Một số kiến thức cơ bản về hình học

Một số kiến thức cơ bản về hình học
A
B
C
 α
a. Hệ thức lượng trong tam giác vuông
	+	(1)
	+	(2)
	+	(3)
	+	(4)
b
O
x
A
B
A’
B’
α
b.Công thức hình chiếu
	Hình chiếu của véc tơ trên trục Ox 
 là được xác định theo công thức:
 =||.cosα =||.sinb	(5)
b
c
a
c. Định lý hàm số cosin
	Trong tam giác A,B,C cạnh a,b,c ta luôn có:
	+a2 = b2 + c2 - 2b.c.cos A 	(6)
	+b2 = a2 + c2 - 2a.c.cos B	 	(7)
	+c2 = a2 + b2 - 2a.b.cos C	 	(8)
	d. Định lý hàm số sin
	Trong tam giác bên ta có:	
 	 (9)
e. Phép cộng hai véc tơ
Cho hai véc tơ gọi =	(10)
là véc tơ tổng của hai véc tơ đó
thì được xác định theo quy tắc hình bình hành. 
Gọi α là góc giữa hai véc tơthì theo định lí hàm số cosin ta có: 
 |‌‌|2 = ||2 + ||2 -2||||cos b 	 (11)
Hay 	|‌‌|2 = ||2 + ||2 +2||||cos a	 (12)
Suy ra:
	+‌Nếu cùng hướng thì: 	 |‌‌| = || + ||	(13)
	+Nếu ngược hướng thì: 	 |‌‌| = ||| - ||| 	(14)
	+Nếu vuông góc thì: 	 |‌‌|2 = ||2 + ||2	(15)
*Nhận xét: Công thức (12) là tổng quát, áp dụng được với mọi góc a bất kì
Bài tập 3.(Điện trường)
Cho hai điện tích điểm q1 = 10-6C, q2 = -2.10-6C đặt tại hai điểm A,B cách nhau 20cm trong không khí. Xác định véc tơ cường độ điện trường tại điểm M cách đều A,B các khoảng AM = BM = 20cm.
Bài giải
α
A
q1
B
q2
M
α
β
Tại M có các véctơ cường độ diện trường ,do q1, q2 gây ra biểu diễn như hình vẽ. Với: 
Véc tơ cường độ điện trường tổng hợp tại M là .
-Theo hình vẽ ta có: E2 = E12 + E22 - 2E1E2cosα; ΔABM đều α = 60o , thay số tính được E = 3,9.105V/m.
-Hướng của véctơ : theo định lí hàm số sin ta có
 => » 0,5 => β » 30o.
Vậy véc tơ có độ lớn E = 3,9.105V/m; có phương hợp với MB một góc 30o. 
Bài tập 4(Từ trường)
Hai dây dẫn thẳng dài đặt trong không khí, song song, cách nhau 10cm, mang dòng điện I1 = 10A; I2 = 20A. Hãy xác định véc tơ cảm ứng từ tại điểm M cách dây dẫn thứ nhất 8cm, cách dây dẫn thứ hai 6cm.
Bài giải
Tại M có các véc tơ ,do I1, I2 gây ra. 
, được vẽ theo quy tắc nắm bàn tay phải.
Dễ thấy ΔAMB vuông tại M nên 
có giá là AM, có giá là MB.
Véc tơ cảm ứng từ tổng hợp 
Theo hình vẽ ta có: B2 = B12 + B22 với B1 = 2.10-7I1/MB = 2,5.10-5T
	 B2 = 2.10-7I2/MA = 6,67.10-5T
Thay số ta có B » 7.10-5T
 » 0,357 => β » 21o.
Vậy véc tơ cảm ứng từ tổng hợp tại M có:
Độ lớn: B » 7.10-5T
hướng hợp với MB một góc β = 21o.