Dao động của con lắc lò xo

DAO ĐỘNG CỦA CON LẮC LÒ XO
Bài 1: Một chất điểm có khối lượng m = 100g dao động điều hoà trên trục toạ độ nằm ngang Ox với biên độ 5cm và tần số 5Hz.
Viết phương trình dao động của chất điểm. Chọn gốc toạ độ O tại vị trí cân bằng. Biết rằng tại thời điểm ban đầu vận tốc của nó có độ lớn v0 = 25p cm/s.
Xác định vị trí, vận tốc, gia tốc của chất điểm và lực gây ra dao động ở thời điểm t = 0,5s. Ở thời điểm đó vật đang chuyển động theo chiều nào và đang ở trạng thái nhanh dần hay chậm dần.
Bài 2: Một lò xo khối lượng nhỏ không đáng kể được treo vào một điểm cố định O có độ dài tự nhiên OA = l0. Treo một vật khối lượng m1 = 100g vào lò xo thì độ dài của nó là OB = l1 = 31 cm. Treo thêm một vật có khối lượng m2 = 100g vào lò xo thì độ dài của lò xo là l2 = 32cm.
Xác định độ cứng k và độ dài tự nhiên l0 của lò xo.
Nâng lò xo trở lại độ dài l0 sau đó thả cho hệ (m1 + m2) chuyển động tự do. Tính chu kì dao động và viết phương trinh dao động của hệ. Chọn gốc toạ độ tại vị trí cân bằng và chiều dương hướng xuống dưới, mốc thời gian là lúc thả hệ dao động.
Tính vận tốc, gia tốc, động năng của hệ (m1 + m2) và thế năng của lò xo (chọn mốc tính thế năng tại vị trí cân bằng) khi hệ nằng cách A là 2,2cm. Lấy g = 10m/s2. 
Bài 3: Một con lắc lò xo có độ cứng k = 40N/m, khối lượng m = 100g nằm ngang trên mặt bàn không có ma sát. Đưa vật nặng ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn x = 3cm rồi cung cấp cho nó một vận tốc ban đầu bằng 2m/s theo phương trùng với trục lò xo.
Viết phương trình dao động của con lắc.
Tính lực kéo về tác dụng lên quả cầu (vật nặng) khi nó có li độ x = 4cm.
Bài 4: Một lò xo khối lượng không đáng kể được treo vào một điểm cố định. Đầu dướicủa lò xo gắn một hòn bi có khối lượng 100g. Hòn bi dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với tần số f = 2,54Hz.
Viết phương trình dao động điều hoà của hòn bi, biết rằng trong quá trình dao động chiều dài của lò xo biến thiên từ l1 = 20cm đến l2 = 24cm.
Tính vận tốc và gia tốc của hòn bi khi nó qua vị trí cân bằng và khi nó cách vị trí đó một đoạn 1cm.
 Tính độ dài l0 của lò xo khi không treo vật. Lấy g = 9,8m/s2.
Bài 5: Một con lắc lò xo gồm một quả cầu gắn vào một lò xo có khối lượng không đáng kể đang dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với chu kì T = 1s. Nếu chọn gốc toạ độ là vị trí cân bằng O và chiều dương của trục toạ độ hướng xuống dưới thì sau khi dao động được 2,5s, quả cầu ở toạ độ x = - 5cm, đi theo chiều âm của quỹ đạo và vận tốc đạt giá trị cm/s.
Viết phương trình dao động của quả cầu.
Gọi M và N lần lượt là vị trí thấp nhất và cao nhất của quả cầu. Gọi P là trung điểm của đoạn OM và Q là trung điểm của đoạn ON. Hãy tính vận tốc trung bình của quả cầu trên đoạn từ P tới Q.
Tính lực đàn hồi của lò xo lúc quả cầu bắt đầu dao động và sau khi dao động được 2,5s. Biết rằng lực đàn hồi nhỏ nhất của lò xo trong quá trình dao động bằng 6N. Lấy p2 =10; g = 10m/s2.
Bài 6: Một vật dao động điều hoà có biên độ 4cm, tần số 5Hz, pha ban đầu p/6. Gốc toạ độ tại vị trí cân bằng .
Viết biểu thức của li độ, vận tốc, gia tốc của vật theo thời gian.
Tìm giá trị cực đại của vận tốc và gia tốc.
Bài 7: Một chất điểm dao động điều hoà với chu kì T = 4s, pha ban đầu bằng 0. Tại những thời điểm nào trong thời gian 1 chu kì đầu li độ có giá trị tuyệt đối bằng ½ biên độ dao động.
Bài 8: Một con lắc lò xo có khối lượng m = 50g dao động điều hoà với phương trình: 
x = 10cos(10pt + p/2) (cm). Hãy tìm:
Biên độ, tần số góc, tần số, pha ban đầu của dao động.
Độ cứng của lò xo 
Lực kéo về cực đại.
Lực đàn hồi cực đại và cực tiểu trong hai trường hợp: con lắc nằm ngang và con lắc treo thẳng đứng.
Năng lượng dao động của con lắc và động năng của con lắc tại vị trí có x = 5cm.
Bài 9: Một quả cầu khối lượng m = 1kg treo vào lò xo có độ cứng k = 400N/m. Quả cầu dao động điều hoà với cơ năng E = 0,5J.
Tính chu kì và biên độ dao động.
Tính chiều dài lò xo cực tiểu và cực đại trong quá trình dao động. Biết l0 = 30cm.
Tính vận tốc của quả cầu ở thời điểm mà chiều dài lò xo là 35cm. Lấy g = 10m/s2.
Bài 10: Một vật có khối lượng m = 1kg treo vào đầu một lò xo có độ cứng k = 2500N/m. Tính biên độ dao động điều hoà của m trong các trường hợp.
Truyền cho vật m ở tại vị trí cân bằng một lực F = 150N theo phương của trục lò xo làm lò xo dãn ra rồi ngừng ngay tác dụng của lực F.
Truyền cho vật m tại vị trí cân bằng một vận tốc ban đầu bằng 2m/s theo phương của trục lò xo.
Cung cấp cho con lắc một cơ năng E = 3,125J để con lắc dao động.
Lực kéo về cực đại có giá trị bằng 200N.
Lực đàn hồi cực tiểu bằng 90N.
Từ vị trí có li độ x = 3cm truyền cho vật một vận tốc 2m/s.
Bài 11: Một lò xo có độ cứng k = 80N/m được đặt thẳng đứng, phía trên có vật khối lượng m = 400g. Lò xo luôn giữ thẳng đứng.
Tính độ biến dạng của lò xo khi vật cân bằng. Lấy g = 10m/s2.
Từ vị trí cân bằng ta ấn vật m xuống 1 đoạn x0 = 2cm rồi buông nhẹ. Viết phương trình dao động của vật. Chọn mốc thời gian là lúc buông vật dao động, chiều dương là chiều hướng lên trên.
Tính lực tác dụng lớn nhất và nhỏ nhất mà lò xo tác dụng lên mặt sàn.
Bài 12: Một lò xo có độ cứng k = 25N/m, một đầu mắc vào điểm cố định, đầu còn lại mắc vào quả cầu khối lượng m= 200g. Quả cầu có thể dao động trên mặt bàn nằm ngang. Kéo quả cầu ra khỏi vị trí cân bằng 6cm rồi buông ra không vận tốc ban đầu.
Viết phương trình dao động và tính cơ năng của quả cầu. Bỏ qua ma sát.
Thực ra quả cầu chỉ qua lại vị trí cân bằng 25 lần rồi dừng lại do ma sát. Tính hệ số ma sát giữa quả cầu và mặt bàn.
DAO ĐỘNG CỦA CON LẮC ĐƠN
Bài 1: Một con lắc đơn gồm quả cầu khối lượng m = 100g được treo vào một sợi dây dài l = 1m tại nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8m/s2.
1. Tính chu kì dao động nhỏ của con lắc.
2. Kéo con lắc lệch ra khỏi vị trí cân bằng một góc a0 = 450 rồi thả không vận tốc ban đầu. Hãy tính:
a. Tốc độ cực đại của quả cầu.
b. Tốc độ của quả cầu khi con lắc lệch một góc a = 300.
Bài 2: Một con lắc đồng hồ (xem như con lắc đơn) chạy đúng (chu kì 2s) ở 250C trên mặt đất. Dây treo con lắc bằng kim loại có hệ số nở dài l = 2.10-5 K-1.
Hỏi ở 150C, mỗi ngày đêm đồng hồ chạy nhanh hay chậm bao nhiêu?
Đưa con lắc lên cao 5km đồng hồ chạy vẫn đúng, tại sao? Tính nhiệt độ ở độ cao đó. Cho biết bán kính trái đất R = 6400km.
Bài 3: Con lắc đơn có chu kì dao động 2s. Quả cầu của con lắc làm bằng kim loại có khối lượng m = 0,1kg mang điện tích dương q = 1,5.10-6C. Đặt con lắc trong điện trường đều có phương nằm ngang và có cường độ E = 105V/m.
Xác định vị trí cân bằng của con lắc. Cho g = p2 = 10m/s2.
Tính chu kì dao động của con lắc khi đặt trong điện trường.
Con lắc đang đứng yên ở vị trí cân bằng, người ta làm thay đổi đột ngột chiều của điện trường theo hướng ngược lại nhưng vẫn giữ nguyên cường độ. Hãy mô tả chuyển động của con lắc và tính vận tốc cực đại của quả cầu.
Bài 4: Hai con lắc đơn (I) và (II) có chiều dài l1 và l2 (l1 > l2). Chu kì của con lắc (I) bằng 2s. Quan sát hai con lắc dao động người ta nhận thấy cứ sau một khoảng thời gian Dt = 200s thì cả hai con lắc đi qua vị trí cân bằng cùng một lúc theo cùng một chiều (hiện tượng trùng phùng ). Tính chu kì dao động của con lắc (II). 
Bài 5: Quả lắc đồng hồ là một con lắc đơn có chu kì 2s. Dây treo quả lắc làm bằng chất có hệ số nở vì nhiệt rất nhỏ, có thể bỏ qua.
Tính chiều dài con lắc đơn khi nó chạy đúng ở địa cực. Biết ở địa cực g = 9,832m/s2.
Đưa nó về xích đạo (g’ = 9,780m/s2)thì trong 1 ngày đêm nó chạy nhanh hay chậm hơn bao nhiêu?
Phải sửa thế nào để nó chạy đúng ở xích đạo.
Bài 6: Một con lắc đơn có chiều dài l = 1m. Người ta kéo cho nó lệch khỏi vị trí cân bằng một góc 100 với đường thẳng đứng rồi thả nhẹ. Tính vận tốc của con lắc khi đi qua vị trí cân bằng O. Lấy g = 9,80m/s2.
Bài 7: Một con lắc đơn gồm một quả cầu khối lượng 60g treo vào một sợi dây dài 1m ở một nơi có gia tốc trọng trường g = 9,806m/s2. Bỏ qua mọi ma sát.
góc lệch cực đại của con lắc so với phương thẳng đứng là 300. Tính vận tốc lớn nhất và lức căng nhỏ nhất của dây treo.
Treo con lắc lên trần một thang máy. Kéo con lắc chuyển đông lên nhanh dần đều với gia tốc a, người ta thấy chu kì dao động nhỏ của con lắc giảm đi 3% so với chu kì của nó lúc thang máy đứng yên. Hãy xác định a.
Bài 8: Một con lắc đơn có dây treo dài l = 1m, vật nặng có khối lượng m = 100g, dao động tại nơi có g = p2 m/s2.
Tính chu kì dao động nhỏ của con lắc.
Kéo vật nặng lệch khỏi phương thẳng đứng một góc 50 rồi buông nhẹ. Viết phương trình theo góc lệch và cung lệch. Chọn mốc thời gian là lúc buông vật.
Tính vận tốc của vật khi đi qua vị trí dây treo thẳng đứng.
Tính vận tốc và lực căng dây treo tại thời điểm dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc 30.