Sáng kiến kinh nghiệm môn Vật lý

PHẦN MỞ ĐẦU: Lí DO CHỌN ĐỀ TÀI
- Trong cơ học lớp 10 có đề cập đến tính tương đối của chuyển động: thể hiện ở tính tương đối của quỹ đạo vận tốc và gia tốc. Đây là một trong những phần khó mà học sinh thường mắc sai lầm khi giải bài tập. Để giúp học sinh hiểu sâu hơn, có kỹ năng tốt hơn khi giải các bài tập về tính tương đối của chuyển động. Tôi đưa ra một số bài tập có vận dụng công thức cộng vận tốc, khảo sát chuyển động của vật trong hệ quy chiếu có gia tốc và hệ quy chiếu đứng yên.
- Phần công thức cộng vận tốc: Các bài tập đưa ra theo độ khú tăng dần. Cỏc bài tập về chuyển động thẳng cùng phương và khác phương, chuyển động tròn đều, chuyển động thẳng và chuyển động tròn đều, Chuyển động trũn đều và chuyển động trũn đều
- Phần thứ 2 chủ yếu là các bài toán trong hệ quy chiếu gắn với thang máy và mặt phẳng nghiêng chuyển động có gia tốc, phần này chỉ dừng lại ở việc tính gia tốc của vật. 
 - Cỏc bài tập ở phần này chủ yếu dành cho học sinh khụng chuyờn lớp 10 nõng cao
PHẦN NỘI DUNG
I – CễNG THỨC CỘNG VẬN TỐC
Vận dụng cụng thức : 
* Bài tập đơn giản vận dụng cụng thức cộng vận tốc trong chuyển động thẳng cựng phương
Cõu 1: Trờn một đường thẳng cú ba người chuyển động, một người đi xe mỏy, một người đi xe đạp và một người đi bộ giữa hai người kia. Ở thời điểm ban đầu, khoảng cỏch giữa người đi bộ và người đi xe đạp nhỏ hơn khoảng cỏch giữa người đi bộ và người đi xe mỏy hai lần. Người đi xe mỏy và người đi xe đạp đi lại gặp nhau với vận tốc lần lượt là 60km/h và 20km/h. Biết rằng cả ba người gặp nhau tại cựng một thời điểm. Xỏc định vận tốc và hướng chuyển động của người đi bộ.	
x
C
B
A
Giải:
- Gọi vị trớ người đi xe mỏy, người đi bộ
Và người đi xe đạplỳc ban đầu lần lượt là A,
 B và C
S là chiều dài quảng đường AC. Vậy AB = 2S/3,
BC = S/3. 
- Chọn trục tọa độ trựng với đường thẳng chuyển động, 
chiều dương là chiều chuyển động của người đi xe mỏy. Mốc thời gian là lỳc bắt đầu chuyển động: v1 = 60km/h, v3 = - 20km/h
- Người đi bộ đi với vận tốc v2. Vận tốc của người đi xe mỏy đối với người đi bộ là v12.
 Ta cú: => v12 = v1 – v2 (đk: v12 >0 (1): để người đi xe mỏy gặp người đi bộ) 
- Vận tốc của người đi bộ đối với người đi xe đạp là v23.
Ta cú: => v23 = v2 – v3 (đk : v23 >0 (2): để người đi bộ gặp người đi xe đạp).
- Kể từ lỳc xuất phỏt, thời gian người đi xe mỏy gặp người đi bộ và người đi bộ gặp người đi xe đạp lần lượt là: 
+ t1 = AB/v12 = 2S/3(v1 – v2)
+ t2 = BC/v23 = S/3(v2 – v3)
Vỡ ba người gặp nhau cựng lỳc nờn: t1 = t2 2S/3(v1 – v2) = S/3(v2 – v3)
2( v2 – v3) = v1 – v2 v2 = (v1 + 2v3)/3 = (60 – 2.20)/3 6,67 (km/h)
- Vậy vận tốc của người đi bộ là 6,67 km/h theo hướng từ B đến C
* Bài tập đơn giản vận dụng cụng thức cộng vận tốc trong chuyển động thẳng đều cú phương vuụng gúc
Cõu 2: Hai vật nhỏ chuyển động trờn hai trục tọa độ vuụng gúc Ox, Oy và qua O cựng một lỳc. Vật thứ nhất chuyển động trờn trục Ox theo chiều dương với gia tốc 1m/s2 và vận tốc khi qua O là 6m/s. Vật thứ hai chuyển động chậm dần đều theo chiều õm trờn trục Oy với gia tốc 2m/s2 và vận tốc khi qua O là 8m/s. Xỏc định vận tốc nhỏ nhất của vật thứ nhất đối với vật thứ hai trong khoảng thời gian từ lỳc qua O cho đến khi vật thứ hai dừng lại.
Giải: 
Chọn mốc thời gian lỳc 2 vật qua O
O
y
x
- Phương trỡnh vận tốc của vật thứ nhất trờn trục Ox:
	v1 = v01 + a1t = 6 + t 
- Phường trỡnh vận tốc của vật thứ hai trờn trục Oy:
	v2 = v02 + a2t = - 8 + 2t
- Khoảng thời gian vật thứ hai dừng lại: v2 = 0 => t = 4s
- Vận tốc của vật thứ nhất đối với vật thứ hai là:
 	. Do vuụng gúc với .
=> v12 = = 
=> v12 = .
 Biểu thức trong căn của v12 đạt giỏ trị nhỏ nhất khi
 t = 2 (s) < 4 (s). 
Vậy v12 cú giỏ trị nhỏ nhất khi t = 2s.
 => (v12)min = 8,94 (m/s)
Khi đú v1 = 8m/s, . với Cos = v1/v12 = 8/8,94 0,895 
=> = 26,50
- Vậy v12 đạt giỏ trị nhỏ nhất là 8,94m/s tại thời điểm t = 2s và hợp với Ox gúc 26,50
* Bài tập về chuyển động thẳng đều và nộm xiờn vận dụng cụng thức cộng vận tốc trờn một phương
Cõu 3: Tại điểm O phúng một vật nhỏ với vật tốc ban đầu ( Hướng đến điểm M ) nghiờng một gúc = 450 so với phương nằm ngang. Đồng thời tại điểm M cỏch O một khoảng l = 20m theo đường nằm ngang một vật nhỏ khỏc chuyển động thẳng đều trờn đường thẳng OM theo chiều từ O đến M với vận tốc v2 = 7,1m/s. Sau một lỳc hai vật va chạm vào nhau tại một điểm trờn đường thẳng OM. Cho gia tốc rơi tự do g = 10m/s2. Xỏc định v01.
O
x
M
y
Giải:
- Chọn trục tọa độ như hỡnh vẽ:
Mốc thời gian là lỳc cỏc vật bắt đầu chuyển động.
- Vận tốc của vật 1 trờn trục Ox là:
- Vận tốc của vật 1 đối với vật 2 trờn trục Ox là:
	 => v12x = v1x – v2
	= v01cos - v2: Điều kiện để vật 1 va chạm với vật 2 là v12x > 0 ú v01cos - v2 > 0 => (1)
- Khoảng thời gian từ lỳc hai vật chuyển động đến lỳc va chạm là:
	t = = (2)
- Phương trỡnh tọa độ của vật 1 trờn trục Oy là:
 	y = (v01sin)t – gt2/2.
- Thời gian vật 1 nộm xiờn từ O đến khi chạm với vật 2 ( trờn trục Ox ) thỏa món phương trỡnh y = 0 (v01sin)t – gt2/2 = 0 => t = (3) ( t = 0 loại )
- Từ (2) và (3) suy ra: = . Thay số vào ta cú:	
 v01 = (loại) hoặc v01 = (thỏa mản (1)).Vậy v0 1= 20(m/s).
* Cỏc bài tập chuyển động thẳng đều khỏc phương
B
A
C
H
E
M
N
Cõu 4: Một ụ tụ chuyển động thẳng đều với vận tốc v1 = 54km/h. Một hành khỏch cỏch ụ tụ đoạn a = 400m và cỏch đường đoạn d = 80m, muốn đún ụ tụ. Hỏi người ấy phải chạy theo hướng nào, với vận tốc nhỏ nhất là bao nhiờu để đún được ụ tụ?
Giải: 
- Gọi ụ tụ là vật 1, hành khỏch là 2, mặt đất là vật 3
Muốn cho hành khỏch đuổi kịp ụ tụ thỡ trước hết 
vộc tơ vận tốc của người ấy đối với ụ tụ
 phải luụn hướng về phớa ụ tụ và tại thời điểm 	
 ban đầu vộc tơ hướng từ A đến B
- Theo cụng thức cộng vận tốc:
Xột hai tam giỏc ∆AMN và ∆ABC,
cú chung gúc A và MN//AE//BC => gúc AMN bằng gúc ABC. 
Vậy ∆AMN đồng dạng với ∆ABC => hay 
=> v23 = 
- Trong tam giỏc ABC luụn cú . Vậy v23 = 
=> v23 nhỏ nhất khi sin = 1, tức là = 900 => (v23)min = sin.v1 = = 
- Vậy, người đú phải chạy với vận tốc 10,8km/h theo hướng vuụng gúc với AB về phớa đường.
Cõu 5: Hai tàu A và B ban đầu cỏch nhau một khoảng l. Chỳng chuyển động cựng một lỳc với cỏc vận tốc cú độ lớn lần lượt là v1, v2. Tàu A chuyển động theo hướng AC tạo với AB gúc (hỡnh vẽ).
Hỏi tàu B phải đi theo hướng nào để cú thể gặp tàu A. Sau bao lõu kể từ lỳc chỳng ở cỏc vị trớ A và B thỡ hai tàu gặp nhau?
A
M
B
H
Muốn hai tàu gặp nhau ở H (BH vuụng gúc với ) thỡ cỏc độ lớn vận tốc v1, v2 phải thỏa mản điều kiện gỡ?
Giải:
a. Tàu B chuyển động với vận tốc hợp với gúc.
- Hai tàu gặp nhau tại M. Ta cú AM = v1.t, BM = v2.t
- Trong tam giỏc ABM: 
+ 
	 sin = (1)
- Tàu B phải chạy theo hướng hợp với một gúc thỏa mản (1)
- Cos = cos[1800 – (] = - cos( = 
- Gọi vận tốc của tàu B đối với tàu A là . Tại thời điểm ban đầu cựng phương chiều với . Theo cụng thức cộng vận tốc:
	 => 
=> 
	=()+
()
	= (+( = 0 + ( 
 ( theo (1) )
=> v21 = 
Vậy thời gian để tàu B chuyển động đến gặp tàu A là: 
	t = 
b. Để 2 tàu gặp nhau ở H thỡ 
Theo (1) ta cú: 
Cõu 6: Hai chiếc tàu chuyển động với cựng vận tốc đều v, hướng đến O theo cỏc quỹ đạo là những đường thẳng hợp với nhau gúc = 600. Xỏc định khoảng cỏch nhỏ nhất giữa cỏc tàu. Cho biết ban đầu chỳng cỏch O những khoảng l1 = 20km và l2 = 30km.
Giải:
- Chọn cỏc truc tọa độ Ox1, Ox2 như hỡnh vẽ.
- Mốc thời gian là lỳc cỏc tàu ở M01, M02 
( OM01 = l1, OM02 = l2 )
O
M01
M02
M1
M2
x1
x2
- Phương trỡnh chuyển động của cỏc tàu là:
+ Tàu thứ nhất trờn trục tọa độ Ox1:
	x1 = = x01 + v1t = - l1 + vt
+ Tàu thứ hai trờn trục tọa độ Ox2 :
	x2 = = x02 + v2t = - l2 + vt
- Khoảng cỏch giữa hai tàu là M1M2. ta cú:	
=>(M1M2)2=OM12+ OM22 – 2OM1OM2.cos()
- Đặt M1M22 = f(vt) = (vt – l1)2 + (vt – l2)2 – 2cos()
1. Xột vt l1 hoặc vt l2: (D1) (1)
- Khi vt l1 thỡ x1 0 và x2 M1 nằm giữa M01 và O, M2 nằm giữa M02 và O
=> () = 
- Khi vt l2 thỡ x1 > 0 và x2 0 => () = 
- Vậy khi vt thỏa mản (D1) thỡ: 
f(vt) = (vt – l1)2 + (vt – l2)2 – 2(vt – l1)(vt – l2)cos
 = 2(1-cos)(vt)2 – 2(l1+l2)(1- cos)vt + l12 – 2l1l2cos + l22
	+ Nếu xột t 0 thỡ f(vt) đạt giỏ trị nhỏ nhất tại vt = - khụng thỏa mản (1).
	+ f(vt) là tam thức bặc hai cú hệ số a > 0. Vậy trờn (D1) thỡ f(vt) đạt giỏ trị nhỏ nhất tại vt = l1 hoặc vt = l2
	+ f(l1) = (l1 – l2)2 (2)
	+ f(l2) = (l1 – l2)2 (3)
2. Xột khi l1 0 và x2 () = 1800 - 
=> f(vt) = (vt – l1)2 + (vt – l2)2 – 2(vt – l1)(l2 – vt )cos(1800 - )
	 = (vt – l1)2 + (vt – l2)2 - 2(vt – l1)(vt – l2)cos
 = 2(1-cos)(vt)2 – 2(l1+l2)(1- cos)vt + l12 – 2l1l2cos + l22
 	+ f(vt) đạt giỏ trị nhỏ nhất tại vt = - (D2)
 	+ Vậy f(vt)min = f() = 
	 = (5)
- Do . So sỏnh cỏc trường hợp (2), (3), (5) 
=> (M1M2)2min = f(vt)min =
=> (M1M2)min = 
* Cỏc bài toỏn về chuyển động trũn
Cõu 7: Hai chất điểm chuyển động trũn đều đồng tõm, đồng phẳng, cựng chiều. Với bỏn kớnh và tốc độ gúc lần lượt là R1, R2 và , . Cho R1 > R2,,.Chọn mốc thời gian là lỳc cỏc chất điểm và tõm thẳng hàng. Viết biểu thức vận tốc của chất điểm thứ nhất đối với chất điểm thứ hai theo thời gian t. Từ đú xỏc định giỏ trị lớn nhất, nhỏ nhất của vận tốc này.
Giải.
O
M02
M01
M2
M1
Sau khoảng thời gian t 
Bỏn kớnh nối chất điểm 
thứ nhất và tõm quột một 
gúc .Bỏn kớnh 
nối chất điểm thứ hai và 
tõm quột một gúc 
. Vỡ 
M1OM2 = M1OM01 – 
M2OM02 = 
= 
Do v1 vuụng gúc với OM1
Và v2 vuụng gúc với OM2 
Vậy =
Vận tốc của chất điểm thứ nhất đối với chất điểm thứ hai là:
 hay 
Vậy v12 đạt giỏ trị nhỏ nhất khi 
=> (v12)min = 
v12 đạt giỏ trị lớn nhất khi 
=> (v12)max = 
Cõu 8: Chất điểm chuyển động theo đường trũn bỏn kớnh R với vận tốc gúc trờn mặt bàn phẳng (P). Mặt bàn chuyển động tịnh tiến thẳng đều với vận tốc đối với mặt đất. chọn mốc thời gian là lỳc vộc tơ vận tốc của chất điểm trong hệ quy chiếu gắn với (P) vuụng gúc với . 
Xỏc định vận tốc của chất điểm đối với mặt đất tại thời điểm t = .
Giải: 
- Do vộc tơ vận tốc trong chuyển động trũn đều cú phương tiếp tuyến
 với đường trũn quỹ đạo. Vậy tại thời điểm ban đầu chất điểm ở A 
Sau thời điểm t chất điểm ở B, bỏn kớnh quỹ đạo quột được gúc
B
O
A
 => 
- Vận tốc chất điểm đối với mặt đất:
	 => 
	 = 
	 = 
Cõu 9: Coi quỹ đạo chuyển động của Mặt Trăng quay quanh Trỏi Đất và Trỏi Đất quay quanh Mặt Trời cựng thuộc một mặt phẳng và cựng là chuyển động trũn đều. Cỏc chuyển động quay này là cựng chiều và cú chu kỳ quay lần lượt là TM =27,3 ngày và TĐ= 365 ngày. Khoảng cỏch giữa Mặt Trăng và Trỏi Đất là RM=3,83.105km và giửa Trỏi Đất và Mặt Trời là RĐ=149,6.106 km.Chọn mốc thời gian là lỳc Mặt Trời, Trỏi Đất, 
Mặt Trăng thẳng hàng và Trỏi Đất nằm giữa ( lỳcTrăng trũn).
Tớnh khoảng thời gian giữa hai lần trăng trũn liờn tiếp.
T1
T1
D1
D2
T2
S
 2. Coi Trỏi Đất, Mặt Trăng là cỏc chất điểm.Viết biểu thức tớnh vận tốc của Mặt Trăng đối với Mặt Trời. Từ đú suy ra vận tốc nhỏ nhất, tỡm vận tốc này
Giải:
1. Xột trong khoảng thời gian ngắn , Trỏi Đất quay quanh mặt tr ... 
 * Xột chuyển động quay của Mặt Trăng trong hệ quy chiếu gắn với Trỏi Đất và Mặt Trời (đoạn DS xem là đứng yờn ). Trong khoảng thời gian trong hệ quy chiếu này Mặt Trăng quay được gúc là . Từ hỡnh vẽ =>= - 
- Tốc độ quay là: => 
Vậy chu kỳ quay của Mặt Trăng trong hệ quy chiếu DS là: 
 ( ngày).
=> Khoảng thời gian giữa hai lần Trăng trũn liờn tiếp là 29,5 ngày
2. Gọi vận tốc của Mặt Trăng quay quanh Trỏi Đất và vận tốc của Trỏi Đất quay quanh Mặt Trời là và . Sau khoảng thời gian thỡ (,) = =(Do vuụng gúc với D2T2, v uụng gúc với SD2)
- Vận tốc của Mặt Trăng quanh Mặt Trời ở thời điểm t là: 
=> 
	 = 
=> . Vận tốc vTM đạt giỏ trị nhỏ nhất khi .
=>(vTM)min = 
Thay số: TM = 27,3 ngày = 655,2 giờ, TD = 365 ngày = 8760 giờ
 (vTM)min = 2(km/h)
Cõu 10: Tàu sõn bay chuyển động trờn đại dương về hướng Đụng với vận tốc v1. Giú thổi về hướng Bắc với vận tốc v2. Khi hạ cỏnh, mỏy bay tiến gần đến con tàu với vận tốc v3 theo hướng thẳng đứng. Hóy xỏc định giỏ trị vận tốc của mỏy bay đối với khụng khớ chuyển động?
Giải: Gọi tàu sõn bay là (1), giú là (2)
Tõy
Đụng
Bắc
Nam
 mỏy bay là (3), đại dương là (4)
- Áp dụng cụng thức:
- Vận tốc của tàu bay đối với giú
=. Do vuụng 
gúc với V12 = 
-Vận tốc của mày bay đối với khụng khớ:
Do nằm trong mặt phẳng (P) = mp(,), 
và vuụng gúc với (P) (Do vận tốc của mỏy bay đối với tàu cú phương thẳng đứng) => vuụng gúc với , vậy 
m
m
M
Cõu11: Một sợi dõy mảnh chiều dài 2l. Mổi đầu dõy nối với một quả cầu nhỏ khối lượng M = 2m. Ba quả cầu cựng đứng yờn trờn mặt bàn nhẳn
nằm ngang, sợi dõy kộo căng và ba quả cầu cựng nằm 
trờn một đường thẳng. Bõy giờ cấp cho quả cầu M 
một xung lực làm cho nú đat vận tốc vo, hướng của vo
thẳng gúc với dõy. Tớnh vận tốc của cỏc quả cầu và
lực căng sợi dõy tại thời điểm hai sợi dõy nối cỏc quả cầu m hợp với nhau gúc 1200
Giải.
- Do sàn nhẳn nờn hệ ba quả cầu là hệ kớn. Khối tõm của hệ chuyển động với vận tốc:
 = 
khối tõm của hệ chuyển động cựng hướng với .
M
m
m
1200 = 2
- Vận tốc của cỏc quả cầu đối với khối tõm G ở thời điểm ban đầu:
+ Đối với quả cầu M: 
+ Cỏc quả cầu m:	 ; 
 - = 0 -= 
- Động lượng của hệ trong hệ quy chiếu gắn với khối tõm:
Vậy động lượng của hệ trong hệ quy chiếu gắn với khối tõm luụn bằng 0.
Tại thời điểm cỏc sợi dõy hơp nhau gúc 1200 vận tốc cỏc quả cầu trong hệ quy chiếu khối tõm là . Đặt VMG = u. Vận tốc của cỏc quả cầu m đối với quả cầu M là: () = 1200 (Do vuụng gúc với cỏc sợi dõy).
=+; =+ 
-Luụncú: M+m+m=0 
 hay M+m(+)+m(+) = 0
=> (M+2m) + m(+) = 0 thay M = 2m => 4++= 0 (1)
-Trong quỏ trỡnh chuyển động khối tõm G dịch chuyển đối với vật M luụn cú hướng ngược với hướng chuyển động của M. Tức là cựng hướng với chuyển động của M (cựng hướng với ).
 (Hỡnh 1) 	 (Hỡnh 2)
Chiếu (1) lờn phương của ta cú: 4VMG –V1M cos - V1Mcos= 0 
 (V1M = V2M) =>V1M = = = 4u
V1G2 = VMG2 + V1M2 + 2V1MVMGcos(1800 - )
 (T ừ hỡnh vẻ (1) )
 = u2 + (4u )2 + 2.4u.u.cos1200 = 13u2 => V1G =V2G =u
- Từ hỡnh vẻ 1 ta cú:cos= = = 
- Tại thời điểm ()=1200 . Vận tốc của cỏc quả cầu m là ,.Vận tốc quả cầu M là . = + ; = + . Do cựng hướng với (cựng hướng với ) (,) = (,) = .
 V12 = VG2 +V1G2 +2VGV1G cos = V02/4 + 13u2 + 2(V0/2)u.
 = 1/4V02 + 13u2 –V0u
Do Và cựng chiều với V=VMG +VG V = u + V0/2 .Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng được: MV02 = MV2 +m V12 + mV22 . Thay M = 2m và V1 =V2 V02 = V2+V12 V02 = (u +)2 + V02 + 13u2 – uV0 V02 = 14u2+ 
 u =V0 . Vậy V = ; 	
 V1 = V2 = = V0
* Cỏc quả cầu m chuyển động trũn quanh quả cầu M do tỏc dụng lực căng sợi dõy T
 T = m = = 
II- CHUYỂN ĐỘNG TRONG HỆ QUY CHIẾU Cể GIA TỐC: 
- Từ công thức: = + .
Sau khoảng thời 	Công thức trên tương ứng với: = + .
Vậy: 	 - = - + - 
	= + 
- Vật chuyển động trong hệ quy chiếu có gia tốc thì chịu thêm lực quán tính. 
Câu 1: Cho hệ như hình vẽ, hệ số ma sát giữa m = 1kg và M = 3kg là1= 0,15 giữa M và sàn là2 = 0,1.
1) Cho M chuyển động nhanh dần đều theo phương ngang với gia tốc a đối với sàn. Tìm a để: 
a) m nằm trên M
b) m trượt trên M	m
2) Ban đầu hệ đứng yên. 	M
Tìm độ lớn lực F nằm ngang.	
a) Đặt lên m để m trượt trên M 
b) Đặt lên M để M trượt khỏi m. 	
Xem lực ma sát trượt bằng lực ma sát nghĩ cực đại, lấy g = 10m/s2. 
Giải: 
1) Xét m trong hệ quy chiếu gắn với M
 Vật m chịu tác dụng của trọng lực , phản lực , lực ma sat và lực quán tính 
a) Khi m nằm yêu trên M 
	 + + + = 0
	 + = 0 Fq = Fms1.
 ma = Fms1 1 mg.
a 1g = 0,15 . 10 = 1,5 (m/s2).
b) Khi m trượt trên M với gia tốc 
Thì + + + = m . 
+ = m . 
 Fq – Fms1 = m . a12 .
 m . a - 1mg = m. a12 > 0
 a > 1g = 1,5 m/s2. 
a > 1,5 m/s2.
2. a Xét các vật m, M trong hệ quy chiếu gắn với mặt sàn:
- Vật m chịu tác dụng của 
+ lực 
+ lực ma sát do M tác dụng 
+ trọng lực phản lực.
- Vật M chịu tác dụng của trọng lực , phản lực (N=N,) do m tác dụng, phản lực do sàn tác dụng, lực ma sát do m tác dụng và lực do sàn tác dụng.
Ta có: 	(Fms1)Max = (Fms1)trượt = 1mg = 0,15.1.10 = 1,5N.
(F ms2)Max = (F ms2)trượt = 2Q = 2 (N + P2) = 2(mg + Mg) 
= 0,1 ( 1.10 + 3.10) = 4N.
Vậy	(F’ms1)Max < (Fms2)Max (Fms1 =F,ms1 )
 M luôn nằm yên đối với sàn
Vậy muốn m trượt trên M thì F > (Fms1)max = Fms1Trượt.
 F > 1,5N.	 
 2.b Các lực tác dụng lên M như hình vẽ: Giả sử F thoả mãn để M trượt khỏi m khi đó M cũng phải trượt đối với sàn. Do đó các lực ma sát đều là lực ma sát trượt. 
Vật M chuyển động với gia tốc đối với sàn: 
 + ’ + + + + = M
 F - F’ms1 - Fms2 = M a2
Do F’ms1 = Fms1 
 F - 1mg - 2 (M + m)g. = M. a2.
 a2 = 
	Xét m trong hệ quy chiếu gắn với M vật m chịu tác dụng của , , , , m trượt trên M thì Fq >( Fms1 )ma x m . a2 > 1mg	 a2 > 1g
 > 1g
 F > (1 + 2). ( M + m) g = ( 0,15 + 0,1). (3 + 1).10 = 10(N). 
0
Câu 2: Thanh OA quay quanh một trục thẳng đứng OZ 
với vận tốc góc. Góc ZÔA = không đổi. 
Một hòn bi nhỏ, khối lượng m, có thể trượt không ma sát
trên OA và được nối với điểm O bằng một lò xo có độ cứng K 
và có chiều dài tự nhiên là l0 . Tìm vị trí cân bằng của bi?. 
Giải : 
Xét hệ quy chiếu găn với thanh OA. 
Viên bi chịu các lực : 
0
+ Trọng lực , phản lực của thanh vuông góc với OA
+ lực quán tính li tâm: Fq = m.a = m . 2r = m 2l . sin.
+ Lực đàn hồi của lò xo 
Giả sử lò xo bị giản thì F = K ( l – l0). 
Điều kiện cân bằng là: + + + = 0 .(*)
Chiếu lên trục OA, chiều dương từ A O ta có: 
F + mg. cos - Fq. sin. = 0 
K (l - l0) + mg cos - m 2l. sin2 = 0
 l = (1).
Nếu lò xo bị nén thì có chiều ngược lại và có độ lớn :
F = K (l0 – l).
 Chiếu (*) lên OA ta được:
- F + mg Cos - Fq. sin. = 0 
- K (l0 – l) + mg Cos - Fq. sin. = 0.
 K (l0 – l) + mg Cos - Fq. sin. = 0.
Giải ra được l thoả mãn (1). 
 m1
 m2
Câu 3: Cho hệ như hình vẽ, thang máy đi lên
 với gia tốc hướng lên. 
Tính gia tốc của m1 và m2 đối với đất. 
Bỏ qua các lực ma sát và khối lượng dây nối và
ròng rọc.
Giải: 
Xét các vật trong hệ quy chiếu gắn 
với thang máy, vật m chịu tác dụng 
của trọng lực , lực căng dây , 
lực quán tính , vật m2 chịu tác dụng
của trọng lực lực căng dây , 	
lực quán tính , (T1 = T2 = T).
Giả sử m1 chuyển động duống dưới với gia tốc 
thì m2 chuyển lên với gia tốc ( a1 = a2 = a). 
Vật m1 : + + = m1 P1 + Fq1 – T = m1 a.	(1)
Vật m2: + + = m 2 T – Fq2 – P2 = m2a (2) 
Cộng (1) và (2) P1 + Fq1 – F q2 – P2 = (m1 + m2)a
 m1g + m1a0 - m2a0 – m2g = (m1 +m2)a
a = 
Gia tốc của m1 đối với đất: 
Chọn chiều dương hướng lên: 
	a,1 = a0 – a1 = a0 - a. 
a,1 = a0 - 
= 
Gia tốc của m2 đối với đất 
 	a,2 = a2 + a0 = a + a0 
 = + a0 
 a,2 = .
Câu 4: Vật khối lượng m đứng yên ở đỉnh một cái nêm nhờ mat sát. Tìm thời gian vật trượt hết nêm và gia tộc của vật đối với đất. Khi nêm chuyển động nhanh dần đều sang trái với gia tốc . Hệ số ma sát trượt giữa mặt nêm và m là chiều dài mặt nêm là l, góc nghiêng là và a0 < g 
Giải:
x
y
0
Vật m chuyển động với gia tốc trong hệ quy chiếu gắn với nêm,
Ta có: 
 (*)
Chiếu (*) lên oy ta được: N + Fq.Sin - P. Cos = 0 
	 N = P. Cos - Fq.Sin
 = mg Cos - ma0 .Sin
 = m (g Cos - a0 .Sin).
Do a0 0 : (Vật luôn nằm trên nêm).
	Fms = . N = m (g Cos - a0 .Sin).
Chiếu (*) lên ox ta được:
Fq Cos + P. Sin - Fms = m.a. 
 ma0. Cos + mg. Sin - m (g Cos - a0 .Sin) = ma
 a = (Sin - . Cos) g + ( Cos + .Sin).a0 	(1) 
Từ phương trình: 	S = at2 	l = at2
t = = 
Gia tốc của vật đối với mặt đất: a,2 = a2 + 2 + 
= a2 + 2 + 2a . a0. cos ( 1800 - ).
= a2 + a02 – 2a. a0 cos
 a, = 
Với a thoả mãn (1).
Câu 5: 
m
M
Cho cơ hệ như hình vẽ. 
Tìm gia tốc của m đối với M
và của M đối với đất.
 Hệ số ma sát giữa m và M
 là và sàn nhẵn. 
Giải:
y
0
x
*Xét vật m trong hệ quy chiếu gắn với nêm.
Ta có: 	 (*). 
Chiếu (*) lên oy: N + Fq.Sin - mg cos = 0 
	 N = mg Cos - Fq.Sin = mg Cos - ma2. Sin (a2 là gia tốc của M đối với mặt đất ) N = m (g Cos- a2. Sin).
*Vật M trong hệ quy chiếu gắn với sàn.
 (**)
Chiếu (**) lên phương ngang: 
 N’. Sin- F’ms. Cos = M.a2
 N. Sin- Fms. Cos = M.a2 (Theo định luật III Niu Tơn N=N’ ,Fms =F’ms)
 N. Sin- N. Cos = M.a2
Thay biểu thức của N vào ta được: 
m(gCos - a2Sin) Sin- m.(gCos- a2Sin) Cos = M.a2
 mg SinCos - ma2Sin2- mgCos2+ma2SinCos = Ma2
	a2= 	(1)
Chiếu (*) lên ox ta được: 
P1.Sin - Fms + Fq.Cos = m.a12
P1.Sin - N+ ma2 . Cos = m.a12
 mg Sin -m (g.Cos- a2Sin) + ma2 .Cos = m.a12
 a12 = g.( Sin - Cos) + a2(Sin+ Cos).
 a12 = g (Sin - Cos) + 
Câu 6: Một khối nhỏ K khối lượng m được đặt nằm trên khối Q, khối lượng M như hình vẽ. Ma sát giữa khối K và khối Q, giữa khối Q và mặt sàn nằm ngang x là không đáng kể. Tác dụng một lực F theo phương nằm ngang vào Q như thế nào để ngăn không cho khối K trượt trên khối Q. 
Q
K
Giải
X
Gọi gia tốc của M đối với mặt phẳng x là 
khối K trong hệ quy chiếu gắn với Q
 nằm yên thì: + + = 0 
Chiếu lên phương mặt phẳng nghiêng và phương vuông góc với mặt nghiêng
 P1.Sin - Fq.Cos = 0
 N1 – P1.Cos - Fq.Sin = 0
	mgSin - maCos = 0
 N1 – mgCos - maSin = 0
 a= gtg; N1 = mg + mg 
 a= gtg; 	 N1= mg ( Cos + 
Đối với khối Q:	 + + + = m. 
Chiếu lên phương chuyển động: F – N‘1.Sin = M.a
	 F 	= N‘1.Sin + M.a
= N1.Sin + M.a
= . Sin + Mg ; F= g (M+m).
III - PHẦN KẾT LUẬN
- Trong phần này ở mỗi một dạng toỏn tụi chưa đưa ra nhiều bài tập để cú thể khảo sỏt kỹ hơn.
- Theo hướng này ta sẽ mở rộng đề tài theo cỏc dạng sau:
	+ Khảo sỏt tớnh tương đối của chuyển động của hai chuyểnđộng thẳng: Vớ dụ như tổ hợp của chuyển động thẳng đều và chuyển động thẳng biến đổi đều khi chỳng chuyển động cựng phương và khỏc phương
	+ Khảo sỏt tớnh tương đối của chuyển động trũn đều trong trường hợp đồng phẳng và khụng đồng phẳng.( Vớ dụ bài toỏn chuyển động trũn đều của cỏc vệ tinh xung quanh Mặt Trời)
 + Khảo sỏt tớnh tương đối của chuyển động của hai chuyển động thẳng (đều và biến đổi đều) và chuyển động trũn đều trong trường hợp đồng phẳng và khụng đồng phẳng.
 + Chuyển động thẳng biến đổi đều và nộm xiờn.
- Cú lẻ tụ bài viết của tụi cú nhửng sai sút nhất định.Mong cỏc thầy cụ giỏo,cỏc em học sinh gúp ý đớnh chớnh,bổ sung để bài viết được tốt hơn.