Giải phương trình nhờ cách đặt thừa số chung

 Giải phương trình nhờ cách đặt thừa số chung.
1.Biểu thức có chứa thừa số Cosx + Sinx.
 Chú ý.Các biểu thức có chứa thừa số Cosx + Sinx l à: Cos2x, Cot2x, 1 + Sin2x, 1 + tanx, 1+ cotx, 
 tanx – cotx, Cos3x + Sin3x.
VD1.Giải phương trình: 1 + sinx + cosx + sin2x + 2cos2x = 0
 Đáp số: x = + k
Bài tập1. Giải phương trình: Cos3x + Sin3x = Cos2x 
 Đáp số: x = + k; x = + k2; x = k2
2. Biểu thức có chứa thừa số Cosx – Sinx.
Chú ý.Các biểu thức có chứa thừa số Cosx - Sinx l à: Cos2x, Cot2x, 1 - Sin2x, 1 - tanx, cotx - 1, 
 tanx – cotx, Cos3x - Sin3x.
VD2. Giải phương trình: Sin2xCosx – Cos2x + Sinx – Cos2xSinx – Cosx = 0
 Đáp số: x = + k ; x = + k2 ; x = + k2
Bài tập2. Giải phương trình: 1 + Cos3x - Sin3x = Sin2x
 Đáp số: x = + k ; x = + k2 ; x = + k2
3.Biêủ thức có chứa các thừa số 1 Sinx.
Chú ý.Các biểu thức có chứa thừa số 1 Sinx là: Cos2x, Cot2x.
VD3. Giải phương trình: Cos2x + Cos3x + 2Sinx – 2 = 0
 Đáp số: x = k2 ; x = + k2 
4.Biêủ thức có chứa các thừa số 1 Cosx.
Chú ý.Các biểu thức có chứa thừa số 1 Cosx là: Sin2x, tan2x.
VD4. Giải phương trình: (1 + Cosx)( Cos2x + 2Cosx) + 2Sin2x = 0
 Đáp số: x = + k2 
Bài tập3. Giải các pt sau.
 a. Sinx(1 + Cosx) = 1 + Cosx + Cos2x Đáp số: x = + k2
 b. Cos2x + Sin3x + Cosx = 0 Đáp số: x = + k2 ; x = arccos+ k2
Hệ thống bài tập. Giải các phương trình sau.
1. Cos22x + 2(sinx + cosx)3 - 3sin2x - 3 = 0 Đs: x = + k ; x = k2 ; x = + k2
2. Sin2x(1 + tanx) = 3sinx(cosx - sinx) + 3 Đs: x = + k ; x = + k2 ; x = + k2
3. = 1 + sin2x Đs: x = + k ; x = k2 
4. 1 + sinx + cosx + tanx = 0 Đs: x = + k ; x = + k2
5. Cotx - tanx = sinx + cosx Đs: x = + k ; x = arccos+ k2 
6. 2sin3x - cos2x + cosx = 0 Đs: x = + k ; x = + k 
7. Sinx + Sin2x + sin3x + sin4x = cosx + cos2x + cos3x + cos4x
8. (1 + sinx)2 = cosx
9. 2sin3x - sinx = 2cos3x - cosx + cos2x
10. 1 + sinx + cosx + sin2x + cos2x = 0