Giáo án Hình học 11 - Chủ đề: Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx

CHỦ ĐỀ: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI sinx VÀ cosx
Lớp: 11
 Thời lượng dạy học: 3 tiết
I.Mục tiêu:
1.Kiến thức: 
-N¾m ®­îc c«ng thøc biÕn ®æi biÕu thøc asinx + bcosx.
-N¾m ®­îc c¸ch gi¶i ph­¬ng tr×nh bËc nhÊt ®èi víi sinx vµ cosx.
-Điều kiện phương trình asinx + bcosx = c có nghiệm.
2.Kĩ năng: 
-Biến đổi 
-Giải được phương trình , 
-Tìm điều kiện để phương trình có nghiệm.
-Giải một số bài toán tìm GTLN, GTNN
3.Thái độ: Giáo dục cho học sinh tính cẩn thận, tích cực
4.Định hướng phát triển năng lực:
+Nắm vững kiến thức và kĩ năng toán cơ bản
+Các thao tác tư duy(tương tự, khái quát)
+Lập luận
+Giải quyết vấn đề
+Giao tiếp ngôn ngữ toán học
II.MÔ TẢ CÁC MỨC ĐỘ NHẬN THỨC VÀ NĂNG LỰC ĐƯỢC HÌNH THÀNH:
 Nội dung
Nhận biết
Thông hiểu
Vận dụng thấp
Vận dụng cao
Biến đổi biểu thức
asinx+bcosx
Nêu các biểu thức có dạng asinx + bcosx
Câu 1.1 
Chuyển đổi biểu thức asinx + bcosx
Câu 1.2.1
Câu 1.2.2
HS biến đổi đươc các biểu thức bậc nhất đối với sinx và cosx
Câu 1.3
Hs biết tìm GTLN, GTNN của một biểu thức dạng 
asinx+bcosx.
Câu 1.4
Cách giải phương trình asinx+bcosx=c
Nhận biết phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx
Câu 2.1
HS giải được phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx.
Câu 2.3.1 
Câu 2.3.2
Câu 2.3.3
Tìm điều kiện để phương trình có nghiệm
Hs biết một phương trình có dạng asinx+bcosx=c là có nghiệm hay không?
Câu 3.2
HS biết tìm điều kiện để một phương trình dạng asinx+bcosx=c có nghiệm.
Câu 3.3.1 : 
Câu 3.3.2: 
HS vận dụng kết quả biến đổi để thực hiện một số bài toán tổng hợp.
Câu 3.4
Rèn luyện kĩ năng giải phương trình 
HS giải được phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx.
Câu 4.3
HS giải được phương trình chưa có dạng quen thuộc, qua một số bước biến đổi đưa được về dạng asinx+bcosx=c
Câu 4.4.1 
Câu 4.4.2
III.CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP
1.Nhận biết: 
Câu 1.1: Nêu 1 ví dụ về biểu thức bậc nhất đối với sinx và cosx ?
Câu 5.1: Trong các phương trình lượng giác sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx: 
a)3sinx+4cos2x = 5
b)2sinx – 3cosx = 1
b)3sinx + 2cosx = x
2.Thông hiểu:
Câu 1.2.1: Chứng minh công thức ?
Câu 1.2.2: Biểu thức asinx + bcosx = ?
Câu 3.2: Phương trình 3sinx+6cosx=4 có nghiệm hay không ?
3.Vận dụng thấp: 
Câu 1.3: Hãy biến đổi biểu thức 
Câu 2.3.1 Hãy giải phương trình 
Câu 2.3.2: Nêu cách giải phương trình asinx + bcosx = c ?
Câu 2.3.3:. Giải các phương trình sau:
a) 	
b) 
c) 
Câu 3.4: Từ biến đổi phương trình asinx+bcosx=c về dạng 
 phương trình có nghiệm khi nào?
Câu 3.3: 
Tìm các giá trị của tham số m phương trình sau có nghiệm:
Câu 4.1 Giải phương trình:
4.Vận dụng cao:
Câu 1.5: Tìm GTLN, GTNN của hàm số ?
Câu hỏi 3.4: Tìm GTLN, GTNN của hàm số 
Câu 4.4.1: Giải phương trình:
Câu 4.4.2 giải phương trình: 
1.
2. 
3. 
IV. KẾ HOẠCH THỰC HIỆN CHỦ ĐỀ
Nội dung
Hình thức tổ chức dạy học
Thời lượng
Thời điểm
Thiết bị dạy học, học liệu
Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx
 Tại lớp học
3 tiết
Tiết 15,16,17
Bảng phụ, máy chiếu
V. XÂY DỰNG TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI sinx VÀ cosx (tiết 1)
1. Mục tiêu 
-Học sinh biến đổi được biểu thức asinx + bcosx
2. Tiến trình dạy học
 1/Công thức biến đổi biểu thức asinx + bcosx
Dự kiến thời gian: Tiết 1
 Cách thức tiến hành
 Nhiệm vụ học tập của học sinh
Hđ1: Biến đổi một biểu thức cụ thể
Mục tiêu: Hướng học sinh đến việc đưa biểu thức asinx + bcosx về dạng một số nhân với sin một góc
 Hđ 1.1. Lấy ví dụ biểu thức asinx + bcosx 
Chú ý: Giáo viên lấy thêm biểu thức sinx + cosx , sinx - cosx
 Hđ 1.2. Biến đổi sinx + cosx, sinx – cosx
Yªu cÇu HS nhắc lại hoặc chứng minh (tùy vào đối tượng học sinh)
sinx+cosx=sin(x+)
sinx-cosx=sin(x-). 
Hoạt động cá nhân 
 sinx+cosx
=(cosx+sinx)
= (cosxcos+sinxsin)
=cos(x-)
 * sinx-cosx
=(sinx-cosx)
=(sinxcos-cosxsin)
=sin(x-)
Hđ 2: BiÕn ®æi biÓu thøc asinx + bcosx
Mục tiêu: Học sinh tự biến đổi được biểu thức asinx+ bcosx 
 Hđ 2.1. T­¬ng tù nh­ c¸ch biÕn ®æi ë trªn, biÕn ®æi biÓu thøc asinx +bcosx (víi a2+b2 0 
Hoạt động 2.2: Yêu cầu một học sinh rút ra biểu thức biến đổi.
- Hoạt động cả lớp
asinx +bcosx 
=(sinx+cosx)
V× +=1 nªn cã mét gãc sao cho : 
=cos; =sin
Khi ®ã asinx+bcosx
 = (sinx cos+cosx sin)
=sin(x+)
asinx+bcosx=sin(x+) (1)
víi cos=; sin=
-Nhiệm vụ cả lớp:
asinx+bcosx=sin(x+) (1)
víi cos=; sin=
H§3: Cñng cè c«ng thøc biÕn ®æi biÓu thøc asinx + bcosx.
Mục tiêu: Giúp học sinh vận dụng công thức vừa tìm được vào các trường hợp cụ thể.
-Th¶o luËn nhãm ®Ó t×m lêi gi¶i ®óng.
-§¹i diÖn mçi nhãm tr×nh bµy bµi gi¶i cña nhãm m×nh.
§¹i diÖn nhãm kh¸c nhËn xÐt bµi gi¶i cña nhãm b¹n.
- Ph¸t hiÖn vµ söa ch÷a sai lÇm.
- ChØnh söa hoµn thiÖn.
Hoạt động các nhóm:
BiÕn ®æi c¸c biÓu thøc sau vÒ d¹ng (1):
 a) 3sinx + 4cosx 
 b) sinx-cosx
 c) 5sin2x – 12cos2x 
 d) 3sinx + cosx.
HĐ4: Vận dụng công thức (1) giải bài tập tìm GTLN, GTNN
1)Tìm GTLN, GTNN của hàm số 
2)Tìm GTLN, GTNN của hàm số
a) 
b) 
c) 
Hoạt động cả lớp
Do 
Nên 
Suy ra max, min
ph­¬ng tr×nh bËc nhÊt ®èi víi SINX vµ COSX
( Tiết 2)
1. Mục tiêu 
N¾m ®­îc c¸ch gi¶i ph­¬ng tr×nh bËc nhÊt ®èi víi sinx vµ cosx
Điều kiện để phương trình có nghiệm
Vận dụng giải các phương trình cụ thể
2. Tiến trình dạy học
 Cách thức tiến hành
 Nhiệm vụ học tập của học sinh
HĐ 1: Kiểm tra bài cũ: 
Mục tiêu: Yêu cầu học sinh nhắc lại công thức biến đổi asinx + bcosx
Nhiệm vụ cá nhân
- H§2: C¸ch gi¶i ph­¬ng tr×nh bËc nhÊt ®èi víi sinx vµ cosx 
Mục tiêu: Liên hệ được công thức biến đổi asinx+ bcosx với phương trình
Ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm khi nµo ?
Hoạt động cả lớp:
Đưa về phương trình cơ bản
Ph­¬ng tr×nh (3)cã nghiÖm
H§3: Vận dụng cách giải
Mục tiêu: Áp dụng phương pháp giải tổng quát vào bài toán cụ thể.
 Gi¶i ph­¬ng tr×nh : sinx + cosx = 1.
Hoạt động cả lớp:
sinx + cosx = 
sinxcos+ cosxsin =
sin(x+) =sin
(k
 H§4 : Cñng cè vÒ ph­¬ng tr×nh bËc nhÊt ®èi víi sinx vµ cosx. 
Mục tiêu: Rèn luyện kĩ năng giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx. 
 -Yêu cầu các nhóm gi¶i ph­¬ng tr×nh: 
a) 3sinx + 4cosx =5 
b) sinx-cosx =
c) 5sin2x – 12cos2x +13 =0 
d) 3sinx + cosx = 2 
Hoạt động các nhóm
HĐ5:Giao bài tập về nhà
Mục tiêu: Học sinh rèn luyện 
Giải các phương trình sau:
a) 	 b) 
c) 
d) 
e) 	
f) 
Hoạt động cá nhân
ph­¬ng tr×nh bËc nhÊt ®èi víi SINX vµ COSX
( Tiết 3)
 I- môc tiªu bµi häc:
 1.VÒ kiÕn thøc:
Cñng cè kiÕn thøc vÒ ph­¬ng tr×nh bËc nhÊt ®èi víi sinx vµ cosx.
 2.VÒ kÜ n¨ng :
Thµnh th¹o viÖc gi¶i ph­¬ng tr×nh bËc nhÊt ®èi víi sinx vµ cosx.
 3.VÒ t­ duy:
Ph¸t triÓn t­ duy l«gic, t­ duy hµm.
 4.VÒ th¸i ®é:
TÝch cùc ho¹t ®éng , cÈn thËn chÝnh x¸c.
II-tiẾN TRÌNH d¹y häc:
B¶ng phô , phiÕu häc tËp .
Cách thức tiến hành
Nhiệm vụ của học sinh
Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ
Mục tiêu : Kiểm tra nội dung kiến thức đã học chuẩn bị cho tiết luyện tập
Nh¾c l¹i c¸ch gi¶i ph­¬ng tr×nh bËc nhÊt ®èi víi sinx vµ cosx.
Nhiệm vụ cá nhân
Hoạt động 2 : Luyện giải phương trình
Mục tiêu : Rèn luyện kĩ năng giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx
Hđ 2.1: Giải bài tập 1
Bµi to¸n 1: Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh: 
 a) cosx - sinx = b) 3sin3x – 4cos3x = 5;
 c) 2sinx + 2cosx - = 0 d) 5cos2x + 12sin2x – 13 = 0
- Chia HS thµnh 4 nhãm, yªu cÇu mçi nhãm gi¶i 1 c©u,
- Theo dâi H§ cña HS, gióp ®ì khi cÇn thiÕt.
-Yªu cÇu ®¹i diÖn mçi nhãm tr×nh bµy bµi gi¶i cña nhãm m×nh.
- Yªu cÇu ®¹i diÖn nhãm kh¸c nhËn xÐt bµi gi¶i cña nhãm b¹n.
- Chó ý c¸c sai lÇm cña HS.
- ChÝnh x¸c ho¸ lêi gi¶i.
 H§2.2Gi¶i ph­¬ng tr×nh ®­a vÒ ph­¬ng tr×nh bËc nhÊt ®èi víi sinx vµ cosx. Bµi to¸n 2:
 a) cos7xcos5x - sin2x = 1- sin7xsin5x
 b) cos7x – sin5x = (cos5x – sin7x)
Nhiệm vụ các nhóm
Nhiệm vụ các nhóm
a) cos7xcos5x - sin2x = 1- sin7xsin5x
 cos7xcos5x+ sin7xsin5x - sin2x=1
 cos2x - sin2x = 1
cos2x - sin2x = 
cos(2x + ) = cos
 2x + = 
b) cos7x – sin5x = (cos5x – sin7x)
cos7x +sin7x= sin5x + cos5x
cos(7x-) = cos(5x-)
(kZ)
Hoạt động 3 : Giải bài tập 3 : 
Mục tiêu : Học sinh vận dụng điều kiện có nghiệm để giải bài toán tìm GTLN, GTN
Bài tập 3 : Tìm GTLN, GTNN của hàm số 
-Yªu cÇu HS nªu c¸ch gi¶i bµi to¸n.
-Gäi mét HS lªn b¶ng tr×nh bµy bµi gi¶i.
- Gäi HS kh¸c nhËn xÐt bµi gi¶i cña b¹n .
- ChÝnh x¸c ho¸ kÕt qu¶.
- NhËn xÐt ®¸nh gi¸
Giao thêm bài tập về nhà
Lµm bµi tËp : Tìm GTLN, GTNN của hàm số 
a)
b) 
Nhiêmj vụ cá nhân
(1) có nghiệm 
Từ đó suy ra max, min
Nhiệm vụ cá nhân