Giáo án Hình học 11 - Bài 3: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (tiết 1)

Ngày soạn: Wendnesday, September 25, 2019
Ngày dạy: Monday, September 30, 2019
Giáo Án toán 11
Bài 3. 
ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG (Tiết 1)
I. MỤC TIÊU
Kiến thức:
Trình bày được định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
Nêu và chứng minh được định lý điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
Kỹ năng:
Biết cách vận dụng định nghĩa để chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
Vận dụng chứng minh đường thẳng vuông góc mặt phẳng để chứng minh hai đường vuông góc.
Phân tích và giải quyết bài toán.
Tư duy và thái độ:
Phát triển trí tưởng tượng hình không gian và tư duy lôgic
Tìm thấy mối liên kết giữa toán học và cuộc sống.
Khơi gậy tinh thần tìm tòi học hỏi.
II. CHUẨN BỊ:
Chuẩn bị của giáo viên:
SGK, máy tính, slide, phấn, phấn màu, thước.
Chuẩn bị của học sinh: 
Sách giáo khoa, xem lại bài cũ, vở ghi và các đồ dùng khác. 
Ôn tập kiến thức về hai đường thẳng vuông góc.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
Ổn định lớp 
- Kiểm tra sĩ số.
Kiểm tra bài cũ 
Câu 1: Nêu các cách chứng minh hai đường thẳng vuông góc.
Trả lời:
Cách 1: Dùng tích vô hướng
Cách 2: Dùng định nghĩa hai đường thẳng vuông góc trong không gian
Cách 3: Dùng tính chất quan hệ vuông góc và song song : 
Cách 4: Sử dụng các tính chất trong hình học phẳng: ĐL Pytago đảo, đường trung trực, đường cao, ...
	Câu 2: Nêu điều kiện để ba véc tơ , đồng phẳng trong đókhông cùng phương. 
	, đồng phẳng ó
Giảng bài mới:
Giới thiệu bài:
 Ở bài học hôm trước các em đã được làm quen với quan hệ vuông góc đầu tiên trong không gian, đó là quan hệ hai đường thẳng vuông góc. Tuy nhiên, trong thực tế ta biết còn nhiều quan hệ vuông góc nữa, chẳng hạn: cột cờ vuông góc mặt đất, chân bàn vuông góc với mặt bàn,  
Đây là những ví dụ về một quan hệ vuông góc trong không gian mà các em sẽ học hôm nay: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
4. Tiến trình dạy học
HOẠT ĐỘNG CỦA GV
HOẠT ĐỘNG CỦA HS
NỘI DUNG BẢNG
Hoạt động 1: Định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
- Vậy trong toán học, người ta định nghĩa ĐTVGMP như thế nào? Chúng ta vào tìm hiểu mục I. Định nghĩa
- Gọi học sinh đọc định nghĩa sách giáo khoa.
- GV vẽ hình biểu diễn
- Gọi HS phát biểu định nghĩa bằng ký hiệu.
- GV cho học sinh quan sát bể cá
- Hãy chỉ ra một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ?
- Mối quan hệ giữa d và mọi đường thẳng nằm trong (α) nếu ?
- Để rõ hơn ĐN, chúng ta tìm hiểu VD1.
- Đường thẳng AA’ có gì đặc biệt
- Vậy làm thế nào để chứng minh AA’ A’ C’ 
- Có bao nhiêu cách xác định một mặt phẳng?
- Theo định nghĩa để chứng minh hai đường thẳng vuông góc ta cần chứng minh chúng vuông góc với mọi đường nằm trong mặt phẳng, có cách nào dễ dàng hơn hay không ?
- Cùng chú ý ở cách xác định mặt phẳng thứ 3. Ai có thể dự đoán về cách chứng minh một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ? 
- Vậy dự đoán này có đúng không ? chúng ta cùng đến với mục tiếp theo II.Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
- HS đọc định nghĩa.
- HS phát biểu:
- HS quan sát hình ảnh bể cá
- HS trả lời
- Đường thẳng d vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong .
-HS đọc và suy nghĩ giải VD1.
- Đường AA’ vuông góc với mặt đáy
- HS trả lời
- Có 3 cách: 
+ 3 điểm không thẳng hàng.
+ 1 đường thẳng và 1 điểm không đi qua.
+ 2 đường thẳng cắt nhau.
- Ta chứng minh đường thẳng đó vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau trong mặt phẳng
- HS dự đoán
I. ĐỊNH NGHĨA
- Định nghĩa: Đường thẳng d được gọi là vuông góc với mp nếu d vuông góc với mọi đường thẳng a nằm trong mp . 
- Kí hiệu: hay 
- Tóm tắt ĐN:
a
d
α
Ví dụ 1: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’
CMR: AA’ A’ C’
Giải:
Hoạt động 2: Tìm hiểu định lý về điều kiện đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
-GV: Ta xét bài toán sau: 
BT: Cho 2 đường thẳng a và b cắt nhau nằm trong mp (α). Chứng minh rằng nếu đường thẳng d vuông góc với cả a và b thì nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong (α). 
- Để chứng minh đường thẳng d vuông góc với mọi đường thẳng trong (α), ta phải chứng minh như thế nào?
- Ở đầu bài học, để chứng minh hai đường thẳng vuông góc, ta có những cách nào?
- Như vậy ở bài toán này, ta nên chọn cách nào để chứng minh?
- Vậy để chứng minh d c, ta cần chứng minh tích vô hướng hai VTCP của hai đường thẳng này bằng 0. 
- Gọi c là đường thẳng bất kì nằm trên (α).
Gọi ,,, lần lượt là các vectơ chỉ phương của đường thẳng a,b,c,d.
Vậy ta cần chứng minh : .= 0
- Các em có nhận xét gì về ba vectơ ,,? Điều đó có ý nghĩa gì ?
- Từ giả thiết ( và ), ta có nhận xét gì về các vectơ ,,,?
-Khi đó:
. = ( x. + y.). 
= x.. + y. = 0
=>Vậy d vuông góc với c.
-GV kết luận: Như vậy, từ bài toán này và định nghĩa ĐTVGMP, ta có Định lý sau nói về Điều kiện để ĐTVGMP.
-GV cho HS đọc định lý.
- GV tóm tắt định lý
- Lưu ý: Hai đường thẳng đó phải cắt nhau
-GV cho HS đọc và suy nghĩ về VD2. 
(Sử dụng phân tích ngược để trình bày)
- Làm sao để chứng minh ?
- Tại sao ? 
- Từ những phân tích đó ai có thể lên bảng trình bày bài toán
- GV yêu cầu học sinh đọc hệ quả
-GV nêu Ví dụ 3.
Hướng dẫn giải ví dụ 3
- Chúng ta sẽ giải quyết ý a,b còn ý c sẽ là bài tập về nhà
- GV chia lớp làm hai nhóm, thảo luận nhóm và viết kết quả vào giấy A0. Nhóm 2 được dùng kết quả của ý a.
-GV cùng HS tìm cách làm ý c. Theo GT ta có AHSB, ta cần cm AHSC. Vậy ta phải chứng minh như thế nào?
-GV nhiệm vụ về nhà của các em là trình bày bài làm vào vở
- HS quan sát hình vẽ và suy nghĩ cách chứng minh.
- Gọi c là đường thẳng bất kì trong (α), ta cm d c
- HS trả lời
C1: Tích vô hướng
C2: Định nghĩa
C3: Quan hệ song song và vuông góc
- Chọn cách 1, chứng minh theo tích vô hướng của hai vectơ.
- HS trả lời:
,, đồng phẳng
- HS trả lời:
 . = 0
 . = 0
-HS đọc và ghi định lý vào vở.
- HS ghi tóm tắt định lý
-HS đọc VD2.
- Chứng minh 
- Vì 
- HS lên bảng giải bài tập
- HS phát biểu hệ quả và ghi vào vở
- HS đọc, vẽ hình và suy nghĩ cách giải VD3.
Kết quả:
a, DSAB, DSAC là các tam giác vuông tại S. Vì: SA (ABC)
 SA AB
 DSAB vuông tại A
Tương tự: 
DSAC vuông tại A
b, Vì SA (ABC) 
SA BC
Hay BC SA
Mà AB BC (gt)
Do đó: BC (SAB)
-HS trình bày:
Vì BC(SAB)
AHBC
Mà AHSB(gt)
Do đó: AH(SBC)
Vậy AH SC.
- HS suy nghĩ ý c
- HS về nhà trình bày vào vở
II. ĐIỀU KIỆN ĐỂ ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG
Bài toán: 
Cho 
CMR: 
b
α
a
c
d
M
* Định lý: Nếu 1 đường thẳng vuông góc với 2 đường thẳng cắt nhau cùng thuộc 1 mp thì nó vuông góc với mp đó.
-Tóm tắt ĐL:
-Ví dụ 2: Trong không gian cho tam giác ABC, đường thẳng d vuông góc với AB và AC. Chứng minh d vuông góc với BC ?
* Hệ quả: Nếu một đường thẳng vuông góc với 2 cạnh của 1 tam giác thì nó cũng vuông góc với cạnh thứ 3 của tam giác đó.
Ví dụ 3: Cho hình chóp S.ABC có SA (ABC) và DABC vuông tại B.
a, CMR: DSAB, DSAC là các tam giác vuông.
b, CMR: BC (SAB)
c, Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên SB. CMR: AH SC
H
c, AH (SBC)
AHSB(gt) và AHBC
 AH(SBC)
AH SC (đpcm).
5. Củng cố bài học
- Tổng kết lại định nghĩa, định lý, hệ quả. Mời HS đọc sơ đồ tư duy.
- Ứng dụng của đường thẳng vuông góc với mặt phẳng trong thiết kế: 
“Một đường thẳng đứng từ trên xuống dưới, tạo cảm giác vững chãi, bởi nó vuông góc với mặt đất và tạo cảm giác mở rộng về phía bầu trời.”
6. Dặn dò 
- Phương pháp giải bài tập. 
- Bài tập về nhà: 2,3,4 trang 104, 105 Sgk.
- Tham khảo trước các mục còn lại. 
IV. RÚT KINH NGHIỆM
* Kiến thức
- Với mọi giá trị của a
- Từ định nghĩa à tính chất (chiều ngược lại) thì mới sử dụng
- Dạy hơi bao quát quá khó hình dung (VD: các cách chứng minh hai đường thẳng vuông góc với nhau)
- Luyện cho nhuyễn các phần về chứng minh
* Trình bày
- Tránh “mn có hiểu không”, “được chưa”,
- Sử dụng phấn màu
- Ngang dưới các mục
- Nói to hơn chút nữa