Giáo án Hình học Lớp 11 - Chương II, Bài 2: Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song

Chủ đề 2. HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU 
VÀ HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG
Thời lượng dự kiến: 2 tiết
I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức: 
 - Nắm được khái niệm hai đường thẳng song song với nhau và hai đường thẳng chéo nhau trong không gian.
 - Nắm được các định lí sau đây:
Qua một điểm không thuộc một đường thẳng cho trước có một và chỉ một đường thẳng song song với đường thẳng đã cho.
Định lí về giao tuyến của ba mặt phẳng và các hệ quả của nó.
2. Kĩ năng
 - Xác định được vị trí tương đối giữa hai đường thẳng trong không gian.
 - Biết cách chứng minh hai đường thẳng song song.
 - Biết dựa vào các định lí trên xác định giao tuyến của hai mặt phẳng trong một số trường hợp đơn giản.
 - Học tập và làm việc tích cực chủ động và sáng tạo.
3. Về tư duy, thái độ	
 - Học sinh tích cực tham gia vào bài học, có tinh thần hợp tác, rèn luyện tư duy logic và phát triển khả năng tư duy trừu tượng.
- Biết quy lạ về quen, qua bài học thấy được sự cần thiết của toán học đối với thực tiễn.
- Say sưa, hứng thú trong học tập và tìm tòi nghiên cứu liên hệ thực tiễn 
- Bồi dưỡng đạo đức nghề nghiệp, tình yêu thương con người, yêu quê hương, đất nước.
- Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao.
4. Định hướng các năng lực có thể hình thành và phát triển: Năng lực tự học, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực tự quản lý, năng lực giao tiếp, năng lực hợp tác, năng lực sử dụng ngôn ngữ. 
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
1. Giáo viên
+ Giáo án, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy chiếu, ...
2. Học sinh
+ Đọc trước bài
+ Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng  
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG
A
Mục tiêu: Học sinh nhìn thấy được các mô hình đường thẳng trong thực tế, tạo động lực cho học sinh học bài mới.
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động
GV: Quan sát các cạnh tường trong phòng học và xem cạnh tường là hình ảnh của đường thẳng và quan sát bức tranh. 
H1: Hãy chỉ ra 2 đường thẳng song song, 2 đường thẳng cắt nhau và 2 đt không song song mà cũng không cắt nhau.
H2: Nếu hai đường thẳng trong không gian không song song thì cắt nhau đúng hay sai. Cho ví dụ minh hoạ ?
Trong bài này chúng ta sẽ tìm hiểu về “vị trí tương đối giữa hai đường thẳng phân biệt”, thế nào là hai đường thẳng song song và hai đường thẳng chéo nhau và các tính của chúng.
	Thảo luận nhóm
Quan sát phòng học. 
Quan sát bức tranh
HS trả lời
Sai. HS cho ví dụ minh hoạ cụ thể.
HS tiếp nhận vấn đề và trao đổi nhóm
HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
B
Mục tiêu: Hiểu được thế nào là hai đường thẳng song song, cắt nhau, chéo nhau và nắm được được các tính chất của chúng.
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động
I. Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian 
 Cho hai đường thẳng trong không gian. Khi đó có thể xảy ra những mối quan hệ nào?
Trong TH1, hãy nêu vị trí tương đối giữa và ?
Có một mặt phẳng chứa và .
Từ đó nêu định nghĩa hai đường thẳng song song?
Trong TH2, nêu vị trí tương đối giữa và .
 và chéo nhau
Ví dụ: Cho tứ diện . Chỉ ra cặp đường thẳng chéo nhau của tứ diện này ?
Có thể xảy ra 2 trường hợp(TH)
TH1: Có một mặt phẳng chứa cả hai đường thẳng .
TH2: Không có mặt phẳng nào chứa cả và .
 và có một điểm chung duy nhất.
 và không có điểm chung.
 trùng .
 Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng cùng nằm trong một mặt phẳng và không có điểm chung.
Khi đó và chéo nhau.
 và ; và ; và là các cặp đường thẳng chéo nhau. Vì chúng thuộc vào các mặt phẳng khác nhau.
II. Tính chất:
 Nhắc lại tiên đề Ơclit về đường thẳng song song trong mặt phẳng ?
Từ đó ta có tính chất sau:
Định lí 1: SGK
Qua điểm và đường thẳng không đi qua , ta xác định được bao nhiêu mặt phẳng?
Trong mặt phẳng , theo tiên đề Ơclit ta được gì?
Trong không gian nếu có một đường thẳng đi qua và song song , ta được gì ?
Có nhận xét gì về hai đường thẳng và ?
Kết luận:
H: Nhắc lại các cách xác định mặt phẳng ?
H: Qua định lí trên, hãy nêu thêm cách xác định một mặt phẳng 
Hai đường thẳng song song và xác định một mặt phẳng. Kí hiệu là mphay
 Qua một điểm không nằm trên một đường thẳng, có duy nhất một đường thẳng song song với đường thẳng đă cho.
Xác định được một mặt phẳng 
Trong mặt phẳng , theo tiên đề Ơclit chỉ có một đường thẳng qua và song song với d.
là hai đường thẳng cùng đi qua điểm M và song song với .
Vậy trùng .
Một mặt phẳng hoàn toàn được xác định khi biết nó:
 + Đi qua 3 điểm không thẳng hàng.
 + Chứa hai đường thẳng cắt nhau.
 + Đi qua một điểm và chứa một đường thẳng không đi qua điểm đó.
 + Qua hai đường thẳng song song xác định một mặt phẳng.
Cho hai mặt phẳng và . Một mặt phẳng cắt và lần lượt theo các giao tuyến và . CMR khi và cắt nhau tại thì là điểm chung của 
 và .
Giả sử là ba mp đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt tùy ý
 .
H: Hãy xét sự vị trí tương đối của các cặp đường thẳng và , và , và . 
GV đưa ra định lí 2 và hệ quả của định lí.
Định lí 2: (về giao tuyến của ba mặt phẳng)
Hệ quả: 
Ví dụ 1: Cho hình chóp tứ giác có và song song. Xác định giao tuyến của hai mp và 
 và có điểm chung nào?
Có nhận xét gì về hai mặt phẳng này?
Kết luận về giao tuyến của hai mặt phẳng trên 
Ví dụ 2. Cho tứ diện . Gọi lần lượt là trung điểm của là mặt phẳng qua và cắt , lần lượt tại , . Chứng minh rằng tứ giác là hình thang. Nếu là trung điểm thì tứ giác là hình gì?
Lời giải:
Ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo các giao tuyến 
Vì nên . Suy ra: Tứ giác là hình thang.
Nếu là trung điểm thì là trung điểm nên tứ giác là hình bình hành.
Ta có: 
Vậy 
Ta có: 
Hơn nữa:
 Vậy: với d là đường thẳng đi qua S và .
Kết quả: Học sinh lên bảng thực hiện được ví dụ 2
HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
C
Mục tiêu:Thực hiện được cơ bản các dạng bài tập trong SGK
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động
Bài tập 1 SGK trang 59
a)
b)
- Học sinh lên bảng trình bày lời giải Bài tập 1 SGK trang 59.
a) Kết quả: hoặc là song song hoặc là đồng quy.
b) Kết quả: hoặc là song song hoặc là đồng quy.
- Giáo viên nhận xét lời giải, sửa chữa và củng cố kiến thức
Bài tập 2a SGK trang 59
Xác định giao tuyến của hai mp và mp 
Trong các đt nào có thể cắt nhau.
Chứng tỏ là giao điểm cần tìm.
Gọi .
Gọi . Ta có: 
Bài tập 2b SGK trang 59
- Gọi . Chứng tỏ .
- Chọn một mp chứa AD có chứa các đt thuộc mp (PQR).
- Xác định giao tuyến của hai mp và .
- Xác định giao điểm giữa và .
Kết luận.
Ta có: 
Chọn mp (ACD)	
Ta có: 
Khi đó 
Vậy: 
IV. CÂU HỎI/BÀI TẬP KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ CHỦ ĐỀ THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC
NHẬN BIẾT
1
Câu 1.	Cho hai đường thẳng phân biệt không có điểm chung cùng nằm trong một mặt phẳng thì hai đường thẳng đó 
A. song song.	B. chéo nhau.	C. cắt nhau.	D. trùng nhau.
Lời giải
Chọn A
Câu 2.	Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ? 
	A. Hai đường thẳng không có điểm chung là hai đường thẳng song song hoặc chéo nhau . 	
	B. Hai đường thẳng chéo nhau khi chúng không có điểm chung. 	
	C. Hai đường thẳng song song khi chúng ở trên cùng một mặt phẳng. 	
	D. Khi hai đường thẳng ở trên hai mặt phẳng thì hai đường thẳng đó chéo nhau . 
Lời giải
Chọn A
Câu 3.	Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ? 
	A. Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau. 	
	B. Hai đường thẳng lần lượt nằm trên hai mặt phẳng phân biệt thì chéo nhau. 
	C. Hai đường thẳng phân biệt không song song thì chéo nhau. 	
	D. Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung. 
	Lời giải
Chọn D 
Câu 4.	Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
	A. Hai đường thẳng phân biệt có không quá một điểm chung.	
	B. Hai đường thẳng cắt nhau thì không song song với nhau.	
	C. Hai đường thẳng không có điểm chung thì song song với nhau.	
	D. Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung. 
Lời giải
Chọn C
Câu 5.	Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng ?
	A. Hai đường thẳng phân biệt không song song thì chéo nhau. 	
	B. Hai đường thẳng nằm trong hai mặt phẳng phân biệt thì chúng chéo nhau. 
	C. Hai đường thẳng nằm trong một mặt phẳng thì chúng không chéo nhau. 	
	D. Hai đường thẳng phân biệt không cắt nhau thì chéo nhau. 
Lời giải
Chọn C
THÔNG HIỂU
2
Câu 6. 	Trong không gian, cho đường thẳng , biết , và chéo nhau. Khi đó hai đường thẳng và :
	A. Trùng nhau hoặc chéo nhau.	B. Cắt nhau hoặc chéo nhau.
	C. Chéo nhau hoặc song song.	D. Song song hoặc trùng nhau.
Lời giải
Chọn B
	Giả sử (mâu thuẫn với giả thiết). Chọn B.
Câu 7.	Nếu ba đường thẳng không cùng nằm trong một mặt phẳng và đôi một cắt nhau thì ba đường thẳng đó
	A. đồng quy.	B. tạo thành tam giác.	
C. trùng nhau. 	D. cùng song song với một mặt phẳng . 	
Lời giải
Chọn A
	Đặt 
	Ta thấy, ba mặt phẳng cắt nhau theo ba giáo tuyến phân biệt và ba giao tuyến đôi một cắt nhau nên chúng đồng quy tại . 
Câu 8. 	Cho một tứ diện . Số cặp đường thẳng chứa cạnh của tứ diện đó mà chéo nhau là ? 
	A. . 	B. . 	C. . 	D. . 
Lời giải
Chọn C
Câu 9.	Cho hình bình hành . Qua đỉnh , kẻ đường thẳng song song với và qua đỉnh kẻ đường thẳng không song song với . Khi đó : 
	A. Đường thẳng và đường thẳng chéo nhau. 	
	B. Đường thẳng và đường thẳng cắt nhau.	
	C. Đường thẳng và đường thẳng không có điểm chung . 	
	D. Nếu và không chéo nhau thì chúng cắt nhau . 
Lời giải
Chọn D
Câu 10. 	Cho hai đường thẳng chéo nhau . Một đường thẳng song song với . Có bao nhiêu vị trí tương đối giữa và ? 
	A. . 	B. . 	C. . 	D. . 
Lời giải
Chọn B
	Nếu thì (vô lý) cắt hoặc và chéo nhau . 
VẬN DỤNG
3
Câu 11. 	Cho tứ diện , gọi và lần lượt là trung điểm các cạnh và . Gọi là trọng tâm tam giác . Đường thẳng cắt đường thẳng nào trong các đường thẳng dưới đây ? 
	A. Đường thẳng . 	B. Đường thẳng . 	
	C. Đường thẳng . 	D. Đường thẳng . 
Lời giải
Chọn A
	Do và cùng nằm trong mặt phẳng nên hai đường thẳng cắt nhau . 
Câu 12.	Cho hình hộp . Mệnh đề nào sau đây sai ? 
	A. và chéo nhau. 	B. và chéo nhau.	
	C. song song với . 	D. cắt . 
Lời giải
Chọn D
Do và không cùng nằm trong một mặt phẳng nên hai đường thẳng này chéo nhau. 
Câu 13.	Cho tứ diện , gọi và lần lượt là trọng tâm của tam giác và . Đường thẳng song song với đường nào ? 
	A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
	Gọi lần lượt là trung điểm của 
	 là đường trung bình của tam giác 
 lần lượt là trọng tâm các tam giác và 
	Từ và suy ra: Chọn B.
VẬN DỤNG CAO
4
Câu 14.	Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Gọi là trung điểm Thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng là:
	A. Tam giác 
	B. Hình thang ( là trung điểm ).
	C. Hình thang ( là trung điểm ). 
	D. Tứ giác 
Lời giải
Chọn B
	Ta có 
	Trong mặt phẳng gọi 
	Vậy thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng là hình thang 
Câu 15.	Cho tứ diện và lần lượt là trung điểm và Mặt phẳng qua cắt tứ diện theo thiết diện là đa giác Khẳng định nào sau đây đúng?
	A. là hình chữ nhật. 
	B. là tam giác. 
	C. là hình thoi. 
	D. là tam giác hoặc hình thang hoặc hình bình hành.
Lời giải
Chọn D
	Trường hợp 
	 là tam giác Do đó và sai.
	Trường hợp với không trùng 
	 là tứ giác. 
Câu 16.	Cho tứ diện . Gọi và lần lượt là trung điểm của , . là điểm trên cạnh với . Thiết diện tạo bởi mặt phẳng và tứ diện là 
	A. Tam giác . 	
	B. Tứ giác với điểm bất kỳ trên cạnh . 	
	C. Hình bình hành với là điểm trên cạnh thỏa mãn . 	
	D. Hình thang với là điểm trên cạnh thỏa mãn . 
Lời giải
Chọn D
	Ta có: với 
	Trong : gọi 
	Mặt khác: 
	Vậy thiết diện của mặt phẳng và tứ diện là hình thang .
V. PHỤ LỤC
PHIẾU HỌC TẬP
1
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2
MÔ TẢ CÁC MỨC ĐỘ
2
Nội dung
Nhận thức
Thông hiểu
Vận dụng
Vận dụng cao