Phần dao động cơ học

PHẦN DAO ĐỘNG CƠ HỌC 
* Dao động điều hòa và con lắc lò xo: 
A. Dao động điều hòa là chuyển động có phương trình tuân theo qui luật sin hoặc cosin theo thời 
gian: 
 x = Asin( tω +ϕ ) 
B. Vận tốc tức thời v = dx A cos( t )
dt
=ω ω +ϕ 
C. Vận tốc trung bình vTB = 2 1
2 1
(x x )x
t (t t )
−Δ =Δ − 
D. Gia tốc tức thời: a = 2dv A sin( t )
dt
= −ω ω +ϕ 
E. Gia tốc trung bình: aTB = 
v
t
Δ
Δ 
F. Hệ thức độc lập: A2 = x2 + v2 2ω 2ω
O 
-A 
K
l
 a = -ω x 2
G. Chiều dài quĩ đạo bằng 2A 
H. Quãng đường đi trong 1 chu kỳ là 4A 
I. Độ biến dạng tại vị trí cân bằng thẳng đứng 
 0p f mg K l= → = Δ hay mgl KΔ = 
J. Chu kỳ: T = m2
K
π = l2
g
Δπ 
K. Độ biến dạng khi con lắc nằm trên mặt phẳng nghiêng 1 góc α so với phương nằm ngang 
mgsinl
K
αΔ = 
L. Chiều dài tại vị trí cân bằng lCB = l0 + lΔ 
M. Chiều dài tối đa: lmax = l0 + + A lΔ
N. Chiều dài tối thiểu: lmin = l0 + - A lΔ
 Ta suy ra: lCB = max min
l l
2
+ 
O. Cơ năng: E = Et + Eđ = 
1
2
KA2 
 Với Eđ = 
1
2
KA2cos2( tω +ϕ ) = Ecos2( tω +ϕ ) 
 Et = 
1
2
KA2sin2( tω +ϕ ) = Esin2( tω +ϕ ) 
P. Dao động điều hòa có thể xem như hình chiếu của một chuyển động tròn đều lên một đường 
thẳng nằm trong mặt phẳng của quĩ đạo: 
 * Tần số góc của dao động điều hòa bằng vật tốc góc ω
t
Δαω= Δ của chuyển động tròn 
đều. 
 * Thời gian chuyển động của vật trên cung tròn bằng thời gian tΔ tΔ dao động điều hòa di 
chuyển trên trục Ox. 
x 
+A 
Δ 
r
P
l0
r
0f
Q. Lực phục hồi là lực tác dụng lên vật dao động điều hòa khi nó có li độ x so với vị trí cân 
bằng: 
r
PHf
 FPH = -Kx = -KAsin( tω +ϕ ) 
 * Tại vị trí cân bằng x = 0 nên fmin = 0 
 * Tại vị trí biên xmax = A nên fmax = KA r
R. Lực đàn hồi = -Kx* Với x* là độ biến dạng của lò xo ĐHf
 Về độ lớn ĐHf = Kx
*, 
 1. Khi lò xo treo thẳng đứng: 
 * Tại vị trí cân bằng thẳng đứng: x* = mgl
K
Δ = nên 
 0f = K lΔ
 * Chọn trục Ox chiều dương hướng xuống, tại li độ x1 
 1f = K( + x1) = K(lΔ lΔ + Asin( 1tω +ϕ )) 
 * Giá trị cực đại (lực kéo): fmax kéo = K( lΔ + A) 
 * Giá trị cực tiểu phụ thuộc vào lΔ so với A 
 a/ Nếu A < thì lΔ minf K( l A)= Δ − 
 b/ Ngược lại A thì ≥ lΔ
 + minf = 0 lúc vật chạy ngang vị trí lò xo có chiều dài tự nhiên. 
 + Khi vật lên cao nhất: lò xo nén cực đại x*max = A - sinh lực đẩy đàn 
hồi cực đại : fmax đẩy = K(A - ) 
lΔ
lΔ
 * Do fmax kéo > fmax đẩy nên khi chỉ nói đến lực đàn hồi cực đại là nói lực cực đại kéo 
 2. Khi lò xo dốc ngược: quả cầu phía trên, thì lực tác dụng lên mặt sàn của vật là lực đàn hồi 
nhưng : 
 fmax đẩy = K( + A) lΔ
 fmax kéo = K(A - ) Khi A > lΔ lΔ 
 3. Nếu lò xo nằm trên mặt phẳng nghiêng α thì ta có kết quả vẫn như trên nhưng 
=lΔ mgsin
K
α 
S. Từ 1 lò xo chiều dài ban đầu l0, độ cứng K0 nếu cắt thành 2 lò xo chiều dài l1 và l2 thì độ cứng 
K1 và K2 của chúng tỉ lệ nghịch với chiều dài: 
 0 1
1 0
K l
K l
= ; 0 2
2 0
K l
K l
= 
 - Đặc biệt: Nếu cắt thành 2 lò xo dài bằng nhau, do chiều dài l1 = l2 giảm phân nửa so với 
l0 nên độ cứng tăng gấp 2: K1 = K2 = 2K0 
T. Ghép lò xo có 2 cách 
 1/ Ghép song song: Độ cứng K// = K1 + K2 
 - Khi treo cùng 1 vật khối lượng như nhau thì: hoặc 
 2 2 2
// 1
1 1 1
T T T
= +
2
 - Hai lò xo giống nhau ghép song song 
 K1 = K2 = K thì K// = 2K 
 2/ Ghép nối tiếp: chiều dài tăng lên nên độ cứng giảm xuống 
K1 K2 
m 
K1
K2
m
K1 K2 m
nt 1 2
1 1 1
K K K
= + 
 - Khi treo cùng 1 vật khối lượng như nhau thì 
 2 2nt 1 2T T T= + 2
 - Hai lò xo giống nhau ghép nối tiếp thì Knt = 
K
2
Giảng viên Nguyễn Hữu Lộc, TT Luyện thi ĐH chất lượng cao Vĩnh Viễn