Chuyên đề 1: Loại nghiệm không thích hợp trong phương trình lượng giác

Chuyên đề1: loại nghiệm không thích hợp trong
 phương trình lượng giác.
I.Phương pháp loại nghiệm bằng hình học.
 1.Phương pháp. Khi giải pt lượng giác có chứa ẩn ở mẫu chúng ta thường đặt điều kiện:
 x và khi giải phương trình chúng ta tìm được x = . Để loại đi nghiệm không 
 thích hợp ta làm như sau: 
 1) Biểu diễn trên 1 đường tròn lượng giác p điểm ngọn của cung và n điểm ngọn của 
 cung .
 2) Lấy nghiệm pt là các điểm ngọn của cung mà không trùng với cung .
 2. Các ví dụ. 
 VD1.Giải pt sau. 
 Giải.
 Điều kiện: ( m Z )
 Khi đó: cotx - 1 = (Cosx - sinx)
 = 2cosx(cosx - sinx) = (Cosx - sinx)
 ( k Z )
y
.
 Từ điều kiện ta thấy nghiệm bị loại, do đó ta sẽ biểu diễn trên đường tròn lượng giác 
.
.
.
 điểm ngọn các cung ; ; 
.
o
x
.
.
 Ta thấy điểm ngọn cung trùng nên bị loại. 
 Vậy nghiệm của pt là: x = 
 Bài tập.Giải các phương trình sau.
 1) Đs: x = 
 2) 2tanx + cotx = + Đs: x = 
 3) 
 4) 
 5) 
 6) 2Sin3x - = 2Cos3x + 
 7) 5( Sinx + ) = Cos2x + 3
II. Phương pháp loại nghiệm bằng đại số.
 VD2.Giải pt sau: 
 Giải.
 Điều kiện: 
 Khi đó: sinx sinxcos5x = sin5xcos9x
 Sin6x = Sin14x
 Với x = ta có Sin5x = sin = Sin( + m) = Sin 0 k m 4k
 Cos9x = cos = cos() = cos 0 m 2 + 4k
 Từ m 4k , m 2 + 4k ta có m = 1 + 4k hoặc m = 3 + 4k
 Vậy nghiệm pt là: x = + k ; x = + k
 Với x ta có Sin5x = Sin() 0 k
 1 + 2m 4k đúng với mọi m, k Z
 Cos9x = Cos() 0 18m 1 + 20k đúng với mọi m, k Z
 Vậy các nghiệm của pt là: x = + k ; x = + k ; x 
 VD3.Giải pt: 
 Giải
 Điều kiện: ( k Z )
 Khi đó: cosx - 2sinxcosx = (1 + sinx - 2sin2x)
 Cosx - sin2x = (sinx + cos2x) Cosx - sinx = sin2x + cos2x
 Cosx - sinx = sin2x + cos2x Cos(x + ) = Cos(2x - )
 ( m Z)
 Ta thấy nghiệm x = + m2 bị loại, ta xét x 
 - + k2 1 + 6m 18k đúng m, k Z
 + k2 6m 11 + 18k đúng m, k Z
 + k2 6m 5 + 18k đúng m, k Z
 Vậy nghiệm của pt là: x ( m Z) 
 Bài tập.Giải các pt sau:
 1) Cot3xcotx = 1
 2) Cos3xtan5x = sin7x Đs: x =; x = 
 3) 
 4) tan5xtan2x = 1
 5) tanx - 3cotx = 4(sinx + cosx)