Giáo án Đại số và giải tích 11 - Bài giảng cấp số nhân theo phát triển năng lực

BÀI GIẢNG CẤP SỐ NHÂN THEO PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC
GV: Em có biết câu chuyện về bàn cờ vua ?
HS: Có hoặc không.
GV: Hôm nay ta tìm hiểu về câu chuyện này!
Tục truyền rằng: Nhà vua Ấn Độ..
Ô thứ nhất 1 hạt, Ô thứ 2 hạt, ô thứ 3 4 hạt, ô thứ 4 8 hạttheo quy luật ấy để thóc lên hết 64 ô của bàn cờ. 
GV: Theo quy luật đó. Em cho biết số thóc ở ô thứ 5 và thứ 6 của bàn cờ? Làm sao em biết điều đó?
HS: 16 và 32. Vì từ ô thứ hai số thóc ở ô sau gấp đôi số thóc ở ô trước.
GV: Số thóc trên các ô tạo thành 1 dãy số 1,2,4,8,16,32 gọi là cấp số nhân. Để tìm hiểu cụ thể về cấp số nhân và phần thưởng này lớn hay nhỏ? Nhà vua có thưởng được theo yêu cầu của người phát minh ra bàn cờ không? Ta vào bài hôm nay.
GV: Ghi đầu bài §4. CẤP SỐ NHÂN
GV: Cho hai dãy số tìm quy luật của từng dãy số trên?
HS : Tìm và phát biểu quy luật của từng dãy.
GV: Hãy tìm và phát biểu quy luật chung của hai dãy?
HS: Trả lời (GV bổ sung và chiếu Slide).
GV: Ghi bảng: I. Định nghĩa: và chiếu slide, Ghi tóm tắt đ/n lên bảng:
Định nghĩa:
Cấp số nhân là một dãy số ( hữu hạn hoặc vô hạn) 
Trong đó: , q: công bội (Số không đổi)
GV: Dùng công thức (1). Em hãy xác định các số hạng tiếp theo của cấp số nhân có SH đầu 
GV: Gọi học sinh trả lời điền vào cột 1 (Phần trên bảng cuối cùng – Nháp ).
GV: Chiếu nội dung HĐ2. Yêu cầu học sinh suy nghĩ cá nhân. Gọi HS trả lời từng ý (giải thích ). Sau mỗi ý GV ghi kết quả điền vào bảng và ghi kết quả các trường hợp.
 Đặc biệt:
- Khi q = 0, CSN có dạng: u1, 0, 0,, 0,
- Khi q = 1, CSN có dạng: u1, u1, u1,, u1,
- Khi u1 = 0, CSN có dạng: 0, 0, 0,, 0, với mọi q.
GV: Để chứng minh một dãy số là cấp số cộng ta phải CM tất cả các đẳng thức (a1), (a2),...,( an),.. đều đúng với các số của dãy số đó.
GV: Yêu cầu HS lên bảng áp dụng giải VD1 a)
Ví dụ 1: a) Vì 
Nên dãy số là cấp số nhân với công bội 
GV: Em có nhận xét gì về các số hạng của CSN này ? 
HS: 
GV: Trong các đẳng thức (a1), (a2),...,( an),.. hãy rút công thức tìm q khi 
Gọi HS đứng tại chỗ trả lời câu hỏi của GV , GV điền vào cột 5 của bảng.
HS: Đứng tại chỗ trả lời câu hỏi của GV , GV điền vào cột 5 của bảng.
GV: Có cách nào giải VD 1 a) nhanh hơn, dễ tìm q hơn không?
HS: Có chứng tỏ .
GV: Em hãy chứng tỏ nhanh điều đó !
GV: Trên đây là CSN hữu hạn ta thực hiện như vậy. nếu CSN vô hạn ta có thể làm như trên không?
HS: Không thể thử hết được
GV: Vậy ta phải làm thế nào? 
HS: Ta CM (Không đổi) 
Chú ý: 
() là CSN có công bội q và (Không đổi) 
GV: Áp dụng giải VD1 b)
b) nên Ta có (Số không đổi)
Vậy () là CSN có công bội q với là CSC với công bội q=2 và số hạng đầu 
GV: Yêu cầu HS thực hiện hoạt động 3 bằng thay (a1) vào (a2),(Lên bảng thực hiện).
HS: Lên bảng thực hiện giải thích cách tìm un.
GV: Dùng phấn màu minh khoanh vào số thứ tự của số hạng và số mũ của công bội q để học sinh khác thấy mối liên hệ. GV chốt kiến thức.
Số hạng tổng quát:
Định lý 1: Nếu CSN có SH đầu u1 và công bội q thì SHTQ được xđ bởi công thức: 
GV: Áp dụng công thức (2) nếu biết u1,q,n ta có thể tính được 1 số hạng bất kỳ của CSN đó mà ko phải tính các SH trước nó.
Áp dụng tính nhanh số hạt thóc có trong ô cuối cùng của bàn cờ?
HS: Tính nhanh 
GV: Yêu cầu HS thảo luận theo bàn, bàn nào coa đáp số nhanh nhất giành quyền trả lời, các bàn còn lại được phản biên, nhận xét bổ sung.
HS: Đại diện bàn trả lời GV ghi ND lên bảng.
GV: Cho HS nhận xét, Chiếu Slide chuẩn hóa.
Ví dụ 2: a) Áp dụng công thức (2) ta có 
 b) Áp dụng công thức (2) ta có 
GV: Trong công thức (2) có mấy đại lượng là những đại lượng nào?
HS: Trả lời câu hỏi của GV có 4 đại lượng un, u1,q,n.
GV: Muốn tính 1 đại lượng ta phải biết mấy đại lượng ? 
HS: Ba đại lượng còn lại. 
GV: Ta có thể rút ra công thức tính u1 hoặc q hoặc n không? Và cần điều kiện gì?
HS: Rút ra công thức tính và nêu điều kiện của từng công thức.Áp dụng giải VD3
GV: Tổ chức hoạt động nhóm cho HS giải VD3.
HS: Trình bày bài giải VD 3 theo 1 trong 2 cách. 
Lập luận rút công thức tính rồi thay số.
Thay số vào công thức (2) rồi rút ra đại lượng cần tìm.
Ví dụ 3: vì nên từ công thức (2) ta có 
Thay số ta được: 
Vậy Số -192 là số hạng thứ 7.
GV: Yêu cầu giải VD 4. Chiếu Slide hướng dẫn, gọi 2 HS lên bảng trình bày lời giải.
HS: Nhận xét, bổ sung bài làm của bạn. 
GV: Nhận xét, đánh giá, chốt kiến thức.
GV: Tố chức cho HS trả lời nhanh câu hỏi TNKQ. 
 Hướng dẫn học sinh tìm tòi mở rộng
Tìm hiểu các tính chất của CSN, Tổng của n số hạng đầu của CSN (nếu có).
Tìm hiểu và giải hai bài toán thực tế liên quan đến CSN là bài toán dân số và bài toán lãi kép.
Phần bảng nháp (Hoặc bảng phụ)
SH đầu 
q= 0
q=1
u1=0
u2 = u1.q (a1)
0
u2 = u1
0
u3 = u2 .q (a2)
0
u3 = u2 = u1
0
u4 = u3.q (a3)
0
u4 = u3= u1
0
u5 = u4 .q (a4)
0
u5 = u4 = u1
0
un = un-1 .q (an-1)
0
un = un-1 = u1
0
un+1 = un .q (an)
0
un+1 = un = u1
0
.
GHI CHÚ: - Phần chữ đỏ là phần ghi bảng trên lớp còn lại sau tiết dạy.
 - Đây là ý tưởng xây dựng bài giảng CSN trong bài soạn có chọn lọc và sử dụng tư liệu, bài giảng của một số GV khác. Sử dụng kèm bài giảng gửi trên violet.vn
Phan Trọng Tiệp-Trường THPT Chiêm Hóa- Tuyên Quang.