Bài tập Đạo hàm

BÀI TẬP ĐẠO HÀM
Bài 1: Bằng định nghĩa, hãy tính đạo hàm của hàm số: y = tại x0 = 5
Giải: Tập xác định D =
Với x là số gia của x0 = 5 sao cho 5+ x thì
y =-
Ta có:=	Khi đó: y’(5)= =
===
Bài 2 : Chứng minh hàm số liên tục tại x0 = 0, nhưng không có đạo hàm tại điểm đó.
HD: Chú ý định nghĩa: =
Cho x0 = 0 một số gia x
y = f(x0+x) –f(x0) = f(x) –f(0) =
=
Khi x 0+ ( thì x > 0) Ta có: = ==1
Bài 3: Cho hàm số y = f(x) =
a) Cm rằng hàm số liên tục tại x = 0	b) Hàm số này có đạo hàm tại điểm x = 0 hay không ? Tại sao?
Bài 4: Chứng minh rằng hàm số y = f(x) = không có đạo hàm tại x = 0. Tại x = 2 hàm số đó có đạo hàm hay không ?
Bài 5: Chứng minh rằng hàm số y = f(x) =không có đạo hàm tại x0 = 0, nhưng liên tục tại đó.
HD:a) f(0) = (0-1)2 = 1;	= -2; = 2 hàm số không có đạo hàm tại x0 = 0
b) Vì =1; =1; f(0) = 1 == f(0) = 1
hàm số liên tục tại x0 = 0
Bài 6: Cho hàm số y = f(x) =
a) Chứng minh rằng hàm số không có đạo hàm tại x = 0.
b) Tính đạo hàm của f(x) tại x =
HD:a) Vì ==1 và == 0;	f(0) = cos0 = 1 
 hàm số không liên tục tại x0 = 0 (hàm số gián đoạn tại x0 = 0)
Bài 7: Tính đạo hàm các hàm số sau:
y = (-3x+3)(+2x-1); Đs: y’ = 4x3-3x2 – 8x+ 9
y = (-3x+2)( + -1); Đs: y’ =7*x^6-12*x^2+3-10*x^4+8*x^3+4*x
3. Tìm đạo hàm của hàm số: y =
Giải: y’ =+==
=+
y = 
y = 
y = (-1)(-4)(-9); Đs: 6*x^5-56*x^3+98*x
y = (1+)(1+)(1+)
y =
y =
y =; Đs:-
y =; Đs:-
y = cos2; 	Đs:
y = (1+sin2x)4; Đs:
y =sin2(cos3x); Đs: -3sin(2cos3x)sin3x
y =; Đs:
y =
518) y = f(x) = ; y’ = 
519) y = f(x) = ; y’ = 
522) y = f(x) = ; y’ = 
523) y = f(x) =; y’ = 
526) y = f(x) = ; y’ = tan3x.
527) y = f(x) = cosx; y’ = -sin3x
528) y = f(x) = 3sin2x –sin3x; y’ = 
529) y = f(x) = tan3x –tanx + x; y’ = tan4x
535) y = f(x) = tan; y’ = 
539) y = f(x) = cos34x; y’ = -12cos24x.sin4x
544) y = f(x) = ; y’ = 
672) y = f(x) = 3cos2x –cos3x; y’ = sin2x(cosx-2)
682) y = f(x) = ; y’ = 
684) y = f(x) = ; y’ = 
685) y = f(x) = ; y’ = .
689) y = f(x) = ; y’ = 
694) y = f(x) = ; y’ = sin53xcos33x
705) y = f(x) = cosx.; y’ = 
706) y = f(x) = 0.4; y’ = -0.8
713) y = f(x) = ; y’ =
721) y = f(x) = sin2x.sinx2; y’ =2sinx(xsinx.cosx2+cosx.sinx2)
722) y = f(x) = ; y’ =
BÀI TẬP ĐẠO HÀM BỔ SUNG
1.Tìm đạo hàm của hàm số: y = cot2x Giải: y’ = ()cot2x+(cot2x)’ =cot2x 
2. Tìm đạo hàm của hàm số: y = 3sin2xcosx+cos2x
y’ = 2(sin2x)’cosx+3(sin2x)(cosx)’+(cos2x)’
= 6sinxcos2x-3sin3x-2cosxsinx =sinx(6cos2x-3sin2x-2cosx)
3. Cho hàm số : y =
Tìm TXĐ và tính đạo hàm của hàm số ? TXĐ: D = R
y’ = = =
Bài : Chứng minh rằng các hàm số sau có đạo hàm không phụ thuộc x:	
a) y = sin6x + cos6x +3sin2xcos2x;	
HD: 
Cách 1: y = (sin2x)3+(cos2x)3+3sin2xcos2x= (sin2x+cos2x)(sin4x-sin2xcos2x+cos4x) +3sin2xcos2x
= [(sin2x)2+[(cos2x)2+2sin2xcos2x-3sin2xcos2x] +3sin2xcos2x
=[(sin2x+cos2x)2-3sin2xcos2x] +3sin2xcos2x
= 1
y’ = 0 (đpcm)
Cách 2:
y’ = 6sin5x.(sinx)’ +6cos5x.(cosx)’+3[(sin2x)’.cos2x+sin2x(cos2x)’]
= 6sin5x.cosx -6cos5x.sinx + 3[2sinx(sinx)’.cos2x+sin2x.2cosx.(cosx)’]
= 6sinx.cosx(sin4x-cos4x) + 3[2sinx.cosx. cos2x-sin2x.2cosx.sinx]
= 6sinx.cosx(sin4x-cos4x) + 6sinx.cosx(cos2x – sin2x)
b) y = cos2+cos2+cos2+cos2-2sin2x.
Bài : Cho hàm số y = f(x) = 2cos2(4x-1)	 
a) Tìm f'(x); b)Tìm tập giá trị của hàm số f'(x)
Bài : Cho hàm số y = f(x) = 3cos2(6x-1)	
a) Tìm f'(x); b)Tìm tập giá trị của hàm số f'(x)
Bài : Chứng minh rằng các hàm số sau thỏa mãn phương trình :	
a) y =; y3y"+1 = 0. b) y = e4x+2e-x; y''' –13y' –12y = 0. c) y = e2xsin5x; y"-4y'+29y = 0
d) y = [cos(lnx)+sin(lnx)]; y"-5xy'+10y = 0. e) y =; (1+)y"+xy'-4y = 0
Bài : Cho hàm số 	
y= f(x) = 2x2 + 16 cosx – cos2x. 
1/. Tính f’(x) và f”(x), từ đó tính f’(0) và f”(). 2/. Giải phương trình f”(x) = 0.
Bài : Cho hàm số y = f(x) = cos2x	
a) Tính f'(x)	b) Giải phương trình f(x) -(x-1)f'(x) = 0
Bài : Giải phương trình f’(x) = 0 biết rằng:
 f(x) = 3x++5;	b) f(x) = +cosx-
Giải: 
 f’(x) = 3+== 3+== 3
f’(x) = 0 = 0x4-20x2+64 = 0 (x 0)