Giáo án Hình học 11 - Khoảng cách

 Liên hệ: 0909.25.11.86_để nhận file word (full bộ giáo án kỳ 2_hh11) 
 Liên hệ: 0909.25.11.86_để nhận file word (full bộ giáo án kỳ 2_hh11) Trang 1 
Ngày soạn: 20.02.2020 Tuần: từ tuần x đến tuần y 
Ngày dạy: từ xx.xx đến ngày xx.xx.2020 Tiết: từ tiết xxx đến tiết xxx 
KHOẢNG CÁCH (3 tiết) 
Phân phối 
thời gian 
Tiến trình dạy học 
Tiết 1 
HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG 
HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH 
KIẾN THỨC 
KT1: Khoảng cách từ 1 điểm đến 1 
đường thẳng. 
KT2: Khoảng cách từ 1 điểm đến 1 
mặt phẳng. 
Tiết 2 
KT3: Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song, hai 
mặt phẳng song song. 
KT4: Đường vuông góc chung và khoảng cách giữa hai đường thẳng 
chéo nhau. 
Tiết 3 
HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP 
HOẠT ĐỘNG MỞ RỘNG (NẾU CÓ) 
Tiết 1 
A. Hoạt động khởi động: 
 (Hình thành khái niệm và cách tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng) 
 Liên hệ: 0909.25.11.86_để nhận file word (full bộ giáo án kỳ 2_hh11) 
 Liên hệ: 0909.25.11.86_để nhận file word (full bộ giáo án kỳ 2_hh11) Trang 2 
Hãy tính chiều cao của kim tự tháp (có dạng hình chóp tứ giác đều) khi biết chiều dài 
một cạnh bên và một cạnh đáy? 
(hình thành cách tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng) 
Để điều chỉnh độ nghiêng của mô hình một kim tự tháp cần thanh kim loại nối từ điểm 
C đến 1 điểm G trên cạnh AF. Xác định điểm G để thanh kim loại là ngắn nhất. Chiều 
dài tối thiểu của thanh kim loại là bao nhiêu? 
(hình thành khái niệm – cách dựng đường vuông góc chung – khoảng cách giữa hai 
đường chéo nhau) 
Phương án điều chỉnh độ nghiêng của mô hình kim tự tháp khác được đề xuất: Nối từ 
một điểm của cạnh bên tới một điểm của đường chéo cạnh đáy. Cách xác định vị trí 2 
điểm nối để thanh kim loại dùng để nối là ngắn nhất. Độ dài tối thiểu của thanh kim loại 
dùng để nối là bao nhiêu? 
 Liên hệ: 0909.25.11.86_để nhận file word (full bộ giáo án kỳ 2_hh11) 
 Liên hệ: 0909.25.11.86_để nhận file word (full bộ giáo án kỳ 2_hh11) Trang 3 
A. Nội dung chính: 
I) khoảng cách 
1) khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng 
HĐ1: Khởi động Gợi ý 
HĐ1.1. Tìm hình chiếu của điểm M lên 
đường thẳng a 
HĐ2: Hình thành kiến thức 
Cho điểm O và đường thẳng a. Gọi H là 
hình chiếu vuông góc của O trên a. Khi đó 
độ dài đoạn OH được gọi là khoảng cách từ 
điểm O đến đường thẳng a. 
Kí hiệu: 
d(M;a)=MH 
Vẽ hình 
HĐ3: Củng cố 
Ví dụ: Cho tam giác ABC có diện tích bẳng 
8 cạnh BC=4. Tính đường cao AH 
2) Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng 
HĐ1: Khởi động Gợi ý 
HĐ1.1. Tính khoảng cách từ học sinh A 
đến mặt phẳng bảng? 
HĐ2: Hình thành kiến thức 
Cho điểm O và mp ( ) . Gọi H là hình 
chiếu vuông góc của O lên mp ( ) . Khi 
đó, OH được gọi là khoảng cách từ điểm 
O đến mp ( ) . (hình 3.39) 
Kí hiệu: ( )( ),d O OH = 
Vẽ hình 
HĐ3: Củng cố 
M
a
 Liên hệ: 0909.25.11.86_để nhận file word (full bộ giáo án kỳ 2_hh11) 
 Liên hệ: 0909.25.11.86_để nhận file word (full bộ giáo án kỳ 2_hh11) Trang 4 
Ví dụ: Cho hình hộp chữ nhật 
. ' ' ' 'ABCDA B C D có 
, , 'AB a BC b AA c= = = . Tính khoảng 
cách từ B đến mặt phẳng ' 'ACC A . 
 Tiết 2 
II) Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song, hai mặt phẳng song 
song. 
1) khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song. 
HĐ1: Khởi động Gợi ý 
HĐ1.1. Cho hình hộp chữ nhật 
ABCD.A’B’C’D’ có cạnh AB=3; 
AD=4. Tính khoảng cách từ AD đến mặt 
phẳng (A’B’C’D’) 
HĐ2: Hình thành kiến thức 
Cho a// ( ) . Khoảng cách giữa đt a và 
mp ( ) là khoảng cách giữa một điểm 
bất kì thuộc a đến mp ( ) .(hình 3.40) 
 Kí hiệu ( )( ),d a  
Vẽ hình 
HĐ3: Củng cố 
Ví dụ: Cho hình lăng trụ đứng tam giác 
.ABC DEF , gọi G là trung điểm của FD . 
Tính khoảng cách từ EG đến mặt phẳng 
( )ABC . 
2) khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song. 
HĐ1: Khởi động Gợi ý 
Cho hình hộp chữ nhật 
ABCD.A’B’C’D’. Biết AB=3,AD=4. 
Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng 
(ABB’A’) và (CDD’C’). 
HĐ2: Hình thành kiến thức 
Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song 
song là khoảng cách giữa một điểm bất 
kì thuộc mp này đến mp kia.(hình 3.41). 
Vẽ hình 
 Liên hệ: 0909.25.11.86_để nhận file word (full bộ giáo án kỳ 2_hh11) 
 Liên hệ: 0909.25.11.86_để nhận file word (full bộ giáo án kỳ 2_hh11) Trang 5 
Kí hiệu: ( ) ( )( ),d   
HĐ3: Củng cố 
Ví dụ: Cho hình lập phương 
.    ABCD A B C D có cạnh bằng 2 . Tính 
khoảng cách giữa hai mặt phẳng 
( ) ( )và .  AB D BC D 
A. 3 . B. 
3
2
. 
C. 
2
3
. D. 
3
3
. 
III. Đường vuông góc chung và khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau 
1. Định nghĩa 
HĐ1: Khởi động Gợi ý 
 HĐ 1.1. Cho hình hộp chữ nhật 
. ' ' ' 'ABCDA B C D . Hai đường thẳng 
' 'A B và AD là 
A. hai đường thẳng song song. 
B. hai đường thẳng cắt nhau. 
C. hai đường thẳng chéo nhau. 
D. hai đường thẳng trùng nhau. 
 HĐ 1.2. Hãy tìm 1 đường thẳng vừa 
vuông góc, vừa cắt cả hai đường thẳng 
' 'A B và AD . 
Đường thẳng 'AA . 
HĐ2: Hình thành kiến thức 
Đường thẳng 'AA được gọi là đường 
vuông góc chung của hai đường thẳng 
chéo nhau ' 'A B và AD . Từ đó, ta có 
định nghĩa: 
a) Đường thẳng  cắt hai đường thẳng 
chéo nhau a, b và cùng vuông góc với mỗi 
Vẽ hình 
 Liên hệ: 0909.25.11.86_để nhận file word (full bộ giáo án kỳ 2_hh11) 
 Liên hệ: 0909.25.11.86_để nhận file word (full bộ giáo án kỳ 2_hh11) Trang 6 
đường thẳng ấy được gọi là đường vuông 
góc chung của a và b. 
b) Nếu đường vuông góc chung  cắt 
hai đường thẳng chéo nhau a, b lần lượt 
tại M, N thì độ dài đoạn MN gọi là 
khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo 
nhau a và b. 
HĐ3: Củng cố 
HĐ3.1. Cho hình hộp chữ nhật 
. ' ' ' 'ABCDA B C D . Đường vuông góc 
chung của hai đường thẳng 'AA và BC 
là 
A. DC . 
B. 'CC . 
C. AC . 
D. AB . 
HĐ3.2. Cho hình lập phương 
. ' ' ' 'ABCDA B C D có cạnh 3cm. Tính 
khoảng cách giữa hai đường thẳng AB 
và 'CC . 
2. Cách tìm đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau. 
HĐ1: Khởi động Gợi ý 
HĐ1.1. Cho hình hộp chữ nhật 
. ' ' ' 'ABCDA B C D . Hãy tìm 1 mặt 
phẳng chứa đường thẳng ' 'A C và song 
song với BD . 
Mặt phẳng ' ' ' 'A B C D . 
 Liên hệ: 0909.25.11.86_để nhận file word (full bộ giáo án kỳ 2_hh11) 
 Liên hệ: 0909.25.11.86_để nhận file word (full bộ giáo án kỳ 2_hh11) Trang 7 
HĐ1.2. Hãy tìm hình chiếu vuông góc 
của đường thẳng BD lên mặt phẳng 
' ' ' 'A B C D . 
Đường thẳng ' 'B D . 
HĐ1.3. Gọi I là giao điểm của ' 'A C và 
' 'B D . Từ I dựng đường thẳng vuông 
góc mặt phẳng ' ' ' 'A B C D . Hỏi đường 
thẳng có cắt và vuông góc với đường 
thẳng BD 
không ? 
HĐ2: Hình thành kiến thức 
Từ ba hoạt động trên, ta có cách xác 
định đường vuông góc chung của hai 
đường thẳng chéo nhau như sau: 
M
N b
a
a’



Cho hai đt chéo nhau a và b. Gọi ( ) là 
mp chứa b và song song a, a’ là hình 
chiếu vuông góc của a lên ( ). 
Vì a//( ) nên a//a’. Do đó b  a’=N. Gọi 
( ) là mp chứa a và a’,  là đt qua N và 
vuông góc với ( ). Khi đó ( )(a,a’) 
vuông góc với ( ). Như vậy  nằm trong 
( ) nên cắt a tại M và cắt b tại N, đồng 
thời  cùng vuông góc với cả a và b. Vậy 
 là đường vuông góc chung của a và b. 
HĐ3: Củng cố 
 Liên hệ: 0909.25.11.86_để nhận file word (full bộ giáo án kỳ 2_hh11) 
 Liên hệ: 0909.25.11.86_để nhận file word (full bộ giáo án kỳ 2_hh11) Trang 8 
 HĐ3.1. Cho hình hộp chữ nhật 
. ' ' ' 'ABCDA B C D . Hãy tìm đường 
vuông góc chung của hai đường thẳng 
'AA và 'B C . 
3. Nhận xét 
HĐ1: Khởi động Gợi ý 
HĐ1.1. Cho hình hộp chữ nhật 
. ' ' ' 'ABCDA B C D . Em có so sánh gì 
về khoảng cách giữa hai đường thẳng 
BD và ' 'A C với khoảng cách giữa 
đường thẳng BD và mặt phẳng 
' ' ' 'A B C D ? 
Bằng nhau. 
HĐ1.2. Cho hình hộp chữ nhật 
. ' ' ' 'ABCDA B C D . Em có so sánh gì 
về khoảng cách giữa hai đường thẳng 
BD và ' 'A C với khoảng cách giữa hai 
mặt phẳng ABCD và ' ' ' 'A B C D ? 
Bằng nhau. 
HĐ2: Hình thành kiến thức 
a) Khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo 
nhau bằng khoảng cách từ một điểm trên 
đường thẳng này đến mp song song với 
nó và chứa đường thẳng kia 
b) Khoảng cách giữa 2 đường thẳng 
chéo nhau bằng khoảng cách giữa 2 mặt 
phẳng song song lần lượt chứa 2 đường 
thẳng đó. 
HĐ3: Củng cố 
 Liên hệ: 0909.25.11.86_để nhận file word (full bộ giáo án kỳ 2_hh11) 
 Liên hệ: 0909.25.11.86_để nhận file word (full bộ giáo án kỳ 2_hh11) Trang 9 
 HĐ3.1. Cho hình hộp chữ nhật 
. ' ' ' 'ABCDA B C D có 3AB cm , 
4BC cm , ' 5AA cm . Gọi M , N 
lần lượt là trung điểm AD và ' 'A B . Tính 
khoảng cách giữa hai đường thẳng BM 
và 'C N . 
, ' , ' ' ' '
, ' ' ' ' ' 5
d BM C N d ABCD A B C D
d A A B C D AA cm
HĐ3.2. Cho hình chóp .S ABCD có 
ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông 
góc với đáy. Tính khoảng cách giữa hai 
đường thẳng SB và CD . 
, ,
,
d CD SB d CD SAB
d D SAB DA a
Tiết 3 
B. Luyện tập: 
Câu 1. Cho tứ diện ABCD có cạnh , ,AB AC AD đôi một vuông góc nhau và có cùng độ dài a . 
Tính khoảng cách d từ A đến đường thẳng DC theo a . 
A. 
2
a
d = . B. 
3
2
a
d = . C. 
3
a
d = . D. d a= . 
Câu 2. Cho tứ diện ABCD có cạnh , ,AB AC AD đôi một vuông góc nhau và có cùng độ dài a . 
Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng ( )BCD theo a . 
A. 
2 3
3
a
d = . B. 
3
2
a
d = . C. 
4 3
3
a
d = . D. 
3
3
a
d = . 
Lời giải 
Chọn D. 
 Liên hệ: 0909.25.11.86_để nhận file word (full bộ giáo án kỳ 2_hh11) 
 Liên hệ: 0909.25.11.86_để nhận file word (full bộ giáo án kỳ 2_hh11) Trang 10 
Tam giác ACD cân đỉnh A . 
Dựng ( ) ( )( ),AH BM AH BCD d A BCD AH⊥  ⊥  = . 
Ta có 
1
2 2.
2
CD a AM a=  = 
Vậy 
2 2 2
1 1 1 3
3
a
AH
AH AB AM
= +  = . 
Câu 3. Cho hình lập phương .    ABCD A B C D có cạnh bằng 2 . Tính khoảng cách giữa hai mặt 
phẳng ( ) ( )và .  AB D BC D 
A. 3 . B. 
3
2
. C. 
2
3
. D. 
3
3
. 
Lời giải 
Chọn C. 
Gọi , ' ' ' ' ', '=  =  ⊥O AC BD O A C B D OH AO 
( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( )
/ / ' '
' ' / / ' ' ' , ' , ' '
'/ / '

  =

BD B D
AB D C BD d AB D C BD d O AB D
AB DC
( )
' ' ' '
' ' ' ' ' '
' ' '
⊥ 
 ⊥  ⊥
⊥ 
B D A C
B D ACC A B D OH
B D CC
( ) ( )( )
' '
' ' , ' '
'
⊥ 
 ⊥  =
⊥ 
OH B D
OH AB D OH d O AB D
OH AO
a
a
a
M
A C
D
B
H
 Liên hệ: 0909.25.11.86_để nhận file word (full bộ giáo án kỳ 2_hh11) 
 Liên hệ: 0909.25.11.86_để nhận file word (full bộ giáo án kỳ 2_hh11) Trang 11 
Tính OH : 
2 2 2
1 1 1 2
.
' 3
= +  =OH
OH OA OO
Câu 4. Chóp tứ giác đều .S ABCD cạnh đáy bằng a , mặt bên tạo với mặt đáy góc 045 . Ta có 
khoảng cách giữa hai đường thẳng CD và SA bằng: 
A. 
2
a
 B. 
3
3
a
 C. 
2
a
 D. 
2 2
a
Lời giải 
Chọn B. 
Gọi I là trung điểm AB SI AB ⊥ (tam giác SAB cân tại S ). 
Dựng OH SI⊥ (với H SI ). 
( )óc( ),( ) ó 45g SAB ABCD g cSIO = = 
Ta có: 
( )( )
( ) ( )( );
OH AB AB SOI
OH SAB d O SAB OH
OH SI
 ⊥ ⊥
 ⊥  =
⊥
. 
Tam giác SOI vuông tại O ta có: 
2 2
tan 45 . .
2 2 4
a a
SO OI= = = và 
2 2 2
1 1 1
OH OI SO
= +
2 22
1 1 1
2
2 4
OH a a
= +
   
   
   
2 2 2
4 8 12
a a a
= + =
2 3
a
OH = 
Ta lại có ( )/ / / /CD AB CD SAB . 
Suy ra ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )
3
; ; ; 2 ; 2
33
a a
d CD SA d CD SAB d C SAB d O SAB OH= = = = = = . 
Câu 5. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a , ( )SA ABCD⊥ , SA a= . 
Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB là 
A. a . B. 2a . C. 
2
2
a
. D. 2a . 
Lời giải 
Chọn C. 
S 
D 
C B 
A 
E 
K 
H 
O 
 Liên hệ: 0909.25.11.86_để nhận file word (full bộ giáo án kỳ 2_hh11) 
 Liên hệ: 0909.25.11.86_để nhận file word (full bộ giáo án kỳ 2_hh11) Trang 12 
Dựng hình bình hành ACBE . 
Ta có ( )A / / / /C BE AC SBE 
( ) ( )( ), ,d AC SB d AC SBE = 
( )( ),d A SBE= 
Gọi K là hình chiếu vuông góc của A lên EB , 
H là hình chiếu vuông góc của A lên SK 
Suy ra ( )( ),d A SBE AH= . 
Ta có AK BO a= = . 
2 2 2
2
2 2 2 2 2
1 1 1 .
2
SA AK a
AH
AH SA AK SA AK
= +  = =
+
2
2
a
AH = . 
IV. Vận dụng: 
Bài toán 1: Số liệu: cạnh đáy 100m, góc ở đáy của một mặt bên là 720. Tính chiều cao của 
kim tự tháp. 
 Đáp án: 147m 
Bài số 2: Số liệu: cạnh đáy 100m, góc ở đáy của một mặt bên là 720. Xác định điểm G là 
hình chiếu của C lên AF, tính độ dài CG. 
Đáp án: CG = 127.5m 
 Liên hệ: 0909.25.11.86_để nhận file word (full bộ giáo án kỳ 2_hh11) 
 Liên hệ: 0909.25.11.86_để nhận file word (full bộ giáo án kỳ 2_hh11) Trang 13 
Bài số 3: Số liệu: cạnh đáy 100m, góc ở đáy của một mặt bên là 720. Tính khoảng cách 
giữa 
FD và AC 
V. Sáng tạo: 
Eratosthenes (tiếng Hy Lạp: Ερατοσθένης; 276 TCN – 194 TCN) là một nhà toán học, địa lý và thiên văn 
người Hy Lạp. Những người cùng thời với ông gọi ông là "Beta" do ông là người nổi tiếng thứ hai trên thế 
giới vào thời đó trong nhiều lĩnh vực. 
Tổng quan về cuộc đời của Eratosthenes 
Ông sinh ra tại Cyrene (ngày nay thuộc Libya), nhưng làm việc và mất tại Alexandria (Ai Cập) thời kỳ 
Ptolemy. Ông được nhắc tới vì đã nghĩ ra hệ thống kinh độ và vĩ độ cũng như tính toán ra kích thước của Trái 
Đất. 
Eratosthenes nghiên cứu tại Alexandria và một số năm tại Athena (Hy Lạp). Năm 236 TCN ông được 
Ptolemy III Euergetes I giao nhiệm vụ làm thủ thư tại Thư viện Alexandria. Ông đã có một số cống hiến cho 
toán học và khoa học và là một người bạn thân của Archimedes. Khoảng năm 255 TCN ông đã phát minh ra 
hỗn thiên nghi, là thiết bị được sử dụng rộng rãi cho đến khi phát minh mô hình vũ trụ ra đời vào thế kỷ 18. 
Trong tác phẩm Trong các chuyển động tròn của các thiên thể Cleomedes đã cho là ông đã tính toán chu vi 
của Trái Đất vào khoảng năm 240 TCN, bằng sử dụng các phương pháp lượng giác và kiến thức về góc lên 
của Mặt Trời vào giữa trưa tại Alexandria và Syene (ngày nay là Aswan, Ai Cập). 
Đo đạc Trái Đất 
Eratosthenes đã biết rằng tại thời điểm hạ chí vào giữa trưa tại khu vực ở trên đường bắc chí tuyến thì Mặt 
Trời phải xuất hiện ở thiên đỉnh, ngay phía trên đầu người quan sát — mặc dù Syene trên thực tế là nằm ở 
phía bắc và rất sát với đường chí tuyến này. 
 Liên hệ: 0909.25.11.86_để nhận file word (full bộ giáo án kỳ 2_hh11) 
 Liên hệ: 0909.25.11.86_để nhận file word (full bộ giáo án kỳ 2_hh11) Trang 14 
Từ đo đạc ông cũng biết rằng tại thành phố quê hương của ông là Alexandria thì góc lên của Mặt Trời là 
khoảng 7° về phía nam của thiên đỉnh vào cùng một thời điểm. Giả sử là Alexandria nằm ở phía bắc của 
Syene - Alexandria trên thực tế nằm nghiêng nhiều về kinh độ phía tây - ông đã kết luận rằng khoảng cách từ 
Alexandria tới Syene phải khoảng 7/360 của chu vi Trái Đất. 
Khoảng cách giữa hai thành phố đã được biết từ các chuyến đi của các đoàn lữ hành là khoảng 5.000 stadion. 
Ở đây có một số sai số trong tính toán này. Syene không nằm chính xác trên bắc chí tuyến và cũng không 
thẳng về phía nam của Alexandria; cũng như Mặt Trời không cách xa Trái Đất vô cùng lớn. (Eratosthenes đã 
biết điều này, nhưng chúng ta không nói/không biết là ông đã chỉnh điều này chưa). Nghiêm túc hơn nữa thì 
các góc trong thời cổ đại chỉ có thể đo chính xác đến mức của độ hoặc 1/4 độ và việc đo đạc khoảng cách 
trên mặt đất thì còn kém hơn nữa. Ông đã xác định giá trị cuối cùng là 700 stadion trên một độ, điều này hàm 
ý chu vi Trái Đất là khoảng 252.000 stadion. Độ lớn chính xác của stadion mà ông đã sử dụng thì ngày nay 
người ta không biết chính xác (stadion phổ biến của người Attike là khoảng 185 m), nhưng nói chung người 
ta tin rằng giá trị mà Eratosthenes đưa ra tương ứng với khoảng 39.690 km- 46.620 km. Chu vi của Trái Đất 
dọc theo các cực ngày nay đo được là khoảng 40.008 km. Phương pháp của Eratosthenes khoảng 150 năm 
sau đã được Posidonius sử dụng. 
Khoảng năm 200 TCN Eratosthenes cũng được coi là người đã nghĩ ra/chấp nhận sử dụng từ γηγραφειν hay 
γειαγραφειν tức địa lý, là khoa học mô tả Trái Đất. 
Các cống hiến khác của Eratosthenes còn có: 
• Sàng Eratosthenes là cách thức tìm các số nguyên tố. 
• Đo đạc khoảng cách Mặt Trời-Trái Đất, ngày nay gọi là đơn vị thiên văn (1 AU≈804.000.000 
stadion). 
• Đo đạc khoảng cách tới Mặt Trăng (780.000 stadion). 
• Đo đạc độ nghiêng của mặt phẳng hoàng đạo với sai số góc 7'. 
Eratosthenes còn được biết đến với tên gọi β, vì ông coi mình là thứ hai trên thế giới trong nhiều lĩnh vực. 
Ông cũng được biết đến vì tính kiêu căng. Năm 195 TCN ông bị mù và năm sau đó đã mất vì chết đói. 
Tập hợp chắp vá các huyền thoại về bầu trời của người Hellen được gọi là Catasterismi (Katasterismoi) đã 
được coi là của Eratosthenes, tên của một người đáng nể, để tăng thêm sự tin tưởng vào nó.