Toán 11 - Giải tích tổ hợp - Xác suất

GIẢI TÍCH TỔ HỢP-XÁC SUẤT 
1/ Với 5 chữ số : 1,2,3,4,5 có thể lập được bao nhiêu số gồm n chữ số khác nhau ? (n∈N; 2≤ n ≤5) 
2/ Có bao nhiêu số gồm 4 chữ số khác nhau mà tổng của các chữ số của mỗi số bằng 12. 
3/ Cho 7 chữ số: 1, 2,3,4,5,6,7. Có bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau được lập từ các số trên. Trong đó có 
bao nhiêu số luôn có mặt chữ số 7. Bao nhiêu số luôn có mặt chữ số 7 và chữ số hàng ngàn là chữ số 1. 
4/ Tìm số hạng thứ 6 của khai triển : a/ (
x
x
1
+ )15 ; b/ (2 – 2z)21 
5/ Tìm số hạng hữu tỷ của khai triển: a/ 153 )23( + ; b/ 6)153( − 
6/ Tìm số hạng chứa z với số mũ tự nhiên trong khai triển: a/ ( z - 
3
1
z
)13 ; b/ ( 104 )( zz + 
7/ Tìm hệ số của số hạng chứa a8 trong khai triển của Tổng: 
 S = (a+1)12 + (a+1)13 + (a+1)14 + (a+1)15 + (a+1)16 + (a+1)17 
8/ Tìm hệ số của số hạng chứa: x4 trong khai triển : (x/3 – 3/x)12 và a8 trong khai triển : (a + 1/a)12. 
9/ Tìm số hạng chính giữa của khai triển : a/ (a3 + ab)31 ; b/ (x – 2y)30 . 
10/ Tìm số hạng thứ 5 của khai triển nhị thức: n
a
a )
3
1( + biết rằng tỉ số giữa các hệ số của số hạng 
thứ 3 và thứ 4 là 3/10. 
11/ Biết hệ số của số hạng thứ 3 của khaitriển nhị thức: n
a
a
aa )(
3
2 + bằng 36. Hãy tìm số hạng thứ 7. 
12/ Tìm số hạng không chứa x trong khai triển: a/ 163 )1(
x
x + ;b/ (x3 + 1/x3)18 . 
13/ Trong khai triển sau có bao nhiêu số hạng hữu tỉ: a/ 10041244 )32/(;)53( ++ b 
14/ Tìm số hạng lớn nhất của khai triển : (1 + 0,001)1000 
a/ Px+3 = 720.Ax5.Px-5 (ĐS: x = 7) ; b/ 72
.
1
1
1
=
−
−
+
+
x
yx
y
x
P
PA
 (ĐS:x = 8; y<8; y∈N) ; c/ 0
.4
143
12
4
2 <−
−+
+
xx
x
PP
A
d/{ 126: 72011
=+
=
−
−
+
xy
yx
x
y
x
CPA
P
(ĐS: x=5; y=7) ; e/ { 503 402 =+ =+
y
x
y
x
y
x
y
x
CA
CA
(ĐS: x=5; y=2) ; f/ 0
96
.143
3
54
5 <−
+
+
+
x
x
x P
PC 
g/ Cyx+1:Cxy+1:Cxy-1= 6:5:2 (ĐS:x=8;y=3) ;h/ Cxy-1:(Cyx-2 + 5:5:3:)2 11222 =+ +−−−− yxyxyx CCC (ĐS:x=7;y=3) 
i/ (Ayx-1 + y.A 11
−
−
y
x ):Ax
y-1:Cxy-1 = 10 :2 :1 (ĐS:x=7;y=3) ; j/ Axy-1 : Ayx-1:(Cyx-2 +C 10:60:21)12 =−−yx 
l/ Ax3 + 5.Ax2 ≤ 21x (ĐS:x =3;4) ; m/ Ax2 .Cxx-2 = 200 (ĐS:x=5) ; n/ Cx1 +6.Cx2 +6Cx3 = 9x2 – 14x 
15/ Một hội nghị bàn tròn có phái đoàn các nước: Đài Loan 3 người; Nhật : 5 người ; Thái Lan : 2 
người; Mỹ: 3 người; Việt Nam 4 người. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi cho mọi thành viên 
sao cho người cùng nước thì ngồi cạnh nhau ? 
16/ Từ 5 số : 1; 2; 3; 4; 5 ta có thể lập được bao nhiêu số gồm 8 chữ số trong đó chữ số 1 có mặt đúng 3 
lần; chữ số 2 có mặt đúng 2 lần; và mỗi chữ số còn lại có mặt đúng 1 lần. 
17/ Cho các số 1; 2; 5; 7; 8. Có bao nhiêu cách lập ra 1 số gồm 3 chữ số khác nhau từ 5 số trên sao cho: 
a/ Số đó là số chẳn ; b/ Số đó không có mặt số 7 ; c/ Số đó nhỏ số 278. 
18/ Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ có 6 chữ số khác nhau nhỏ hơn số 600.000 
19/ Có bao nhiêu số tự nhiên nhỏ hơn số 10.000 được tạo thành từ 5 chữ số : 0; 1; 2; 3; 4. 
20/ Một đội xây dựng gồm 10 công nhân, 3 kỷ sư. Để lập một tổ công tác cần chọn 1 kỷ sư làm tổ 
trưởng, 1 công nhân làm tổ phó và 5 công nhân làm tổ viên. Hỏi có bao nhiêu cách lập? 
21// Một tổ học sinh có 5 nam và 5 nữ xếp thành một hàng dọc. 
a/ Có bao nhiêu cách xếp khác nhau? 
b/ Có bao nhiêu cách xếp sao cho không có học sinh cùng phái đứng kề nhau? 
22/ Từ các chữ số : 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7 có thể lập được bao nhiêu số gồm 10 chữ số được chọn từ các số 
trên, trong đó chữ số 6 có mặt đúng 3 lần, các chữ số khác có mặt đúng 1 lần. 
23/ a/ Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 6 chữ số đôi một khác nhau trong đó chữ số đầu tiên là lẻ. 
 b/ Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 6 chữ số đôi một khác nhau, trong đó có đúng 3 chữ số lẽ và 
3 chữ số chẵn. 
24/ Một bàn dài, gồm hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy gồm 5 chỗ, người ta xếp 8 nam và 2 nữ vào 
bàn này. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp nếu: 
 a/ Hai bạn nữ phải ngồi cạnh nhau. b/ Hai bạn nữ phải ngồi đối diện nhau. 
25/ Cho n ∈N; thoả: 5521 =+ −− nnnn CC . Hãy tìm số hạng là số nguyên trong khai triển: n)58( 37 + . 
26/ Tìm số hạng không chứa x trong khai triển: P(x) = (x + 10)1
x
+ (x2 + 12)1
x
+ (x3 + 16)1
x
. 
27/ Biết trong khai triển: n
b
a
a
b )( 10 3
7
+ có số hạng chứa tích (a.b). Hãy tìm số hạng đó 
28/ Cho khai triển: n
x
n
n
n
xx
n
n
x
n
x
n
n
x
n
n
xx
CCCC )2()2).(2(...)2.()2()2()22( 3132
1
1312
1
12
1
032
1 −
−
−−
−
−
−
−−−−
++++=+ . 
Với n là số nguyên dương. Biết trong khai triển đó Cn3 = 5Cn1 vàsố hạng thứ tư bằng 20n. Tìm n và x? 
29/ Trong khai triển nhị thức: (x + y)n. Hãy tính tổng các hệ số của các số hạng có số thứ tự chẳn. Biết 
hệ số của số hạng thứ 3 lớn hơn hệ số của số hạng thứ hai 9 đơn vị. 
30/ Tìm hệ số của: x9y3 trong khai triển: (2x – 3y)12 và xyz2 trong khai triển (x + y + z)4. 
31/ Rút ngẫu nhiên 5 con bài trong bộ bài 52 con. Tính xác suất để được ít nhất 1 con J 
32/ Trong 1 lớp 12 phân ban A, có 85% học sinh thích môn Toán, 60% thích môn Lý, 50% thích cả 2 
môn Toán, Lý. Chọn ngẫu nhiên một học sinh. Tính xác suất để chọn được một học sinh thích Toán 
hoặc Lý. 
33/ Trong một kỳ thi lớp 12T có 90% học sinh thi đậu. Lớp có 5 nữ sinh. Tính xác suất để chỉ có 2 nữ 
sinh thi đậu. 
34/ Trong một kỳ thi, xác suất để 1 học sinh thi đậu 0,7. Có 5 học sinh cùng quê tham gia kỳ thi. Tính 
xác suất để: a/ Không có học sinh nào trong nhóm đó thi đậu 
 b/ Cả 5 học sinh đều đậu. c/ Có ít nhất 2 trong 5 học sinh đó thi đậu. 
35/ Hai người đi săn bắn 1 con thỏ cùng một lúc. Xác suất để người thứ nhất bắn trúng là 1/3, để người 
thứ 2 bắn trúng là 1/5. Tính xác suất để con thỏ bị bắn trúng. 
36/ Rút ngẫu nhiên 2 con bài từ bộ bài 52 con. Tìm xác suất để: 
a/ Một trong 2 con bài là con át cơ. b/ Không được con át nào cả. c/ Được ít nhất 1 con át. 
37/ Một cái bình đựng 28 viên bi đánh số từ 1 đến 28. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi. Tính xác suất để có ít 
nhất 1 viên bi mà số ghi trên nó là một ước số của 24. 
38/ Một cái hộp đựng 7 quả cầu trắng và 3 quả cầu đỏ. Lấy ra 4 quả cầu. Tính xác suất để: 
a/ Có 2 quả cầu đỏ. b/ Có nhiều nhất 2 quả cầu đỏ. c/ Có ít nhất 2 quả cầu đỏ. 
39/ Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi trong một hộp đựng 5 bi xanh, 3 bi vàng. Tính xác suất chọn được 2 viên bi 
cùng màu. 
40/ Một chi đồn học sinh cĩ 30 đồn viên gồm 20 đồn viên nam và 10 đồn viên nữ. Cần chọn ra 4 
đồn viên để dự đại hội ðồn trường. a. Cĩ bao nhiêu cách chọn ? 
b. Gọi A là biến cố,Chọn được 2 đồn viên nam và 2 đồn viên nữ. Tính xác suất của biến cố A. 
c. Gọi B là biến cố : Chọn được nhiều nhất là 3 đồn viên nam. Tìm biến cố đối của biến cố B và tính 
xác suất của biến cố B. 
41/ Trong một lơ hàng cĩ 10 quạt bàn và 5 quạt trần, lấy ngẫu nhiên 5 quạt. Tính 
a) Số cách lấy ra sao cho cĩ 3 quạt bàn . b) Tính xác suất để được 3 quạt trần. 
42/ Cĩ 14 người gồm 8 nam và 6 nữ, chọn ngẫu nhiên một tổ 6 người. Tính: 
a) Số cách chọn để được một tổ cĩ nhiều nhất là 2 nữ.b) Xác suất để được một tổ chỉ cĩ 1 nữ