Sử dụng các định luật bảo toàn để giải bài toán va chạm

Phần Mở Đầu
I. lí do chọn đề tài 
	Các định luật Bảo toàn có vai trò vô cùng quan trọng trong việc giải quyết các vấn đề về vật lí nói chung và giải các bài toán vật lí trong chương trình THPT nói riêng. Đối với học sinh, đây là vấn đề khó. Các bài toán va chạm rất đa dạng và phong phú. Tài liệu tham khảo thường đề cập tới vấn đề này một cách riêng lẻ. Do đó học sinh thường không có cái nhìn tổng quan về bài toán va chạm. Hơn nữa trong bài toán va chạm các em thường xuyên phải tính toán với động lượng - đại lượng có hướng, đối với loại đại lượng này các em thường lúng túng không biết khi nào viết dưới dạng véc tơ, khi nào viết dưới dạng đại số, chuyển từ phương trình véc tơ về phương trình đại số như thế nào, đại lượng véc tơ bảo toàn thì những yếu tố nào được bảo toàn....	Để phần nào tháo gỡ khó khăn trên tôi mạnh dạn đưa ra đề tài này đồng thời góp phần tăng sự tự tin của các em trong học tập.
Ii. Nhiệm vụ nghiên cứu.
- Giúp học sinh có cái nhìn khái quát về bài toán va chạm, định hướng được phương pháp giải nhanh chóng.
- Cũng cố sự tự tin, bồi đắp sự hứng thú trong học tập, nâng cao kĩ năng tự học tự nghiên cứu của học sinh.
III. Phương pháp nghiên cứu.
Khi đã xác định được vấn đề, nhiệm vụ nghiên cứu tôi sử dụng các phương pháp sau:
- Nghiên cứu cơ sở lý luận về tâm lý trong quá trình học.
- Phương pháp thực nghiệm.
- Phương pháp thống kê...
IV. Đối tượng nghiên cứu.
- Học sinh THPT.
- Sự vận dụng các định luật bảo toàn vào bài toán va chạm.
V. Giới hạn nghiên cứu.
- Định luật bảo toàn động lượng và sự bảo toàn động năng trong bài toán va chạm, các kiến thức về bài toán va chạm trong chương trình THPT
b. Nội dung
i. Tóm tắt lý thuyết 
1.1 Các khái niệm về động lượng
- Động lượng của vật m: khối lượng vật
 	 : vận tốc của vật
	• 
	• Độ lớn: p = mv
	• Đơn vị: kg
- Động lượng hệ; Nếu hệ gồm các vật có khối lượng m1, m2, , mn; vận tốc lần lượt là, ,  
- Động lượng của hệ: 	
	Hay:	
1.2. Định luật bảo toàn động lượng
	1.2.1 Hệ kín: Hệ không trao đổi vật chất đối với môi trường bên ngoài.
1.2.2. Hệ cô lập : Hệ không chịu tác dụng của ngoại lực, hoặc chịu tác dụng của ngoại lực cân bằng.
1.2.3. Định luật bảo toàn động lượng: Hệ kín, cô lập thì động lượng của hệ được bảo toàn.
 * Chú ý:
 • Động lượng của hệ bảo toàn nghĩa là cả độ lớn và hướng của động lượng đều không đổi.
 • Nếu động lượng của hệ được bảo toàn thì hình chiếu véc tơ động lượng của hệ lên mọi trục đều bảo toàn – không đổi.
 • Theo phương nào đó nếu không có ngoại lực tác dụng vào hệ hoặc ngoại lực cân bằng thì theo phương đó động lượng của hệ được bảo toàn.
1.3. Các khái niệm về va chạm
	1.3.1 Va chạm đàn hồi: là va chạm trong đó động năng của hệ va chạm không được bảo toàn.
	Như vậy trong va chạm đàn hồi cả động lượng và động năng được bảo toàn. 
	1.3.2. Va chạm không đàn hồi : là va chạm kèm theo sự biến đổi của tính chất và trạng thái bên trong của vật. Trong va chạm không đàn hồi, nội năng nhiệt độ, hình dạng... của vật bị thay đổi.
	- Trong va chạm không đàn hồi có sự chuyển hoá động năng thành các dạng năng lượng khác (ví dụ như nhiệt năng). Do đó đối với bài toán va chạm không đàn hồi động năng không được bảo toàn.
ii. các bài toán va chạm
2.1. Bài toán các vật chuyển động trên cùng một trục:
	2.1.1 Phương pháp:
 Bước 1: Chọn chiều dương.
 Bước 2: Lập phương trình hoặc hệ phương trình
+ Viết biểu thức định luật bảo toàn động lượng dưới dạng đại số. 
+ Viết phương trình bảo toàn động năng (nếu va chạm là đàn hồi) ... 
Bước 3: Giải phương trình hoặc hệ phương trình trên để suy ra các đại lượng vật lí cần tìm.
* Chú ý:
 - Động lượng, vận tốc nhận giá tri (+) khi véc tơ tương ứng cùng chiều với chiều (+) của trục toạ độ.
- Động lượng, vận tốc nhận giá tri (-) khi véc tơ tương ứng ngược chiều với chiều (+) của trục toạ độ.
- Trong thực tế không nhất thiết phải chọn trục toạ độ. Ta có thể ngầm chọn chiều (+) là chiều chuyển động của một vật nào đó trong hệ.
2.2.2.Các bài toán ví dụ:
Bài 1:( BTVL 10 - Cơ bản) Một xe trở cát có khối lượng 38 kg đang chạy trên đường nằm ngang không ma sát với vận tốc 1m/s. Một vật nhỏ khối lượng 2 kg bay ngang với vận tốc 7 m/s (đối với mặt đất) đến chui vào cát nằm yên trong đó. Xác định vận tốc mới của xe. Xét hai trường hợp.
	a) Vật bay đến ngược chiều xe chạy.
	b) Vật bay đến cùng chiều xe chạy.
Lời giải:
- Chọn chiều (+) là chiều chuyển động của xe cát.
	Gọi: 
	V: vận tốc hệ xe cát + vật sau va chạm.
	V0: vận tốc xe cát trước va chạm.
	v0: vận tốc vật trước va chạm.
- áp dụng định luật bảo toàn động lượng:
a) Vật bay ngược chiều xe chạy: 
b) Các vật bay cùng chiều xe chạy: 
Bài 2: ( BTVL 10 – Nâng cao) Vật m1 = 1,6 kg chuyển động với vận tốc v1 = 5,5 m/s đến va chạm đàn hồi với vật m2 = 2,4 kg đang chuyển động cùng chiều với vận tốc 2,5 m/s. Xác định vận tốc của các vật sau va chạm. Biết các vật chuyển động không ma sát trên một trục nằm ngang.
Bài giải:
Chọn chiều (+) là chiều chuyển động của vật (1) trước vận chuyển.
áp dụng định luật bảo toàn động lượng ta có:
	 m1v1 + m2v2 = m1v1’ + m2v2’ 	(1)
Va chạm là đàn hồi nên:
	 	 (2)
(1) và (2)	 
Thay số, kết hợp với (1) ta có:
Giải hệ ta có: 
* Nhận xét: , > 0 các vật vẫn chuyển động theo chiều (+) (chiều chuyển động ban đầu)
Bài 3: Một quả cầu thép khối lượng 0,5kg được treo bằng sợi dây dài 70cm, đầu kia cố định và được thả rơi lúc dây nằm ngang khi quả cầu về tới vị trí, phương của dây treo thẳng đứng thì nó va trạm với một khối bằng thép 2,5kg đang đứng yên trên mặt bàn không ma sát, va chạm là đàn hồi. Tìm vận tốc quả cầu và khối lượng ngay sau vận chuyển.
Bài giải:
Gọi là vận tốc của quả cầu ngay trước va chạm.
Theo định luật bảo toàn cơ năng.
- Xét quá trình ngay trước và sau va chạm có thể xem các vật chuyển động trên một trục, chọn chiều (+) là chiều chuyển động của quả cầu thép ngay trước va chạm.
- áp dụng định luật bảo toàn động lượng ta có:
	 (1)
- Va chạm là đàn hồi nên động năng được bảo toàn nên:
	 (2)
và (2) 
Kết hợp với (1) ta được 
 Giải ra ta có: (*)
Thay số:
* Nhận xét: chứng tỏ vật 2 chuyển động theo chiều (+) (chiều chuyển động của vật ban đầu); : vật 1 chuyển động theo chiều âm (ngược chiều so với chiều chuyển động ngay trước va chạm)
- Từ (*) ta thấy: (): vật vẫn chuyển động theo chiều chuyển động ngay trước va chạm.
	- () vật chuyển động ngược trở lại
	- () vật đứng yên sau va chạm 
Bài 4: Hai quả cầu tiến lại gần nhau và va chạm đàn hồi trực diện với nhau với cùng một vật tốc. Sau va chạm một trong hai quả cầu có khối lượng 300g dừng hẳn lại. Khối lượng quả cầu kia là bao nhiêu?
Bài giải:
Gọi là khối lượng của các vật, là vận tốc tương ứng.
	- Chọn chiều (+) là chiều chuyển động của vật trước va chạm.
	- áp dụng định luật bảo toàn động lượng ta có:
	 (1)
Với: (2)
Giả sử: khi đó vật sau va chạm nằm yên 
Từ (1) và (2) (3)
phải chuyển động ngược trở lại . Điều này chỉ xảy ra khi .
- Va chạm là đàn hồi nên động năng được bảo toàn do đó:
	 (4)
	 	 (5)
Lấy (5) chia (3) ta được: 
Thay vào (3) ta có: 
	 ( m1 = 0 vô lí)
Quả cầu không bị dừng có khối lượng 100 (g)
2.2. Bài toán các vật không chuyển động không trên cùng một trục
2.1.1.Phương pháp
Cách 1: - Viết biểu thức định luật bảo toàn động lượng dưới dạng véc tơ:
 ( hệ hai vật) 
- Vẽ giản đồ véc tơ 
- Thiết lập phương trình hoặc hệ phương trình: 
 + áp dụng các định lí hình học( pitago, định lí hàm số sin, định lí hàm số cosin, ... ) lập các mối quan hệ về độ lớn động lượng của hệ trước và sau va chạm.
 +Viết phương trình bảo toàn động lượng ( nếu va chạm là đàn hồi)... 
- Giải phương trình hoặc hệ các phương trình trên tìm ra các đại lượng đề yêu cầu.
Cách 2: - Chọn trục toạ độ ox hoặc hệ toạ độ oxy.
 - Viết biểu thức định luật bảo toàn động lượng dưới dạng véc tơ:
 - Thiết lập phương trình hoặc hệ phương trình: Vẽ giản đồ véc tơ và chiếu các véc tơ lên các trục toạ độ, chuyển phương trình véc tơ về phương trình đại số. Phương trình bảo toàn động lượng( nếu va chạm là đàn hồi)... 
 - Giải hệ các phương trình trên tìm ra các đại lượng đề yêu cầu.
Bài 1: ( BTVL 10 – Nâng cao) Một xe cát có khối lượng M đang chuyển động với vận tốc V trên mặt nằm ngang. Người ta bắn một viên đạn có khối lượng m vào xe với vận tốc v hợp với phương ngang một góc và ngược lại hướng chuyển động của xe. Bỏ qua ma sát giữa xe và mặt đường. Tìm vận tốc của xe sau khi đạn đã nằm yên trong cát.
Bài giải:
	- Chọn chiều (+) là chiều chuyển động của xe.
	- Xe chịu tác dụng của hai lực: trọng lực , phản lực trong đó:
	 + = 0
 Theo phương ngang không có lực tác dụng nên động lượng của hệ được bảo toàn.
	 (1)
Chiếu (1) lên ox: 
* Trong thực tế không nhất thiết người làm phải chọn trục ox, có thể trong quá trình làm người ngầm chọn chiều (+) là chiều chuyển động của vật nào đó ví dụ chiều chuyển động của xe trước va chạm.
1
Bài 2: Một xà lan có khối lượng 1,5.105 kg đi xuôi dòng sông với tốc độ 6,2 m/s trọng sương mù dày, và va chạm vào một mạn xà lan hướng mũi ngang dòng sông, xà lan thứ 2 có khối lượng 2,78.105 kg chuyển
động với tốc độ 4,3m/s, Ngay sau va chạm thấy hướng 
đi của xuôi dòng
xà lan thứ 2 bị lệch đi 180 theo phương xuôi 
dòng nước và tốc độ của nó tăng tới 5,1 m/s. Tốc độ dòng 
nước thực tế bằng 0, vào lúc tai nạn xảy ra. Tốc độ và phương
chuyển2
 động của xà lan thứ nhất ngay sau va chạm là bao nhiêu? 
Bao nhiêu động năng bị mất trong va chạm?
Bài giải:
180
y
áp dụng định luật bảo toàn động lượng ta có : 
 Chiếu (1) lên trục ox và oy ta có :
x
Thay vào trên ta có:
+ Động năng của hệ trước và sau va chạm
O
Động năng bị mất sau va chạm là :
Thay số :
 = 0,955 MJ 
Bài 3: Hai quả cầu A và B có khối lượng lần lượt là m1 và m2 với m1 = 2m2 , va chạm với nhau . Ban đầu A đứng yên B có vận tốc v. Sau va chạm B có vận tốc v/2 và có phương chuyển động vuông góc so với phương chuyển động ban đầu của nó . Tìm phương chuyển động của quả cầu A sau va chạm và vận tốc của quả cầu A sau va chạm. Biết v =m/s 2,24 m/s
Bài giải
 Gọi: là động lượng của quả cầu B trước khi va chạm.
 lần lượt là động lượng của quả cầu A và B sau va chạm 
áp dụng định luật bảo toàn động lượng ta có:
Ta có giản đồ véc tơ như hình vẽ: 
Theo giản đồ véc tơ: 
+ Phương chuyển động của A: 
Sau va chạm phương chuyển động của B bị lệch 26,750 so với phương chuyển động ban đầu.
Bài 4: (Cơ sở vật lí tập I - ĐAVI HALLIDAY – ROBERTRESNICK – JEARLWALKER) Trong một ván bi a, quả bi a bị chọc va vào một quả bi a khác đang đứng yên. Sau va chạm quả bi quả bi a bị chọc chuyển động với vận tốc 3,5 m/s theo một đường làm với góc 220 đối với phương chuyển động ban đầu của nó còn quả thứ hai có vận tốc 2m/s. Hãy tìm:
Góc giữa phương chuyển động của quả bi a thứ hai và phương chuyển động ban đầu của quả bi a chọc.
Tốc độ ban đầu của quả bi a chọc.
Động năng có được bảo toàn không ?
Bài giải
Theo định luật bảo toàn động lượng ta có: 
Theo hình vẽ:
Chia 2 vế cho m ta có:
	 (1)
Mặt khác trong có:
Góc giữa phương chuyển động của quả bi a thứ 2 và quả bi a thứ nhất lúc chưa va chạm vào quả bi a thứ 2 là .
b) Thay vào (1) ta có:
c) Động năng của hệ trước và sau va chạm 
Nếu động lượng bảo toàn thì 
Nghĩa là : (*)
ở đây: () = trái với (*)
Vậy động lượng không được bảo toàn.
Bài 5: (Cơ sở vật lí tập I - ĐAVI HALLIDAY – ROBERTRESNICK – JEARLWALKER) Một proton chuyển động với tốc độ 500 m/s va chạm đàn hồi với một proton khác đứng nghỉ. proton ban đầu bị tán xạ 600 đối với phương ban đầu của nó. Xác định phương chuyển động của proton bia sau va chạm, vận tốc hai proton sau va chạm.
Bài giải
Gọi: - là động lượng của prôton đạn trước va chạm.
 - là động lượng của prôton đạn sau va chạm.
A
 - là động lượng của prôton bia sau va chạm.
áp dụng định luật bảo toàn động 600
C
lượng ta có:
B
 áp dụng định luật cosin trong ta có:
O 
Mặt khác vì va chạm là đàn hồi nên động lượng
được bảo toàn.
Từ (1) và (2) ta có:
 Loại trừ không phù hợp với điều kiện đề bài.
Thay vào (1) ta có:
	m/s
+ Tính góc 
Từ định luật bảo toàn cơ năng
Hay 
	Vậy góc hợp bởi phương chuyển động của proton bi a sau va chạm hợp với phương chuyển động của proton ban đầu là 300.
* Nhận xét: Đạn và bia cùng khối lượng thì sau va chạm đàn hồi nếu các vật không chuyển động trên cùng một trục thì hướng chuyển động phải vuông góc với nhau.
III. Bài tập
Bài 1: (BTVL 10 Nâng cao) Một proton có khối lượng mp = 1,67.10-27kg chuyển động với vận tốc vp = 107 m/s tới va chạm vào hạt nhân heli đang nằm yên . Sau va chạm proton giật lùi với vận tốc vp, = 6.106 m/s còn hạt heli bay về phía trước với vận tốc 4.106 m/s . Tìm khối lượng của hạt heli
Bài 2: (BTVL 10 Nâng cao) Bắn một viên đạn có khối lượng 10g vào một mẫu gỗ có khối lượng 390g đặt trên một mặt phẳng nhẵn. Đạn mắc vào gỗ và cùng chuyển động với vận tốc 10 m/s.
Tìm vận tốc của đạn lúc bắn.
Tính động năng của đạn đã chuyển sang dạng khác.
Bài 3: Một xe có khối lượng m1 = 1,5kg chuyển động với vận tốc v1 = 0,5 m/s đến va chạm vào một xe khác có khối lượng m2 = 2,5 kg đang chuyển động cùng chiều. Sau va chạm hai xe dính vào nhau cùng chuyển động với vận tốc v = 0,3m/s. Tìm vận tốc ban đầu của xe thứ hai và độ giảm động năng của hệ hai xe.
Bài 4: Sau một va chạm hoàn toàn không đàn hồi, hai vật có cùng khối lượng và cùng tốc độ ban đầu cùng chuyển động đi xa với một nửa tốc độ ban đầu của chúng. Hãy tìm góc giữ các vận tốc ban đầu của hai vật.
Bài 5: Sau một va chạm hoàn toàn không đàn hồi, hai vật có cùng khối lượng và cùng tốc độ ban đầu cùng chuyển động đi xa với một nửa tốc độ ban đầu của chúng. Hãy tìm góc giữa các vận tốc ban đầu của hai vật.
Iv.Kết quả
	Trong quá trình dạy học sinh khối 10 về phần kiến thức này tôi đã thử nghiệm với hai nhóm học sinh được đánh giá là tương đương về nhiều mặt trước khi dạy (kiến thức, tư duy, điều kiện học tập, số lượng...). Nhóm 1 tôi dạy cũng kiến thức trên nhưng không phân dạng bài, không hệ thống hoá. Nhóm 2 tôi dạy theo phương pháp trên. Kết quả điểm kiểm tra cùng đối kiến thức về bài toán va chạm như saunhư sau:
Nhóm 1: ( Tổng số HS :15)
Giỏi
Khá
TB
Yếu
Kém
SL
%
SL
%
SL
%
SL
%
SL
%
0
0
4
26,7
9
53,3
3
20
0
0
Nhóm 2: ( Tổng số HS :15)
Giỏi
Khá
TB
Yếu
Kém
SL
%
SL
%
SL
%
SL
%
SL
%
3
20
6
40
6
40
0
0
0
0
Kết quả trên cũng được khảng định định qua kì thi học sinh giỏi cấp trường của khối 10 năm học 2007-2008 vừa qua. Các em đạt giải đều thuộc nhóm 2.
C. Kết luận
	Qua thời gian giảng dạy tôi thấy rằng với việc phân loại bài tập như trên đã giúp học sinh có cái nhìn đúng đắn khi gặp các bài toán va chạm. Các em không còn túng túng bỡ ngỡ khi gặp các bài tập này. Chính vì vậy mà kết quả thi đại học và thi học sinh giỏi đã có hiệu quả nhất định. Trong thực tế giảng dạy tôi thấy còn có nhiều câu hỏi đi liền với bài toán này như tìm độ nén cực đại của lò xo sau va chạm, độ cao cực đại của vật, tìm biên độ dao động... Tuy nhiên do trình độ và thời gian có hạn nên tôi chưa thể đề cập tới các vấn đề một cách sâu rộng được rất mong được sự góp ý của các đồng nghiệp để đề tài được hoàn thiện hơn.
Vĩnh lộc, Ngày 23/04/2008
 Người thực hiện
 Trịnh Huy Ngọc
Tài liệu tham khảo:
Bài tập vật lí 10 – Cơ bản (Lương Duyên Bình – Nguyễn Xuân Chi – Tô Giang - Vũ Quang – Bùi Gia Thịnh)
Bài tập vật lí 10 – Nâng cao( Lê Trọng Tương – Lương Tất Đạt – Lê Chân Hùng – Phậm Đình Thiết – Bùi Trọng Tuân)
Từ điển vật lí ( Dương Trọng Bái – Vũ Thanh Khiết)
Cơ sở vật lí tập I - ĐAVI HALLIDAY – ROBERTRESNICK – JEARLWALKER