Đề cương ôn tập Toán Lớp 11 - Hệ thống các bài tập Chương 2

HỆ THỐNG CÁC BÀI TẬP CHƯƠNG 2 ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11
Quy tác cộng, Quy tắc nhân:
1. Một trường phổ thông có 12 học sinh chuyên Tin và 18 học sinh chuyên Toán. Thành lập một đoàn gồm hai người sao cho có một học sinh chuyên Toán và một học sinh chuyên Tin. Hỏi có bao nhiêu cách lập một đoàn như trên ?
2. Từ các số 1,2,3,4,5,6,7,8. 	
	a. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau ?
	b. Có bao nhiêu số gồm 5 chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 5 ?
3. Có thể lập bao nhiêu số chẵn gồm 5 chữ số khác nhau lấy từ các chữ số: 0,2,3,6,9 ?
4. Có bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số đôi một khác nhau ?
5. Từ các số 0,1,2,3,4,5.
	a. Có bao nhiêu số có ba chữ số khác nhau chia hết cho 5 ?
	b. có bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau chia hết cho 9 ?
Hoán vị.
1. Cho 5 chữ số 1,2,3,4,5. 
	a. Có bao nhiêu số có 5 chữ số khác nhau ?
	b. Có bao nhiêu số có 5 chữ số đôi một khác nhau và bắt đầu là số 3 ?
	c. Có bao nhiêu số có 5 chữ số đôi một khác nhau và không bắt đầu bằng số 1?
	d. Có bao nhiêu số có 5 chữ số khác nhau và bắt đầu là chữ số lẻ ?
2. Có bao nhiêu xếp 5 bạn A,B,C,D, E vào một ghế dài sao cho:
	a. Bạn C ngồi chính giữa ?
	b. Hai bạn A, E ngồi hai đầu ghế ?
3. Một học sinh có 12 cuốn sách đôi một khác nhau trong đó có 4 cuốn Văn, 2 cuốn Toán, 6 cuốn Anh Văn, Hỏi có bao nhiêu cách sắp các cuốn sách lên một kệ dài sao cho các cuốn cùng môn nằm kề nhau ?
4. Có hai bàn dài, mỗi bàn có 5 ghế. Người ta muốn xếp chổ ngồi cho 10 học sinh gồm 5 nam và 5 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp nếu:
	a. Các học sinh ngồi tuỳ ý ?
	b. Các học sinh nam ngồi một bàn, học sinh nữ ngồi một bàn ?
5. Xét các số gồm 9 chữ số trong đó có 5 chữ số 1 và 4 chữ số còn lại là 2,3,4,5. Hỏi có bao nhiêu cách sắp nếu:
	a. Năm chữ số 1 xếp kề nhau ?
	b. Năm chữ số 1 xếp tuỳ ý ?
Chỉnh hợp.
1. Từ các số 1,2,3,4,5,6 lập bao nhiêu số có 4 chữ số đôi một khác nhau ?
2. Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau ?
3. Từ các số 0,1,3,5,7 lập bao nhiêu số gồm 4 chữ số khác nhau:
	a. Chia hết cho 5 ?
	b. Không chia hết cho 5 ?
4. Từ các số 0,1,2,3,4,5,6,7 lập bao nhiêu số có 5 chữ số khác nhau trong đó:
	a. Số tạo thành là số chẵn ?
	b. Một trong 3 chữ số đầu tiên phải có mặt số 1 ?
	c. Nhất thiết phải có mặt chữ số 5 ?
	d. Phải có mặt hai số 0 và 1 ?
5. Từ các số 1,2,3,4,5,6,7 lập đựoc bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau và nhỏ hơn 276 ?
6. Giải các phương trình và bất phương trình sau:
	a. 
	b. 
	c. 
Tổ hợp.
1. Đề thi trắc nghiệm có 10 câu hỏi . Học sinh cần chọn trả lời 8 câu.
	a. Hỏi có mấy cách chọn tuỳ ý ?
	b. Hỏi có mấy cách chọn nếu 3 câu đầu là bắt buộc ?
	c. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 4 trong 5 câu đầu và 4 trong 5 câu sau?
2. Một tổ có 12 học sinh. Thầy giáo có 3 đề kiểm tra khác nhau. Cần chọn 4 học sinh cho mỗi đề kiểm tra. Hỏi có mấy cách chọn ?
3. Có 5 tem thư khác nhau và 6 bì thư khác nhau. Người ta muốn chọn từ đó ra 3 tem thư và 3 bì thư và dán 3 tem thư lên 3 bì thư đã chọn. Mỗi bì thư chỉ dán 1 tem. Hỏi có bao nhiêu cách làm như thế ?
4. Một lớp có 20 học sinh trong đó có 2 cán bộ lớp. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 3 người đi dự Hội nghị sao cho trong đó có ít nhất 1 cán bộ lớp ?
5. (ĐH Y-2000) Có 5 nhà Toán học nam, 3 nhà Toán học nữ và 4 nhà Vật lý. Muốn lập một đoàn công tác có 3 nguời gồm cả nam lẫn nữ, cần có nhà Toán học lẫn Vật lý. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ?
6. Một đội Văn Nghệ gồm 10 nguời trong đó có 6 nữ, 4 nam. Có bao nhiêu cách chia đội văn nghệ:
	a. Thành hai nhóm có số nguời bằng nhau và mỗi nhóm có số nữ bằng nhau ?
	b. Có bao nhiêu cách chọn 5 người trong đó không quá một nam ?
7. Có hai đường thẳng song song d1 và d2. Trên d1 lấy 15 điểm phân biệt, trên d2 lấy 9 điểm phân biệt. Hỏi có bao nhiêu tam giác mà có 3 đỉnh là các điểm đã lấy ?
8. Trong một hộp có 7 quả cầu xanh, 5 quả cầu đỏ và 4 quả cầu vàng, các quả cầu đều khác nhau. Chọn ngẫu nhiên 4 quả cầu trong hộp. Hỏi có bao nhiêu cách chọn:
	a. Trong 4 quả cầu chọn ra có đủ cả ba màu ?
	b. Không có đủ ba màu ?
9. Một đội thanh niên tình nguyện có 15 người gồm 12 nam và 3 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách phân công đội thanh niên tình nguyện đó về giúp đỡ ba tỉnh miền núi sao cho mỗi tỉnh có 4 nam và 1 nữ ?
10. (ĐH-CĐ khối B-2004) Trong một môn học, thầy giáo có 30 câu hỏi khác nhau gồm 5 câu hỏi khó, 10 câu trung bình và 15 câu dễ. Từ 30 câu hỏi đó lập được bao nhiêu đề kiểm tra, mỗi đề gồm 5 câu hỏi khác nhau sao cho trong mỗi đề nhất thiết phải có đủ 3 loại câu hỏi và số câu hỏi dễ không ít hơn 2 ?
11. Đội TNXK của một trường có 12 học sinh, gồm 5 học sinh lớp A ; 4 học sinh lớp B ; 3 học sinh lớp C. Cần chọn 4 học sinh làm nhiệm vụ sao cho 4 học sinh này thuộc không quá 2 trong 3 lớp trên. Hỏi có bao nhiêu cách chọn như vậy ?
12. Đội tuyển học sinh giỏi gồm 18 em gồm 7 học sinh khối 12, 6 học sinh khối 11 và 5 học sinh khối 10. Cử 8 em đi dự trại hè sao cho mỗi khối có ít nhất 1 em. Hỏi có bao nhiêu cách cử như vậy ?
13. Một dạ tiệc có 10 nam và 6 nữ biết khiêu vũ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 3 nam và 3 nữ để ghép thành 3 cặp nhảy ?
14. Bill Gate có 5 người bạn thân.Ông muốn mời 5 trong số họ đi chơi xa .Trong 11 người này có 2 người không muốn gặp mặt nhau. Hỏi ngài tỷ phú có bao nhiêu cách mời ?
16. ĐH-CĐ khối B-2005
 	Một đội thanh niên tình nguyện có 15 người gồm 12 nam và 3 nữ .Hỏi có bao nhiêu cách phân công đội tình nguyện đó về 3 tỉnh miền núi sao cho mỗi tỉnh đều có 4 nam và 1 nữ ?
17. *ĐH-CĐ khối B-2002
Cho đa giác đều A1,A2,....A2n(nN và n 2) nội tiếp đường tròn (O). Biết rằng số tam giác có đỉnh là 3 trong 2n đỉnh A1, A2,....,A2n nhiều gấp 20 lần số hình chữ nhật có các đỉnh là 4 trong 2n đỉnh A1, A2,....,A2n. Tìm n.
RÚT GỌN BIỂU THỨC
1/ Rút gọn các biểu thức sau:
 a. A = b. B = c. C = 
 d. D= + e. E = f. F= + 
 2/ . Chứng minh : 
 a. =+ 	b. 
 c. d. 
Phương trình liên quan đến công thức tổ hợp:
Giải các PT và BPT sau:
1. 2. P2x2-P3 .x=8 3. 
4. 	5. 6. 
7. 	8. 	 9. 
10. 	11. 12. 
13. Giải bất phươngtrình 	 
14. Giải hệ: a) 	 15. 	16. 
Các bài toán tổng hợp:
1. Có thể lập bao nhiêu số có 8 chữ số từ các số 1,2,3,4,5,6. trong đó 1 và 6 có mặt hai lần, các số còn lại 1 lần ?
2. Có bao nhiêu số chẵn gồm 6 chữ số khác nhau trong đó chữ số đầu tiên là số lẻ ?
3. Có bao nhiêu số gồm 6 chữ số khác nhau trong đó có đúng 3 chữ số chẵn và 3 chữ số lẻ ?
4, Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau trong đó có mặt số 0 nhưng không có mặt số 1?
5. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 7 chữ số biết rằng số 2 có mặt 2 lần, số 3 có mặt 3 lần, các chữ số còn lại không quá một lần ?
6.Cho hai đường thẳng song song d1 và d2. Trên đường thẳng d1 lấy 10 điểm phân biệt, trên đường thẳng d2  có n điểm phân biệt (n >1). Biết rằng có 2800 tam giác có đỉnh là các điểm đã cho. Tìm n.
7.Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6, có thể lặp được bao nhiêu số chẵn, mỗi số có 5 chữ số khác nhau trong đó có đúng 2 chữ số lẻ và hai chữ số lẻ đó đứng cạnh nhau ?
8. Từ các số 0,1,2,3,4 có thể lập bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau? Tính tổng tất cả các số tự nhiên đó ?
9. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số sao cho: Chữ số 0 có mặt hai lần, số 1 có mặt 1 lần, 2 số còn lại phân biệt ?
10. Có bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số sao cho không có chữ số nào lặp lại 3 lần ?
11. Có bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số sao cho: Số 2 có mặt 2 lần, số 3 có mặt 3 lần, các số còn lại không quá một lần ?
12. Cho đa giác đều A1, A2, ......A2n nội tiếp đường tròn tâm O, biết rằng số tam giác có các đỉnh là 3 trong 2n điểm A1, A2, ......A2n gấp 20 lần số hình chữ nhật có đỉnh là 4 trong 2n điểm.Tìm n.
13. Từ các số 1,2,.....,6. Lập bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau và chia hết cho 3 ?
14. Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số khác nhau và không bắt đầu bằng 123 ?
Nhị thức Newton
I. Áp dụng công thức khai triển:
1. Tìm hệ số của số hạng thứ tư trong khai triển 
2. Tìm hệ số của số hạng thứ 31 trong khai triển 
3. Tìm hạng tử chứa x2 của khai triển: 
4. Tìm hạng tử không chứa x trong các khai triển sau: 	
	a. 	b. 
5. Tìm hệ số của x12y13 trong khai triển của (2x-3y)25
6. Tìm hạng tử đứng giữa trong khai triển .
7. Trong khai triển . Tìm hệ số của số hạng chứa a và b có số mũ bằng nhau ?
II. Khai triển với giả thiết có điều kiện.
1/ Biết khai triển . Tổng các hệ số của số hạng thứ nhất, hai, ba là 46. Tìm số hạng không chứa x ?
2/ Cho biết tổng ba hệ số của ba số hạng đầu tiên trong khai triển là 97. Tìm hạng tử của khai triển chứa x4 ?
3/ Cho khai triển . Biết hệ số của số hạng thứ ba trong khai triểnlà 5. Tìm số hạng chính giữa ?
4/ Cho khai triển . Biết tổng ba hệ số đầu là 33.Tìm hệ số của x2.
5/ Tìm số hạng chứa x8 trong khai triển . Biết rằng .
6/ Tìm hệ số của x7 trong khai triển (2 - 3x)n trong đó n thoả mãn hệ thức sau:
7/ Giải phương trình sau:	
8/ Tìm hệ số của số hạng chứa x26 trong khai triển biết n thoả mãn hệ thức
	.
9/ Tìm hệ số của số hạng chứa x10 khi khai triển (2+x)n biết :
10/ Cho:.Trong khai triển nhị thức, hãy tìm số hạng không phụ thuộc vào x ?
11/ Tìm hệ số của số hạng chứa trong khai triển nhị thức , biết tổng 
12/.Tìm hệ số của trong khai triển biểu thức . Trong đó n là số nguyên dương thỏa mãn:
13. Tổng các hệ số trong khai triển nhị thức f(x) chính là f(1).
Cho
	a)Tính 
	b)
	c)M =
III. Chứng minh hoặc tính tổng biểu thức tổ hợp:
1/ Khai triển (3x -1)16. Từ đó chứng minh: 
2/ Chứng minh:
	a. 
	b. 
3/ Chứng minh rằng: 
4/ Tính tổng:
	a. S= 
	b. S = 
5/ Chứng minh rằng:
	a. 
	b. 
6/ Chứng minh rằng:
7/ Chứng minh rằng: 
8/ Chứng minh rằng: 
9/ Chứng minh rằng: 
10/ Chứng minh rằng : , ()
11/ CMR: 
12/ CMR: 
13/ Chứng minh rằng: .Từ đó suy ra đẳng thức sau:
IV. Khai triển nhiều hạng tử:
1/ Tìm hệ số của x6 trong khai triển [1+x2(1+x)]7.
2/ Tìm hệ số của số hạng chứa x4 trong khai triển (1+ 2x + 3x2)10.
3/ Tìm hệ số chứa x10 trong khai triển: P(x) = (1+x) + 2(1+x)2+3(1+x)3+......+15(1+x)15.
4/ Tìm hệ số của x5 trong khai triển : x(1-2x)5 + x2(1+3x)10
5/.Tìm số hạng không chứa x trong khai triển P(x) = 
6/.Tìm hệ số của số hạng chứa trong khai triển P(x) = 
V. Sử dụng đạo hàm hoặc tích phân
1/ Chứng minh hệ thức sau :
a. 	b. 
2/ Tính tổng : 
a. S =	b. S = 
3/ Chứng minh rằng 
4/ Tìm n nguyên dương sao cho:
5/ Tính tổng: S = 
6/ Chứng minh rằng:
7/ Chứng minh rằng:
8/ Xác định số lớn nhất trong các số:
9/ CMR: 
10/ CMR: . 
XÁC SUẤT
TÍNH XÁC SUẤT BẰNG ĐỊNH NGHĨA
Một lô hàng gồm 100 sản phẩm , trong đó có 30 sản phẩm xấu. Lấy ngẩu nhiên 1 sản phẩm từ lô hàng.
Tìm xác suất để sản phẩm lấy ra là sản phẩm tốt
Lấy ra ngẫu nhiên (1 lần) 10 sản phẩm từ lô hàng. Tìm xác suất để 10 sản phẩm lấy ra có đúng 8 sản phẩm tốt 
Một hộp chứa 30 bi trắng, 7 bi đỏ và 15 bi xanh. Một hộp khác chứa 10 bi trắng , 6bi đỏ và 9 bi xanh. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp bi. Tìm xác suất để 2 bi lấy ra cùng màu.
Gieo đồng thời 2 con xúc xắc cân đối đồng chất. Tìm xác suất sao cho :
Tổng số chấm trên mặt hai con xúc xắc bằng 8.
Hiệu số chấm trên mặt hai con xúc xắc có trị tuyệt đối bằng 2.
Số chấm trên mặt h ... aø 3 pheá phaåm.
Loâ 2 : Coù 8 thaønh phaåm vaø 2 pheá phaåm.
Töø loâ thöù nhaát laáy ra 2 saûn phaåm, töø loâ thöù hai laáy ra 3 saûn phaåm roài trong soá saûn phaåm ñöôïc laáy ra laïi laáy tieáp ngaãu nhieân 2 saûn phaåm. Tính xaùc suaát ñeå trong hai saûn phaåm ñoù coù ít nhaát moät thaønh phaåm.
Baøi 39 : Xí nghieäp A saûn xuaát moät loaïi saûn phaåm vôùi xaùc suaát hoûng cuûa moãi saûn phaåm baèng p, ôû phaân xöôûng, saûn phaåm coù theå ñöôïc moät trong ba nhaân vieân kieåm tra chaát löôïng vôùi xaùc suaát nhö nhau. Xaùc suaát phaùt hieän saûn phaåm hoûng cuûa ngöôøi thöù i laø pi (i = 1,3). Neáu saûn phaåm khoâng bò loaïi ôû phaân xöôûng thì ñöôïc chuyeån ñeán KCS cuûa nhaø maùy vaø ôû ñoù, saûn phaåm hoûng seõ ñöôïc phaùt hieän vôùi xaùc suaát po, tìm xaùc suaát ñeå saûn phaåm bò loaïi.
Baøi 40 : Moät hoäp coù ñöïng 15 quaû boùng baøn trong ñoù coù 9 quaû boùng coøn môùi. Laàn ñaàu ta laáy ra ba quaû ñeå thi ñaáu. Sau ñoù laïi traû ba quaû ñoù vaøo hoäp. Laàn thöù hai laïi laáy ra ba quaû. Tìm xaùc suaát ñeå caû ba quaû boùng laáy ra laàn thöù hai ñeàu laø boùng môùi.
Baøi 41: Coù 3 chieác hoäp:Hoäp 1 coù 6 bi ñoû vaø 4 bi xanh
	Hoäp 2 coù 5 bi ñoû vaø 2 bi xanh
	Hoäp 3 coù 4 bi ñoû baø 5 bi xanh
Laáy 2 bi töø hoäp 1 boû vaøo hoäp 2 sau ñoù laáy 1 bi boû vaøo hoäp 3 roài töø hoäp 3 laáy ra 1 bi.
a. Tìm xaùc suaát bi laáy ra töø hoäp 3 laø bi ñoû
b. Bieát bi laáy ra töø hoäp 3 laø bi ñoû. Tìm xaùc suaát ñeå bi ñoù laø bi cuûa hoäp 3 luùc ñaàu.
Baøi 42 Coù hai chieác hoäp:
- Hoäp 1 coù 6 bi ñoû vaø 4 bi xanh - Hoäp 2 coù 4 bi ñoû vaø 3 bi xanh
 Laáy ngaãu nhieân 1 hoäp roài töø ñoù laáy ra 1 bi boû vaøo hoäp kia. Sau ñoù töø hoäp kia laáy 2 bi.
a. Tìm xaùc suaát 2 bi laáy ra töø hoäp kia laø 2 bi ñoû.
b. Bieát 2 bi laáy ra töø hoäp kia laø 2 bi ñoû. Tìm xaùc suaát ñeå trong ñoù coù 1 bi ñoû cuûa hoäp naøy vaø 1 bi cuûa hoäp kia.
Baøi 43: Coù 2 chieác hoäp :
Hoäp 1 : coù 3 bi ñoû vaø 2 bi xanh.. Hoäp 2 : coù 5 bi ñoû vaø 3 bi xanh.
Laáy ngaãu nhieân 2 bi töø hoäp 1 boû vaøo hoäp 2 troän ñeàu. Sau ñoù töø hoäp 2 laáy ra 2 bi.
a/ Tìm xaùc suaát ñeå 2 bi laáy ra töø hoäp 2 laø 2 bi ñoû.
b/ Tìm xaùc suaát ñeå 2 bi laáy ra töø hoäp 2 coù 1 bi cuûa hoäp 1 boû vaøo vaø 1 bi cuûa hoäp 2 luùc ban ñaàu. Khi bieát 2 bi ñaõ laáy ra töø hoäp 2 laø 2 bi ñoû.
Baøi 44. Moät hoäp coù 6 bi ñoû vaø 4 bi xanh. Laàn 1 laáy ngaãu nhieân töø hoäp ra 1 bi, neáu laø bi ñoû thì boû bi ñoû ñoù trôû laïi hoäp vaø theâm vaøo 2 bi ñoû nöõa, neáu laø bi xanh thì boû bi xanh ñoù trôû laïi hoäp vaø theâm vaøo 4 bi xanh nöõa. Laàn 2 laáy töø hoäp ra 2 bi.
	a. Tìm xaùc suaát 2 bi laáy ra laàn 2 laø bi xanh.
	b. Bieát 2 bi laáy laàn 2 laø 2 bi xanh. Tìm xaùc suaát ñeå 2 bi xanh laáy ra ñoù laø 2 bi xanh cuûa hoäp luùc ban ñaàu.
Baøi 45. Coù 2 chieác hoäp: Hoäp 1: Coù 6 bi ñoû vaø 4 bi xanh
	Hoäp 2: Coù 5 bi ñoû vaø 3 bi xanh
Laáy ngaãu nhieân 2 bi töø hoäp 1 boû vaøo hoäp 2, sau ñoù töø hoäp 2 laáy ra 2 bi.
	a. Tìm xaùc suaát 2 bi laáy ra töø hoäp laø 2 bi ñoû.
	b. Bieát 2 bi laáy ra töø hoäp 2 laø 2 bi ñoû. Tìm xaùc suaát ñeå 2 bi ñoû laø 2 bi cuûa hoäp 1 boû vaøo.
	c. Bieát 2 bi laáy ra töø hoäp 2 laø 2 bi ñoû vaø khoâng boû 2 bi ñoù trôû laïi maø laáy ra tieáp theâm 1 bi. Tìm xaùc suaát bi laáy ra tieáp ñoù laø bi ñoû.	
Baøi 46 Coù 3 chieác hoäp: Hoäp 1: Coù 3 bi ñoû vaø 2 bi xanh
	Hoäp 2: Coù 7 bi ñoû vaø 3 bi xanh
	Hoäp 3: Coù 4 bi ñoû vaø 3 bi xanh
Laáy ngaãu nhieân töø hoäp 1 ra 2 bi vaø töø hoäp 2 ra 1 bi ñem boû vaøo hoäp 3 troän ñeàu. Sau ñoù laáy töø hoäp 3 ra 1 bi.
	a. Tìm xaùc suaát bi laáy ra töø hoäp 3 laø bi ñoû
	b. Bieát bi laáy ra töø hoäp 3 laø bi ñoû. Tìm xaùc suaát ñeå bi ñoû laáy 
Baøi 47 : Tyû soá xe vaän taûi vaø oâ toâ con ñi qua ñöôøng phoá coù traïm bôm daàu laø .
Xaùc suaát ñeå cho moät xe taûi qua phoá ñöôïc nhaän daàu laø 0,1. Coøn xaùc suaát ñeå moät xe con qua phoá ñöôïc ñeán nhaän daàu laø 0,2.
Coù moät xe oâ toâ ñeán traïm ñeå nhaän daàu. Tìm xaùc suaát ñeå xe ñoù laø xe taûi.
Baøi 48: Moät nhaø maùy saûn xuaát buùt maùy coù 90% saûn phaåm ñaït tieâu chuaån kyõ thuaät. Trong quaù trình kieåm nghieäm, xaùc suaát ñeå chaáp nhaän moät saûn phaåm ñaït tieâu chuaån kyõ thuaät laø 0,95 vaø xaùc suaát ñeå chaáp nhaän moät saûn phaåm khoâng ñaït tieâu chuaån kyõ thuaät laø 0,08.
Tìm xaùc suaát ñeå moät saûn phaåm ñaït tieâu chuaån kyõ thuaät qua kieåm nghieäm ñöôïc chaáp nhaän.
Baøi 49: Coù 2 quaû teân löûa baén vaøo moät muïc tieâu moät caùch ñoäc laäp. Xaùc suaát truùng muïc tieâu cuûa quaû teân löûa thöù nhaát vaø quaû teân löûa thöù 2 töông öùng laø 70% vaø 80%. Neáu coù 1 quaû truùng muïc tieâu thì muïc tieâu bò dieät vôùi xaùc suaát laø 80%. Neáu caû 2 quaû truùng muïc tieâu thì muïc tieâu bò dieät vôùi xaùc suaát laø 90%.
a. Tìm xaùc suaát ñeå muïc tieâu bò dieät
b. Bieát muïc tieâu ñaõ bò tieâu dieät. Tìm xaùc suaát ñeå quaû teân löûa thöù nhaát truùng muïc tieâu.
Baøi 50: Moät hoäp coù 10 saûn phaåm trong ñoù coù 8 thaønh vaø 2 pheá phaåm. Trong quaù trình vaän chuyeån thì bò maát ñi 2 saûn phaåm khoâng roõ chaát löôïng ta laáy ngaãu nhieân 2 saûn phaåm trong 8 saûn phaåm coøn laïi.
a. Tìm xaùc suaát ñeå 2 saûn phaåm ta laáy laø thaønh phaåm.
b. Tìm xaùc suaát ñeå coù ít nhaát 1 thaønh phaåm bò maát. Bieát raèng 2 saûn phaåm ta laáy ñeàu thaønh phaåm.
Baøi 51: Moät ngöôøi coù ba choã öa thích nhö nhau ñeå caâu caù. Xaùc suaát caâu ñöôïc caù trong 1 laàn thaû caâu ôû choã thöù nhaát, thöù 2 vaø thöù 3 töông öùng laø 0,6; 0,7; 0,8. Bieát raèng ngöôøi ñoù ñaõ choïn 1 choã vaø thaû caâu 3 laàn ñoäc laäp vaø chæ caâu ñöôïc 2 con caù. Tìm xaùc suaát ñeå ngöôøi ñoù caâu ôû choã thöù nhaát.
Baøi 52 :Moät coâng nhaân ñi laøm ôû thaønh phoá khi trôû veà nhaø coù hai caùch : hoaëc ñi theo ñöôøng ngaàm hoaëc ñi qua caàu. Bieát raèng oâng ta ñi loái ñöôøng ngaàm trong 1/3 caùc tröôøng hôïp coøn laïi ñi loái caàu. Neáu ñi loái ñöôøng ngaàm 75% tröôøng hôïp oâng ta veà ñeán nhaø tröôùc 6 giôø; coøn neáu ñi loái caàu thì chæ coù 70% tröôøng hôïp (nhöng ñi loái caàu thích hôn). Tìm xaùc suaát ñeå cn ñoù ñaõ ñi loái caàu bieát raèng oâng ta veà ñeán nhaø sau 6 giôø.
Baøi 53: Taïi moät beänh vieän tyû leä maéc beänh A laø 10%. Ñeå chaån ñoaùn xaùc ñònh ngöôøi ta laøm phaûn öùng mieãn dòch, neáu khoâng bò beänh thì phaûn öùng döông tính chæ coù 10%. Maët khaùc bieát raèng khi phaûn öùng laø döông tính thì xaùc suaát bò beänh laø 0,5.
a/ Tìm xaùc suaát phaûn öùng döông tính cuûa nhoùm coù beänh.
b/ Tìm xaùc suaát chaån ñoaùn ñuùng.
Baøi 54 : Hai ngöôøi thôï cuøng may moät loaïi aùo vôùi xaùc suaát ñeå may ñöôïc saûn phaåm chaát löôïng cao töông öùng laø 0,8 vaø 0,9. Bieát coù moät ngöôøi khi may 6 aùo thì coù 5 saûn phaåm chaát löôïng cao. Tìm xaùc suaát ñeå ngöôøi ñoù may 6 aùo nöõa thì coù 5 aùo chaát löôïng cao.
Baøi 55 : Giaû söû coù 3 kieän haøng vôùi soá saûn phaåm toát töông öùng cuûa moãi kieän laø 20, 15, 10. Laáy ngaãu nhieân moät kieän haøng (giaû söû 1 kieän coù cuøng khaû naêng bò ruùt) roài töø ñoù laáy huù hoïa 1 saûn phaåm thì ñöôïc saûn phaåm toát. Traû saûn phaåm ñoù laïi kieän haøng vöøa laáy ra, sau ñoù laïi laáy tieáp 1 saûn phaåm thì ñöôïc saûn phaåm toát.
Tìm xaùc suaát ñeå caùc saûn phaåm ñöôïc laáy töø kieän haøng thöù 3, bieát raèng caùc kieän haøng ñeàu coù 20 saûn phaåm.
Baøi 56: Moät caùi hoäp coù 8 thaønh phaåm vaø 2 pheá phaåm. Trong quaù trình vaän chuyeån bò maát ñi 2 saûn phaåm khoâng roõ chaát löôïng . Laáy ngaãu nhieân 2 saûn trong 8 saûn phaåm coøn laïi.
 a/ Tìm xaùc suaát 2 saûn phaåm laáy ra laø thaønh phaåm.
 b/ Tìm xaùc suaát ñeå coù ít nhaát 1 thaønh phaåm bò maát , bieát raèng 2 saûn phaåm laùy ra laø thaønh phaåm.
 c/ Bieát raèng 2 saûn phaåm laáy ra laø thaønh phaåm. Tìm xaùc suaát ñeå laáy tieáp moät saûn phaåm nöõa döôïc pheá phaåm.
Baøi 57: Moät thuøng röôïu coù 20 chai, trong ñoù coù 3 chai röôïu giaû. Trong quaù trình vaän chuyeån bò maát 1 chai khoâng roõ chaát löôïng. Laáy ngaãu nhieân 1 chai trong 19 chai coøn laïi.
a. Tìm xaùc suaát ñeå chai laáy ra laø chai thaät
b. Bieát chai laáy ra laø chai thaät. Tìm xaùc suaát ñeå laáy tieáp ra 2 chai nöõa coù 1 chai thaät vaø 1 chai giaû.
Bài1: Một chi tiết máy được lấy ngẫu nhiên.Chi tiết loại 1(chi tiết A);chi tiết loại 2(chi tiết B);chi tiết loại 3(chi tiết C).Hãy mô tả các biến cố sau đây
a/ b/ c/ d/
Baøi 58 : Ba ngöôøi cuøng baén vaøo moät muïc tieâu. Xaùc suaát baén truùng ñích cuûa ngöôøi thöù 1, 2, 3 laàn löôït laø 0,5 ; 0,6 ; 0,7. Goïi Ai laø söï kieän chæ ngöôøi thöù i baén truùng muïc tieâu i = 1, 2, 3. Haõy bieåu dieãn caùc söï kieän sau theo caùc söï kieän Ai, ; i = 1, 2, 3 vaø tính xaùc suaát cuûa caùc söï kieän ñoù.
a/ A = söï kieän chæ coù moät ngöôøi baén truùng ñích.
b/ A = söï kieän coù nhieàu nhaát 1 ngöôøi baén truùng ñích.
c/ C = söï kieän muïc tieâu (ñích) bò baén truùng.
Baøi 59: Ta kieåm tra theo thöù töï moät loâ haøng coù 10 saûn phaåm. Caùc saûn phaåm ñeàu thuoäc moät trong hai loaïi : toát hoaëc xaáy. Ta kyù hieäu Ak (k = ) laø bieán coá chæ saûn phaåm kieåm tra thöù k thuoäc loaïi xaáu. Vieát baèng kyù hieäu caùc bieán coá sau ñaây :
a/ Coù 10 saûn phaåm ñeàu xaáu.
b/ Coù ít nhaát moät saûn phaåm xaáu.
c/ Coù 6 saûn phaåm kieåm tra ñaàu laø toát, caùc saûn phaåm coøn laïi laø xaáu.
d/ Caùc saûn phaåm kieåm tra theo thöù töï chaün laø toát, coøn caùc saûn phaåm kieåm tra theo thöù töï leû laø xaáu.
BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠC
Bài60: Một hộp có 3 quả cầu trắng và 2 quả cầu đen.Lấy ngẫu nhiên từng quả cầu cho đến khi lấy được quả cầu trắng.Hãy lập bảng phân phối xác suất của các quả cầu được lấy ra
Bài61: Một phòng thi vấn đáp có 20 câu hỏi lý thuyết và 10 câu bài tập.Mỗi người vào thi được lấy 1 câu lý thuyết và 1 câu bài tập.Trả lời đúng được 5 điểm,trả lời sai được 0 điểm (cho mỗi câu).Việc trả lời câu lý thuyết và câu bài tập là độc lập.Khi vào thi hcọ sinh A thuộc 12 câu lý thuyết và có thể làm được 6 câu bài tập.
a/Tính xác suất để A đạt điểm 0 (P= 4/25)
b/Gọi X là số điểm A đạt được.CMR: X là một biến ngẫu nhiên rời rạc
Lập bảng phân bố xác suất của X.
Tính xác suất để A đạt từ 5 điểm trở lên (P= 21/25)
c/Tính số điểm trung bình mà A có thể đạt được (Kỳ vọng E(X)=6)
Bài62: Một thiết bị gồm 3 bộ phận hoạt động độc lập với nhau.Xác suất trong thời gian t các bộ phận bị hỏng tương ứng là: 0,4 ; 0,2 ; 0,3.Gọi X là số bộ phận bị hỏng trong thời gian t
a/Lập bảng phân bố xác suất của X
b/Xác suất để trong thời gian t có không quá 2 bộ phận bị hỏng là bao nhiêu?
Bài63: Một người đi từ nhà đến cơ quan phải qua 3 ngã tư.Xác suất để người đó gặp đèn đỏ ở các ngã tư tương ứng là : 0,2 ; 0,4 ; 0,5.Mỗi khi gặp đèn đỏ người ấy phải dừng lại 3 phút.Hỏi thời gian trung bình mà người đó phải dừng lại trên đường là bao nhiêu? (đáp số : khoảng 3,3 phút)
Bài64: Hai cầu thủ lần lượt ném bóng vào rổ cho đến khi trúng với xác suất ném trượt của từng người là: 0,7 và 0,6.Người thứ nhất ném trước
a/Lập bảng phân bố xác suất của số lần ném rổ cho mỗi người
b/Lập bảng phân bố xác suất của tổng số lần ném rổ của cả hai người