Chuyên đề 3: Nguồn điện tương đương

CHUYÊN ĐỀ 3: NGUỒN ĐIỆN TƯƠNG ĐƯƠNG
I. LÝ THUYẾT
e1;r1
e2;r2
en;rn
A
B
1. Nguồn điện tương đương của bộ nguồn nối tiếp: 
- Đặc biệt: Nếu có điện trở R ghép nối tiếp với nguồn (e;r) thì bộ nguồn là: 
2. Các trường hợp bộ nguồn ghép song song các nguồn giống nhau, ghép hỗn hợp đối xứng các nguồn giống nhau
3. Trường hợp tổng quát
e1;r1
e2;r2
en;rn
A
B
I1
I2
In
Bài toán: Cho mạch điện như hình vẽ, các nguồn có suất điện động và điện trở trong tương ứng là (e1;r1); (e2;r2);.... (en;rn). Để đơn giản, ta giả sử các nguồn có cực dương nối với A trừ nguồn (e2;r2). Tìm suất điện động và điện trở trong của bộ nguồn này nếu coi A và B là hai cực của nguồn điện tương đương.
Giải
- Giả sử nguồn điện tương đương có cực dương ở A, cực âm ở B. Khi đó ta có: 
- Điện trở trong của nguồn tương đương: 
- Để tính eb, ta tính UAB. Giả sử chiều dòng điện qua các nhánh như hình vẽ (giả sử các nguồn đều là nguồn phát).
- Áp dụng định luật Ôm cho các đoạn mạch:
- Tại nút A: I2 = I1 + I3 + ... + In. Thay các biểu thức của dòng điện tính ở trên vào ta được phương trình xác định UAB:
- Biến đổi thu được: 
- Vậy . 
* Trong đó quy ước về dấu như sau: Đi theo chiều từ cực dương sang cực âm mà ta giả sử của nguồn tương đương (tức chiều tính hiệu điện thế):
- Nếu gặp cực dương của nguồn trước thì e lấy dấu dương.
- Nếu gặp cực âm của nguồn trước thì e lấy dấu âm.
* Nếu tính ra eb < 0 thì cực của nguồn tương đương ngược với điều giả sử.
II. VÍ DỤ MINH HỌA
Bài 1: Cho mạch điện như hình vẽ: e1 = 12V; e2 = 9V; e3 = 3V; r1 = r2 = 1Ω, các điện trở R1 = R2 = R3 = 2Ω.
Tính UAB và cường độ dòng điện qua các nhánh.
Giải
- Coi AB là hai cực của nguồn tương đương với A là cực dương, mạch ngoài coi như có điện trở vô cùng lớn.
- Điện trở trong của nguồn điện tương đương là:
e1;r1
e2;r2
en;rn
A
B
I1
I2
I3
R1
R2
R3
- Suất điện động của bộ nguồn tương đương là: 
. Cực dương của nguồn tương đương ở A.
- Giả sử chiều dòng điện qua các nhánh như hình vẽ. Áp dụng định luật Ôm cho các đoạn mạch để tính cường độ dòng điện qua các nhánh:
 Chiều dòng điện qua các nhánh như điều giả sử.
Bài 2: Cho mạch như hình vẽ: e1 = 24V; e2 = 6V; r1 = r2 = 1Ω; R1 = 5Ω; R2 = 2Ω; R là biến trở. Với giá trị nào của biến trở thì công suất trên R đạt cực đại, tìm giá trị cực đại đó.
Giải
- Ta xét nguồn điện tương đương gồm hai nhánh chứa hai nguồn e1 và e2. Giả sử cực dương của nguồn tương đương ở A. Biến trở R là mạch ngoài. 
e1;r1
e2;r2
A
B
R1
R2
R
- Điện trở trong của nguồn điện tương đương là:
eb;rb
A
B
I
R
- Suất điện động của bộ nguồn tương đương là: 
.
- Để công suất trên R cực đại thì R = rb = 2Ω. Công suất cực đại là: 
Bài 3: Cho mạch điện như hình vẽ: e1 = 6V; e2 = 18V; r1 = r2 = 2Ω; R0 = 4Ω; Đèn Đ ghi: 6V - 6W; R là biến trở.
e1;r1
e2;r2
A
B
R0
Đ
R
a. Khi R = 6Ω, đèn sáng thế nào?
b. Tìm R để đèn sáng bình thường?
Giải
a. Khi R = 4Ω. Ta xét nguồn điện tương đương gồm hai nhánh chứa hai nguồn e1 và e2. Giả sử cực dương của nguồn tương đương ở A. Biến trở R và đèn là mạch ngoài. 
- Điện trở trong của nguồn điện tương đương là: 
- Suất điện động của nguồn tương đương là: . Cực dương của nguồn tương đương ở B.
- Điện trở và cường độ dòng điện định mức của đèn là: 
- Cường độ dòng điện qua đèn cũng là dòng điện trong mạch chính: 
- Vậy đèn sáng dưới mức bình thường.
e1;r1
e2;r2
A
B
R1
R
R2
R3
M
N
b. Để đèn sáng bình thường thì 
Bài 4: Cho mạch như hình vẽ: e1 = 18V; e2 = 9V; r1 = 2Ω; r2 = 1Ω; Các điện trở mạch ngoài gồm R1 = 5Ω; R2 = 10Ω; R3 = 2Ω; R là biến trở. Tìm giá trị của biến trở để công suất trên R là lớn nhất, tính giá trị lớn nhất đó.
Giải
- Gọi nguồn tương đương có hai cực là B và N: 
- Khi bỏ R: Đoạn mạch BN là mạch cầu cân bằng nên bỏ r1 = 2Ω, ta tính được:
e1;r1
e2;r2
A
B
R1
R2
R3
M
N
I2
I1
rBN = (R1+R2)//(r2+R3) = (5 + 10)//(1 + 2) = 15/6 = 2,5Ω.
- Tính UBN khi bỏ R, ta có: 
- Định luật Ôm cho các đoạn mạch: AR2B: I2 = UAM/(R2 + R3) = 14/12 = 7/6A => UNM = I2.R3 = 7/3V.
AR1M: UAM = 14V = e2 + I1(R1 + r2) = 9 + 6I1 => I1 = 5/6A => UBM = e2 + I1r2 = 9 + 5/6 = 59/6V.
- Vậy UBN = UBM + UMN = 59/6 - 7/3 = 7,5V > 0.
- Từ đó: PR(max) =