Giáo án môn Đại số 11 - Tiết 59: Hàm số liên tục

Ngày soạn:
Tiết: 59 Đ 3: Hàm số liên tục
I. Mục tiờu:
ã Biết khỏi niệm hàm số liờn tục tại một điểm và vận dụng định nghĩa vào việc nghiờn cứu tớnh liờn tục của hàm số.
ã Biết định nghĩa và tớnh chất của hàm số liờn tục trờn một khoảng, một đoạn, 
(đặc biệt là đặc trưng hỡnh học của nú) và cỏc định lý nờu trong SGK . Biết vận dụng chỳng vào nghiờn cứu tớnh liờn tục của cỏc hàm số và sự tồn tại nghiệm của pt dạng đơn giản.
II. Chuẩn bị của GV và HS:
w GV: sgk, bài soạn , phiếu học tập.
w HS: học bài, đọc bài mới.
III.Phương phỏp : Sử dụng phương pháp : Nêu vấn đề, vấn đáp - gợi mở, HS làm bài tập.
IV. Hoạt động dạy và học:
1,ổn đ ịnh l ớp
2,Kiểm tra bài cũ: Nờu định nghĩa giới hạn của hàm số tại một điểm.
3,Bài mới: 
Hoạt động của GV và HS
Nội dung bài
*HĐ3: Một số định lý cơ bản.
- Gọi HS phỏt biểu định lý 1.
- GV giới thiệu định lý 2.
- HS làm vớ dụ vào phiếu học tập.
- GV kiểm tra xỏc suất một vài phiếu.
- GV giới thiệu định lý 3.
- Gọi HS nờu ý nghĩa hỡnh học của định lý.
- Nờu nội dung của hệ quả và ý nghĩa hỡnh học.
- HS làm vd vào phiếu học tập.
- GV kiểm tra xỏc suất một vài phiếu.
-GV: Nêu đề bài
-HS: Lên bảng làm
-GV: = 
-GV: Gọi HS nhận xét, đánh giá, cho điểm. 
-GV: Nêu đề bài
-HS: Lên bảng làm
-GV: Vẽ đồ thị từng hàm số 
-GV: Gọi HS nhận xét, đánh giá, cho điểm.
-GV: Nêu đề bài
-HS: Lên bảng làm
-GV: TXĐ ?
-GV: Gọi HS nhận xét, đánh giá, cho điểm.
-GV: Nêu đề bài
-HS: Lên bảng làm
-GV: f(x) xác định và liên tục trên khoảng nào?
f(-3) = ?
f(-2) = ?
f(1) = ?
*f(-3).f(-2) = ?
-GV: Xét phương trình x – cosx = 0
*f(x) xác định và liên tục trên khoảng nào?
f() = ?
f(0) = ?
* f().f(0) = ?
-GV: Gọi HS nhận xét, đánh giá, cho điểm.
III. Một số định lý cơ bản:
1/ Định lý 1:
a) Hàm số đa thức liờn tục trờn toàn bộ tập số thực R .
b) Hàm số phõn thức hữu tỉ và cỏc hàm số lượng 
giỏc liờn tục trờn từng khoảng của tập xỏc định của chỳng.
2/ Định lý 2:
Gỉa sử y = f(x) và y = g(x) là hai hàm số liờn tục 
tại điểm x0 .Khi đú:
a) Cỏc hàm số y = f(x) + g(x) , y = f(x) - g(x) ,
y = f(x).g(x) liờn tục tại điểm x0 .
b) Hàm số y = liờn tục tại điểm x0 nếu
g(x0) ạ 0
3/ VD:
Cho hàm số 
Xột tớnh liờn tục của hàm số trờn tập xỏc định của 
nú.
Vậy: hàm số giỏn đoạn tại x = 1.
4/ Định lý 3:
Nếu hàm số y = f(x) liờn tục trờn đoạn [a;b] và 
f(a).f(b)< 0 thỡ tồn tại ớt nhất một điểm c ẻ (a;b)
sao cho f(c) = 0 .
VD: Chứng minh: pt x3 + 2x – 5 = 0 cú ớt nhất 1 nghiệm.
Ta cú: y = f(x) là hàm số đa thức nờn liờn tục trờn R ị nú liờn tục trờn đoạn [0;2].
Mặt khỏc: f(0) = -5 , f(2) = 7 
ị f(0). f(2) < 0.
Vậy : pt x3 + 2x – 5 = 0 cú ớt nhất 1 nghiệm 
x0 ẻ (0;2)
Bài 2T140:
a,Ta có:
D = R
= = 
f(2) = 5
=> = f(2) = 5
Vậy : Hàm số đã cho không liên tục tại 
x0 = 2
b,Để hàm số đã cho liên tục tại x0 = 2, ta phải thay số 5 bởi số 12. Khi đó = f(2) = 12 nên hàm số đã cho liên tục tại x 0 = 2
Bài 3T141:
D = R
a,Vẽ đồ thị của hàm số 
f(x) = 
Ta thấy hàm số liên tục trên khoảng 
(-;-1) và (-1;+)
a,
b,Thật vậy, ta có:
(3x+1) = 3.(-1) + 2 = -1
= (-1)2 – 1 = 0
=>(3x+1) ≠ (x2 – 1)
=>Không tồn tại giới hạn tại x0 = -1
Vậy : Hàm số đã cho không liên tục tại
 x0 = -1
Bài 4T141:
Hàm số f(x) = có TXĐ
 D = R\{-3;2} nên nó liên tục trên các khoảng (-;-2), (-3;-2), (2;+)
Hàm số g(x) = tanx + sinx có TXĐ 
D = R\{} nên nó liên tục trên các khoảng (;)
Bài 6T141:
a,Ta có:
f(x) xác định và liên tục trên R và
f(-3) = 2.(-3)3 -6.(-3) + 1 = -41
f(-2) = 2.(-1)3 -6.(-1) + 1 = 5
f(1) = 2.13 – 6.1 + 1 = -3
*f(-3).f(-2) < 0
=>Phương trình có ít nhất một nghiệm trên (-3;-2)
* f(-2). f(1) < 0
=>Phương trình có ít nhất một nghiệm trên (-2;1)
Vậy: Phương trình có ít nhất 2 nghiệm trên R
b,Xét phương trình x – cosx = 0, ta có:
*f(x) xác định và liên tục trên R và
f() = - cos = > 0
f(0) = 0 – cos0 = -1 < 0
* f().f(0) < 0
=> Phương trình có ít nhất 1 nghiệm trên khoảng (0; )
Vậy: Phương trình có ít nhất 1 nghiệm trên R
*Củng cố – dặn dò:
-Nắm chắc ĐN, tính chất hàm số liên tục
-Xem lại các bài tập đã chữa.
-BTVN 4T141