Giáo án Đại số 11 - Tiết 76: Vi phân + Tiết 77: Đạo hàm cấp hai

Cụm tiết: 76 VI PHÂN Ngày soạn:17/4/2016
I.Mục tiêu
1.Kiến thức: Nắm vững
-Định nghĩa vi phân
-Ứng dụng của vi phân vào phép tính gần đúng
2.Kỹ năng: 
-Vận dụng được định nghĩa để tính một số các bài tập vi phân đơn giản
-Tính được giá trị gần đúng của một số hàm số đơn giản tại một số điểm
3.Tư duy – thái độ:
- Chú ý, tích cực tham gia xây dựng bài.
- Cẩn thận, chính xác và linh hoạt.
- Có thái độ hợp tác cùng nhau
4.Phát triển năng lực:
- Nhóm năng lực cá nhân
- Nhóm năng lực tư duy logic
- Nhóm năng lực hoạt động nhóm
-Năng lực tự khám phá đường đi mới , hướng đi mới,...
-Năng lực hợp tác và giúp đỡ khám phá.......
II.Chuẩn bị
1.Chuẩn bị của Gv:
- Soạn giáo án, các tài liệu liên quan.
- Chuẩn bị một số đồ dùng dạy học như: thước kẻ, phấn màu
- Bảng phụ: Các công thức tính đạo hàm phục vụ cho bài dạy
2.Chuẩn bị của học sinh: 
 - Đọc kỹ bài học trước khi đến lớp.
 - Ôn lại: cách tìm một công thức đạo hàm bằng định nghĩa đạo hàm trên một khoảng
III.Phương pháp:
1.Phương pháp dạy học giải quyết vấn đề ( chủ đạo )
2.Phương pháp trực quan quan thông qua các ví dụ và một số công thức cụ thể
3.Phương pháp hoạt động nhóm
4.Phương pháp phát triển năng lục cá nhân thông các bài tập khó
IV.Tiến trình bài dạy và các hoạt động: Tiết 76
 1.Ổn định, sĩ số
 2.Kiểm tra bài cũ:
 Câu hỏi 1: Các bước tính đạo hàm bằng định nghĩa của hàm số sử dụng các số gia 
 3.Bài mới:
Hoạt động của thầy và trò
Nội dung
Phát triển năng lực
Hoạt động 1: Xây dựng công thức tính vi phân của một hàm số:
1.Ôn lại các công thức tính đạo hàm
2.Xây dựng công thức tính vi phân của một hàm số 
3.Ví dụ củng cố.
Hoạt động 2: Ứng dụng tính gần đúng
1.
I.Định nghĩa:
1.Ví dụ mở đầu:
Cho hàm số , và 
Tính: 
Hướng dẫn:
Ta có: 
Suy ra: 
2.Định nghĩa:
Cho hàm số xác định trên khoảng và có đạo hàm tại mọi điểm .
Giả sử là số gia của .
Ta gọi tích là vi phân của hàm số tại điểm ứng với số gia .
Kí hiệu là: 
Đặc biệt: Nếu áp dụng cho hàm số , ta có:
Suy ra: 
3.Ví dụ:
Tìm vi phân của các hàm số sau:
1.
2.
Hướng dẫn:
1.Ta có: 
Suy ra: 
2.Ta có: 
Suy ra: 
II.Ứng dụng vi phân vào phép tính gần đúng:
1.Công thức: 
2.Ví dụ: Tính giá trị gần đúng của 
Đặt , ta có: 
Với và .
Theo công thức tính gần đúng, ta có:
Hay 
III.Bài tập củng cố:
1.Tìm vi phân của hàm số sau:
a. (a, b là hằng số và )
b. 
2.Tìm dy của các hàm số sau :
a. 
b. 
1.Tái hiện và củng cố các kiến thức đã học về đạo hàm
2.Thông qua các kiến thức về đạo hàm để dẫn đến khái niệm vi phân
3.Hiểu được các ứng dụng của vi phân trong một số bài toán thực tế : tính diện tích hình phẳng, hình cong trong không gian, các dạng toán trong vật lí, điện lượng,.
4.Củng cố
Nắm vững công thức và qui tắc tính đạo hàm đã học ở các tiết trước
Nắm vững các công thức đạo hàm hàm số lượng giác vừa học (trong bảng)
Nắm vững công thức tìm vi phân của một hàm số cho trước. Áp dụng trong lớp 12
Nắm vững các bài tập vừa làm trên lớp
5.Hướng dẫn về nhà: 
V.Rút kinh nghiệm:
Cụm tiết: 77 ĐẠO HÀM CẤP HAI Ngày soạn:18/4/2016
I.Mục tiêu
1.Kiến thức: Nắm vững
-Định nghĩa đạo hàm cấp 1, đạo hàm cấp 2 và cấp cao hơn
-Ý nghĩa và một số ứng dụng của đạo hàm cấp cao
2.Kỹ năng: 
-Vận dụng được công thức đạo hàm cấp cao trong một số bài tập đơn giản
3.Tư duy – thái độ:
- Chú ý, tích cực tham gia xây dựng bài.
- Cẩn thận, chính xác và linh hoạt.
- Có thái độ hợp tác cùng nhau
4.Phát triển năng lực:
- Nhóm năng lực cá nhân
- Nhóm năng lực tư duy logic
- Nhóm năng lực hoạt động nhóm
-Năng lực tự khám phá đường đi mới , hướng đi mới,...
-Năng lực hợp tác và giúp đỡ khám phá.......
II.Chuẩn bị
1.Chuẩn bị của Gv:
- Soạn giáo án, các tài liệu liên quan.
- Chuẩn bị một số đồ dùng dạy học như: thước kẻ, phấn màu
- Bảng phụ: Các công thức tính đạo hàm phục vụ cho bài dạy
2.Chuẩn bị của học sinh: 
 - Đọc kỹ bài học trước khi đến lớp.
 - Ôn lại: cách tìm một công thức đạo hàm bằng định nghĩa đạo hàm trên một khoảng
III.Phương pháp:
1.Phương pháp dạy học giải quyết vấn đề ( chủ đạo )
2.Phương pháp trực quan quan thông qua các ví dụ và một số công thức cụ thể
3.Phương pháp hoạt động nhóm
4.Phương pháp phát triển năng lục cá nhân thông các bài tập khó
IV.Tiến trình bài dạy và các hoạt động: Tiết 77
 1.Ổn định, sĩ số
 2.Kiểm tra bài cũ: Lồng vào tiết học
 3.Bài mới:
Hoạt động của thầy và trò
Nội dung
Phát triển năng lực
Hoạt động 1: Xây dựng định nghĩa thông qua các ví dụ mở đầu
1.Ôn lại đạo hàm cấp 1
2.Thông qua đạo hàm cấp 1, dẫn đến đạo hàm cấp 2
3.Giải quyết một số ví dụ cho đạo hàm cấp 2, dẫn đến đạo hàm cấp cao.
4.Giải quyết một số bài toán đạo hàm cấp cao
Hoạt động 2: Ý nghĩa cơ học của đạo hàm
I.Định nghĩa:
1.Ví dụ mở đầu:
Tính và đạo hàm của của:
1.
2.
Hướng dẫn:
1.Ta có: 
Suy ra: 
2.Ta có:
Suy ra: 
Kí hiệu: : gọi là đạo hàm cấp hai của hàm số tại điểm 
2.Định nghĩa:
Cho hàm số có đạo hàm tại mỗi điểm . Khi đó, hệ thức xác định một hàm số mới trên khoảng . Nếu hàm số có đạo hàm tại thì ta gọi đạo hàm của hàm là đạo hàm cấp hai của hàm số 
Kí hiệu: hoặc hoặc 
Lưu ý:
1.Đạo hàm cấp 3 của hàm số được định nghĩa tương tự và có kí hiệu là hoặc hoặc hoặc 
2.Cho hàm số có đạo hàm cấp , kí hiệu là với .Nếu có đạo hàm thì đạo hàm của nó được gọi đạo hàm cấp của hàm 
Kí hiệu: hoặc 
Ta có: 
Ví dụ áp dụng:
Tính đạo hàm cấp 4 của các hàm số sau
1.
2.
3.
II.Ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp 2:
1.Ý nghĩa cơ học:
Đạo hàm cấp hai là gia tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t.
2.Ví dụ củng cố:
Xét chuyển động có phương trình trong đó là những hằng số. Tính gia tốc tức thời tại thời điểm của chuyển động.
1.Tái hiện các công thức và bộ qui tắc tính đạo hàm.
2.Thông qua các công thức dẫn đến khái niệm đạo hàm cấp cao
3.Phát triển khả năng tư duy và khả năng tính toán logic thông qua các công thức
4.Tăng khả năng suy luận để xây dựng công thức đạo hàm cấp n
4.Củng cố
Nắm vững công thức và qui tắc tính đạo hàm đã học ở các tiết trước, đạo hàm cấp cao và ý nghĩa của đạo hàm cấp 2
Nắm vững các công thức đạo hàm hàm số lượng giác vừa học (trong bảng)
Nắm vững công thức tìm vi phân của một hàm số cho trước. Áp dụng trong lớp 12
5.Hướng dẫn về nhà: 1,2 trang 174
V.Rút kinh nghiệm: