm M0(x0; f(x0)) 
là 0 0 0y y f '(x )(x x )− = − với y0 = 
f(x0). 
Phát biểu và ghi ngắn gọn ñịnh lí 3. Theo dõi, ghi chép. 
1’30”
M0(x0; f(x0)): tiếp ñiểm. 
k = f’(x0): hệ số góc tt. ðể viết pttt của (C) ta cần biết ñượccác yếu tố nào? 
Ta cần biết tiếp ñiểm 
và hệ số góc của tiếp 
tuyến. 
4’30”
Ví dụ (Bài 1 phiếu bài tập) 
LG a) Bằng ñịnh nghĩa ta tính
ñược y’( 1
2
) = - 4, do ñó hệ số góc
của tiếp tuyến là - 4. Có y( 1
2
) = 2. 
Vậy tiếp tuyến của ñths tại ñiểm
M0( 12 ;2) có PT là
1y 4(x ) 2
2
= − − + y 4x 4.⇔ = − + 
Phát phiếu bài tập cho học sinh. 
Lưu ý ñể viết pttt cần biết tiếp ñiểm 
và hệ số góc. 
Nhận xét, kết luận. 
ðọc ñề và phân tích bài 
toán. 
Tiếp ñiểm M0( 12 ;2). 
Hệ số góc k = y’( 1
2
) = 
= - 4. 
PTTT 
1y 4(x ) 2
2
= − − + 
y 4x 4.⇔ = − + 
7’ 
b) Do tung ñộ tiếp ñiểm là 
0y 1= − nên 
0
1
x
=-1 hay x0 = -1. 
Hệ số góc của tiếp tuyến là y’(-1) 
= -1. Vậy pttt của (C) tại ñiểm 
M0(-1;-1) là 
y 1(x 1) 1= − + − y x 2.⇔ = − − 
Ta có 0
0
1y
x
= . 
Ta cần tìm tiếp ñiểm và 
hệ số góc. 
Tiếp ñiểm M0(-1;-1). 
Hệ số góc k = y’(-1) = -
1. 
PTTT y 1(x 1) 1= − + − 
y x 2.⇔ = − − 
Giáo án thi GVDG tỉnh BN – Năm học 2009 – 2010 
Nguyễn Văn Xá – Tr. THPT Yên Phong số 2 
13’ 
c) Gọi M(x0;y0) là tiếp ñiểm thì hệ 
số góc của tiếp tuyến 
là ( )0 02
0
1y’ x , x 0.
x
= − ≠ Theo 
bài ra ta có 2
0
1 1
4x
− = − 
0x 2.⇒ = ± Tính y(2 ) =
1
2
, y(-2) 
= -
1
2
, y’(2) = y’(-2) = 1
4
− . 
Tiếp tuyến của (C) tại M1(2; 12 ) 
có phương trình là 
1 1 1y (x 2) y x 1.
4 2 4
= − − + ⇔ = − + 
Tiếp tuyến của (C) tại M2(-2;- 12 ) 
có phương trình là 
1 1 1y (x 2) y x 1.
4 2 4
= − + − ⇔ = − − 
Bài toán cho hệ số góc nhưng chưa 
cho tiếp ñiểm. 
Nhận xét, kết luận. 
Tìm tiếp ñiểm 
( )0 02
0
1 1y’ x x 2.
4x
= − = − ⇒
Tiếp ñiểm M1(2; 12 ), 
PTTT là 
1 1 1y (x 2) y x 1.
4 2 4
= − − + ⇔ = − +
Tiếp ñiểm M2(-2;- 12 ), 
PTTT là 
1 1y (x 2)
4 2
1y x 1.
4
= − + −
⇔ = − −
1’ 
6. Ý nghĩa vật lí của ñạo hàm 
SGK(152) 
II. ðạo hàm trên một khoảng 
SGK(152) 
Dành ñể HS tự học Tự nghiêm cứu SGK. 
4. Củng cố (40”) 
Bài này các em cần nắm ñược ý nghĩa hình học của ñạo hàm, phương trình tiếp tuyến của ñồ thị hàm 
số, vận dụng vào giải toán. Ghi nhớ ñể viết PTTT của ñồ thị hàm số ta phải tìm ra tiếp ñiểm và hệ số góc 
của tiếp tuyến. 
5. Hướng dẫn học sinh học ở nhà (20”) 
Bài 5, 6 (SGK 156), các bài tương tự trong SBT, các bài còn lại trong phiếu bài tập. 
D. TRAO ðỔI, RÚT KINH NGHIỆM 
..
......
......
......
..
..
.....
..
..... 
E. ðẤNH GIÁ, XẾP LOẠI 
..
......