Giáo án môn Vật lý 11 - Tụ điện - Năng lượng điện trường

TỤ ĐIỆN - NĂNG LƯỢNG ĐIỆN TRƯỜNG
A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP
1. Điện dung của vật dẫn cô lập về điện:
	Điện dung của vật dẫn cô lập về điện là tỉ số giữa điện tích Q và điện thế V của vật dẫn
	C(F) điện dung; Q(V) điện tích, V(V) điện thế
	Chú ý: 
Điện trường điện thế gây bởi quả cầu cân bằng điện:
	- Điện thế của quả câu kim loại có bán kính R mang điện tích Q gây ra tại một điểm cách tâm quả cầu một khoảng r:
	- Tại những điểm có r < R
Điện trường điện thế do hai quả cầu đồng tâm gây nên
	Cường độ điện trường:
	- Bên trong quả câu bằng không.
	- Trên mặt quả cầu không xác định.
	Điện thế:
	- Bên trong và trên mặt quả cầu bằng nhau và bằng điện thế trên mặt.
	- Bên ngoài quả cầu: 
2. Điện dung của tụ điện:
	-Tụ điện là một hệ thống hai vật dẫn đặt gần nhau và cách điện với nhau.
	- Điện dung của tụ điện là đại lượng đo bằng tỉ số giữa điện tích Q của tụ điện và hiệu điện thế U giữa hai bản tụ:
	- Điện dung của tụ điện phụ thuộc vào: Hình dạng và kích thước của bản, vị trí tường đối giữa hai bản, bản chất điện môi giữa hai bản
	- Điện dung của tụ điện phẳng:
	Trong đó: hằng số điện môi giữa hai bản tụ, S(m2) diện tích đối diện của mỗi b ản tụ, d(m) khoảng cách giữa hai bản tụ
	Chú ý: 
	- Hiệu điện thế giới hạn: Là hiệu điện thế tối đa đặt vào hai bản tụ mà nó vẫn hoạt động bình thường (điện môi không bị đánh thúng)
	- Điện tích của tụ điện không đổi khi tụ bị ngắt ra khỏi nguồn.
	- Hiệu điện thế không đổi khi mắc tụ vào nguồn.
3. Ghép tụ điện:
Ghép song song
Ghép nối tiếp
Quan hệ về hiệu điện thế
U1 = U2 = = Un = U
U1 + U2 + ... + Un = U
Quan hệ về điện tích
q1 + q2 +  + qn = q
q1 = q2 = . = qn = q
Điện dung tương đương
C = C1 + C2 +  + Cn
4. Năng lượng điện trường
	- Năng lượng của tụ điện:
	- Mật độ năng lượng điện trường:
5. Ghép các tụ đã tính điện – Sự chuyển dịch điện tích:
	- Khi ghép các tụ điện đã tích điện thì có sự phân bố điện tích khác trước, do đó hiệu điện thế của tụ cũng thay đổi.
	- Sự phân bố điện tích trên các bản tụ tuân theo định luật bảo toàn điện tích.
	Định luật bảo toàn điện tích: Trong hệ cô lập về điện, tổng đại số các điện tích là không thay đổi
	- Điện lượng di chuyển qua dây dân nối với một bản tụ nào đó là:
	q, q, là điện tích trước và sau của chính bản tụ ấy.
B. BÀI TẬP:
I. BÀI TẬP VÍ DỤ:
Bài 1: 
	1.Tính điện dung của quả cầu kim loại bán kính R cô lập.
	2. Một quả cầu kim loại mang điện tích Q=10-9C thì có điện thế V=200V tính: 
	a. Điện dung của quả cầu.
	b. Điện trường tại một điểm gần mặt quả cầu (bên ngoài)
Hướng dẫn giải:
	1. Điện thế của quả cầu cô lập điện:
	Điện dung của quả cầu: 
	2. a. Điện dung của tụ: 
	 b. Điện trường tại một điểm gần mặt quả cầu xem như cách tâm quả cầu một khoảng R là:
.
Bài 2: Tụ điện phẳng hình tròn có bán kính r, khoảng cách giữa hai bản là d, hiệu điện thế giữa hai bản là U, trong khoảng giữa hai bản là không khí. Tính điện tích của tụ điện:
Hướng dẫn giải:
Diện tích mỗi bản tụ: 
Điện tích của tụ điện là: Q = CU = U=U
Bài 3: Một tụ điện phẳng đặt trong không khí có điện dung C = 2pF được tích điện ở hiệu điện thế U = 600V.
	a. Tính điện tích Q của tụ.
	b. Ngắt tụ ra khỏi nguồn, đưa hai bản ra xa để tăng khoảng cách lên gấp hai lần. Tính C1, Q1, U1 của tụ khi đó.
	c. Không ngắt tụ ra khỏi nguồn, đưa hai bản tụ ra xa và cũng để khoảng cách tăng gấp hai lần. Tính C2, Q2, U2 khi đó.
Hướng dẫn giải:
	a. Điện tích của tụ điện: Q = CU = 12.1010C
b. Điện dung của tụ tỉ lệ nghịch với khaongr cách giữa hai bản tụ. Do đó:
	Khi ngăt tụ ra khỏi nguồn, điện tích của tụ không đổi: Q1 = Q =12.1010C
Hiệu điện thế giữa hai bản tụ khi đó: 
	C. Ta có: U2 = U = 600V; C2 = C1 = 10-12F
	Điện tích của tụ: Q2 = C2. U2 = 6.10-10C
Bài 4: Hai bản của một tụ điện phẳng có dạng hình tròn bán kính R = 30cm, khoảng cách giữa hai bản là d = 5mm, giữa hai bản là không khí.
	a. Tính điện dung của tụ.
	b. Biết rằng không khí chỉ cách điện khi cường độ điện trường tối đa là 3.105V/m. Hỏi:
	- Hiệu điện thế giới hạn của tụ điện.
	- Có thể tích cho tujddieenj một điện tích lớn nhất là bao nhiêu để tụ không bị đánh thủng?
Hướng dẫn giải:
	a. Điện dung của tụ: C=
	b. Hiệu điện thế giới hạn: 
	Điện tích lớn nhất: 
Bài 5: Một tụ điện có điện dung C1 = , khoảng cách giữa hai bản là d1 = 5cm được nạp điện đến hiệu điện thế U = 100V.
	a. Tính năng lượng của tụ điện.
	b. Ngắt tụ ra khỏi nguồn điện. Tính độ biến thiên năng lượng của tụ khi dịch hai bản gần lại còn cách nhau d2 = 1cm.
Hướng dẫn giải:
	a. Năng lượng của tụ: 
	b. Độ biến thiên năng lượng khi hai bản tụ lại gần nhau:
	Khi ngắt tụ khỏi nguồn điện tích của tụ không đổi do đó:
	Độ biến thiên năng lượng: (1)
	Mặt khác:
 (2)
Từ (1) và (2) suy ra: =8.10-4J
Bài 6: Một tụ điện phẳng có điện dung C trong không khí, người ta nhúng chìm một nửa vào dung dịch điện môi lỏng có hằng số điện môi . Tính điện dung của tụ nói trên trong khi nhúng nếu:
	a. Nhúng đứng tụ
	b. Nhúng ngang tụ (mặt bản song song với mặt thoáng của chất lỏng)
Hướng dẫn giải:
	a. Khi nhúng thẳng đứng, tụ trở thành bộ tụ gồm hai tụ mắc song song. Một tụ có điện môi là không khi, tụ kia có điện môi là chất lỏng
	Điện dung của tụ tro ng không khí: 
	Điện dung của tụ trong dung dịch: 
	Điện dung khi nhúng thẳng đứng: C = C1 + C2 = 
	b. Trường hợp này hai tụ mắc nối tiếp:
	Điện dung của tụ trong không khí: C1 = 2C
	Điện dung của tụ trong dung dịch: C2 =
	Điện dung của tụ nhúng ngang trong dung dịch: 
Bài 7: 
 A B
 C1 I
 II
 C2 II
Ba tấm kim loại phẳng giống nhau được đặt song song với nhau như hình vẽ. Diện tích mỗi bản là S, khoảng cách giữa hai bản liên tiếp bằng nhau và bằng d. Hiệu điện thế giữa hai điểm A và B là U.
 a. Tính điện dung của bộ tụ và điện tích trên mỗi tấm kim loại
	b. Ngắt A, B ra khỏi nguồn, dịch chuyển bản II theo phương vuông góc với bản xuống gần bản III một đoạn x. Tính UAB theo x
Hướng dẫn giải:
 C1
 A B
 C2
a. ba bản kim loại phẳng được thiết kế như trên, xem như mạch gồm hai tụ mắc song song với nhau.
 Điện dung của mỗi tụ:
	Hai tụ mắc song song:C = C1 + C2 = 
	Điện tích của tụ C1: 
	Điện tích của tụ C2: 
	Điện tích trên bản I: QI = 
	Điện tích trên bản III: QIII = 
	Điện tích trên bản II: QII = QI + QIII = U
	b. Trường hợp này ta có:
	Điện dung mới của tụ C1: 
	Điện dung mới của tụ C2: 
	Điện dung mới của bộ tụ: 
	Khi ngắt điện, điện tích của bộ tụ không đổi: Q = Q1 + Q2 = U
	Hiệu điện thế khi đó: 
 C1
 C4 A C2 B
 C6 C D
 C5 C3 
Bài 8: Cho mạch điện như hình vẽ:
, , , , . Tính UAB và điện tích của các tụ. Biết q4 = 12.10-6C
Hướng dẫn giải:
:
	C123 nối tiếp với C4:
; Q123 = q4 = 12.10-6C; 
q1 = C1UAB = 2.10-6C; q2 = C2UAB = 4.10-6C; q3 = C3UAB = 6.10-6C
q1234 = q4 = q123 = 12.10-6C; 
q5 = C5UCD=18.10-6C; q6 = q1234 + q5 = 30.10-6C
Bài 9: hai tụ điện có điện dung lần lượt C1 = 5.10-10F và C2 = 15.10-10F, được mắc nối tiếp với nhau. Khoảng cách giữa hai bản của mỗi tụ điện là d = 2mm. Điện trường giới hạn của mỗi tụ Egh = 1800V. Tính hiệu điện thế giới hạn của bộ tụ
Hướng dẫn giải:
	Vì hai tụ mắc nối tiếp nên:
Hiệu điện thế giới hạn của tụ C1, C2 lần lượt là:
U1gh = Egh.d = 3600V
U2gh = Egh.d = 3600V
Ta có:
 C1 M C2 
 C5 
 A O B
 C3 N C4
Bài 10: Cho mạch điện như hình vẽ với:
, , , 
, UAB = 50V. Tính:
a. Điện dung của bộ tụ
b. Điện tích và hiệu điện thế mỗi tụ.
	c. Hiệu điện thế giữa hai điểm M và N
Hướng dẫn giải:
	a. Ta có:
, 
	b. Vì CAO mắc nối tiếp với C5:
	Vì C1 nối tiếp với C2: 
	Vì C3 nối tiếp với C4: 
	c. Hiệu điện thế giữa M và N: 
II. BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ
Bài 1: Bốn tụ điện giống nhau có điện dung C được ghép nối tiếp với nhau thành một bộ tụ điện. Tính điện dung của bộ tụ điện đó.
ĐS: Cb = C/4.
Bài 2: Bốn tụ điện giống nhau có điện dung C được ghép song song với nhau thành một bộ tụ điện. Tính điện dung của bộ tụ điện đó.
ĐS: Cb = 4C.
Bài 3: Một tụ điện có điện dung 500 (pF) được mắc vào hiệu điện thế 100 (V). Điện tích của tụ điện là bao nhiêu?
ĐS: q = 5.10-2 (C).
Bài 4: Một tụ điện phẳng gồm hai bản có dạng hình tròn bán kính 3 (cm), đặt cách nhau 2 (cm) trong không khí. Tính điện dung của tụ điện đó.
ĐS: C = 1,25 (pF).
Bài 5: Một tụ điện phẳng gồm hai bản có dạng hình tròn bán kính 5 (cm), đặt cách nhau 2(cm) trong không khí. Điện trường đánh thủng đối với không khí là 3.105(V/m). Hệu điện thế lớn nhất có thể đặt vào hai bản cực của tụ điện là bao nhiêu?
ĐS: Umax = 6000 (V).
Bài 6: Một tụ điện phẳng được mắc vào hai cực của một nguồn điện có hiệu điện thế 50 (V). Ngắt tụ điện ra khỏi nguồn rồi kéo cho khoảng cách giữa hai bản tụ tăng gấp hai lần thì hiệu điện thế giữa hai bản tụ có giá trị là
ĐS: U = 100 (V).
Bài 7: Hai tụ điện có điện dung C1 = 0,4 (F), C2 = 0,6 (F) ghép song song với nhau. Mắc bộ tụ điện đó vào nguồn điện có hiệu điện thế U < 60 (V) thì một trong hai tụ điện đó có điện tích bằng 3.10-5 (C). Hiệu điện thế của nguồn điện là bao nhiêu.
ĐS: U = 50 (V).
Bài 8: Bộ tụ điện gồm ba tụ điện: C1 = 10 (F), C2 = 15 (F), C3 = 30 (F) mắc nối tiếp với nhau. Tính điện dung của bộ tụ điện
ĐS: Cb = 5 (F).
Bài 9: Bộ tụ điện gồm ba tụ điện: C1 = 10 (F), C2 = 15 (F), C3 = 30 (F) mắc song song với nhau. Tiinhs điện dung của bộ tụ điện
ĐS: Cb = 55 (F).
Bài 10: Bộ tụ điện gồm hai tụ điện: C1 = 20 (F), C2 = 30 (F) mắc nối tiếp với nhau, rồi mắc vào hai cực của nguồn điện có hiệu điện thế U = 60 (V). Tính điện tích của bộ tụ điện .
ĐS: Qb = 7,2.10-4 (C).
Bài 11: Bộ tụ điện gồm hai tụ điện: C1 = 20 (F), C2 = 30 (F) mắc nối tiếp với nhau, rồi mắc vào hai cực của nguồn điện có hiệu điện thế U = 60 (V). Điện tích của mỗi tụ điện là bao nhiêu?
ĐS: Q1 = 7,2.10-4 (C) và Q2 = 7,2.10-4 (C).
Bài 12: Bộ tụ điện gồm hai tụ điện: C1 = 20 (F), C2 = 30 (F) mắc nối tiếp với nhau, rồi mắc vào hai cực của nguồn điện có hiệu điện thế U = 60 (V). Hiệu điện thế trên mỗi tụ điện là bao nhiêu.
ĐS: U1 = 45 (V) và U2 = 15 (V).
Bài 13: Bộ tụ điện gồm hai tụ điện: C1 = 20 (F), C2 = 30 (F) mắc song song với nhau, rồi mắc vào hai cực của nguồn điện có hiệu điện thế U = 60 (V). Hiệu điện thế trên mỗi tụ điện là bao nhiêu.
ĐS: U1 = 60 (V) và U2 = 60 (V).
Bài 14: Bộ tụ điện gồm hai tụ điện: C1 = 20 (F), C2 = 30 (F) mắc song song với nhau, rồi mắc vào hai cực của nguồn điện có hiệu điện thế U = 60 (V). Tính điện tích của mỗi tụ điện.
ĐS: Q1 = 1,2.10-3 (C) và Q2 = 1,8.10-3 (C).
Bài 15: Hai bản của một tụ điện phẳng là hình tròn, tụ điện được tích điện sao cho điện trường trong tụ điện bằng E = 3.105 (V/m). Khi đó điện tích của tụ điện là Q = 100 (nC). Lớp điện môi bên trong tụ điện là không khí. Bán kính của các bản tụ là bao nhiêu?
ĐS: R = 11 (cm).
Bài 16: Có hai tụ điện: tụ điện 1 có điện dung C1 = 3 (F) tích điện đến hiệu điện thế U1=300 (V), tụ điện 2 có điện dung C2 = 2 (F) tích điện đến hiệu điện thế U2 = 200 (V). Nối hai bản mang điện tích cùng tên của hai tụ điện đó với nhau. Tính hiệu điện thế giữa các bản tụ điện.
ĐS: U = 260 (V).
Bài 17: Có hai tụ điện: tụ điện 1 có điện dung C1 = 3 (F) tích điện đến hiệu điện thế U1 =300 (V), tụ điện 2 có điện dung C2 = 2 (F) tích điện đến hiệu điện thế U2 = 200 (V). Nối hai bản mang điện tích cùng tên của hai tụ điện đó với nhau. Nhiệt lượng toả ra sau khi nối là bao nhiêu?
ĐS: 6 (mJ).
Bài 18: Một tụ điện có điện dung C = 6 (F) được mắc vào nguồn điện 100 (V). Sau khi ngắt tụ điện khỏi nguồn, do có quá trình phóng điện qua lớp điện môi nên tụ điện mất dần điện tích. Tính nhiệt lượng toả ra trong lớp điện môi kể từ khi bắt đầu ngắt tụ điện khỏi nguồn điện đến khi tụ phóng hết điện.
ĐS: 30 (mJ).
Bài 19: Một tụ điện có điện dung C = 5 (F) được tích điện, điện tích của tụ điện bằng q= 10-3(C). Nối tụ điện đó vào bộ acquy suất điện động 80 (V), bản điện tích dương nối với cực dương, bản điện tích âm nối với cực âm của bộ acquy. Sau khi đã cân bằng năng lượng của bộ acquy thay đổi như thế nào?
ĐS: Năng lượng của bộ acquy tăng lên một lượng 84 (mJ).
Bài 20: Một tụ điện không khí phẳng mắc vào nguồn điện có hiệu điện thế U = 200 (V). Hai bản tụ cách nhau 4 (mm). Mật độ năng lượng điện trường trong tụ điện là bao nhiêu?
ĐS: w = 11,05 (mJ/m3).
Bài 21:: Hai tụ điện không khí phẳng có điện dung là C1= 0,2 và C2= 0,4 mắc song song. Bộ được tích điện đến hiệu điện thế U=450V rồi ngắt khỏi nguồn. Sau đó lấp đầy hai bản tụ điện C2 bằng điện môi có hằng số điện môi là 2. Tính điện thế của bộ tụ và điện tích của mỗi tụ 
ĐS: 270V; 5,4.10-5C và 2,16.10-5C
Bài 22: Hai tụ điện phẳng có C1= 2C2,mắc nối tiếp vào nguồn U không đổi. Cường độ điện trường trong C1 thay đổi bao nhiêu lần nếu nhúng C2 vào chất điện môi có .
ĐS: Tăng 1,5 lần
A
B
Bài 23: Ba tấm kim loại phẳng giống nhau đặt song song với nhau như hình vẽ:
Diện tích của mỗi bản là S= 100cm2, Khoảng cách giữa hai bản liên tiếp là d= 0,5cm
Nối A và B với nguồn U= 100V
a. Tính điện dung của bộ tụ và điện tích của mỗi bản 
b. Ngắt A và B ra khỏi nguồn điện. Dịch chuyển bản B theo phương vuông góc với các bản tụ điện một đoạn là x. Tính hiệu điện thế giữa A và B theo x. áp dụng khi x= d/2
ĐS: a. 3,54.10-11 F; 1,77.10-9 C và 3,54.10-9 C
	 b. ; 75V
A
B
D
C
Bài 24: Bốn tấm kim loại phẳng giống nhau như hình vẽ. Khoảng cách BD= 2AB=2DE. B và D được nối với nguồn điện U=12V, sau đó ngắt nguồn đi. Tìm hiệu điện thế giữa B và D nếu sau đó:
a. Nối A với B
b. Không nối A với B nhưng lấp đầy khoảng giữa B và D 
bằng điện môi 
ĐS: a. 8V b. 6V 
+
-
C5
C3
C1
C4
C2
Bài 25: Cho một số tụ điện giống nhau có điện dung là C0= 3. Nêu cách mắc dùng ít nhất các tụ điện trên để mắc thành bộ tụ có điện dung là C= 5. Vẽ sơ đồ cách mắc này?
Bài 27: Cho bộ tụ như hình vẽ .Tính điện dung của bộ tụ 
hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện, và điện tích của các tụ.
Cho biết: C1=C3=C5=1; C2= 4 và C4= 1,2. U=30V
A
B
M
N
C1
C2
+
_
+
_
Bài 32: Cho mạch điện như hình vẽ: Nguồn UMA= 3V; UNB= 8V, Tụ C1=2; C2= 3.
Tính hiệu điện thế của mỗi tụ 
ĐS: UNM= 3V; UAB= 2V
Bài 33: Tụ điện phẳng không khí được tích điện bằng nguồn điện có hiệu điện thế là U. Hỏi năng lượng của tụ điện thay đổi như thế nào, nếu tăng khoảng cách giữa hai bản tụ điện lên gấp đôi? Cho biết trước khi d tăng:
a, Vẫn nối tụ với nguồn điện 
b. Tụ được ngắt ra khỏi nguồn điện 
ĐS: : a. Giảm còn một nửa	
 b. Tăng gấp đôi
Bài 34:: Tụ điện C1= 0,5 được tích điện đến hiệu điện thế U1= 90V rồi ngắt tụ ra khỏi nguồn. Sau đó tụ C1 được nối song song với tụ C2 = 0,4 chưa tích điện. Tính năng lượng của tia lửa điện phát ra khi nối hai tụ với nhau (Khi nối hai tụ với nhau độ giảm năng lượng chuyển hoá thành năng lượng của tia lửa điện).
ĐS: 900
Bài 35: Tụ điện phẳng không khí d= 5mm, S= 100cm2, nhiệt lượng toả ra khi tụ phóng điện là 4,19.10-3 J. Tìm U nạp	
ĐS: 21,7kV
Bài 37:Tụ điện phẳng không khí đựơc tích điện ròi ngắt ra khỏi nguồn . Hỏi năng lượng của tụ thay đổi như thế nào khi nhúng tụ vào điện môi lỏng có hằng số điện môi là	
ĐS: : Giảm đi 2 lần
Bài 38: Tụ điện phẳng không khí vó điện dung là C= 10-10F được tích điện đến hiệu điện thế U= 100V rồi ngắt ra khỏi nguồn. Tính công cần thiết để tăng khoảng cách giữa hai bản tụ lên hai lần 
ĐS: : 5.10-7 C
Bài 39:Tụ điện phẳng không khí vó điện dung là C= 6 được tích điện đến hiệu điện thế U= 600V rồi ngắt ra khỏi nguồn. Nhúng tụ vào điện môi lỏng có hằng số điện môi là 4 và nhúng ngập 2/3 diện tích của mỗi bản. Tính hiệu điện thế của mỗi bản.
+
x
O
-_-
	ĐS: 200V
Bài 40: Một hạt bụi có khối lượng là m= 0,2g mang 
điện tích q=5.10-5 C đặt sát bản dương của tụ điện phẳng không khí. Hai bản tụ cách nhau d= 5cm và hiệu điện thế giữa hai bản tụ là U=500V. Tìm thời gian hạt bụi chuyển động giữa hai bản tụ và vận tốc của nó khi đến bản tụ âm. Bỏ qua tác dụng của trọng lực.	ĐS: t=2.10-3 s và v=50m/s
+
_
Bài 41: Tụ điện phẳng không khí, hai bản tụ có khoảng cách d= 1cm, chiều dài mỗi bản tụ là L=5cm, Hiệu điện thế giữa hai bản tụ là U= 91V. Một electron bay vào điện trường giữa hai bản tụ theo phương song song với các bản tụ với vận tốc ban đầu v0 = 2.107 m/s và bay ra khỏi điện trường của tụ. Bỏ qua tác dụng của trọng lực
a. Viết phương trình chuyển động của electron
b, Tìm độ dời của electron theo phương vuông góc với các bản tụ khi nó vừa bay ra khỏi tụ
c. Tính vận tốc của electron khi nó bay ra khỏi tụ
d. Tính công của lực điện trường
ĐS: a.y=2.x2 .) 5mm c. 2,04. 104 m/s2 d. A= 7,28.10-18 J