Giáo án Đại số và giải tích 11 - Bài số 1: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

BÀI 1: ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA 
CỦA ĐẠO HÀM
I. ÑAÏO HAØM TAÏI MOÄT ÑIEÅM
1. Baøi toaùn daãn ñeán khaùi nieäm ñaïo haøm
a) Bài toán tìm vận tốc tức thời:
Được gọi là vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t0.
Đại lượng đặc trưng cho mức độ nhanh chậm của chuyển động tại thời
điểm t0.
Định nghĩa: Giới hạn hữu hạn (nếu có):
b) Bài toán tìm cường độ tức thời:
Được gọi là cường độ tức thời của dòng điện tại thời
điểm t0 . Đại lượng đặc trưng cho điện lượng truyền trong dây
dẫn trong một khoảng thời gian vô cùng nhỏ.
Định nghĩa: Giới hạn hữu hạn (nếu có):
Vaän toác töùc thôøi Cöôøng ñoä doøng ñieän töùc
thôøi
0
0
0
0
( ) ( )( ) lim
®
-
=
-t t
Q t Q tI t
t t
0
0
x x
0
f (x) f (x )lim
x x®
-
-
Đạo hàm
Nhận xét
Nhiều bài toán Vật lí, Hóa học, đưa đến việc tìm giới hạn dạng 
trong đó y = f(x) là một hàm số đã cho. 
2. Ñònh nghóa ñaïo haøm taïi moät ñieåm
Định nghĩa: Cho hàm số y = f(x) xác định trên (a;b) và
Nếu tồn tại giới hạn (hữu hạn) 
Thì giới hạn đó được gọi là đạo hàm của hàm số y = f(x) tại 
điểm , kí hiệu là ( hoặc y’(xo) ).
Ta có: 
0x 0'( )f x
0 ( ; )x a bÎ
0
0
( ) ( )lim
ox x
f x f x
x x®
-
-
0
0
0
0
( ) ( )'( ) lim
x x
f x f xf x
x x®
-
=
-
Chú ý: được gọi là số gia của đối số tại x0
là số gia tương ứng của 
hàm số
Ta có: 
Ví duï 
Quy tắc
3. Caùch tính ñaïo haøm baèng ñònh nghóa
Cho hàm số y = f(x) = x2. Hãy tính đạo hàm 
của hàm số tại điểm xo = 2.
Giải: Giả sử ∆x là số gia của đối số tại xo = 2 . Ta có:
∆y = f(2 + ∆x) – f(2) = (2 + ∆x)2 – 22 = 4.∆x + (∆x)2 = ∆x(4 + ∆x)
Vậy y’(2) = 4
0 0
lim lim(4 ) 4
x x
y x
xD ® D ®
D
Þ = + D =
D
Phiếu học tập số 1 Phiếu học tập số 2
Tính đạo hàm của hàm số 
y = f(x) = x2 + x tại xo = 1
Tính đạo hàm của hàm số 
tại xo = -3
( ) 1
2
y f x
x
= =
-
Giải:
Giải: TXĐ: 
Giả sử ∆x là số gia của 
đối số tại xo = 1
Giả sử ∆x là số gia của đối số tại 
Ta có:
2
2
(1 ) (1)
(1 ) (1 ) 2
3 ( ) (3 )
y f x f
x x
x x x x
ÞD = + D -
= + D + + D -
= D + D = D + D
0 0
3
lim lim(3 ) 3
x x
y x
x
y x
xD ® D ®
D
Þ = + D
D
D
Þ = + D =
D
( ) ( )
( 3 ) ( 3)
1 1 1 1
3 2 5 5 5
5 5
5 5 5 5
y f x f
x x
x x
x x
ÞD = - + D - -
= - = +
- + D - - D -
+ D - D
= =
D - D -
( )
( )
0 0
'
0
1lim lim .
5 5
1 1 1lim 3
5( 5) 25 25
x x
x
y x
x x x
y
x
D ® D ®
D ®
D D
Þ =
D D - D
= = - Þ - = -
D -Vậy y’(1) = 3