Đề cương ôn tập môn Toán Lớp 11 - Lượng giác

I. CÔNG THỨC
 I. 1. Công thức lượng giác cơ bản
 I. 2. Giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt
	 d. Cung hơn kém 
 a. Cung đối: 
 b. Cung bù: 
 c. Cung phụ: 
 I. 3. Công thức cộng
 I. 4. Công thức nhân đôi
 I. 5. Công thức hạ bậc
I. 6. Công thức tính theo 
 I. 7. Công thức nhân ba
 I. 8. Công thức biến đổi tổng thành tích
 I. 9. Công thức biến đổi tích thành tổng
10. Bảng giá trị lượng giác của các cung đặc biệt
Cung









sin









cos









tan




 ║




cot
║







║
II. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC 
II. 1. Phương trình lượng giác cơ bản:
 II.1.1. Phương trình 
 : Phương trình vô nghiệm
 Tổng quát: 
* Các trường hợp đặc biệt
II.1.2. Phương trình 
 : Phương trình vô nghiệm
 Tổng quát: 
* Các trường hợp đặc biệt
II.1.3. Phương trình 
 	 Tổng quát: 
II.1.4. Phương trình 
 Tổng quát: 
Bài tập đề nghị: 
Bài 1: Giải các phương trình sau:
1) 	2) 	3) 
4) 	5) 	6) 
7) 	8) 	9) 
10) 	11) 	12) 
13)	14) 	15) 
16) 	17) 	18) 	
19) 	20) 	21) 
22) 	23) 
24) 	25) 	26) 
27) 	28) 
Bài 2: Tìm sao cho:.
Bài 3: Tìm sao cho:.
II.2. Một số phương trình lượng giác thường gặp:
II.2.1. Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác: 
dạng t trong đó a,b là các hằng số và t là một trong các hàm số lượng giác.
 Ví dụ: 
 Phương pháp: Đưa về phương trình lượng giác cơ bản. 
 II.2.2. Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác: 
dạng , trong đó a, b, c là các hằng số và t là một trong các hàm số lượng giác.
 Ví dụ: 
 a) là phương trình bậc hai đối với .
 b) là phương trình bậc hai đối với .
 c) là phương trình bậc hai đối với .
 d) là phương trình bậc hai đối với .
 Phương pháp: Đặt ẩn phụ t là một trong các hàm số lượng giác đưa về phương trình bậc hai theo t giải tìm t, đưa về phương trình lượng giác cơ bản (chú ý điều kiện nếu đặt t bằng sin hoặc cos).
Bài tập đề nghị: Giải các phương trình sau:
31) 	32) 	33) 
34) 	35) 	36) 
37) 	38) 	
39) 	40) 
 II.2.3. Phương trình đẳng cấp bậc hai đối với sinx và cosx: 
có dạng 
II.2.3.2. Phương pháp:
 Kiểm tra có là nghiệm không, nếu có thì nhận nghiệm này.
 chia cả hai vế cho đưa về phương trình bậc hai theo : 
Phương trình đưa về phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác:
Ví dụ: Giải các phương trình sau:
41) 	42) 
43) 	44) 
45) 	46) 
 II.2.4. Phương trình bậc nhất đối với sin x và cos x : 
dạng trong đó và 
Ví dụ: 
Phương pháp: Chia hai vế phương trình cho ta được:
Nếu : Phương trình vô nghiệm.
Nếu thì đặt 
 (hoặc )
 Đưa phương trình về dạng: (hoặc ) sau đó giải phương trình lượng giác cơ bản.
Chú ý: Phương trình trong đó và có nghiệm khi .
Giải
Ví dụ: giải các phương trình sau:
a) 	b) 
Bài tập đề nghị: Giải các phương trình sau:
47) 	48) 	49) 
50) 	51) 	52) 
53) 	(*)	54) 
III. BÀI TẬP
 Bài 1. Giải các phương trình sau:
 55. 56. 57. 
 58. 59. 60. 
 61. 62. 63. 
Bài 2. Giải các phương trình sau:
 64. 65. 66. 
 67. 68. 69. 
 70. 71. 
 72. (*)	 	73. 
 74. 	 75. 
Bài 3. Giải các phương trình sau:
 76. 77. 78. 
 79. 80. 
Bài 4. Giải các phương trình sau:
81) 	
82) 
83) 
84) 
85) 
86) 
87) 
88)
89)
90)
91) 
92)
93)
94)
95) 
96) 
97)
98)
99) 
Dành cho HS khá – giỏi
100) 	101) 
HD: 
Giải phương trình 
102)
103)
Hướng dẫn:
104)
105) 
Hướng dẫn
, (điều kiện và )
HD giải pt 91b): 
Đặt 
Thay vào phương trình, ta được:
Ta giải 2 phương trình: ; 
106)
HD: 
Giải phương trình bậc hai đối với hàm số 
107)
	HD: 
108)
109)
200)
HƯỚNG DẪN GIẢI
52) 
53) 
 72) 
85) 
87) 
BÀI TẬP BỔ SUNG:
Giải các phương trình sau:
201) 
202) 
203) 
204) 
205) (*)
206) (*) (hay)
207) 
 III. ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG QUA CÁC NĂM
 	 (Khối A - 2005)
 	 (Khối B - 2005)
 	 (Khối D - 2005)
	(Khối A - 2006)
5) 	(Khối B - 2006)
6)	 (Khối D - 2006)
7)	(Khối A – 2007)
8)	(Khối B – 2007)
9) 	(Khối D – 2007)
10)	(Khối A – 2008)
11)	(Khối B – 2008)
12)	(Khối D – 2008)
13)	(Khối A – 2009)
14)	(Khối B – 2009)
15)	(Khối D – 2009)
16)	(Khối A – 2010)
17) 	(Khối B – 2010)
18) 	(Khối D – 2010)
19) 	(Khối A - 2011)
20) 	(Khối B - 2011)
21) 	(Khối D - 2011)
22)	(Khối A và - 2012)	
23) 	(Khối B - 2012)
24) 	(Khối D - 2012)