Giáo án môn Đại số 11 - Tiết 6 đến tiết 10

Ngày soạn:......................
Tiết: 6
 Đ2: Phương trình lượng giác cơ bản
I- Mục tiêu:
Qua bài học sinh cần nắm được
1.Về kiến thức:
 - Nắm được điều kiện của a để các phương trình sinx=a có nghiệm
	- Biết cách viết công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản trong trường hợp số đo được cho bằng radian và số đo được đo bằng độ 
	- Biết sử dụng các kí hiệu: arcsina khi viết công thức nghiệm của phương trình lượng giác
 2. Về kĩ năng:
	- Giải thành thạo phương trình lượng giác cơ bản.Biết sử dụng máy tính bỏ túi hỗ trợ việc tìm nghiệm phương trình lượng giác cơ bản
 3. Về tư duy thái độ
	- Xây dựng tư duy lôgic, sáng tạo.
	- Biết quy lạ về quen
	- Cẩn thận chính xác trong tính toán, lập luận
II- Chuẩn bị của GV và HS:
 GV: Chuẩn bị một số hình vào bảng phụ
 HS: Ôn lại các công thức lượng giác cơ bản.
III- Phương pháp giảng dạy:
Sử dụng phương pháp nêu vấn đề, vấn đáp - gợi mở, lấy VD minh hoạ.
IV-Tiến trình bài dạy:
 1. ổn định lớp.
 2. Bài mới:
Hoạt động của GV và HS
Nội dung
HĐ1: Kiểm tra bài cũ
Tìm các giá trị của x để sinx=
Nhắc lại cách biểu diễn cung trên đường tròn lượng giác
Giới thiệu phương trình lượng giác
HĐ2: Phương trình sinx=a
GV: Có giá trị nào của x thoả mãn pt sinx=-2 không?
GV: NX về a .Trường hợp nghiệm của pt?
GV: Minh hoạ trên đường tròn lượng giác tâm O
GV. Số đo của các cung lượng giác và có phải là nghiệm của pt(1) không
GV: Kết luận nghiệm của pt(1)
GV: trong trường hợp tổng quát sinf(x)=sing(x) viết công thức nghiệm của pt?
GV: Viết nghiệm của pt sinx=sin
GV: Nêu chú ý cho học sinh: Trong 1 pt lượng gíac không được dùng hai đơn vị độ và radian
GV: Hướng dẫn học sinh giải các pt
GV: chia lớp thành 4 nhóm
Nhóm 1;2 giải a
Nhóm 3;4 giải b
GV: Viết nghiệm của pt trên
GV: gọi 2 học sinh lên bảng làm
GV: Nhận xét bài làm của học sinh
 Rèn luyện kĩ năng giải phương trình sinx=a
GV: Yêu cầu 4 học sinh lên bảng mỗi học sinh giải một câu
GV: Kiểm tra; nhận xét
sinx-1=0 gọi là phương trình lượng giác
Giải pt lượng giác là tìm tất cả xxa giá trị của ẩn số thoả mãn pt đã cho
Pt lượng giác cơ bản là: sinx=a;cosx=a; tanx=a; cotx=a
1.Phương trình sinx=a
Xét pt sinx=a (1)
- trường hợp >1 pt (1) vô nghiệm
-trường hợp đặt sin=a
Vậy pt sinx=a có các nghiệm là: x=
Và x=
- Nếu thoả mãn điều kiện 
Thì ta viết ( đọc là acsina) khi đó nghiệm của pt Sinx=a là:
x=arsina+k2
x= k
Tổng quát sinf(x)=sing(x)
k
-Pt sinx=sin có nghiệm là:
x= và x=1800+k3600
* Các trường hợp đặc biệt:
a=1: pt sinx =1 có nghiệm 
x=
a=-1: pt sinx=-1 có nghiệm
 x=-
a=0 pt sinx=0 có nghiệm x=k
VD: sinx=
Vì sin nên sinx=
Vậy pt có các nghiệm là :
x= và x=
b.sinx= khi x=arcsin
Vậy pt có các nghiệm là: x=arcsin+k2
x= arcsin+k2
Bài 1: Giải các phương trình sau
sin(x+2)= b) sin3x=1
sin()=0 
 d) sin(2x+200)=-
Giải:
a) sin(x+2)= k
 k
b.sin3x=1 
c. sin() = 0
;
d. sin(2x+200)=-(=sin(-600))
;
*Củng cố và bài tập:
- Nêu cách giải phương trình lượng giác cơ bản sinx=a 
- Xem lại các VD đã chữa.
Ngày soạn:........................
Tiết: 7
 Đ2: Phương trình lượng giác cơ bản
I-Mục tiêu:
Qua bài học sinh cần nắm được
1.Về kiến thức:
 - Nắm được điều kiện của a để các phương trình cosx=a có nghiệm
	- Biết cách viết công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản trong trường hợp số đo được cho bằng radian và số đo được đo bằng độ 
	- Biết sử dụng các kí hiệu: arccosa; khi viết công thức nghiệm của phương trình lượng giác
 2. Về kĩ năng:
	- Giải thành thạo phương trình lượng giác cơ bản.Biết sử dụng máy tính bỏ túi hỗ trợ việc tìm nghiệm phương trình lượng giác cơ bản
 3. Về tư duy thái độ
	- Xây dựng tư duy lôgic, sáng tạo.
	- Biết quy lạ về quen
	- Cẩn thận chính xác trong tính toán, lập luận
II- Chuẩn bị của GV và HS:
 GV: Chuẩn bị một số hình vào bảng phụ
 HS: Ôn lại các công thức lượng giác cơ bản
III- Phương pháp giảng dạy:
Sử dụng phương pháp nêu vấn đề, vấn đáp - gợi mở, lấy VD minh hoạ.
IV-Tiến trình bài dạy:
 1. ổn định lớp.
 2.Kiểm tra bài cũ: Viết công thức nghiệm pt sinx = a?
 3Bài mới: 
Hoạt động của GV và HS
Nội dung
HĐ2: Phương trình cosx=a
GV: tương tự như pt lượng giác sinx=a
GV: Chia lớp thành 4 nhóm tham khảo SGK Trình bày công thức nghiệm của pt cosx=a
GV: Viết nghiệm của pt trong trường hợp tổng quát?
9
GV: Viết nghiệm của pt khi góc (Cung) lượng giác đo bằng độ
GV: áp dụng pt cosx=a giải các phương trình sau
GV: Chia lớp thành 4 nhóm mỗi nhóm giải một pt sau
GV: Khi x đo bằng độ thì nghiệm của nó trong công thức cũng phải tính bằng độ
 Rèn luyện kĩ năng giải pt cosx=a
GV: yêu cầu 4 học sinh lên bảng ,mỗi học sinh giải một câu
GV: Kiểm tra nhận xét
GV: lưu ý học sinh
Sử dụng công thức hạ bậc đưa phương trình về phương trình lượng giác cơ bản
2. Phương trình cosx=a
- Trường hợp >1 pt (1) vô nghiệm
- Trường hợp đặt cos=a 
Có nghiệm là: x=
Tổng quát: cosf(x)=cosg(x)
(k
cosx = cos
* Nếu số thực thoả mãn điều kiện
Viết arccosa. Khi đó nghiệm của pt là: x=arccosa + k2;k
*Các trường hợp đặc biệt
a=1.cosx=1có nghiệm 
a=-1.cosx có nghiệm: x=
a=0.pt cosx=0 có nghiệm x=
VD: Giải các pt sau:
cosx= 
cosx = cos
Bài 3: Giải các phương trình sau
a.cos(x-1)= 
;
b.cos3x=cos120
c. cos( 
; k
d. cos22x=
 ;
*Củng cố và bài tập:
- Nêu cách giải phương trình lượng giác cơ bản sinx=a và cosx=a
- Xem lxị các bài tập đã chữa.
- BTVN: 1;2;3 SGK
Ngày soạn:....................
Tiết: 8
 Đ2: Phương trình lượng giác cơ bản (tiếp)
I-Mục tiêu:
Qua bài học sinh cần nắm được
1.Về kiến thức:
 - Biết được phương trình lượng giác cơ bản: tanx=a; cotx=a và công thức nghiệm
 2. Về kĩ năng:
	- Giải thành thạo pt lượng giác cơ bản.Biết sử dụng máy tính bỏ túi hỗ trợ phương trình lượng giác cơ bản
 3. Về tư duy thái độ
	- Xây dựng tư duy logic, sáng tạo.
	- Biết quy lạ về quen
	- Cẩn thận chính xác trong tính toán, lập luận
II- Chuẩn bị của GV và HS:
 GV: Chuẩn bị một số hình vào bảng phụ : đồ thị của hàm số y=tanx; đồ thị của hàm số y= cotx
 HS: Ôn lại các công thức lượng giác cơ bản
III- Phương pháp giảng dạy:
Sử dụng phương pháp nêu vấn đề; chia nhóm nhỏ học tập, lấy VD, HS áp dụng.
IV-Tiến trình bài dạy:
 1. ổn định lớp
 2.Kiểm tra bài cũ: Viết công thức nghioệm pt cosx = a
 3.Bài mới:
Hoạt động của GV và HS
Nội dung
 Tìm hiểu cách giải pt tanx=a
GV: điều kiện của pt?
GV: Treo bảng phụ vẽ đồ thị của hàm số y=tanx
GV: Xét giao điểm của đồ thị y=tanx với đường thẳng y=a
GV: Vâỵ phương trình y=tanx luôn có nghiệm
GV: Nêu công thức nghiệm của pt tanx =a
GV: Nêu công thức nghiệm khi đơn vị đo là độ
GV: Nêu công thức nghiệm trong trường hợp tổng quát
GV: Yêu cầu học sinh giải các phương trình ở VD 3:
Các học sinh cá nhân giải
GV : nhận xét
GV: Lưu ý học sinh
GV: Yêu cầu học sinh giải bài tập
Cá nhân học sinh suy nghĩ giải
GV: gọi hai học sinh lên bảng làm cả lớp theo dõi
 Rèn luyện kĩ năng giải phương trình tanx=a và cotx=a
GV: Gọi 2 học sinh lên bảng làm bài tập a; và b
GV: Gợi ý học sinh làm ý c và ý d
GV: Tìm điệu kiện của pt?
GV: f(x).g(x)=0
GV: kiểm tra nghiệm có thoả mãn điều kiện không?
GV: tìm điều kiện của pt?
GV: Kiểm tra nghiệm tìm được với điều kiện của pt
HĐ2: ôn tập cách giải phương trình lượng giác cơ bản
GV: Mở rộng công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản , ta có công thức sau.Với u(x) và v(x) là hai biểu thức của x thì 
tanu(x)=tanv(x)
áp dụng công thức mở rộng giải bài tập 6
3.Phương trình tanx=a
Điều kiện của pt : x(k)
-Phương trình tanx=tan, với là một số cho trước, có các nghiệm là:
x=+ (k)
- Tổng quát
Tan[f(x)] = tan[g(x)] 
f(x)=g(x)+ ,(k)
Phương trình tanx=tancó các nghiệm
x=,(k)
VD3: giải các phương trìn sau:
tanx=-1
tan =3
Kết quả:
x=-
x=3+k3 k
Chú ý: 
Phương trình tanx=m có đúng một nghiệm nằm trong khoảng(-) người ta thường kí hiệu là arctan m.Khi đó:
tanx=m
VD: tanx=tan2x
;k
2)tanx=0tanx=tan0;k
Bài 5: Giải các phương trình sau:
a.tan(x-150)==tan300
x-150=300+k.180; k
x=450+k.1800; k
c) cos2x.tanx=0
điều kiện của pt:
cosx
cos2x.tanx=0
;k
d. sin3x.cosx=0
điều kiện của pt: sinx
sin3x.cosx=0
 k
Bài 6: với những giá trị nào của x thì gia trị của các hàm số y=tan( và y=tan2x bằng nhau?
điều kiện của hàm số: cosx và cos(
Với điều kiện đó ta có: tan(=tan2x
(k
Củng cố và lý thuyết:
- Nhắc lại phương pháp giải các phương trình lượng giác
- Giải các bài tập trong SGK
-Xem lại các VD đã chữa.
Ngày soạn:....................
Tiết: 9
 Đ2: Phương trình lượng giác cơ bản (tiếp)
I-Mục tiêu:
Qua bài học sinh cần nắm được
1.Về kiến thức:
 - Biết được phương trình lượng giác cơ bản: tanx=a; cotx=a và công thức nghiệm
 2. Về kĩ năng:
	- Giải thành thạo pt lượng giác cơ bản.Biết sử dụng máy tính bỏ túi hỗ trợ phương trình lượng giác cơ bản
 3. Về tư duy thái độ
	- Xây dựng tư duy logic, sáng tạo.
	- Biết quy lạ về quen
	- Cẩn thận chính xác trong tính toán, lập luận
II- Chuẩn bị của GV và HS:
 GV: Chuẩn bị một số hình vào bảng phụ : đồ thị của hàm số y=tanx; đồ thị của hàm số y= cotx
 HS: Ôn lại các công thức lượng giác cơ bản
III- Phương pháp giảng dạy:
Sử dụng phương pháp nêu vấn đề; chia nhóm nhỏ học tập, lấy VD, HS áp dụng.
IV-Tiến trình bài dạy:
 1. ổn định lớp
 2.Kiểm tra bài cũ: Viết công thức nghiệm pt cosx = a
 3.Bài mới:
Hoạt động của GV và HS
Nội dung
Củng cố và lý thuyết:
- Nhắc lại phương pháp giải các phương trình lượng giác
- Giải các bài tập trong SGK
-Xem lại các VD đã chữa.
Ngày soạn:
Tiết: 10
Luyện Tập 
I-Mục tiêu:
Qua bài học sinh cần củng cố cho học sinh
1.Về kiến thức:
	- Biết cách viết công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản trong trường hợp số đo được cho bằng radian và số đo được đo bằng độ 
	- Biết sử dụng các kí hiệu: arcsina; arccosa; khi viết công thức nghiệm của phương trình lượng giác
 2. Về kĩ năng:
	- Giải thành thạo phương trình lượng giác cơ bản.Biết sử dụng máy tính bỏ túi hỗ trợ việc tìm nghiệm phương trình lượng giác cơ bản
 3. Về tư duy thái độ
	- Xây dựng tư duy logic, sáng tạo.
	- Biết quy lạ về quen
	- Cẩn thận chính xác trong tính toán, lập luận
II- Chuẩn bị của GV và HS:
 GV: Chuẩn bị một số hình vào bảng phụ
 HS: Ôn lại cách giải phương trình lượng giác cơ bản
III- Phương pháp giảng dạy:
Sử dụng phương pháp nêu vấn đề; chia nhóm nhỏ học tập
IV-Tiến trình bài dạy:
 1. ổn định tổ chức lớp: Kiểm tra sĩ số học sinh
 2. Kiểm tra bài cũ: 
GV: gọi 2 học sinh lên bảng
Câu 1: Nêu cách giải phương trình lượng giác sinx=a ?
Câu 2: Nêu cách giảI phương trình lượng giác cosx=a?
 3.Bài mới
Hoạt động của GV và HS
	Nội dung
GV: Mở rộng công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản , ta có công thức sau.Với u(x) và v(x) là hai biểu thức của x thì 
sinu(x)=sinv(x)
áp dụng công thức mở rộng giải bài tập
GV: Tìm điều kiện của hàm số
GV:+ rút sin3x theo cos5x 
+ Biến đổi pt thu được về dạng pt lượng giác cơ bản
GV: tìm điều kiện cuả pt?
+ Rút tan3x theo tanx
+ Biến đổi pt thu được về dạng pt lượng giác cơ bản
+ Kiểm tra nghiệm tìm được với điều kiện của pt?
Bài 7: Giải các phương trình sau:
a.sin3x - cos5x=0
k
 k
b.tan3x.tanx=1
Điều kiện của pt là cos3x
tan3x.tanx=1
 k cosx=-
cosx=
cosx(x+300)=
cos2x=
GV: Gọi 4 nhóm đại diện lên trình bày
 *Củng cố và bài tập:
	- Yêu cầu học sinh nhắc lại phương pháp giải phương trình lượng giác cơ bản sinx=a và cosx=a
	- BTVN: + Ôn tập phương pháp giảI phương trình lượng giác cơ bản tanx=a và cotx=a
	+ Làm bài tập trong SGK 5;6;7