Bài tập môn Toán Lớp 11 - Bài 1: Hàm số lượng giác

Bài tập môn Toán Lớp 11 - Bài 1: Hàm số lượng giác

Bài 1.4 trang 13 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11

Với những giá trị nào của x, ta có mỗi đẳng thức sau?

a) 1/tanx=cotx

b) 1/1+tan2x=cos2x

c) 1/sin2x=1+cot2x

d) tanx+cotx=2/sin2x

Giải

a) Đẳng thức xảy ra khi các biểu thức ở hai vế có nghĩa tức là sinx ≠ 0 và cosx ≠ 0. Vậy đẳng thức xảy ra khi x≠k.π/2, k Z

b) Đẳng thức xảy ra khi cosx ≠ 0, tức là khi x≠π/2++kπ k Z

c) Đẳng thức xảy ra khi sinx ≠ 0, tức là x≠kπ, k Z

d) Đẳng thức xảy ra khi sinx ≠ 0 và cosx ≠ 0, tức là x≠k.π/2, k Z

 

doc 6 trang Người đăng Thùy-Nguyễn Ngày đăng 30/05/2024 Lượt xem 137Lượt tải 0 Download
Bạn đang xem tài liệu "Bài tập môn Toán Lớp 11 - Bài 1: Hàm số lượng giác", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
Giải SBT Toán 11 bài 1: Hàm số lượng giác
Bài 1.1 trang 12 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11
Tìm tập xác định của các hàm số.
a) y=cos.2x/x−1
b) y=tan.x/3
c) y=cot2x
d) y=sin.1/x2−1
Giải:
a) D=R∖{1}
b) cosx/3≠0⇔x/3≠π/2+kπ⇔x≠3π/2+k3π,k∈Z
Vậy D=R∖{3π/2+k3π,k∈Z}
c) sin2x≠0⇔2x≠kπ⇔x≠k.π/2,k∈Z
Vậy D=R∖{k.π/2,k∈Z}
d) D=R∖{−1;1}
Bài 1.2 trang 12 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11
Tìm tập xác định của các hàm số.
a) y=
b) y=3/sin2x−cos2x
c) y=2/cosx−cos3x
d) y=tanx+cotxy=tan⁡x+cot⁡x
Giải:
a) cosx+1≥0,∀x∈R. Vậy D = R
b) sin2x−cos2x=−cos2x≠0⇔2x≠π/2+kπ, k∈Z⇔x≠π/4+k.π/2, k∈Z
Vậy D=R∖{π/4+k.π/2,k∈Z}
c) cosx−cos3x=−2sin2xsin(−x)=4sin2xcosx
⇒cosx−cos3x≠0⇔sinx≠0 và cosx≠0
⇔x≠kπ và x≠π/2+kπ,k∈Z
Vậy D=R∖{k.π/2,k∈Z}
d) tan x và cos x có nghĩa khi sin x ≠ 0 và cos x ≠ 0
Vậy D=R∖{kπ/2,k∈Z}
Bài 1.3 trang 12 Sách bài tập (SBT) 
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số
a) y=3−2|sinx|
b) y=cosx+cos(x−π3)
c) y=cos2x+2cos2x
d) y=
Giải:
a) 0≤|sinx|≤1nn−2≤−2|sinx|≤0
Vậy giá trị lớn nhất của y = 3 - 2|sin x| là 3, đạt được khi sin x = 0; giá trị nhỏ nhất của y là 1, đạt được khi sin x = ± 1
b) cosx+cos(x−π/3)
=2cos(x−π/6)cosπ/6
=√3cos(x−π/6)
Vậy giá trị nhỏ nhất của y là -√3 đạt được chẳng hạn, tại x=7π/6; giá trị lớn nhất của y là √3, đạt được chẳng hạn tại x=π/6
c) Ta có:
cos2x+2cos2x
=1+cos2x/2+2cos2x
=1+5cos2x/2
Vì -1 ≤ cos2x ≤ 1 nên giá trị lớn nhất của y là 3, đạt được khi x = 0, giá trị nhỏ nhất của y là -2, đạt được khi x=π/2
d) 5−2cos2xsin2x=5−1/2sin22x
Vì 0≤sin22x≤1nn−1/2≤−1/2sin22x≤0
⇒3√2/2≤y≤√5
Suy ra giá trị lớn nhất của y = √5 tại x=k.π/2, giá trị nhỏ nhất là 3√2/2 tại x=π/4+k.π/2
Bài 1.4 trang 13 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11
Với những giá trị nào của x, ta có mỗi đẳng thức sau?
a) 1/tanx=cotx
b) 1/1+tan2x=cos2x
c) 1/sin2x=1+cot2x
d) tanx+cotx=2/sin2x
Giải
a) Đẳng thức xảy ra khi các biểu thức ở hai vế có nghĩa tức là sinx ≠ 0 và cosx ≠ 0. Vậy đẳng thức xảy ra khi x≠k.π/2, k ∈ Z
b) Đẳng thức xảy ra khi cosx ≠ 0, tức là khi x≠π/2++kπ k ∈ Z
c) Đẳng thức xảy ra khi sinx ≠ 0, tức là x≠kπ, k ∈ Z
d) Đẳng thức xảy ra khi sinx ≠ 0 và cosx ≠ 0, tức là x≠k.π/2, k ∈ Z
Bài 1.5 trang 13 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11
Xác định tính chẵn lẻ của các hàm số
a) y=cos2x/x
b) y=x−sinx
c) y=√1−cosx
d) y=1+cosxsin(3π/2−2x)
Giải
a) y=cos2x/x là hàm số lẻ
b) y=x−sinx là hàm số lẻ
c) y=√1−cosx là hàm số chẵn
d) y=1+cosxsin(3π/2−2x) là hàm số chắn
Bài 1.6 trang 13 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11
a) Chứng minh rằng cos2(x+kπ)=cos2x,k∈Z. Từ đó vẽ đồ thị hàm số y = cos 2x
b) Từ đồ thị hàm số y = cos 2x, hãy vẽ đồ thị hàm số y = |cos 2x|
Giải:
a) cos2(x+kπ)=cos(2x+k2π)=cos2x,k∈Z. Vậy hàm số y = cos 2x là hàm số chẵn, tuần hoàn, có chu kì là π.
Đồ thị hàm số y = cos 2x
b) Đồ thị hàm số y = |cos 2x|
Bài 1.7 trang 13 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11
Hãy vẽ đồ thị của các hàm số
a) y = 1 + sin x
b) y = cos x - 1
c) y=sin(x−π/3)
d) y=cos(x+π/6)
Giải:
a) Đồ thị hàm số y = 1 + sin x thu được từ đồ thị hàm số y = sinx bằng cách tịnh tiến song song với trục tung lên phía trên một đơn vị.
b) Đồ thị hàm số y = cos x - 1 thu được từ đồ thị hàm số y = cosx bằng cách tịnh tiến song song với trục tung xuống phía dưới một đơn vị.
c) Đồ thị hàm số y=sin(x−π/3) thu được từ đồ thị hàm số y = sinx bằng cách tịnh tiến song song với trục hoành sang phải một đoạn bằng π/3.
d) Đồ thị hàm số y=cos(x+π/6) thu được từ đồ thị hàm số y = cosx bằng cách tịnh tiến song song với trục hoành sang trái một đoạn bằng π/6.
Bài 1.8 trang 13 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11
Hãy vẽ đồ thị của các hàm số
a) y=tan(x+π/4)
b) y=cot(x−π/6)
Giải:
a) Đồ thị hàm số y=tan(x+π/4) thu được từ đồ thị hàm số y = tanx bằng cách tịnh tiến song song với trục hoành sang trái một đoạn bằng π/4.
b) Đồ thị hàm số y=cot(x−π/6) thu được từ đồ thị hàm số y = cotx bằng cách tịnh tiến song song với trục hoành sang phải một đoạn bằng π/6.

Tài liệu đính kèm:

  • docbai_tap_mon_toan_lop_11_bai_1_ham_so_luong_giac.doc