Giáo án Đại số & Giải tích Lớp 11 - Chương I: Hàm số lượng giác & phương trình lượng giác - Bài 1: Hàm số lượng giác

CHƯƠNG I: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC & PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
BÀI 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
Thời gian thực hiện: 5 tiết
I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức
- Nắm được định nghĩa, tính tuần hoàn, chu kỳ, tính chẵn lẻ, tập giá trị, tập xác định, sự biến thiên và đồ thị của các hàm số lượng giác.
- Tìm được tập xác định của các hàm số đơn giản.
- Nhận biết được tính tuần hoàn và xác định được chu kỳ của một số hàm số đơn giản.
- Nhận biết được đồ thị các hàm số lượng giác từ đó đọc được các khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
- Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số.
- Tìm số giao điểm của đường thẳng (cùng phương với trục hoành) với đồ thị hàm số. 
2. Năng lực
 - Năng lực tự học:Học sinh xác định đúng đắn động cơ thái độ học tập; tự đánh giá và điều chỉnh được kế hoạch học tập; tự nhận ra được sai sót và cách khắc phục sai sót.
- Năng lực giải quyết vấn đề: Biết tiếp nhận câu hỏi, bài tập có vấn đề hoặc đặt ra câu hỏi. Phân tích được các tình huống trong học tập.
- Năng lực tự quản lý: Làm chủ cảm xúc của bản thân trong quá trình học tập vào trong cuộc sống; trưởng nhóm biết quản lý nhóm mình, phân công nhiệm vụ cụ thể cho từng thành viên nhóm, các thành viên tự ý thức được nhiệm vụ của mình và hoàn thành được nhiệm vụ được giao.
- Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thông qua hoạt động nhóm; có thái độ tôn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực trong giao tiếp.
- Năng lực hợp tác: Xác định nhiệm vụ của nhóm, trách nhiệm của bản thân đưa ra ý kiến đóng góp hoàn thành nhiệm vụ của chủ đề.
- Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Học sinh nói và viết chính xác bằng ngôn ngữ Toán học.
3. Phẩm chất: 
- Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống. 
- Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần trách nhiệm hợp tác xây dựng cao.
- Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV.
- Năng động, trung thực sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao.
- Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU 
- Kiến thức về hàm số lượng giác 
- Máy chiếu
- Bảng phụ
- Phiếu học tập
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC :
1.HOẠT ĐỘNG 1: MỞ ĐẦU 
a) Mục tiêu: Tạo tình huống để học sinh tiếp cận với khái niệm hàm số lượng giác.
b) Nội dung: Cho học sinh quan sát hiện tượng:
Khi ta gõ trống, gảy đàn, thổi sáo hay mở miệng ra nói chuyện, tai ta sẽ nghe và cảm nhận được âm thanh phát ra. Vật tạo ra âm thanh được gọi là nguồn phát âm, hay nguồn âm. Âm thanh (sound) là dao động cơ lan truyền trong môi trường và tai ta cảm nhận được. Âm thanh nói riêng và các dao động cơ nói chung không lan truyền qua chân không vì không có gì để truyền sóng. Âm thanh là phương tiện trao đổi thông tin, liên lạc với nhau (communication media) phổ biến nhất của con người, bên cạnh phương tiện hình ảnh. Như vậy nghiên cứu âm thanh có hai mặt: Đặc trưng vật lý (lý tính) và đặc trưng sinh học. Vật lý khách quan: nguồn tạo ra âm thanh, tính chất lan truyền, đặc tính âm thanh... 
Biểu diễn tín hiệu theo thời gian
Nếu ta biểu diễn tín hiệu của âm thanh trên gắn vào hệ trục tọa độ như hình vẽ trên ( giả thiết , là các tập đối xứng và )
H1- Ta có nhận xét gì về đồ thị hàm số trên các đoạn ; ; ; ?
H2- Liệu có xác định đồ thị trên là đồ thị của hàm số nào mà chúng ta đã được học không?
c) Sản phẩm: 
Câu trả lời của HS
L1- Trên các đoạn đó đồ thị có hình dạng giống nhau.
Qua phép tịnh tiến theo biến đồ thị đoạn thành đoạn ; biến đoạn thành đoạn ; biến đoạn thành đoạn .
L2- Chúng ta thấy các đồ thị đã học không có đồ thị nào có hình dạng như thế. 
d) Tổ chức thực hiện: 
*) Chuyển giao nhiệm vụ : GV nêu câu hỏi.
*) Thực hiện: HS suy nghĩ độc lập.
*) Báo cáo, thảo luận:
- GV gọi lần lượt 2 hs, lên bảng trình bày câu trả lời của mình .
- Các học sinh khác nhận xét, bổ sung để hoàn thiện câu trả lời.
*) Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: 
- GV đánh giá thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tổng hợp kết quả.
- Dẫn dắt vào bài mới.
2. HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI:
I. ĐỊNH NGHĨA VÀ TÍNH TUẦN HOÀN CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC:
a) Mục tiêu:
- Hình thành khái niệm và tính tuần hoàn của hàm số sin, hàm số côsin, hàm số tang, hàm số côtang.
b) Nội dung:
GV hướng dẫn, tổ chức học sinh tự đọc trước ở nhà, tìm tòi các kiến thức liên quan đến hàm số lượng giác trình bày vào phiếu học tập và lên lớp thuyết trình:
H1- Em hãy nêu khái niệm và tính tuần hoàn của hàm số sin và hàm số côsin?
H2- Em hãy nêu khái niệm và tính tuần hoàn của hàm số tang và hàm số côtang?
c) Sản phẩm: Bài làm của HS
1. Hàm số sin
Quy tắc đặt tương ứng
 sin: 
gọi là hàm số sin, kí hiệu .
TXĐ: .
Tập giá trị: .
Là hàm số lẻ và tuần hoàn với chu kì .
2. Hàm số côsin
Quy tắc đặt tương ứng:
 cos: 
gọi là hàm số côsin, kí hiệu .
TXĐ: .
Tập giá trị: .
Là hàm số chẵn và tuần hoàn với chu kì .
3. Hàm số tang
Hàm số tang là hàm số xác định bởi công thức . Kí hiệu: .
TXĐ: .
Tập giá trị: .
Là hàm số lẻ và tuần hoàn với chu kì .
4. Hàm số côtang
Hàm số côtang là hàm số xác định bởi công thức:. Kí hiệu: .
TXĐ: .
Tập giá trị: .
Là hàm số lẻ và tuần hoàn với chu kì .
d) Tổ chức thực hiện:
Chuyển giao
- GV đặt vấn đề cho HS nghiên cứu trước ở nhà.
- Chia lớp thành 4 nhóm: 
+) Nhóm 1, 2 hoàn thành câu hỏi số 1; 
+) Nhóm 3, 4 hoàn thành câu hỏi số 2. 
+) Các nhóm viết câu trả lời vào bảng phụ. 
Thực hiện
- Các nhóm tìm hiểu, thảo luận đưa ra các khái niệm, tính chất của các hàm số rồi trình bày trong phiếu học tập. Tổng hợp kết quả vào bảng phụ.
- Giáo viên quan sát, theo dõi các nhóm. Giải thích câu hỏi nếu các nhóm không hiểu nội dung cần trình bày. 
Báo cáo thực hiện
- Các nhóm HS treo bảng phụ viết câu trả lời của nhóm.
- GV gọi 2 HS của 2 nhóm lên trình bày lời giải cho nhóm.
- HS khác quan sát, nhận xét, hoàn thiện sản phẩm các nhóm bạn. 
- HS đặt câu hỏi cho các nhóm bạn để hiểu hơn về câu trả lời.
Đánh giá, nhận xét, tổng hợp
- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tuyên dương học sinh hoàn thành tốt. Động viên các học sinh còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo.
- Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, GV kết luận, và tổng hợp hình thành khái niệm và tính tuần hoàn của hàm số lượng giác.
II. SỰ BIẾN THIÊN VÀ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
HĐ1. Hàm số 
a) Mục tiêu: Nắm được sự biến thiên của hàm số trên đoạn và trên .
b) Nội dung: GV yêu cầu HS nghiên cứu SGK và trả lời các câu hỏi:
CH1: Hãy so sánh và ?
CH 2: Hãy so sánh và ?
CH3: Hãy so sánh và với và ?
CH4: Hãy so sánh và với và ?
CH5: Dựa vào đồ thị hàm số trên tập xác định hãy chỉ ra điểm nằm trên đồ thị có tung độ nhỏ nhất và lớn nhât ?
c) Sản phẩm:
1. Hàm số 
a) Sự biến thiên và đồ thị hàm số trên đoạn 
- Hàm số đồng biến trên và nghịch biến trên 
Bảng biến thiên
- Đồ thị của hàm số trên đoạn 
Đồ thị của hàm số trên đoạn :
b) Đồ thị của hàm số trên tập xác định 
Dựa vào tính tuần hoàn với chu kỳ . Do đó muốn vẽ đồ thị của hàm số trên tập xác định , ta tịnh tiến tiếp đồ thị hàm số trên đoạn theo các véc tơ và . 
Giá trị lớn nhất của bằng và giá trị nhỏ nhất bằng . 
Vậy tập giá trị của hàm số là .
d) Tổ chức thực hiện
Chuyển giao
- GV giao nhiệm vụ cho HS: nghiên cứu SGK, quan sát màn chiếu và trả lời các câu hỏi.
- HS nghiên cứu tài liệu, thảo luận trả lời các câu hỏi của GV.
Thực hiện
 - HS thảo luận cặp đôi thực hiện nhiệm vụ.
- GV theo dõi, hỗ trợ , hướng dẫn các nhóm.
Báo cáo thảo luận
 - HS nêu được sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số trên .
 - HS nêu được sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số trên .
Đánh giá, nhận xét, tổng hợp
 - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất. Động viên các học sinh còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo.
- Chốt kiến thức về sự biến thiên của hàm số .
HĐ2. Hàm số 
a) Mục tiêu: Nắm được sự biến thiên của hàm số trên .
b) Nội dung: GV yêu cầu HS đọc SGK và trả lời các câu hỏi:
CH1: Hãy so sánh và ?
CH2: Từ đồ thị hàm số nêu cách vẽ đồ thị hàm số ( với là hằng số dương)
CH3: Có thể nêu cách vẽ của đồ thị hàm số thông qua đồ thị hàm số được không?
c) Sản phẩm:
2. Hàm số 
Với mọi ta có đẳng thức .
Tịnh tiến đồ thị hàm số theo véc tơ ( tức là sang bên trái một đoạn có độ dài bằng ) thì ta được đồ thị hàm số .
Từ đồ thị hàm số ta suy ra hàm số đồng biến trên đoạn và nghịch biến trên đoạn .
d) Tổ chức thực hiện
Chuyển giao
- GV giao nhiệm vụ cho HS: nghiên cứu SGK, quan sát màn chiếu và trả lời các câu hỏi.
- HS nghiên cứu tài liệu, thảo luận trả lời các câu hỏi của GV.
Thực hiện
 - HS thảo luận cặp đôi thực hiện nhiệm vụ.
- GV theo dõi, hỗ trợ , hướng dẫn các nhóm.
Báo cáo thảo luận
 - HS nêu được sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số trên .
Đánh giá, nhận xét, tổng hợp
 - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất. Động viên các học sinh còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo.
- Chốt kiến thức về sự biến thiên của hàm số .
HĐ3. Hàm số 
a) Mục tiêu: Xác định được: tập xác định; tính chất chẵn, lẻ; tính tuần hoàn; chu kì; khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số ; 
- Vẽ được đồ thị của hàm số .
b) Nội dung: GV yêu cầu HS đọc SGK và trả lời các câu hỏi:
CH1: Từ định nghĩa hãy xác định tập xác định, tính chẵn lẻ của hàm số ?
CH2: Từ định nghĩa hãy xác định chu kì tuần hoàn của hàm số và từ đó tìm cách vẽ đồ thị hàm số trên khoảng và tập xác định ?
CH3: Trình bày sự biến thiên của đồ thị hàm số trên nửa khoảng ?
CH4: Tìm tập giá trị và vẽ đồ thị hàm số trên ?
CH5: (VD1) Hãy xác định giá trị của trên đoạn để hàm số :
a) Nhận giá trị bằng ;
b) Nhận giá trị ;
c) Nhận giá trị âm;
d) Nhận giá trị dương.
c) Sản phẩm:
3. Hàm số .
Từ định nghĩa ta thấy hàm số :
Có tập xác định là ;
Là hàm số lẻ;
Là hàm số tuần hoàn với chu kì .
a) Sự biến thiên và đồ thị của hàm số trên nửa khoảng 
Từ hình vẽ, ta thấy với và thì . Điều đó chứng tỏ hàm số đồng biến trên nửa khoảng.
Bảng biến thiên
Để vẽ đồ thị hàm số hàm số trên nửa khoảng ta làm như sau: Tính giá trị của hàm số tại một số điểm đặc biệt như , , , , rồi xác định các điểm , , , ,  
Đồ thị hàm số trên nửa khoảng đi qua các điểm vừa tìm được.
b) Đồ thị hàm số trên 
Đồ thị hàm số trên 
Đồ thị của hàm số trên tập xác định 
Tập giá trị của hàm số là .
Ví dụ 1: 
a) 
b) 
c) 
d)
d) Tổ chức thực hiện
Chuyển giao
- GV giao nhiệm vụ cho HS: nghiên cứu SGK và trả lời các câu hỏi.
- HS nghiên cứu tài liệu, thảo luận trả lời các câu hỏi của GV.
Thực hiện
 - HS thảo luận cặp đôi thực hiện nhiệm vụ.
- GV theo dõi, hỗ trợ , hướng dẫn các nhóm.
Báo cáo thảo luận
 - HS nêu được tập xác định, tính chẵn lẻ, tính tuần hoàn của hàm số .
- HS nêu được cách vẽ đồ thị hàm số trên khoảng và tập xác định .
- HS trình bày được sự biến thiên của đồ thị hàm số trên nửa khoảng .
- HS tìm được khoảng giá trị và vẽ đồ thị hàm số trên .
- HS trả lời được ví dụ 1.
Đánh giá, nhận xét, tổng hợp
 - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất. Động viên các học sinh còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo.
- Chốt kiến thức về sự biến thiên của hàm số .
HĐ4. Hàm số 
a) Mục tiêu: Xác định được: tập xác định; tính chất chẵn, lẻ; tính tuần hoàn; chu kì; khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số ; 
- Vẽ được đồ thị của hàm số .
b) Nội dung: GV yêu cầu HS đọc SGK và trả lời các câu hỏi:
CH1: Từ định nghĩa hãy xác định tập xác định, tính chẵn lẻ của hàm số ?
CH2: Từ định nghĩa hãy xác định chu kì tuần hoàn của hàm số và trình bày sự biến thiên của đồ thị hàm số trên khoảng ?
CH3: Tìm tập giá trị và vẽ đồ thị hàm số trên ?
CH4: (VD2) Hãy xác định giá trị của trên đoạn để hàm số 
a) Nhận giá trị bằng ;
b) Nhận giá trị ;
c) Nhận giá trị âm;
d) Nhận giá trị dương.
c) Sản phẩm:
4. Hàm số .
Từ định nghĩa ta thấy hàm số :
Có tập xác định là ;
Là hàm số lẻ;
Là hàm số tuần hoàn với chu kì .
a) Sự biến thiên và đồ thị của hàm số trên khoảng 
- Hàm số nghịch biến trong khoảng 
- Bảng biến thiên
Đồ thị hàm số trên khoảng 
b) Đồ thị hàm số trên 
Tập giá trị của hàm số là .
Ví dụ 2: 
a) 
b) 
c) 
d) không có giá trị x nào để nhận giá trị dương.
d) Tổ chức thực hiện
Chuyển giao
- GV giao nhiệm vụ cho HS: nghiên cứu SGK và trả lời các câu hỏi.
- HS nghiên cứu tài liệu, thảo luận trả lời các câu hỏi của GV.
Thực hiện
 - HS thảo luận cặp đôi thực hiện nhiệm vụ.
- GV theo dõi, hỗ trợ , hướng dẫn các nhóm.
Báo cáo thảo luận
 - HS nêu được tập xác định, tính chẵn lẻ, tính tuần hoàn của hàm số .
- HS trình bày được sự biến thiên của đồ thị hàm số trên khoảng .
- HS tìm được khoảng giá trị và vẽ đồ thị hàm số trên.
- HS trả lời được ví dụ 2.
Đánh giá, nhận xét, tổng hợp
 - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất. Động viên các học sinh còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo 
- Chốt kiến thức về sự biến thiên của hàm số .
3. HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP
a) Mục tiêu: Học sinh biết áp dụng các kiến thức đã học trong bài vào giải quyết các bài tập cụ thể.
b) Nội dung:
PHIẾU HỌC TẬP 1
Câu 1: Khẳng định nào dưới đây là sai ?
A. Hàm số là hàm số lẻ.	B. Hàm số là hàm số lẻ.	
C. Hàm số là hàm số lẻ.	D. Hàm số là hàm số lẻ.
Câu 2: Tập xác định của hàm số là:
A. . 	B. .	
C. .	D. .
Câu 3: Tập giá trị của hàm số là:
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 4: Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. Hàm số tuần hoàn với chu kì .	
B. Hàm số tuần hoàn với chu kì .
C. Hàm số tuần hoàn với chu kì .	
D. Hàm số tuần hoàn với chu kì .
Câu 5: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số lần lượt là:
A. ; .	B. ; .	C. ; .	D. ; .
Câu 6: Tập xác định của hàm số là:
A. , .	B. , .
C. , .	D. , .
Câu 7: Tìm điều kiện xác định của hàm số 
A. .	B. , .	
C. , .	D., .
Câu 8: Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án ,,,. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 9: Tìm tập xác định của hàm số :
A. . 	B. . 	
C. . 	D. . 
Câu 10: Trong bốn hàm số: , ; ; có mấy hàm số tuần hoàn với chu kỳ ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 11: Tập là tập xác định của hàm số nào sau đây?
A. .	B. .	C. .	D. 
Câu 12: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số .
A. .	B. .
C. .	D. .
c) Sản phẩm: học sinh thể hiện trên bảng nhóm kết quả bài làm của mình .
d) Tổ chức thực hiện
Chuyển giao
GV: Chia lớp thành 4 nhóm. Phát phiếu học tập 1.
HS: Nhận nhiệm vụ.
Thực hiện
 GV: điều hành, quan sát, hỗ trợ.
HS: 4 nhóm tự phân công nhóm trưởng, hợp tác thảo luận thực hiện nhiệm vụ. Ghi kết quả vào bảng nhóm.
Báo cáo thảo luận
Đại diện nhóm trình bày kết quả thảo luận.
Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ hơn các vấn đề.
Đánh giá, nhận xét, tổng hợp
GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất. 
Hướng dẫn HS chuẩn bị cho nhiệm vụ tiếp theo.
4. HOẠT ĐỘNG 4: VẬN DỤNG.
a)Mục tiêu: Giải quyết một số bài toán khó liên quan.
b) Nội dung
PHIẾU HỌC TẬP 2
Câu 1: Số giờ có ánh sáng của một thành phố trong ngày thứ của năm được cho bởi một hàm số , với và . Vào ngày nào trong năm thì thành phố có nhiều giờ ánh sáng mặt trời nhất ?
A. tháng .	B. tháng .	C. tháng .	D. tháng .
Lời giải
Chọn B
Vì .
Ngày có ánh nắng mặt trời chiếu nhiều nhất .
Mà .
Vì nên .
Với tức rơi vào ngày tháng (vì ta đã biết tháng và có ngày, tháng có ngày, riêng đối với năm thì không phải năm nhuận nên tháng có ngày hoặc dựa vào dữ kiện thì ta biết năm này tháng chỉ có ngày).
Câu 2: Hằng ngày mực nước của con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu (mét) của mực nước trong kênh được tính tại thời điểm (giờ) trong một ngày bởi công thức . Mực nước của kênh cao nhất khi:
A. (giờ).	B. (giờ).	C. (giờ).	D. (giờ).
Lời giải
Chọn B
Mực nước của kênh cao nhất khi lớn nhất 
 với và .
Lần lượt thay các đáp án, ta được đáp án B thỏa mãn. 
Vì với thì (đúng với ).
Câu 3: Tìm để hàm số xác định với mọi .
	A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải
Chọn C
Hàm số xác định với mọi 
Do .
c) Sản phẩm: Sản phẩm trình bày của 4 nhóm học sinh.
d) Tổ chức thực hiện
Chuyển giao
GV: Chia lớp thành 4 nhóm. Phát phiếu học tập 2.
HS: Nhận nhiệm vụ.
Thực hiện
Các nhóm HS thảo luận, suy nghĩ, trình bày câu trả lời.
Báo cáo thảo luận
HS cử đại diện nhóm trình bày sản phẩm .
 Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ hơn các vấn đề.
Đánh giá, nhận xét, tổng hợp
GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất. 
- Chốt kiến thức tổng thể trong bài học.
- Hướng dẫn HS về nhà tự xây dựng tổng quan kiến thức đã học bằng sơ đồ tư duy.