Nghiên cứu mối quan hệ giữa các khoảng di chuyển của vật và ảnh trong các bài toán về thấu kính

Lời nói đầu:
 Hiện nay không ít học sinh khi giải các bài toán quang hình thường cho rằng: Giải các bài tập quang hình chỉ cần ghi nhớ và vận dụng các công thức toán học một cách chính xác. Cứ như vậy trong quá trình học môn vật lí về phần quang hình, không ít học sinh chỉ cố gắng ghi nhớ các công thức và vận dụng vào bài tập sao cho ra được đáp số mà quên đi bản chất của quang hình học.
 Thật vậy,vật lí là một môn khoa học gắn liền với thực tế. Có người nói rằng vật lí là những gì đang diễn ra quanh ta: Một chiếc lá rơi, một con thuyền đang lướt nhẹ trên biển, một tiếng hát bên taiCó thể nói học vật lí giúp ta tìm hiểu bản chất của sự vật hiện tượng, các định luật vật lí được xây dựng và kiểm chứng trên cơ sở thực nghiệm. Quang hình học được xây dựng dựa trên các định luật: Truyền thẳng của ánh sáng, định luật phản xạ ánh sáng và định luật khúc xạ ánh sáng. Chính vì vậy khi cho học sinh tiếp cận và lĩnh hội kiến thức về quang hình học cũng như khi cho học sinh giải các bài tập cần cho các em hiểu rõ bản chất của quang hình. 
 Trong quá trình giảng dạy về phần quang hình ở trường THPT Quan Sơn. Tôi thấy rằng, khi học sinh làm các bài tập về thấu kính liên quan đến sự dịch chuyển của vật và ảnh thì thấy học sinh thường tỏ ra lúng túng hoặc bế tắc. Tôi cho rằng những khó khăn các em gặp phải là do chưa hiểu bản chất của quang hình học. Chính vì nhu cầu thực tiễn đó tôi xin giới thiệu một phương pháp giải các bài tập mà các em học sinh đang mong muốn giải quyết ( đặc biệt là các em học sinh vùng cao có khả năng toán học còn hạn chế), thông qua đề tài sáng kiến kinh nghiệm: “Nghiên cứu mối quan hệ giữa các khoảng di chuyển của vật và ảnh trong các bài toán về thấu kính”
 Qua đề tài này, tôi rất mong được sự ủng hộ và góp ý của các đồng nghiệp, đặc biệt là các em học sinh. Tôi xin chân thành cảm ơn.
 Tác giả: Nguyễn Mạnh Thắng
Chương I: Cơ sở lý luận:
 Để vận dụng và giải quyết các bài toán thấu kính liên quan đến sự dịch chuyển của vật và ảnh, học sinh cần nắm vững những kiến thức, những tính chất cơ bản sau:
1-Khi tính chất ảnh không đổi: Vật và ảnh di chuyển cùng chiều.
2-Vận dụng công thức thấu kính và độ phóng đại ảnh: 
 và .
Vận dụng cho 2 vị trí của vật và ảnh:
- Vị trí 1: và với: ; 
- Vị trí 2: và ; ; 
Với a và b tương ứng là khoảng dịch chuyển của vật và ảnh.
3- Khi vận dụng công thức học sinh phải lưu ý tới quy ước dấu của các đại lượng.
Nguyên lý thuận nghịch của ánh sáng.
Các tính chất ảnh của thấu kính:
- Vật thật cho ảnh thật khác phía thấu kính.
- TKHT: Vật thật cho ảnh ảo nằm cùng phía thấu kính, xa thấu kính hơn vật
- TKPK: Vật thật luôn cho ảnh ảo nằm cùng phía thấu kính, gần trục chính hơn vật.
Có thể so sánh khoảng di chuyển của vật và ảnh để xét đoán kính tạo ảnh là hội tụ hay phân kì như sau:
Thấu kính hội tụ
Thấu kính phân kì
Vật thật - ảnh ảo
<
>
Vật thật - ảnh thật
>
Vật thật - ảnh thật
>
 Đồng thời với việc vận dụng các công thức trên, tôi cho rằng việc hướng dẫn cho học sinh vẽ hình để kiểm tra lại các tính chất là khá quan trọng. Điều này sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức cũng như hiểu rõ bản chất của quang hình học.
Chương II: Vận dụng cơ sở lí luận để giải quyêt vấn đề:
 Để thấy được tính ưu việt của phương pháp, ta xét các ví dụ cụ thể sau:
 I. Một số bài tập vận dụng:
Bài tập 1:
 Một thấu kính hội tụ có tiêu cự f = 10 cm. Điểm sáng A trên trục chính của thấu kính. Dịch chuyển điểm sáng A ra xa 5 cm, ảnh dịch đi 10 cm. Xác định vị trí đầu, vị trí sau của vật và ảnh ( xem tính chất của ảnh là không đổi).
Giải: 
 Ta có khoảng di chuyển của vật và ảnh ở đây là: a = 5 cm; b = 10 cm. 
 Vận dụng các công thức và tính chất của thấu kính ta có:
 - Vị trí 1 của vật và ảnh: và với: . 
 Vì vật và ảnh di chuyển cùng chiều nên:
 - Vị trí 2 của vật và ảnh: và ; 
 Từ đây ta có vị trí đầu và vị trí sau của vật: và 
 Từ đây vận dụng công thức: và ta dễ dàng xác định được vị trí đầu vàsau của ảnh.
Bài tập 2: Vật sáng AB có dạng một đoạn thẳng sáng vuông góc với trục chính của thấu kính, qua thấu kính cho ảnh thật với độ phóng đại K1= 5. Dịch vật ra xa một đoạn a = 12 cm thì thu được ảnh thật với độ phóng đại K2= 2. Tính tiêu cự của thấu kính và xác định vị trí đầu của vật và ảnh.
Giải: Có thể nhận xét đây là thấu kính hội tụ (vật thật cho ảnh thật).
 - Vị trí đầu: Độ phóng đại của ảnh:
 = 5. (*)
- Vị trí sau: Độ phóng đại của ảnh:
 = 2 với d2 = (d1+a).
Ta có: . Từ đây ta dễ dàng suy ra được:
 Thay vào (*) ta có: 40 cm và ; .
Bài tập 3: 
 Gọi MN là trục chính của một thấu kính hội tụ. Đặt điểm sáng ở A thì ảnh ở B với AB = 24 cm. Đặt điểm sáng ở B thì ảnh ở C, với AC = 48 cm ( hình vẽ). Xác định vị trí thấu kính và tính tiêu cự f.
Giải:
N
M
C
A
B
Ta áp dụng:
- Nguyên lí thuận nghịch của ánh 
sáng: Nếu điểm sáng ở A cho ảnh thật
ở B thì khi đặt điểm sáng ở B sẽ cho
 ảnh thật ở A. 
Nhưng theo đề bài thì khi đặt điểm sáng ở B thì ảnh lại ở C.
 Vậy: ảnh ở B là ảo.
 - Theo tính chất ảnh của thấu kính đă trình bày: 
 Đối với thấu kính hội tụ, ảnh ảo nằm cùng phía thấu kính, xa thấu kính hơn vật.
Nên: Thấu kính phải nằm trong khoảng AC và ảnh ở C là ảnh thật ( Nếu không
, thấu kính nằm bên phải C, thì ảnh ở C là ảo: Trái với tính chất).
N
M
C
A
B
O
Ta có hình vẽ cụ thể: 
 Từ hình vẽ ta có:
-Vị trí 1:
 và .
 Biến đổi ta có: (1).
-Vị trí 2: 
 và .
. Biến đổi ta có: (2)
 Từ (1) và(2) : (*).
 Theo hình vẽ : 
 Kết hợp với (*) ta có: với d1> 0
 Ta có: d1= 12cm. Dễ dàng suy ra được: .
 .
 Vậy thấu kính nằm bên phải A với OA = 12 cm và có tiêu cự 18 cm.
 Để thấy rõ hơn tính ưu việt của phương pháp ta xét thêm một số ví dụ.
Bài tập 4: 
 Cho 3 điểm A,B,C trên trục chính MN của một thấu kính:
Nếu đặt điểm sáng ở A thì ảnh thật ở C.
N
M
A
B
C
Nếu đặt điểm sáng ở B thì ảnh ảo ở C.
AB = 24 cm và AC = 30 cm
 Hãy xác định: 
 Loại thấu kính, vị trí thấu kính.
 Tính tiêu cự của thấu kính.
 Giải: 
 Vì vật thật cho ảnh thật, nên theo tính chất ảnh của thấu kính: Thấu kính là hội tụ.
 Cũng theo tính chất ảnh thì vật thật cho ảnh thật nằm khác phía thấu kính, nên
 Thấu kính chỉ có thể nằm trong khoảng AB hay BC.
Xét: Nếu thấu kính thuộc BC, thì khi đặt điểm sáng ở B cho ảnh ở C phải là ảnh thật, mâuthuẩn với giả thiết( loại).
Vậy thấu kính phải nằm trong khoảng AB.
Ta có hình vẽ.
 -Vị trí đầu của ảnh được 
 xác định bởi: 
 và .
N
M
A
B
C
O
 -Vị trí sau của vật và ảnh 
 xác định bởi:
 và 
Từ hình vẽ ta có: 
 (1)
Ta có: (2).
Mặt khác: (3).
Từ (1), (2), (3) Ta có: và tiêu cự 
Bài tập 5:
 Một thấu kính hội tụ có tiêu cự 12 cm. Vật sáng AB cho ảnh A1B1. Dịch vật lại gần thấu kính 6cm thì thấy ảnh dịch đi 2cm. Xác định vị trí ban đầu của vật và ảnh.
 Giải:
Vị trí đầu của vật và ảnh: và 
 Với . (1)
- Vị trí sau của vật và ảnh: và 
 Với .
Ta có: (2).
Kết hợp (1) và(2) ta có:
 (*).
 Giải phương trình (*) ta thu được: 
Ta lấy nghiệm .
Vị trí đầu của vật và ảnh: .
Bài tập 6:
y
x
C
B
A
 Cho xy là trục chính của một
 thấu kính.(hình vẽ).
 Khi điểm sáng đặt tại A thì ảnh của nó tại B.
 Khi điểm sáng đặt tại B thì ảnh của nó tại C.
 Biết: AB =1 cm và AC = 3cm.
 Xác định:
 Loại thấu kính , vị trí và tiêu cự của nó
Giải: 
 Theo nguyên lý thuận nghịch của ánh sáng thì ảnh ở B phải là ảnh ảo.
 Vì nếu ảnh ở B là ảnh thật thì, khi điểm sáng ở B thì ảnh lại ở A( trái với giả thiết).
 Khi vật dịch chuyển từ A đến B, ảnh dịch chuyển từ B đến C.
 So sánh khoảng dịch chuyển giữa vật và ảnh: AB < BC = 3 – 1. Nên thấu kính phải là thấu kính hội tụ.
 Do thấu kính hội tụ cho ảnh ảo nằm xa thấu kính hơn vật ( theo tính chất ảnh của thấu kính) và B là ảnh ảo của A, nên thấu kính phải nằm ngoài đoạn AB về phía A . Suy ra ảnh ở C là ảnh ảo.
d
y
x
C
B
A
y
x
C
B
A
 Ta có hình vẽ:
O
Gọi d là khoảng cách từ A đến kính. 
 Khi điểm sáng đặt tại A: và (do ảnh ở B là ảo)
 Khi điểm sáng đặt tại B: và .
 Ta có:
 Biến đổi ta được: Ta lấy nghiệm dương 	.
 Từ đây ta dễ dàng suy ra: .
 Vậy: Thấu kính kà hội tụ, đặt cách A một đoạn 3 cm ( khác phía với B), tiêu cự của kính là 12 cm.
 Có thể nói việc so sánh khoảng dịch chuyển của vật và ảnh đã cho ta một cách giải ngắn gọn.
Bài tập 7:
Có hai điểm A và B nằm trên trục chính của một thấu kính hội tụ và ngoài tiêu điểm vật của kính. Lần lượt đặt một vật nằm vuông góc với trục chính của thấu kính tại hai điểm A và B ta thấy: Nếu vật ở A thì kính phóng đại lên 2 lần, nếu vật ở B thì được kính phóng đại lên 3 lần.
Hỏi A và B điểm nào gần thấu kính hơn?
Nếu vật ở C nằm đúng giữa A và B thì được kính phóng đại lên bao nhiêu lần?
Giải:
Vì vật nằm ngoài tiêu điểm của thấu kính hội tụ nên kính cho ảnh thật, ảnh này càng ra xa kính và lớn dần lên khi vật tiến lại gần tiêu điểm.
 Theo đề bài: Vật ở B được kính phóng đại lớn hơn ở A, nên điểm B gần thấu kính hơn điểm A.
Gọi ; và lần lượt là khoảng cách từ 3 điểm A, B, C đến thấu kính.
 Ta vận dụng công thức tính độ phóng đại : cho 3 trường hợp:
 Ta có: 
 (1)
 (2)
 và . (3)
 Thay (1);(2) vào (3) ta có: . 
 Vậy : Nếu vật ở C thì kính phóng đại lên 2,4 lần.
 Để học sinh có thể nắm vững phương pháp cũng như rèn luyện kỹ năng giải toán. Sau đây là các bài tập tự giải, đồng thời cuối mỗi bài toán đều có hướng dẫn để các em so sánh.
Bài tập tự giải:
 Bài 1: 
 Một thấu kính hội tụ có tiêu cự 20 cm. Vật sáng AB trên trục chính cho ảnh A1B1. Dịch vật lại gần thấu kính 6 cm, thấy ảnh sau cao gấp 2,5 lần ảnh trước.
 Xác định vị trí đầu và cuối của vật và ảnh.
 Đáp số: 
 Th1: Th2: 
Bài 2:
 Vật sáng AB qua thấu kính cho ảnh A1B1. . Dịch vật lại gần thấu kính một đoạn a = 6cm thì thấy ảnh dịch đi một đoạn b = 60 cm. Biết ảnh này cao gấp 2,5 lần ảnh kia. Tính tiêu cự thấu kính.
 Đáp số:
 . Với k = 2,5 cm.
Bài 3:
 Có hai điểm Avà B nằm trên trục chính của một thấu kính hội tụ và trong tiêu điểm của kính. Lần lượt đặt một vật tại hai điểm đó và vuông góc với trục chính của kính thì thấy: Nếu vật ở A thì kính phóng đại lên 2 lần, nếu vật ở B thì kính phóng đại lên 3 lần.
Hỏi A và B điểm nào gần hơn?
Đoạn AB được kính phóng đại lên bao nhiêu lần?
 Đáp số:
Điểm A gần hơn.
6 lần.
N
M
A
B
C
Bài 4: Cho 3 điểm A,B,C nằm trên
 trục chính MN của một thấu kính.
 Cho biết: 
 AB = 18 cm, BC = 4,5 cm. 
 Nếu đặt vật sáng ở A ta thu được ảnh ở B.
 Nếu đặt vật sáng ở b ta thu được ảnh ở C.
 Hỏi: Thấu kính là thấu kính gì? Tiêu cự bao nhiêu?
Đáp số:
 Thấu kính phân kì , có tiêu cự f = -20 cm.
A
B
C
Bài 5:
 Có 3 điểm A,B,C nằm trên trục chính 
của một thấu kính(hìnhvẽ) 
 Cho biết AB = 36 cm; AC = 45 cm. 
Nếu đặt điểm sáng tại A ta thu được ảnh thật tại C.
Nếu đặt điểm sáng tại B ta thu được ảnh ảo cũng tại C.
Xác định: a, Loại thấu kính ( có giải thích).
 b, Vị trí thấu kính.
 c, Tiêu cự thấu kính.
2. Với thấu kính trên để thu được ảnh thật của một vật phẳng nhỏ cao gấp 5 lần vật, thì vị trí đặt vật ở đâu? 
Đáp số:
 a-Thấu kính là thấu kính hội tụ.
 b-Thấu kính đặt trong khoảng AB, Cách A một đoạn 30 cm.
 c- Tiêu cự thấu kính f = 10 cm.
 2. Vật đặt cách thấu kính một đoạn 12 cm
Bài 6:
 Cho một thấu kính mỏng và 3 điểm A,B,C trên trục chính.
 Nếu đặt vật ở A ta thu được ảnh ở B, đặt vật ở B ta thu được ảnh ở C. 
 Xác định loại thấu kính , vị trí và tiêu cự của thấu kính trong các trường hợp sau
h1
C
B
A
( hình vẽ).
AB = 1,5cm; BC = 4,5cm (h1). 
AB =16cm; BC = 48cm (h2).
h2
C
A
B
Đáp số:
Thấu kính hội tụ đặt ở bên trái A, cách A một khoảng 3cm, tiêu cự f = 9cm.
Thấu kính hội tụ đặt trong khoảng AC, cách A một khoảng 8cm và có tiêu cự
 f = 12cm.
Bài 7:
 Vẽ đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của khoảng cách từ ảnh đến kính vào khoảng cách từ vật đến kínhtrong các trường hợp: Vật thật, vật ảo, kính hội tụ , kính phân kì. Trong từng trường hợp, so sánh khoảng đường di chuyển của ảnh với khoảng đường di chuyển của vật.
HD:
Dùng chung cho một đồ thị cả vật thật lẫn vật ảo.
Đồ thị có dạng hypebol có hai tiệm cận đứng và ngang.
Vẽ thật cẩn thận các đồ thị rồi lấy một đoạn trên trục Od gióng thẳn lên đồ thị, rồi từ đồ thị gióng sang trục Od, để lấy so sánh với .
C. Kết luận:
 Qua nội dung của đề tài : “Nghiên cứu mối quan hệ giữa các khoảng di chuyển của vật và ảnh trong các bài toán về thấu kính”. Tôi muốn đem đến cho học sinh trường THPT Quan Sơn nói riêng và các em học sinh học vật lý nói chung, có được một phương pháp để vận dụng vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến sự di chuyển của vật và ảnh trong các bài toán về thấu kính. 
 Để giải quyết các bài toán đó, tôi đã đưa ra phương pháp giải quyết thông qua việc nghiên cứu mối quan hệ giữa các khoảng di chuyển của vật và ảnh trong các bài toán về thấu kính .Với sự vận dụng phương pháp sư phạm, kết hợp trình bày một cách ngắn gọn, tránh dùng các công thức toán học cồng kềnh gây khó khăn cho học sinh trong việc tiếp cận phương pháp, tôi cố gắng làm nổi rõ nội dung của vấn đề cần trình bày, đồng thời làm nổi rõ bản chất của các bài toán quang hình và thực hiện giải quyết các vấn đề:
- Dựa vào mối quan hệ giữa các khoãng dịch chuyển của vật và ảnh để xác định vị trí ban đầu của vật và ảnh.
Dựa vào mối quan hệ giữa các khoãng di chuyển của vật và ảnh để xác định vị trí của thấu kính, tính tiêu cự của thấu kính.
 Tuy nhiên, tôi cũng lưu ý học sinh để tìm ra các tính chất của thấu kính ta có thể suy ra hay kiểm chứng bằng hình vẽ( vận dụng tính chất của các tia sáng tới thấu kính) để suy ra. Điều này tôi cho rằng khá quan trọng trong việc học phần quang hình.
 Đề tài được nghiên cứu và đưa ra xuất phát từ thực tiễn giảng dạy và hình thành trong quá trình tự học, tự bồi dưỡng của bản thân. Chính vì vậy tôi mong đề tài sẽ được các em học sinh đón nhận và được vận dụng vào thực tiễn giảng dạy, đáp ứng nhu cầu học tập của các em học sinh.