Giáo án Đại số và giải tích 11 - Tiết 1 đến tiết 50

Chương I: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Soạn ngày 26 tháng 8 năm 2016
Cụm tiết PPCT : 1-4
§1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC (1/4)
Tiết PPCT : 1
I. MỤC TIÊU:
Kiến thức: 	 Nắm được định nghĩa hàm số sin và côsin, từ đó dẫn tới định nghĩa hàm số tang và hàm số côtang như là những hàm số xác định bởi công thức.
Kĩ năng: Tìm được giá x khi biết giá trị lượng giác, tìm được TXĐ và TGT của các hàm số lượng giác
Thái độ: Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống.
II. TRỌNG TÂM: Định nghĩa hàm số sin và côsin, từ đó dẫn tới định nghĩa hàm số tang và hàm số côtang.
III. CHUẨN BỊ:
	Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ.
	Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập kiến thức đã học về lượng giác ở lớp 10.
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:
	1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
	2. Kiểm tra bài cũ: (không kiểm tra)
	3. Giảng bài mới:
Hoạt động của Giáo viên và Học sinh
Nội dung 
Hoạt động 1: Ôn tập một số kiến thức đã học về lượng giác
GV:
H1. Cho HS điền vào bảng giá trị lượng giác của các cung đặc biệt.
H2. Trên đtròn lượng giác, hãy xác định các điểm M mà sđ = x (rad) ?
HS:
· Các nhóm thực hiện yêu cầu.
Hoạt động 2: Tìm hiểu khái niệm hàm số sin và côsin
· Dựa vào một số giá trị lượng giác đã tìm ở trên nêu định nghĩa các hàm số sin và hàm số côsin.
H. Nhận xét hoành độ, tung độ của điểm M ?
Đ. Với mọi điểm M trên đường tròn lượng giác, hoành độ và tung độ của M đều thuộc đoạn [–1; 1]
I. Định nghĩa
1. Hàm số sin và côsin
a) Hàm số sin
Qui tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với số thực sinx
	sin: R ® R
	 x sinx
đgl hàm số sin, kí hiệu y = sinx
Tập xác định của hàm số sin là R.
b) Hàm số côsin
Qui tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với số thực cosx
	cos: R ® R
	 x cosx
đgl hàm số côsin, kí hiệu y = cosx
Tập xác định của hàm số cos là R.
Chú ý:Với mọi x Î R, ta đều có:
–1 £ sinx £ 1, –1 £ cosx £ 1 . 
Hoạt động 3: Tìm hiểu khái niệm hàm số tang và hàm số côtang
H1. Nhắc lại định nghĩa các giá trị tanx, cotx đã học ở lớp 10 ?
· GV nêu định nghĩa các hàm số tang và côtang.
H2. Khi nào sinx = 0; cosx = 0 ?
Đ1. 	tanx = ; 
	cotx = 
Đ2. 	sinx = 0 Û x = kp
	cosx = 0 Û x = + kp
2. Hàm số tang và côtang
a) Hàm số tang
Hàm số tang là hàm số được xác định bởi công thức:
	y = 	(cosx ¹ 0)
kí hiệu là y = tanx.
Tập xác định của hàm số y = tanx là D = R \ 
b) Hàm số côtang
Hàm số côtang là hàm số được xác định bởi công thức:
	y = 	(sinx ¹ 0)
kí hiệu là y = cotx.
Tập xác định của hàm số y = cotx là D = R \ 
Hoạt động 4: Củng cố
· Nhấn mạnh:
– Đối số x trong các hàm số sin và côsin được tính bằng radian.
· Câu hỏi:
1) Tìm một vài giá trị x để sinx (hoặc cosx) bằng ; ; 2
2) Tìm một vài giá trị x để tại đó giá trị của sin và cos bằng nhau (đối nhau) ?
1) sinx = Þ x =; 
sinx = Þ x = ;
sinx = 2 Þ không có
2) sinx = cosx Þ x = ;
4/ Củng cố và luyện tập:
 Nhắc lại kiến thức trọng tâm đã học.
5/ Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà: Bài 2 SGK.
Đọc tiếp bài "Hàm số lượng giác".
V. RÚT KINH NGHIỆM:
Nội dung	
Phương pháp	
Đồ dùng-thiết bị : 	
Soạn ngày 26 tháng 8 năm 2016
Cụm tiết PPCT : 1-5
§1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC (tt)
Tiết PPCT : 2
I. MỤC TIÊU:
	Kiến thức: 	
I. MỤC TIÊU:
Kiến thức: 	
Nắm được tính tuần hoàn và chu kì của các HSLG sin, côsin, tang, côtang.
Biết tập xác định, tập giá trị của 4 HSLG đó, sự biến thiên và biết cách vẽ đồ thị của chúng.
Kĩ năng: 
Diễn tả được tính tuần hoàn, chu kì và sự biến thiên của các HSLG.
Biểu diễn được đồ thị của các HSLG.
Xác định được mối quan hệ giữa các hàm số y = sinx và y = cosx, y = tanx và y = cotx.
Thái độ: 
Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng từng trường hợp cụ thể.
Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống.
II. TRỌNG TÂM: Tính tuần hoàn và chu kì của các HSLG sin, côsin, tang, côtang. Sự biến thiên và biết cách vẽ đồ thị của chúng. Biết tập xác định, tập giá trị của 4 HSLG
III. CHUẨN BỊ:
	Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ.
	Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập kiến thức đã học về lượng giác ở lớp 10.
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:
	1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
	2. Kiểm tra bài cũ: (3')
	H. Nêu định nghĩa hàm số sin ?
	Đ. sin: R ® R
	 x sinx
	3. Giảng bài mới:
Hoạt động của Giáo viên và Học sinh
Nội dung 
Hoạt động 1: Tìm hiểu tính chất chẵn lẻ của các hàm số lượng giác
GV:
H. So sánh các giá trị sinx và sin(–x), cosx và cos(–x) ?
HS:
Đ. 	sin(–x) = –sinx
	cos(–x) = cosx
Nhận xét: 
– Hàm số y = cosx là hàm số chẵn.
– Các hàm số y = sinx, y = tanx, y = cotx là các hàm số lẻ.
Hoạt động 2: Tìm hiểu tính tuần hoàn của các hàm số lượng giác
H1. Hãy chỉ ra một vài số T mà sin(x + T) = sinx ?
H2. Hãy chỉ ra một vài số T mà tan(x + T) = tanx ?
Đ1. T = 2p; 4p; 
Đ2. T = p; 2p; 
II. Tính tuần hoàn của hàm số lượng giác
Nhận xét: Người ta chứng minh được rằng T = 2p là số dương nhỏ nhất thoả đẳng thức:
sin(x + T) = sinx, "x Î R
a) Các hàm số y = sinx, y = cosx là các hàm số tuần hoàn với chu kì 2p.
b) Các hàm số y = tanx, y = cotx là các hàm số tuần hoàn với chu kì p.
Hoạt động 3: Khảo sát hàm số y = sinx
H1. Nhắc lại một số điều đã biết về hàm số y = sinx ?
· GV hướng dẫn HS xét sự biến thiên và đồ thị của hàm số y = sinx trên đoạn [0; p]
H2. Trên đoạn , hàm số đồng biến hay nghịch biến ?
· GV hướng dẫn cách tịnh tiến đồ thị.
Đ1. Các nhóm lần lượt nhắc lại theo các ý:
– Tập xác định: D = R
– Tập giá trị: T = [–1; 1]
– Hàm số lẻ
– Hàm số tuần hoàn với chu kì 2p
Đ2. Trên đoạn , hàm số đồng biến
III. Sự biến thiên và đồ thị của hàm số lượng giác
1. Hàm số y = sinx
· Tập xác định: D = R
· Tập giá trị: T = [–1; 1]
· Hàm số lẻ
· Hàm số tuần hoàn với chu kì 2p
a) Sự biến thiên và đồ thị hàm số y = sinx trên đoạn [0; p]
b) Đồ thị hàm số y = sinx trên R
Hoạt động 4: Củng cố
· Nhấn mạnh:
– Tập xác định của các hàm số y = tanx, y = cotx.
– Chu kì của các hàm số lượng giác.
4 Câu hỏi, bài tập củng cố : 
Nhắc lại các kiến thức đã học.
5 Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà
Bài 3,4,5,6 SGK.
Đọc tiếp bài "Hàm số lượng giác".
V. RÚT KINH NGHIỆM
Nội dung	
Phương pháp	
Đồ dùng-thiết bị	
Soạn ngày 26 tháng 8 năm 2016
Cụm tiết PPCT : 1-5
§1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC (tt)
Tiết PPCT : 3
I. MỤC TIÊU:
Kiến thức: 	 Nắm được tính tuần hoàn và chu kì của các HSLG sin, côsin, tang, côtang..
Kĩ năng: 
Biểu diễn được đồ thị của các HSLG.
Xác định được mối quan hệ giữa các hàm số y = sinx và y = cosx, y = tanx và y = cotx.
Thái độ: 
Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng từng trường hợp cụ thể.
II. TRỌNG TÂM: Tính tuần hoàn và chu kì của các HSLG sin, côsin, tang, côtang..
III. CHUẨN BỊ:	
	Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ.
	Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các bài đã học.
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:
	1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
	2. Kiểm tra bài cũ: (3')
	H. Nêu tập xác định của các hàm số lượng giác ?
	Đ. Dsin = R; Dcos = R; Dtang = R \ ; Dcot = R \ {kp, k Î Z}
	3. Giảng bài mới:
Hoạt động của Giáo viên và Học sinh
Nội dung 
Hoạt động 1: Khảo sát hàm số y = cosx
GV:
H1. Nhắc lại một số điều đã biết về hàm số y = cosx ?
· GV hướng dẫn HS xét sự biến thiên và đồ thị của hàm số y = cosx trên đoạn [–p; p]
H2. Tính sin ?
· Tịnh tiến đồ thị hàm số y = sinx theo vectơ ta được đồ thị hàm số y = cosx
HS:
Đ1. Các nhóm lần lượt nhắc lại theo các ý:
– Tập xác định: D = R
– Tập giá trị: T = [–1; 1]
– Hàm số chẵn
– Hàm số tuần hoàn với chu kì 2p
Đ2. sin = cosx
2. Hàm số y = cosx
· Tập xác định: D = R
· Tập giá trị: T = [–1; 1]
· Hàm số chẵn
· Hàm số tuần hoàn với chu kì 2p
· Sự biến thiên và đồ thị hàm số y = cosx trên đoạn [–p; p]
· Đồ thị của các hàm số y = sinx, y = cosx được gọi chung là các đường sin. 
Hoạt động 2: Khảo sát hàm số y = tanx
H1. Nhắc lại một số điều đã biết về hàm số y = tanx ?
· GV hướng dẫn HS xét sự biến thiên và đồ thị của hàm số y = tanx trên nửa khoảng 
H2. Trên nửa khoảng , hàm số đồng biến hay nghịch biến ?
· GV hướng dẫn cách tịnh tiến đồ thị.
Đ1. Các nhóm lần lượt nhắc lại theo các ý:
– Tập xác định: 
	D = R \ 
– Tập giá trị: T = R
– Hàm số lẻ
– Hàm số tuần hoàn với chu kì p
Đ2. Trên nửa khoảng , hàm số đồng biến
III. Sự biến thiên và đồ thị của hàm số lượng giác
3. Hàm số y = tanx
· Tập xác định: 
	D = R \ 
· Tập giá trị: T = R
· Hàm số lẻ
· Hàm số tuần hoàn với chu kìp
a) Sự biến thiên và đồ thị hàm số y = tanx trên nửa khoảng 
b) Đồ thị hàm số y = tanx trên D
4. Hàm số y = cotx 
(Xem SGK) 
Hoạt động 3: Củng cố
· Nhấn mạnh:
– Tính chất đồ thị của hàm số chẵn, hàm số lẻ, hàm số tuần hoàn.
– Dạng đồ thị của các hàm số y = sinx, y = cosx.
· Câu hỏi: Chỉ ra các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số y = sinx, y = cosx trên đoạn [–2p; 2p] ?
· Các nhóm thảo luận và trình bày.
4 Câu hỏi, bài tập củng cố : 
Nhắc lại các kiến thức đã học.
5 Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà :	
	Bài 6, 7, 8 SGK.
V. RÚT KINH NGHIỆM
Nội dung	
Phương pháp	
Đồ dùng-thiết bị	
Soạn ngày 26 tháng 8 năm 2016
Cụm tiết PPCT : 1-5
§1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC (tt)
Tiết PPCT : 4
I. MỤC TIÊU:
	Kiến thức: 	Củng cố cách tìm tập xác định của các hàm số lượng giác.
	Kĩ năng: Biết cách tìm tập xác định của hàm số lượng giác.
	Thái độ: Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống.
II. TRỌNG TÂM:
Tìm tập xác định của các hàm số lượng giác
III. CHUẨN BỊ:
	Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ.
	Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các bài đã học.
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:
	1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
	2. Kiểm tra bài cũ: 
	H. Nêu tập xác định của các hàm số lượng giác ?
	Đ. Dsin = R; Dcos = R; Dtang = R \ ; Dcot = R \ {kp, k Î Z}
	3. Giảng bài mới:
Hoạt động của giáo viên và học sinh
Nội dung ghi bảng
Hỏi : Thế nào là MXĐ của hàm số ?
*Để y= có nghĩa ta cần điều kiện gì ? 
*Hỏi cosx0 ó ?
( gợi ý : Dựa vào đường tròn lượng giác để xác định cos x=0 ó x=? )
b/ Hỏi :Để căn bậc hai có nghĩa ta cần điều kiện gì ?
Học sinh so sánh 1+sinx và 0 từ đó suy ra điều kiện để hàm số có nghĩa 
Hỏi . Để hàm số y=cotgx có nghĩa thì x¹ ? 
Gọi HS giải 
Hỏi . Để hàm số y=tgx có nghĩa thì x¹ ? 
Gọi HS giải 
Hỏi : Thế nào là hàm số chẵn , hàm số lẻ ? 
Để xét hàm số y= tgx+ 2sinx chẵn hay lẻ ta cần làm gì ?
Gọi học sinh tiến hành giải 
Bài 1 : Tìm tập xác định của các hàm số 
a/ y= b/ y= c/ y=cotg(x+)
d/ y=tg(2x-)
Giải :
a/ Để hàm số có nghĩa thì cosx0 ó x¹ + k.p Vậy MXĐ của hàm số là D= 
b/ Để y= có nghĩa thì ³ 0 ó 1-sinx ¹ 0 ó sinx ¹ 1 ó x ¹ +k2p 
Vậy MXĐ D= 
c/ Để y=cotg(x+) có nghĩa thì sin(x+) ¹0 ó x+ ¹k p ó x¹ - +k p 
Vậy MXĐ D=
d/ Để y=tg(2x-) có nghĩa thì cos(2x-) ¹0 ó (2x-) ¹ + k p ó x¹ +
Vậy MXĐ D=
Bài 2 : Khảo sát tính chẳn , lẻ của các hàm số 
a/ y= tgx+ 2sinx b/ y=cosx+sin 2x 
c/ y= sinx+ cosx d/ c/ y= sinx cos3x
Giải :
a/ Ta có MXD D= với mọi xÎD ta có -xÎD . Ta có f(-x) =tg(-x) +2sin(-x)= -tgx - 2sinx=-(tgx + 2sinx)= -f(x) . Với mọi xÎD 
Vậy hàm số f(x)=tgx+2sinx là hàm số lẻ 
4 .Câu hỏi, bài tập củng cố : 
Nhắc lại các kiến thức đã học.
5. Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà
	Làm tiếp các bài tập còn lại SGK.
V. RÚT KINH NGHIỆM
Nội dung	
Phươ ... âu hỏi trắc nghiệm trong SGK.
	- Về nhà xem lại các kiến thức đã học trong chương làm lại các bài tập đã chữa và hướng dẫn.
Soạn ngày 14 tháng 12 năm 2016. 	ÔN TẬP HỌC KỲ I
Cụm tiết PPCT : 46-47	Tiết PPCT : 46
I. MỤC TIÊU:
	Kiến thức: 	Củng cố:
Hàm số lượng giác, phương trình lượng giác.
Tổ hợp và xác suất.
Dãy số và cấp số.
	Kĩ năng: 
Giải thành thạo các phương trình lượng giác.
Giải được các bài toán đếm, các biểu thức tổ hợp và tính được xác suất của các biến cố.
Giải được các bài toán về dãy số, cấp số.
	Thái độ: 
Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống.
II. CHUẨN BỊ:
	Giáo viên: Giáo án. Hệ thống bài tập.
	Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập toàn bộ kiến thức học kì 1.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
	1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
	2. Kiểm tra bài cũ: (Lồng vào quá trình luyện tập)
	H. 
	Đ. 
	3. Giảng bài mới:
Hoạt động của Giáo viên & Học sinh
Nội dung
Hoạt động 1: Ôn tập hàm số lượng giác, phương trình lượng giác
15'
H1. Nêu ĐKXĐ của hàm số ?
H2. Nêu cách giải các dạng ptrình lượng giác đã học ?
Đ1. a) D = R \ {k2, kZ} 
 b) Hàm số y = đồng biến trên [0;], 
nghịch biến trên [;]
Đ2.
a) (1) Û sin(x – ) = 
 Û , kZ b) (2) Û tan2x – 4tanx + 3 = 0 
Û
Û (m Z) 
1. a) Tìm TXĐ của hàm số: 
 y = – 
b) Dựa vào đồ thị hàm số y = sinx, hãy nêu sự biến thiên của hàm số y = trên đoạn [0;] 
2. Giải các phương trình sau : 
a) sinx – cosx = (1)
b) tanx + 3 cotx = 4 (2) 
Hoạt động 2: Ôn tập tổ hợp, xác suất
15'
H1. Nêu công thức số hạng tổng quát ?
H2. Lấy 4 bi khác màu thì có những trường hợp nào có thể xảy ra ? 
H3. Tìm n() và tính xác suất ?
Đ1. Tk+1 = C(x3)16-k(-)k 
 = C(-2)k.x48-4k.yk 
Số hạng không chứa x khi : 
 48 – 4k = 0 (kN, k16) 
Û k = 12 
=> Số hạng cần tìm là : 
	C(-2)12.y12
Đ2. Có các trường hợp:
 1T+3Đ, 2T+2Đ, 3T+1Đ.
Số cách lấy là : 
C.C+C.C+C.C = 310 
Đ3. n() = C = 330
 n(A) = 310 => P(A) = 
3. Tìm số hạng không phụ 
thuộc vào x trong khai triển nhị 
thức : (x3 – )16 
4. Từ một hộp có 5 bi trắng và 6 bi đỏ, lấy ngẫu nhiên 4 bi.
Tính xác suất để 4 bi lấy ra khác
màu ?
Hoạt động 4: Củng cố
3'
· Nhấn mạnh:
– Cách giải các dạng toán.
	4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:
Ôn tập kiến thức HK1.
Cách giải các dạng toán.
Chuẩn bị kiểm tra HK1
IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:
Soạn ngày 14 tháng 12 năm 2016. 	ÔN TẬP HỌC KỲ I(TT)
Cụm tiết PPCT : 46-47	Tiết PPCT : 47
I. MỤC TIÊU:
	Kiến thức: 	Củng cố:
Hàm số lượng giác, phương trình lượng giác.
Tổ hợp và xác suất.
Dãy số và cấp số.
	Kĩ năng: 
Giải thành thạo các phương trình lượng giác.
Giải được các bài toán đếm, các biểu thức tổ hợp và tính được xác suất của các biến cố.
Giải được các bài toán về dãy số, cấp số.
	Thái độ: 
Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống.
II. CHUẨN BỊ:
	Giáo viên: Giáo án. Hệ thống bài tập.
	Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập toàn bộ kiến thức học kì 1.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
	1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
	2. Kiểm tra bài cũ: (Lồng vào quá trình luyện tập)
	H. 
	Đ. 
	3. Giảng bài mới:
Hoạt động của Giáo viên & Học sinh
Nội dung
Hoạt động 3: Ôn tập cấp số cộng, cấp số nhân
10'
H1. Viết 5 số hạng đầu của dãy số ?
H2. Nêu cách xét tính tăng, giảm và bị chặn ?
H3. Nêu cách chứng minh dãy số là CSN ?
Đ1. ,,,, 
Đ2. un+1 – un = .3n-1 > 0 
 và un < +, nN* 
Þ (un) tăng và bị chặn dưới . 
 Đ3. = 3 Û un+1 = un . 3 
Þ u1 = ; q = 3
5. Cho dãy số (un) có un = .3n-1 
a) Viết 5 số hạng đầu tiên của 
dãy số . 
b) Xét tính tăng, giảm và bị 
chặn của dãy số .
c) Chứng minh dãy số trên là cấp số nhân .
Hoạt động 4: Củng cố
3'
· Nhấn mạnh:
– Cách giải các dạng toán.
	4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:
Ôn tập kiến thức HK1.
Cách giải các dạng toán.
Chuẩn bị kiểm tra HK1
IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:
Soạn ngày 14 tháng 12 năm 2016. 	KIỂM TRA HỌC KÌ 1
Cụm tiết PPCT : 46-47	Tiết PPCT : 46 +47
I. MỤC TIÊU:
	Kiến thức: 	Củng cố:
Hàm số lượng giác, phương trình lượng giác.
Tổ hợp và xác suất.
Dãy số và cấp số.
	Kĩ năng: 
Giải thành thạo các phương trình lượng giác.
Giải được các bài toán đếm, các biểu thức tổ hợp và tính được xác suất của các biến cố.
Giải được các bài toán về dãy số, cấp số.
	Thái độ: 
Luyện tập tính cẩn thận, chính xác, tư duy linh hoạt.
II. CHUẨN BỊ:
	Giáo viên: Giáo án. Đề kiểm tra.
	Học sinh: Ôn tập kiến thức đã học trong học kì I.
III. MA TRẬN ĐỀ: mA TRẬN CHUNG CỦA KHỐI
IV. NỘI DUNG ĐỀ KIỂM TRA: THEO ĐỀ CHUNG, KIỂM TRA TẬP TRUNG
VI. KẾT QUẢ KIỂM TRA:
Lớp
Sĩ số
0 – 3,4
3,5 – 4,9
5,0 – 6,4
6,5 – 7,9
8,0 – 10
SL
%
SL
%
SL
%
SL
%
SL
%
11c5
32
VII. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:
Chương IV: GIỚI HẠN
Soạn ngày 02 tháng 01 năm 2017. 	GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ 
Cụm tiết PPCT : 49-51	Tiết PPCT : 49
I. Mục tiêu
	- Giúp HS nắm được: Khái niệm về giới hạn của dãy số dần tới 0 và dần tới vô cực, các định lý về giới hạn của dãy số.
	- Biết tính tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn, biết cách tính giới hạn của một dãy số.
	- Biết vận dụng các tính chất của giới hạn vào tính giới hạn của những dãy số đơn giản.
II. Chuẩn bị
	Soạn giáo án, SGK, Tài liệu tham khảo.
III. Lên lớp
1. Ổn định tổ chức
2. Kiểm tra bài cũ
	(kết hợp trong bài giảng)
3. Nội dung
	Hoạt động 1: Tiếp cận và nắm được khái niệm về dãy số có giới hạn thực hành tính toán một số ví dụ đơn giản.
Hoạt động của giáo viên và học sinh 
Nội dung 
GV: Hướng dẫn h\s xét một dóy số cụ thể (un) với cú giới hạn 0. 
HS: Theo dừi và trả lời cõu hỏi gợi ý của GV
GV: Vẽ hình biểu diễn dãy số đã cho bằng hình học (trục số)
HS: Theo dõi vẽ hình và chú ý lắng nghe
(?) Em cú nhận xột gỡ về khoảng cỏch từ điểm un đến điểm 0 thay đổi như thế nào khi n đủ lớn?
HS: Khoảng cỏch từ điểm un đến điểm 0 càng nhỏ khi n càng lớn. 
HS: H\s phát biểu đ\n dóy số cú giới hạn 0.
GV: Tổng quát hoá đi đến đ\n dóy cú giơi hạn 0
GV: Cho HS đọc ví dụ 1 trong SGK
HS: Hoạt động trao đổi thảo luận về VD1 trong SGK.
GV: Nêu ví dụ
Xột dóy (un): un = 3 + . Tớnh lim(un – 3)? 
HS: Đọc kĩ đề bài suy nghĩ và đưa ra hướng làm bài.
KQ: lim(un – 3) = 0
GV: Kết luận dóy số cú giới hạn là 3 và đi đến định nghĩa một dóy số cú giới hạn L
HS: Từ ví dụ nhận xét tổng quát hóa đưa ra định nghĩa
GV: Cho HS đọc ví dụ 2 trong SGK và giải thích một số đặc điểm trong khi giải ví dụ.
Đưa ra các giới hạn của một số dãy số đặc biệt và yêu cầu HS ghi nhớ các kiến thức đó
HS: Chú ý theo dõi, lắng nghe và ghi chép bài
GV: Hướng dẫn HS làm bài tập 1 
GV: Làm thế nào để chỉ ra giới hạn của dãy số đó bằng 0? 
HS: Căn cứ vào định nghĩa. 
GV: vậy ta cần chỉ ra dãy đó luôn nhỏ hơn một giá trị đủ bé khi n đủ lớn. 
HS: Thảo luận tìm cách giải. 
HS : Một HS lên trình bày. 
GV hướng dẫn HS làm bài 2
GV: theo định nghĩa thì lim(un – 1) = ?
HS : suy nghĩ trã lời. 
GV từ suy luận trên ta suy ra limun = ?
 I. Giới hạn hữu hạn của dãy số
1. Định nghĩa 
Định nghĩa 1: 
Ta nói dãy số(un) có giới hạn là 0 khi n dần tới dương vô cực nếu có thể nhỏ hơn một số dương bé tuỳ ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi. 
Kí hiệu: hay khi 
Như vậy, (un) có giới hạn là 0 khi nếuun có thể gần 0 bao nhiêu cũng được miễn là n đủ lớn.
Ví dụ1: sgk
Định nghĩa 2: SGK - 113
Ta nói dãy số (vn) có giới hạn là số a(hay vn dần tới a) khi nếu
Kí hiệu: hay khi 
Ví dụ 2: sgk
2. Một vài giới hạn đặc biệt
a/ ; với k nguyên dương
b/ nếu<1
c/ Nếu un = c (c là hằng số) thì 
Chú ý: : có thể viết tắt là limun = a 
- Bài 1: a)
b) 
Bài 2: 
 lim nên có thể nhỏ hơn một số dương bé tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi. (1)
 (2)
Từ (1) và (2) Þ lim(un – 1) = 0 Þ limun = 1
 *4. Củng cố - dặn dò
- Dành thời gian nhắc lại kiến thức trọng tâm trong bài và cách tính giới hạn của dạng ( là đa thức của n)
	- Về nhà xem lại các kiến thức đã học trong bài và các định lý, ví dụ
	- Làm các bài tập trong SGK và chuẩn bị bài mới
Soạn ngày 02 tháng 01 năm 2017. 	GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ (tt)
Cụm tiết PPCT : 49-52	Tiết PPCT : 50
I. Mục tiêu
	- Giúp HS nắm được: Khái niệm về giới hạn của dãy số dần tới 0 và dần tới vô cực, các định lý về giới hạn của dãy số.
	- Biết tính tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn, biết cách tính giới hạn của một dãy số.
	- Biết vận dụng các tính chất của giới hạn vào tính giới hạn của những dãy số đơn giản.
II. Chuẩn bị
	Soạn giáo án, SGK, Tài liệu tham khảo.
III. Lên lớp
1. Ổn định tổ chức
2. Kiểm tra bài cũ
	Phát biểu và viêt công thức định nghĩa giới hạn? 
Làm bài tập 2b. 
3. Nội dung
Hoạt động 1: Tính chất của giới hạn 
Hoạt động của giáo viên và học sinh 
Nội dung 
GV: Làm thế nào để tìm giới hạn của dãy số biết số hạng tổng quát của dãy số đó? 
HS: Chú ý theo dõi, lắng nghe và ghi chép bài
GV: Đưa ra định lý 1 về giới tính chất của dãy số
GV: Yêu cầu HS phát biểu thành lời các tính chất 
HS: Chú ý lắng nghe theo dõi và ghi nhớ
GV: Cho HS đọc ví dụ 3, 4 trong SGK và yêu cầu cho biết cách tính giới hạn của hai ví dụ trên? 
HS: Suy nghĩ và trả lời
HS: Đọc ví dụ trao đổi thảo luận và suy nghĩ câu hỏi của GV
+ Chia cả tử và mẫu cho bậc cao nhất của tử và mẫu.
+ Đặt n với số mũ cao nhất làm nhân tử chung.
GV: Tính giới hạn của các dãy số sau
HS: Đọc đề bài dựa vào cách làm của 2 ví dụ trên và làm bài
GV: Giải thích và hướng dẫn lại một cách chi tiết cụ thể cách tính.
II. Định lý về giới hạn hữư hạn
Định lý 1 :
a/ Nếu limun = a và limvn = b thì 
lim (un + vn) = a+b ; lim (un - vn) = a-b
lim (un . vn) = a.b ; lim=(nếu b # 0)
b/ Nếu un 0 với mọi n và limun = a thì a0 và lim 
 Ví dụ : sgk
Bài tập: Tính giới hạn của các dãy số sau
Giải : 
Hoạt động 2: Tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn
Hoạt động của giáo viên và học sinh 
Nội dung 
GV: Cho học sinh đọc ĐN SGK trang 133.
HS: Đọc SGK và nghi nhớ
(?) Xột xem mỗi dóy số sau cú phải là CSN lựi vụ hạn khụng? ; 
(?) Cụng thức tớnh tổng n số hạng đầu của CSN? 
HS: Vận dụng định nghĩa suy nghĩ và trả lời
Gợi ý trả lời: Là cỏc CSN lựi vụ hạn.
HS: Nhớ lại kiến thức và trả lời
(?) Tớnh theo và q. Giải thớch cỏch tớnh?
(?) Nếu q lim qn = ?
GV: Giới thiệu tổng của CSN lựi vụ hạn và đưa ra cụng thức tớnh.
(?) Nờu cỏc bước tớnh tổng của CSN lựi vụ hạn?
HS: Suy nghĩ và trả lời
+ Tính u1 và q
+ Sử dụng công thức (*)
GV: Yêu cầu HS đọc ví dụ 5 trong SGK sau đó yêu cầu HS tính tổng của 2 cấp số nhân lùi vô hạn đã cho
HS: Đọc suy nghĩ trao đổi và tính toán
GV: Chính xác hóa cách làm và đáp án.
 Cho Hs làm bài 5
III. Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn
-Cấp số nhân lùi vô hạn (un) có công bội q, với <1 được gọi là cấp số nhân lùi vô hạn.
-Cho cấp số nhân lùi vô hạn (un) có công bội q. Khi đó :
Sn = u1 + u2 + +un ==
Vì <1 nên . Từ đó ta có limSn =
Giới hạn này được gọi là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn và được kí hiệu là :
S= u1 + u2 + +un+ 
 Như vậy : S = (<1)
Ví dụ 5: 
+ 
+ 
Bài 5:
Tính tổng 
Hướng dẫn : 
Các số hạng của tổng lập thành cấp số nhân lùi vô hạn với công bội là q =-1/10 và u1 = -1. 
Vậy ta có: S= 
 *4. Củng cố - dặn dò
	- Về nhà xem lại các kiến thức đã học trong bài và các định lý, ví dụ
	- Làm các bài tập trong 3, 4,6 SGK và chuẩn bị bài mới