Hướng dẫn ôn thi tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2009 (ban cơ bản)

HƯỚNG DẪN ÔN THI TNTHPT NĂM 2009 (Ban cơ bản)
A. ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH
PHẦN 1: HÀM SỐ
Bài toán 1: Khảo sát hàm số
1.Hàm số bậc 3 : y = ax3 + bx2 + cx + d ( a ¹ 0 ) 
+ TXĐ : D = R
+ Đạo hàm: y/ = 3ax2 + 2bx + c với D/ = b2 - 3ac
D/ £ 0 
D/ > 0
y/ cùng dấu với hệ số a
·KL: hàm số tăng trên? (giảm trên?)
 y/ = 0 có hai nghiệm x1; x2 
·KL: hàm số tăng? Giảm?
·Hàm số không có cực trị 
· Cực tri ̣ cực đại? Cực tiểu?
+ Giới hạn: · = 
a > 0
	 · = 
+ Bảng biến thiên: 
x
- +
x
- x1 x2 +
y/
 +
y/
 + 0 - 0 +
y
a < 0
- +
y
- CĐ CT +
x
- +
x
- x1 x2 +
y/
 -
y/
 - 0 + 0 -
y
+ -
y
- CT CĐ -
Chú ý : dù y/ = 0 có nghiệm kép việc xét dấu vẫn đúng
Điểm uốn I(-;f(-))
+ Vẽ đồ thị : · xác đinh Cực trị ?
	 · ; điểm đặc biệt
a>0 ; có 2 CT a0,không CT a<0,không CT
2.Hàm phân thức : y = ( c ¹ 0; ad - bc ¹ 0 ) 
+ TXĐ : D = R\
+ Đạo hàm : y/ = 
ad-bc < 0
ad-bc > 0
y/ < 0 " x ÎD
y/ > 0 " x ÎD
Hàm số không có cực trị
Hàm số nghịch biến trên D
Hàm số đồng biến trên D
+ Tiệm cận: · x =là tiệm cận đứng vì = ¥
 	 · y = là tiệm cận ngang vì = 
+Bảng biến thiên :
x
- -d/c +
x
- -d/c +
y/
 - || -
y/
 + || +
y
a/c -||+ a/c
 y
a/c +||- a/c
+ Vẽ đồ thị : - Vẽ tiệm cận , điểm đặc biệt 
x= -d/ c
y= a/c
x= -d/ c
y= a/c
 	 - Cho 2 điểm về 1 phía của tiệm cận đứng vẽ một nhánh , lấy đối xứng nhánh đó qua giao điểm hai tiệm cận .
3 Hàm trùng phương y = ax4 + bx2 + c ( a ¹ 0 ) 
+ TXĐ : D = R
+ Đạo hàm: y/ = 4ax3 + 2b.x =2x.(2a x2+ b) 
a,b cùng dấu
a, b trái dấu
y/ = 0 Û x = 0 
·KL: tăng? Giảm
 y/ = 0 Û 2x (2ax2 + b) = 0 Û x= 0; x1,2=±
·KL: tăng? Giảm?
·Giá trị cực trị : y(0) = c 
có một cực trị
· Giá trị cực trị: y(0)= c ; y(±) =-
Có 3 cực trị
a < 0
a > 0
c
+ Giới hạn : = 
+ Bảng biến thiên : 
x
- 0 +
x
- x1 0 x2 +
y/
 - 0 +
y/
 - 0 + 0 - 0 +
y
+ CT +
y
+ CT CĐ CT +
x
- 0 +
x
- x1 0 x2 +
y/
 + 0 -
y/
 + 0 - 0 + 0 -
y
- CĐ -
y
+ CĐ CT CĐ +
 a> 0
 b>0
a< 0
b <0
a0
 a> 0
 b <0
 + Vẽ đồ thị : · cực đại , cực tiểu ; · y = 0 -> x= ? giải pt trùng phương 
4. Hàm hữu tỉ : 2/1 y = (đk : e ¹ 0 ; tử không chia hết cho mẫu )
 + TXĐ: D = R\ 
+ Đạo hàm : y/ = có D/ =(af)2 -(bf-c e).ae
D/ < 0
D/ > 0
y/ cùng dấu với ae 
y/ = 0 có hai nghiệm x1; x2 
Hàm số không có cực trị 
· Giá trị cực trị tính theo CT : y = 
+ Tiệm cận : · x = -là tiệm cận đứng
vì = ¥
· Viết lại hàm số y = A x + B + e(x);
a.e > 0
==0 => y = x + (-) là t/c xiên
+ Bảng biến thiên : 
x
- -f/e +
x
- x1 -f/e x2 +
y/
 + || +
y/
 + 0 - || - 0 +
y
a.e < 0
- +||- + 
y
- CĐ -||+ CT +
x
- -f/e +
x
- x1 -f/e x2 +
y/
 - || -
y/
 - 0 + || + 0 -
y
+ ||+ 
 - 
y
+ +|| CĐ
 CT - -
đứng
Xiên
Xiên
Xiên
Xiên
đứng
đứng
+ Vẽ đồ thị : ( như hàm phân thức )
(ban cơ bản không khảo sát hàm số này) 	
Bài toán 2: Phương trình tiếp tuyến :
1. Tiếp tuyến tại M(x0; f(x0)) có phương trình là :
 Từ x0 tính f(x0) ; · Đạo hàm : y/ = f/(x) => f/(x0) = ? 
P.trình tiếp tuyến tại M là: y = f/(x0)(x- x0) + f(x0)
2. Tiếp tuyến đi qua(kẻ từ) một điểm A(x1; y1) của đồ thị h/s y =f(x) 
 + Gọi k là hệ số góc của đường thẳng (d) đi qua A 
 Pt đường thẳng (d) là : y = k(x - x1) + y1
 + Điều kiện để đường thẳng (d) tiếp xúc với Đồ thị (C) là
 hệ phương trình : có nghiệm 
	Thay (2) vào (1) giải tìm x => k = ? Kết luận 
3. Tiếp tuyến có hệ số góc k :
Nếu : tiếp tuyến // đường thẳng y = a.x + b => hệ số góc k = a
 tiếp tuyến ^ đường thẳng y = a.x + b => hệ số góc k = - 
 + giả sử M(x0; f(x0)) là tiép điểm => hệ số góc của tiếp tuyến f/(x0).
 + Giải phương trình f/(x0) = k => x0 = ? -> f(x0) = ?
 + Phương trình tiếp tuyến y = k (x - x0) + f(x0) 
Chú ý : + Hai đường thẳng vuông góc nhau : k1.k2 = -1 
 + Hai đường thẳng song song nhau : k1 = k2 
Bài toán 3: Biện luận số nghiệm của phương trình bằng đồ thị :
	+ Giả sử phải biện luận số nghiệm của Pt : F(x; m) = 0 . Trong đó đồ thị hàm số y = f(x) .
	+ Biến đổi phương trình về dạng f(x) = g(m) Đặt: M = g(m)
	+ y = M là đường thẳng nằm ngang ; y =f(x) đồ thị (C)
	+ Tuỳ theo M xét sự tương giao của đồ thị (C) với đồ thị y = M 
Bài toán 4: xét tính đơn điệu
Phương pháp xác định khoảng tăng, giảm hàm số :	
 + MXĐ D= ?
 + Đạo hàm : y/ = ? .. 
 cho y/ = 0 ( nếu có ) xét dấu y/ 
 + BXD (sắp cc nghiệm của PT y/ = 0 và giá trị không xác định của hàm số từ trái sang phải tăng dần)
* y/ > 0 thì hàm số tăng ; y/ < 0 thì hàm số giảm 
 + Kết luận : hàm số đồng biến , nghịch biến trên khoảng ...
Định lý 2 (dùng để tìm gi trị m): 
	a) f(x) tăng trong khoảng (a;b) thì f/(x) ³ 0 " x Î (a;b) 
	b) f(x) giảm trong khoảng (a;b) thì f/(x) £ 0 " x Î (a;b).
Bi tốn 5: Cực trị hm số 
· Dấu hiệu I :
 + MXĐ D=?
 + Đạo hàm : y/ = ? .. 
 cho y/ = 0 ( nếu có ) xét dấu y/ 
 + BBT : (sắp cc nghiệm của PT y/ = 0 v gi trị khơng xác định của hàm số từ trái sang phải tăng dần) 
 + Tính yCĐ ; yCT ; kết luận cực trị ?
Ch ý: 
Nếu hàm số luôn tăng ( giảm)trên (a;b) thì khơng cĩ cực trị trn (a;b).
Số cực trị của hàm số bằng số nghiệm đơn của phương trình y/ = 0.
đổi dấu qua x0
x0 l cực trị của hm số ó
· Dấu hiệu II:
 + MXĐ
 + Đạo hàm : y/ = ? .. y// = ? .. 
 cho y/ = 0 ( nếu có ) => x1 , x2 .. .
 + Tính y//(x1); y//(x2).
 Nếu y//(x0) > 0 thì hàm số đạt CT tại x0 , yCT= ? 
 Nếu y//(x0) < 0 thì hàm số đạt CĐ tại x0 , yCĐ= ?
Chú ý : dấu hiệu II dùng cho những h/s mà y/ khó xét dấu 
* Nếu y = f(x) là đa thức thì đường thẳng đi qua các điểm cực trị là:
y = phần dư của phép chia f(x) cho f/(x).
Dạng 2: Cực trị của hàm hữu tỉ :
Cho h/s y = 	u(x) ; v(x) là các đa thức có MXĐ: D
Và y/ = = dấu của y/ là dấu của g(x) 
Nếu h/s đạt cực trị tại x0 thì y/(x0)= 0 => g(x0) = 0 u/v-v/u = 0 
=> . Do đó giá trị cực trị y(x0) = 
Bi tốn 6: Gi trị lớn nhất, gi trị nhỏ nhất 
1. Phương pháp tìm GTLN và GTNN của h/s trên [a;b]:
 + Miền đang xét [a;b]
 + Đạo hàm : y/ = ? .. 
cho y/ = 0 ( nếu có ) _ x1 , x2 .. . chỉ chọn cc nghiệm thuộc [a;b]
 + Tính y(x1) ; y(x2) . 	So sánh ® KL 
 y(a) ; y(b) 
 + ? ?
2. P/pháp tìm GTLN hoặc GTNN của h/s trên (a;b) hoặc MXĐ :
 + Miền đang xét (a;b) hoặc TXĐ 
 + Đạo hàm : y/ = ? .. 
 cho y/ = 0 ( nếu có ) xét dấu y/ 
 + BBT:
	 * Nếu trên toàn miền đang xét h/s chỉ có 1 CT thì GTNN bằng giá trị CT yCT 
 * Nếu trên toàn miền đang xét h/s chỉ có 1 CĐ thì GTLN bằng giá trị CĐ yCĐ
 * Nếu hàm số luôn tăng (giảm) trên (a;b) thì khơng cĩ cực trị trn khoảng (a;b).
Chú ý : Khi gặp h/s không cho miền đang xét thì ta tìm TXĐ của h/s đó :
 + nếu TXĐ là một đoạn [a;b]hoặc nữa khoảng thì ta dùng cách 1 
 + nếu TXĐ là một khoảng thì dùng cách 2
Bài toán 7 : Giao điểm hai đường cong ( đ.thẳng và một đường cong).
1. Cho hai đồ thị (C1) : y = f(x) ;	 (C2) : y = g(x) 
Hoành độ giao điểm của (C1) và (C2) nếu có 
là nghiệm của phương trình : f(x) = g(x) (1) 
· pt(1) vô nghiệm (C1) và (C2) không có điểm chung 
· pt(1) có n nghiệm (C1) và (C2) có n điểm chung 
* Số nghiệm của (1) l số giao điểm của hai đường cong.
 2. Điều kiện tiếp xúc : 
Đồ thị (C1) tiếp xúc (C2) hệ pt có nghiệm
Bi tốn 8: Cách xác định tiệm cận :
*Tiệm cận đứng : => x = x0 là tiệm cận đứng 
 Chú ý : tìm x0 là những điểm hàm số không xác định 
*Tiệm cận ngang : => y = y0 là tiệm cận ngang
 Chú ý : hàm số có dạng phân thức ( hoặc có thể đưa về dạng phân thức ) và bậc tử £ bậc mẫu thì có tiệm cận ngang 
* Tiệm cận xiên (ban cơ bản không có phần này): 
 Cách 1: + viết hàm số dưới dạng : f(x) = ax + b + e (x) 
[f(x) –(ax + b)] == 0 Þ y = ax + b là tiệm cận xiên 
Cách 2: ta tìm hai hệ số a và b ;
 ; 
y = ax + b là tiệm cận xiên 
Phần 2: Hm số mũ v logarit
Bi tốn 1: Dng cơng thức tính cc biểu thức cĩ chứa hm số mũ hoặc hm số logarit
 a-n = ; a0 = 1 0 ; ( m; n nguyên dương , n > 1)
· Các quy tắc: 
ax.ay = ax+y 	(a.b)x =ax.bx
· Hàm số mũ : y = với a > 0 ; a ¹ 1 
TXĐ : D = R 	MGT : (0; +¥ )
+ a > 1 ; h/s đồng biến : x1 > x2 Û > 
+ 0 x2 Û < 
* Hm số logarit: 
a = logaN Û aa = N logax = b Û x= ab
· Đặc biệt : = x ; log = x ; loga1 = 0
· Các qui tắc biến đổi : với a , B , C > 0 ; a ¹ 1 ta có:
	log(B.C) = logB + logC
log = logB - logC	log = logB
· Công thức đổi cơ số : với a , b , c > 0 ; a , c ¹ 1 ta có :
loga.logb = b Û 
0 < a, b ¹ 1 : logb = 
Chú ý : log10x = lg x ; logx = ln x 
· Hàm số Logarit: y = logx với a > 0 ; a ¹ 1 
TXĐ : D = (0 ; +¥ )	MGT : R 
+ a > 1 ; h/s đồng biến : x1 > x2 > 0 Û logx1 > logx2 
+ 0 x2 > 0 Û logx1 <logx2 
Bi tốn 2: Tính đạo hm của cc hm số mũ v logrit
(ex) / = ex 	-> ( eu)/ = u/.eu
( ax) / = ax.lna 	-> ( au)/ = u/.au.lna
(lnx) / = x Î(0;+¥)	-> (ln½u½)/ = 
(logax) / = 	-> (logau )/ = 
Bài toán3: giải phương trình mũ v logarit :
· Dạng cơ bản:
= Û f(x) = g(x) 
= 1 Û ( u -1 ).v(x) = 0 ( trong đó u có chứa biến )
= b ( với b > 0 ) Û f(x) = logb
hoặc
logf(x) = logg(x) Û
dạng: Û f(x) = 
 = b Û 
· Đặt ẩn phụ : 
a. +b. + g = 0 ; Đặt : t = Đk t > 0
 a.+b.+ g = 0 ; Đặt : t = Đk t > 0
a.+b.+ g = 0 và a.b = 1; Đặt: t = ;=
a.+b.+ g. = 0 ; Đặt t = 
· Logarit hoá hai vế :
Bi tốn 4: Giải bất phương trình mũ v logarit
· Dạng cơ bản :
10 > Û 
20 > b Û Nếu b £ 0 có nghiệm "x
	 Nếu b > 0 f(x) > logb nếu a > 1
	 f(x) < logb nếu 0 < a < 1 
 30 < b Û Nếu b £ 0 thì pt vô nghiệm
	 Nếu b > 0 ; f(x) 1
	 f(x) > logb nếu 0 < a < 1 
·logf(x) > logg(x) Û Đk: f(x) > 0 ; g(x) > 0 ; 0 < a ¹ 1
 (a-1)[ f(x) - g(x) ] > 0 
·logf(x) > b 	Û * Nếu a > 1 : bpt là f(x) > 
	 * Nếu 0 < a < 1 bpt là 0 < f(x) < 
·logf(x) 1 : bpt là 0 < f(x) < 	 
 * Nếu 0 
·> 1 Û u(x) > 0 và [ u(x) -1 ].v(x) > 0 
· 0 và [ u(x) -1 ].v(x) < 0 
Lưu ý: 
 *) trong trường hợp có ẩn dưới cơ số thì chúng ta nên sử dụng công thức sau để bài toán trở nên dễ dang hơn.
10 > ó (a-1)(f(x) - g(x)) > 0.
20 logf(x) > logg(x) ó (a-1)(f(x) - g(x)) > 0.
 *) Khi giải bài toán bất phương trình mũ hoặc logarit thì phải nắm thật vững tính chất đơn điệu của hai hàm số trên.
 *) Nắm vững phép lấy hợp, lấy giao của hai hay nhiều tập hợp số.
Phần 3: Nguyên hàm.
Bài toán 1: Tìm nguyên hàm cơ bản (dựa vào bảng nguyên hàm của các hàm số cơ bản).
+ C (a ¹-1 )
 = ln½x½ + C ( x¹ 0)
= ex + C
= + C 
(a ¹-1)
 = ln½ax+ b½ + C 
eax+b + C 
=
 = Sinx + C 
 = - Cos x + C 
 == tgx
 = 
 = -Cotgx
= Sin(ax+ b) + C 
= -Cos(ax+ b) + C
=tg(ax+ b) + C
= -Cotg(ax+ b) + C
Bài toán 2: Tìm nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến số.
Dạng 1: Tính I = bằng cách đặt t = u(x)
Đặt t = u(x)
I = 
 Dạng 2: Tính I = Nếu không tính được theo dạng 1 nhưng trong tích phân có chứa một trong số các hàm biểu thức sau thì có thể đổi biến như sau:
 thì đặt x = asint 
 thì đặt x = atant.
Bài toán 3: Tìm nguyên hàm bằng phương pháp từng phần:
Nếu u(x) , v(x) là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên I
Hay ( với du = u’(x)dx, dv = v’(x)dx)
 phân tích các ... có một nghiệm x = a hoặc x = b các nghiệm còn lại không thuộc [a;b] thì 
 = 
 Nếu f(x) = 0 có nghiệm x = c Î(a;b) thì = 
*Chú ý 
 1) Nếu có nhiều hơn 1 nghiệm trên (a;b) thì vẫn dung công thức trên tùy theo trường hợp nghiệm như thế nào. (cách làm này có lợi vì ta khôngcần xét dấu f(x)).
 2) Ở mức độ thi TNTHPT không cần nắm bất đẳng thức tích phân.
Phần 5: Diện tích hình phẳng - thể tích vật thể tròn xoay.
Bài toán 1: Tính diện tích hình phẳng 
a
b
x
y
· Hình phaúng giôùi haïn bôûi :
Dieän tích : S = 
Chuù yù : neáu thieáu caän a, b giaûi pt : f(x) = 0
a
b
x
y
y=f(x)
y=g(x)
· Hình phaúng giôùi haïn bôûi :
Dieän tích : S = 
Chuù yù : 1) Neáu thieáu caän a, b giaûi pt : f(x) = g(x) 
 2) Nếu bài toán qua phức tạp thì ta có thể vẽ hình để xác định hình phẳng hoặc tính thông qua tổng hoặc hiệu của nhiều hình.
Bài toán 2:Tính thể tích vật thể tròn xoay : 
 * Theå tích hình troøn xoay do hình phaúng giôùi haïn bôûi caùc ñöôøng :
x
b
quay quanh truïc Ox vaø f(x) ³ 0 treân [a;b] thì V = 
* Theå tích hình troøn xoay do hình phaúng giôùi haïn bôûi caùc ñöôøng :
x
b
quay quanh truïc Oy vaø f(y) ³ 0 treân [a;b] thì V = 
Phần 6: Số phức
 Bài toán 1: Tìm số phức, tính môđun,
Cho hai số phức a+bi và c+di.
1) a+bi = c+di ó a = c; b = d. 2) môđun số phức
3) số phức liên hiệp z = a+bi là = a - bi.
* z+ = 2a; z.= 
4) (a+bi ) +( c+di) = (a+c)+(b+d)i 
5) (a+bi ) -( c+di) = (a-c)+(b-d)i.
6) ) (a+bi )( c+di) = (ac - bd)+(ad+bc)i 
7) z = 
Bài toán 2: Giải phương trình bậc 2.
Cho phương trình ax2 + bx + c = 0. với D = b2 - 4ac.
Nếu D = 0 thì phương trình có nghiệp kép (nghiệm thực)
Nếu D > 0 thì phương trình có hai nghiệm thực: 
Nếu D < 0 thì phương trình có hai nghiệm phức 
B. HÌNH HỌC.
Phần 1: Thể tích, diện tích của các khối hình
Bài toán 1: Tính diện tích xung quanh (Sxq), diện tích toàn phần(Stp) của khối nón,trụ,cầu.
Khối nón: Sxq = prl; Stp = pr(r + l).
Khối trụ: Sxq = 2prl; Stp = 2pr(r + l).
Khối cầu: S = 4pr2 .
Bài toán 2: Tính thể tích các khối hình.
 * Khối hình chóp V = ; * Khối nón V = 
 * Khối hình trụ V = pr2h ; * Khối cầu V = 
 * Khối lăng trụ: V= Bh.
Phần 2: Phương pháp tọa độ trong không gian
 = (x;y;z) Û = x.+ y. + z. 
Tính chaát : 	Cho = (a1;a2; a3) , = (b1;b2; b3)
· ±=(a1 ± b1; a2 ± b2; a3 ± b3)
· k. = (ka1;ka2;ka3) 	k Î R 
Tích voâ höôùng : = a1.b1 + a2.b2 +a3.b3=½½.½½Cos j
 Cos j = 
 Û a1.b1 + a2.b2 + a3.b3 = 0 
cuøng phöông ;¹ Û = k.Û [,] = 
Toaï ñoä ñieåm:
M = (x;y;z)Û = x.+ y. + z. 
= ( xB- xA ; yB-yA;zB -zA)
· M chia ñoaïn AB theo tæ soá k¹1 ( = k)
 	Thì M: 
· I laø trung ñieåm cuûa AB thì I:
· G laø troïng taâm tam giaùc ABC thì G:
· Tích coù höôùng cuûa 2 veùc tô : 
 [,] = 
 * [,] ^ ; [,] ^ 
 · Ñk ñoàng phaúng cuûa 3 veùc tô :
 	,, ñoàng phaúng Û [,].= 0
· ÑK ñeå 4 ñieåm A,B,C,D khoâng ñoàng phaúng ( taïo thaønh töù dieän ) laø: ba veùc tô ,, khoâng ñoàng phaúng [,].¹ 0 
· Dieän tích tam giaùc ABC : SABC = 
 	 Hoặc SABC = .½[,]½ 
· Theå tích töù dieän ABCD : VABCD = ½[,].½
· Theå tích hình hoäp : VABCD.A'B'C 'D' = ½[,].½ 
Bài toán 1:Xaùc ñònh ñieåm , tọa độ vectơ trong khoâng gian , c/m tính chaát hình hoïc ...
Bài toán 2: Tích voâ höôùng , tích coù höôùng , goùc giöõa hai veùc tô :
Bài toán 3:Veùc tô ñoàng phaúng , khoâng ñoàng phaúng,theå tích hình hoäp, töù dieän:
Phần 3: Mặt cầu.
Bài toán 1: xác định tâm và bán kính mặt cầu
Phöông trình maët caàu taâm I(a;b;c) ; bk R laø :
 (x -a)2 + (y - b)2+ (z-c )2 = R2
 Phöông trình toång quaùt cuûa maët caàu ( S):
 x2 + y2+ z2+ 2.Ax+ 2.By + 2.Cz + D = 0 vôùi A2 + B2 + C2-D > 0 
 coù taâm I(-A ;-B;-C) ; baùn kính R = 
Bài toán 2: Viết phương trình mặt cầu
· Pt.maët caàu (S) taâm I(a;b;c) vaø ñi qua M1(x1;y1;z1) 
+ Baùn kính R = IM1 = 
· Pt.maët caàu (S) ñöôøng kính AB :
 + Taâm I laø trung ñieåm AB => I(;;)
 + Baùn kính R = IA
· Pt. maët caàu (S) qua boán ñieåm A,B,C,D:
p/ phaùp : Pt toång quaùt maët caàu (S)
x2 + y2+ z2+ 2.Ax+ 2.By + 2Cz + D = 0 (1)
Thay laàn löôït toaï ñoä 4 ñieåm vaøo (1) => giaûi heä tìm heä soá A;B;C;D 
· Pt.maët caàu (S) taâm I(a;b;c) vaø tieáp xuùc maët phaúng (a)
	baùn kính R = d(I; (a))
Bài toán 3: xác định vị trí tương đối giữa mặt cầu và mặt phẳng
(a) : A x + B y + Cz +D = 0 ; (S): (x -a)2 + (y-b)2 +(z-c)2 = R2 
Tính d(I; (a)) = ?
Neáu:· d(I; a ) > R a vaø S khoâng coù ñieåm chung ( rôøi nhau)
 · d(I; a ) = R a tieáp xuùc vôùi S ( a laø mp tieáp dieän) 
(a) Ç (S) ={M0} ; 
Cách viết mặt phẳng tiếp diện : (a) qua M0 nhaän laøm VTPT
 · d(I; a ) a caét maët caàu (S) theo moät ñöôøng troøn (C) 
taâm H; baùn kính r 
	* P.t ñ.troøn (C ) A x + B y + Cz +D = 0
 	 (x -a)2 + (y-b)2 + (z-c)2= R2 
+ Taâm H laø hình chieáu cuûa I leân mp a
+ baùn kính r = 
Caùch xaùc ñònh H: + Laäp pt ñ. thaúng (d) qua I nhaän laømVTCP
(d) thay vaøo pt mp(a) => giaûi t => toaï ñoä ñieåm H 
Bài toán 4: Cách viết mặt phẳng tiếp diện tại điểm M0: 
 +) Xác định tâm và bán kính của mặt cầu (S)
+) Tính 
+) Mặt phẳng tiếp diện (a) qua M0 nhaän laøm VTPT.
Bài toán 5: Xác định tâm H và bán kính r đường tròn giao tuyến của mặt cầu (S)và mặt phẳng(a).
+ baùn kính r = 
Caùch xaùc ñònh H: 
+ Laäp pt ñ. thaúng (d) qua I nhaän laømVTCP
(d) thay vaøo pt mp(a) => giaûi tìm t = ? => toaï ñoä ñieåm H 
Phần 4: Mặt phẳng, đường thẳng.
Bài toán 1: các viết phương trình mặt phẳng:
* (ABC): +) tính 
 +) VTPT của (ABC) là 
=> viết mặt phẳng đi qua A có VTPT .
* (a,b) : nếu a//b thì VTPT với AÎ a; B Î b.
 Nếu a cắt b thì 
*(A;a) thì VTPT với BÎ a.
* (a) //(b) thì VTPT 
* (a) ^a thì VTPT 
* (a) có hai vectơ chỉ phương thì .
*(a) đi qua 2 điểm A và B đồng thời chứa đ.thẳng a hoặc // a hoặc có VTCP thì ( thay =)
*(a) vuông góc cả hai mặt phẳng (P) và (Q). thì VTPT 
* Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB.
 +) Xác định trung điểm M của đoạn thẳng AB.
 +) Tính vectơ .
Mặt phẳng trung trực đi qua M có VTPT .
* (a) song song đường thẳng và vuông góc với một mặt phẳng thì 
.
* (a) chứa đ.thẳng (D) và ^(b) .
 +) chọn M trên đ.thẳng (D).
 +) VTPT của (a) là 
* Viết PT mặt phẳng (P) chứa đường thẳng (d) và song song với (d/).
 +) chọn M trên đ.thẳng (d).
 +) VTPT của (a) là 
 => Viết PT mp(P) đi qua M và có VTPT 
Bài toán 2 viết phương trình đường thẳng.
*D đi qua điểm A và có VTCP 
* D đi qua 2 điểm A và B => D đi qua A có VTCP .
*D đi qua A và // (D) => D qua A có VTCP .
*D đi qua A và ^(a) thì D qua A có VTCP là .
* D là giao tuyến của hai mặt phẳng (a) và (b) thì 
 +) VCTP của D là .
 +) Cho một ẩn bằng 0 giải hệ 2 ẩn còn lại tìm điểm M?
=> D đi qua M có VTCP là 
* D là hình chiếu của đ.thẳng (D) lên mp (b)
 *) Viết phương trình mp(P) chứa (D) và vuông góc mp(b)
 +) chọn M trên đ.thẳng (D).
 +) VTPT của (a) là 
 * ) VTCP của D là 
 * ) cho một ẩn x = 0 giải hệ gồm 2 ẩn y và z của 2 PT hai mặt phẳng (P) và (b)=> M? => D đi qua M có VTCP 
* Cách viết phương trình đường cao AH của DABC.
 +) Tìm tọa độ VTPT của mp(ABC) là = ?.
 +) Tìm tọa độ VTCP của đường cao AH là: = ?
 => Viết PT đường cao AH đi qua A có VTCP .
* Cách viết phương trình đường trung trực của cạnh BC của DABC.
 +) Tìm tọa độ VTPT của mp(ABC) là = ?.
 +) Tìm tọa độ VTCP của trung trực là: = ?.
 +) Tìm tọa độ điểm M là trung điểm đoạn thẳng BC.
=> Đường trung trực cạnh BC của DABC là đường thẳng đi qua M có VTCP .
i toán 3: tìm hình chiếu của một điểm lên một mặt phẳng hoặc đ.thẳng. 
* Tìm hình chiếu H của M lên (a)
 +) Viết PT đ.thẳng (D) qua M có VTCP là .
 +) giải hệ gồm 
 +) Hình chiếu H là giao điểm của (a) và (D) là nghiệm của hệ trên.
* Tìm hình chiếu H của M lên đường thẳng (D).
 +) Viết PT mặt phẳng (P) qua M có VTPT là .
 +) giải hệ gồm 
 +) Hình chiếu H là giao điểm của (a) và (D) là nghiệm của hệ trên.
Bài toán 4: Tìm tọa độ điểm A/ đối xứng với điểm A qua đt hoặc mp
 * Đối xứng qua mp(a)
 +) Viết PT đ.thẳng (D) qua M có VTCP là .
 +) giải hệ gồm 
 +) Hình chiếu H là giao điểm của (a) và (D) là nghiệm của hệ trên.
 +) Tọa độ điểm đối xứng A/ : 
* Đối xứng quađường thẳng (D).
 +) Viết PT mặt phẳng (P) qua M có VTPT là .
 +) giải hệ gồm 
 +) Hình chiếu H là giao điểm của (a) và (D) là nghiệm của hệ trên.
 +) Tọa độ điểm đối xứng A/ : 
Bài toán 4: xác định vị trí tương đối giữa mp và mp, đt và đt, đt và mp.
* Vị trí tương đối giữa mp (P) và mp(Q).
(P) : Ax + By + Cz + D = 0 ; (Q) : A/x + B/y + C/z + D/ = 0 
vôùi =(A;B;C) vaø =(A/; B/ ; C/ )
(P) º (Q) === 
(P) // (Q) == ¹ 
(P) cắt (Q) ¹Ú ¹ Ú ¹
Chuù yù :· a ^ a/ .= 0 AA/ + BB/ + CC/ = 0 
	· a caét a/ vaø khoâng cuøng phöông 
* vị trí tương đối giữa đ.thẳng (d1) và (d2).
 Xác định các VTCP =(a;b;c) , =(a/;b/; c/ ) ;Tính [,] 
Neáu :[,]= 
 +) chọn M1 Î(d1). Nếu M1Ï d2 thì d1 // d2 
 Nếu M1 Î(d2) thì d1 º d2 
 Neáu [,] ¹ . Ta giải hệ theo t và t/ (cho PTTS của hai đ.thẳng = theo tùng thành phần ).
 +) hệ có nghiệm duy nhất t và t/ thì d1 caét d2 => giao điểm.
 +) nếu hệ VN thì d1 cheùo d2
* Vị trí tương đối giữa đ.thẳng (D) và mặt phẳng (P).
 +) thay PTTS của đ.thẳng (D) vào PT mp(P) ta được PT theo ẩn t.
 +) nếu PTVN thì (D)//mp(P).
 Nếu PTVSN thì (D) Ì mp(P).
 Nếu PT có nghiệm duy nhất thì (D) cắt mp(P) =>giao điểm?
Hoặc có thể dung cách sau:
 +) tìm tọa độ VTCP của (D) và VTPT của mp(P).
 +) Tính tích vô hướng . = ? 
 Nếu tích vô hướng này . 0 thì (D) cắt mp(P).
 Nếu . = 0 thì chọn điểm M bất kỳ trên (D) sau đó thay vào PT mặt phẳng (P) nếu thỏa mãn thì (D) Ì mp(P). còn ngược lại thì (D)//mp(P).
Bài toán 5: Tính khoảng cách.
* từ điểm A(x0;y0;z0) đến mặt phẳng (P): Ax+By+Cz+D = 0 .
 d(A;(a)) = 
* (P)//(Q) thì d((P),(Q)) = d(A;(Q)) với mọi điểm A chọn tùy ý trên (P)
* Khoảng cách tử đường thẳng (d) đến mặt phẳng (P) với (d)//mp(P)
 +) chọn điểm M bất kỳ trên (d). tính d(M;(d)) = ?
 +) d((d), mp(p)) = d(M,(mp(P))
* Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng (D)(không có công thức tính trong chương trình mới phân ban đối với ban cơ bản) nhưng ta có thể tính như sau:
 +) lập PT mp(Q) qua A và vuông góc với (D).
 +) Tìm giao điểm H của mp(P) và đ.thẳng (D).
 +) Khoảng cách cần tìm là đoạn thẳng AH.
* Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song (d) và (d/).
 +) Chọn điểm M bất kỳ trên (d).
 +) Viết PT mặt phẳng (P) qua M có VTPT là .
 +) Tìm điểm N là giao điểm của (d/ ) và mp(P) ( bằng cách giải hệ gồm PTcủa (d/) và PT mặt phẳng (P) => nghiệm x,y,z là tọa độ điểm N).
 +) Khoảng cách cần tìm là độ dài đoạn thẳng MN.
* Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau (d) và (d/).
 * Viết PT mặt phẳng (P) chứa đường thẳng (d) và song song với (d/).
 +) chọn M trên đ.thẳng (d).
 +) VTPT của (a) là 
 => Viết PT mp(P) đi qua M và có VTPT 
 * Chọn điểm N bất kỳ trên (d/) . Tính d(N, mp(P)) =?
 => d((d), (d/)) = d(N, mp(P)) 
 Bài toán 6: Tính góc .
* Góc giữa hai mp (P) A1x+B1y+C1z+D1 = 0 
 và mp(Q) A2x+B2y+C2z+D2 = 0 
thì = 
 Với 
* Góc giữa đường thẳng (D): 
 và mặt phẳng Ax+By+Cz+D = 0 là 
 = 
 Với 
Góc giữa hai đường thẳng (D1) : Và (D2): 
 thì = 
 Với