Giáo án môn Tin học 11 - Chương 1: Thuật toán – Thuật giải

CHƯƠNG 1 : THUẬT TOÁN – THUẬT GIẢI
I. KHÁI NIỆM THUẬT TOÁN – THUẬT GIẢI
II. THUẬT GIẢI HEURISTIC
III. CÁC PHƯƠNG PHÁP TÌM KIẾM HEURISTIC
III.1. Cấu trúc chung của bài toán tìm kiếm
III.2. Tìm kiếm chiều sâu và tìm kiếm chiều rộng
III.3. Tìm kiếm leo đồi
III.4. Tìm kiếm ưu tiên tối ưu (best-first search)
III.5. Thuật giải AT
III.6. Thuật giải AKT
III.7. Thuật giải A*
III.8. Ví dụ minh họa hoạt động của thuật giải A*
III.9. Bàn luận về A*
III.10. Ứng dụng A* để giải bài toán Ta-canh
III.11. Các chiến lược tìm kiếm lai
I. TỔNG QUAN THUẬT TOÁN – THUẬT GIẢI
Trong quá trình nghiên cứu giải quyết các vấn đề – bài toán, người ta đã đưa ra những nhận xét như sau:
Có nhiều bài toán cho đến nay vẫn chưa tìm ra một cách giải theo kiểu thuật toán và cũng không biết là có tồn tại thuật toán hay không.
Có nhiều bài toán đã có thuật toán để giải nhưng không chấp nhận được vì thời gian giải theo thuật toán đó quá lớn hoặc các điều kiện cho thuật toán khó đáp ứng.
Có những bài toán được giải theo những cách giải vi phạm thuật toán nhưng vẫn chấp nhận được.
Từ những nhận định trên, người ta thấy rằng cần phải có những đổi mới cho khái niệm thuật toán. Người ta đã mở rộng hai tiêu chuẩn của thuật toán: tính xác định và tính đúng đắn. Việc mở rộng tính xác định đối với thuật toán đã được thể hiện qua các giải thuật đệ quy và ngẫu nhiên. Tính đúng của thuật toán bây giờ không còn bắt buộc đối với một số cách giải bài toán, nhất là các cách giải gần đúng. Trong thực tiễn có nhiều trường hợp người ta chấp nhận các cách giải thường cho kết quả tốt (nhưng không phải lúc nào cũng tốt) nhưng ít phức tạp và hiệu quả. Chẳng hạn nếu giải một bài toán bằng thuật toán tối ưu đòi hỏi máy tính thực hiên nhiều năm thì chúng ta có thể sẵn lòng chấp nhận một giải pháp gần tối ưu mà chỉ cần máy tính chạy trong vài ngày hoặc vài giờ.
Các cách giải chấp nhận được nhưng không hoàn toàn đáp ứng đầy đủ các tiêu chuẩn của thuật toán thường được gọi là các thuật giải. Khái niệm mở rộng này của thuật toán đã mở cửa cho chúng ta trong việc tìm kiếm phương pháp để giải quyết các bài toán được đặt ra.
Một trong những thuật giải thường được đề cập đến và sử dụng trong khoa học trí tuệ nhân tạo là các cách giải theo kiểu Heuristic
II. THUẬT GIẢI HEURISTIC
Thuật giải Heuristic là một sự mở rộng khái niệm thuật toán. Nó thể hiện cách giải bài toán với các đặc tính sau:
Thường tìm được lời giải tốt (nhưng không chắc là lời giải tốt nhất)
Giải bài toán theo thuật giải Heuristic thường dễ dàng và nhanh chóng đưa ra kết quả hơn so với giải thuật tối ưu, vì vậy chi phí thấp hơn.
Thuật giải Heuristic thường thể hiện khá tự nhiên, gần gũi với cách suy nghĩ và hành động của con người.
Có nhiều phương pháp để xây dựng một thuật giải Heuristic, trong đó người ta thường dựa vào một số nguyên lý cơ bản như sau:
Nguyên lý vét cạn thông minh: Trong một bài toán tìm kiếm nào đó, khi không gian tìm kiếm lớn, ta thường tìm cách giới hạn lại không gian tìm kiếm hoặc thực hiện một kiểu dò tìm đặc biệt dựa vào đặc thù của bài toán để nhanh chóng tìm ra mục tiêu.
Nguyên lý tham lam (Greedy): Lấy tiêu chuẩn tối ưu (trên phạm vi toàn cục) của bài toán để làm tiêu chuẩn chọn lựa hành động cho phạm vi cục bộ của từng bước (hay từng giai đoạn) trong quá trình tìm kiếm lời giải.
Nguyên lý thứ tự: Thực hiện hành động dựa trên một cấu trúc thứ tự hợp lý của không gian khảo sát nhằm nhanh chóng đạt được một lời giải tốt.
Hàm Heuristic: Trong việc xây dựng các thuật giải Heuristic, người ta thường dùng các hàm Heuristic. Đó là các hàm đánh già thô, giá trị của hàm phụ thuộc vào trạng thái hiện tại của bài toán tại mỗi bước giải. Nhờ giá trị này, ta có thể chọn được cách hành động tương đối hợp lý trong từng bước của thuật giải.
Bài toán hành trình ngắn nhất – ứng dụng nguyên lý Greedy
Bài toán: Hãy tìm một hành trình cho một người giao hàng đi qua n điểm khác nhau, mỗi điểm đi qua một lần và trở về điểm xuất phát sao cho tổng chiều dài đoạn đường cần đi là ngắn nhất. Giả sử rằng có con đường nối trực tiếp từ giữa hai điểm bất kỳ. 
Tất nhiên ta có thể giải bài toán này bằng cách liệt kê tất cả con đường có thể đi, tính chiều dài của mỗi con đường đó rồi tìm con đường có chiều dài ngắn nhất. Tuy nhiên, cách giải này lại có độ phức tạp 0(n!) (một hành trình là một hoán vị của n điểm, do đó, tổng số hành trình là số lượng hoán vị của một tập n phần tử là n!). Do đó, khi số đại lý tăng thì số con đường phải xét sẽ tăng lên rất nhanh.
Một cách giải đơn giản hơn nhiều và thường cho kết quả tương đối tốt là dùng một thuật giải Heuristic ứng dụng nguyên lý Greedy. Tư tưởng của thuật giải như sau:
Từ điểm khởi đầu, ta liệt kê tất cả quãng đường từ điểm xuất phát cho đến n đại lý rồi chọn đi theo con đường ngắn nhất.
Khi đã đi đến một đại lý, chọn đi đến đại lý kế tiếp cũng theo nguyên tắc trên. Nghĩa là liệt kê tất cả con đường từ đại lý ta đang đứng đến những đại lý chưa đi đến. Chọn con đường ngắn nhất. Lặp lại quá trình này cho đến lúc không còn đại lý nào để đi.
Bạn có thể quan sát hình sau để thấy được quá trình chọn lựa. Theo nguyên lý Greedy, ta lấy tiêu chuẩn hành trình ngắn nhất của bài toán làm tiêu chuẩn cho chọn lựa cục bộ. Ta hy vọng rằng, khi đi trên n đoạn đường ngắn nhất thì cuối cùng ta sẽ có một hành trình ngắn nhất. Điều này không phải lúc nào cũng đúng. Với điều kiện trong hình tiếp theo thì thuật giải cho chúng ta một hành trình có chiều dài là 14 trong khi hành trình tối ưu là 13. Kết quả của thuật giải Heuristic trong trường hợp này chỉ lệch 1 đơn vị so với kết quả tối ưu. Trong khi đó, độ phức tạp của thuật giải Heuristic này chỉ là 0(n2). 
Hình : Giải bài toán sử dụng nguyên lý Greedy
Tất nhiên, thuật giải theo kiểu Heuristic đôi lúc lại đưa ra kết quả không tốt, thậm chí rất tệ như trường hợp ở hình sau.
Bài toán phân việc – ứng dụng của nguyên lý thứ tự
Một công ty nhận được hợp đồng gia công m chi tiết máy J1, J2,  Jm. Công ty có n máy gia công lần lượt là P1, P2,  Pn. Mọi chi tiết đều có thể được gia công trên bất kỳ máy nào. Một khi đã gia công một chi tiết trên một máy, công việ sẽ tiếp tục cho đến lúc hoàn thành, không thể bị cắt ngang. Để gia công một việc J1 trên một máy bất kỳ ta cần dùng một thời gian tương ứng là t1. Nhiệm vụ của công ty là phải làm sao gia công xong toàn bộ n chi tiết trong thời gian sớm nhất.
Chúng ta xét bài toán trong trường hợp có 3 máy P1, P2, P3 và 6 công việc với thời gian là t1=2, t2=5, t3=8, t4=1, t5=5, t6=1. ta có một phương án phân công (L) như hình sau:
Theo hình này, tại thời điểm t=0, ta tiến hành gia công chi tiết J2 trên máy P1, J5 trên P2 và J1 tại P3. Tại thời điểm t=2, công việc J1 được hoàn thành, trên máy P3 ta gia công tiếp chi tiết J4. Trong lúc đó, hai máy P1 và P2 vẫn đang thực hiện công việc đầu tiên mình  Sơ đồ phân việc theo hình ở trên được gọi là lược đồ GANTT. Theo lược đồ này, ta thấy thời gian để hoàn thành toàn bộ 6 công việc là 12. Nhận xét một cách cảm tính ta thấy rằng phương án (L) vừa thực hiện là một phương án không tốt. Các máy P1 và P2 có quá nhiều thời gian rãnh.
Thuật toán tìm phương án tối ưu L0 cho bài toán này theo kiểu vét cạn có độ phức tạp cỡ O(mn) (với m là số máy và n là số công việc). Bây giờ ta xét đến một thuật giải Heuristic rất đơn giản (độ phức tạp O(n)) để giải bài toán này.
Sắp xếp các công việc theo thứ tự giảm dần về thời gian gia công.
Lần lượt sắp xếp các việc theo thứ tự đó vào máy còn dư nhiều thời gian nhất.
Với tư tưởng như vậy, ta sẽ có một phương án L* như sau:
Rõ ràng phương án L* vừa thực hiện cũng chính là phương án tối ưu của trường hợp này vì thời gian hoàn thành là 8, đúng bằng thời gian của công việc J3. Ta hy vọng rằng một giải Heuristic đơn giản như vậy sẽ là một thuật giải tối ưu. Nhưng tiếc thay, ta dễ dàng đưa ra được một trường hợp mà thuật giải Heuristic không đưa ra được kết quả tối ưu.
Nếu gọi T* là thời gian để gia công xong n chi tiết máy do thuật giải Heuristic đưa ra và T0 là thời gian tối ưu thì người ta đã chứng minh được rằng 
, M là số máy
Với kết quả này, ta có thể xác lập được sai số mà chúng ta phải gánh chịu nếu dùng Heuristic thay vì tìm một lời giải tối ưu. Chẳng hạn với số máy là 2 (M=2) ta có , và đó chính là sai số cực đại mà trường hợp ở trên đã gánh chịu. Theo công thức này, số máy càng lớn thì sai số càng lớn.
Trong trường hợp M lớn thì tỷ số 1/M xem như bằng 0 . Như vậy, sai số tối đa mà ta phải chịu là T* £ 4/3 T0, nghĩa là sai số tối đa là 33%. Tuy nhiên, khó tìm ra được những trường hợp mà sai số đúng bằng giá trị cực đại, dù trong trường hợp xấu nhất. Thuật giải Heuristic trong trường hợp này rõ ràng đã cho chúng ta những lời giải tương đối tốt.
III. CÁC PHƯƠNG PHÁP TÌM KIẾM HEURISTIC
Qua các phần trước chúng ta tìm hiểu tổng quan về ý tưởng của thuật giải Heuristic (nguyên lý Greedy và sắp thứ tự). Trong mục này, chúng ta sẽ đi sâu vào tìm hiểu một số kỹ thuật tìm kiếm Heuristic – một lớp bài toán rất quan trọng và có nhiều ứng dụng trong thực tế. 
III.1. Cấu trúc chung của bài toán tìm kiếm
Để tiện lợi cho việc trình bày, ta hãy dành chút thời gian để làm rõ hơn "đối tượng" quan tâm của chúng ta trong mục này. Một cách chung nhất, nhiều vấn đề-bài toán phức tạp đều có dạng "tìm đường đi trong đồ thị" hay nói một cách hình thức hơn là "xuất phát từ một đỉnh của một đồ thị, tìm đường đi hiệu quả nhất đến một đỉnh nào đó". Một phát biểu khác thường gặp của dạng bài toán này là :
Cho trước hai trạng thái T0 và TG hãy xây dựng chuỗi trạng thái T0, T1, T2, ..., Tn-1, Tn = TG sao cho : 
thỏa mãn một điều kiện cho trước (thường là nhỏ nhất). 
Trong đó, Ti thuộc tập hợp S (gọi là không gian trạng thái – state space) bao gồm tất cả các trạng thái có thể có của bài toán và cost(Ti-1, Ti) là chi phí để biến đổi từ trạng thái Ti-1 sang trạng thái Ti. Dĩ nhiên, từ một trạng thái Ti ta có nhiều cách để biến đổi sang trạng thái Ti+1. Khi nói đến một biến đổi cụ thể từ Ti-1 sang Ti ta sẽ dùng thuật ngữ hướng đi (với ngụ ý nói về sự lựa chọn). 
Hình : Mô hình chung của các vấn đề-bài toán phải giải quyết bằng phương pháp tìm kiếm lời giải. Không gian tìm kiếm là một tập hợp trạng thái - tập các nút của đồ thị. Chi phí cần thiết để chuyển từ trạng thái T này sang trạng thái Tk được biểu diễn dưới dạng các con số nằm trên cung nối giữa hai nút tượng trưng cho hai trạng thái. 
Đa số các bài toán thuộc dạng mà chúng ta đang mô tả đều có thể được biểu diễn dưới dạng đồ thị. Trong đó, một trạng thái là một đỉnh của đồ thị. Tập hợp S bao gồm tất cả các trạng thái chính là tập hợp bao gồm tất cả đỉnh của đồ thị. Việc biến đổi từ trạng thái Ti-1 sang trạng thái Ti là việc đi từ đỉnh đại diện cho Ti-1 sang đỉnh đại diện cho Ti theo cung nối giữa hai đỉnh này. 
III.2. Tìm kiếm chiều sâu và tìm kiếm chiều rộng
Để bạn đọc có thể hình dung một cách cụ thể bản chất của thuật giải Heuristic, chúng ta nhất thiết phải nắm vững hai chiến lược tìm kiếm cơ bản là tìm kiếm theo chiều sâu (Depth First Search) và tìm kiếm theo chiều rộng (Breath First Search). Sở dĩ chúng ta dùng từ chiến lược m ... 
Đến đây, chúng ta lại gặp một vấn đề mới. Nếu như ban đầu ta không chọn thuộc tính màu tóc để phân hoạch mà chọn thuộc tính khác như chiều cao chẳng hạn để phân hoạch thì sao? Cuối cùng thì cách phân hoạch nào sẽ tốt hơn? 
II.2. Phương án chọn thuộc tính phân hoạch
Vấn đề mà chúng ta gặp phải cũng tương tự như bài toán tìm kiếm : "Đứng trước một ngã rẽ, ta cần phải đi vào hướng nào?". Hai phương pháp đánh giá dưới đây sẽ giúp ta chọn được thuộc tính phân hoạch tại mỗi bước xây dựng cây định danh. 
II.2.1. Quinlan
Quinlan quyết định thuộc tính phân hoạch bằng cách xây dựng các vector đặc trưng cho mỗi giá trị của từng thuộc tính dẫn xuất và thuộc tính mục tiêu. Cách tính cụ thể như sau : 
Với mỗi thuộc tính dẫn xuất A còn có thể sử dụng để phân hoạch, tính :
VA(j) = ( T(j , r1), T(j , r2) , , T(j , rn) )
T(j, ri) = (tổng số phần tử trong phân hoạch có giá trị thuộc tính dẫn xuất A là j và có giá trị thuộc tính mục tiêu là ri ) / ( tổng số phần tử trong phân hoạch có giá trị thuộc tính dẫn xuất A là j )
* trong đó r1, r2,  , rn là các giá trị của thuộc tính mục tiêu
* 
Như vậy nếu một thuộc tính A có thể nhận một trong 5 giá trị khác nhau thì nó sẽ có 5 vector đặc trưng. 
Một vector V(Aj ) được gọi là vector đơn vị nếu nó chỉ có duy nhất một thành phần có giá trị 1 và những thành phần khác có giá trị 0. 
Thuộc tính được chọn để phân hoạch là thuộc tính có nhiều vector đơn vị nhất. 
Trở lại ví dụ của chúng ta, ở trạng thái ban đầu (chưa phân hoạch) chúng ta sẽ tính vector đặc trưng cho từng thuộc tính dẫn xuất để tìm ra thuộc tính dùng để phân hoạch. Đầu tiên là thuộc tính màu tóc. Thuộc tính màu tóc có 3 giá trị khác nhau (vàng, đỏ, nâu) nên sẽ có 3 vector đặc trưng tương ứng là : 
VTóc (vàng) = ( T(vàng, cháy nắng), T(vàng, không cháy nắng) ) 
Số người tóc vàng là : 4
Số người tóc vàng và cháy nắng là : 2
Số người tóc vàng và không cháy nắng là : 2
Do đó 
VTóc(vàng) = (2/4 , 2/4) = (0.5, 0.5) 
Tương tự 
VTóc(nâu) = (0/3, 3/3) = (0,1) (vector đơn vị) 
Số người tóc nâu là : 3
Số người tóc nâu và cháy nắng là : 0
Số người tóc nâu và không cháy nắng là : 3
VTóc(đỏ) = (1/1, 0/1) = (1,0) (vector đơn vị) 
Tổng số vector đơn vị của thuộc tính tóc vàng là 2
Các thuộc tính khác được tính tương tự, kết quả như sau : 
VC.Cao(Cao) = (0/2,2/2) = (0,1)
VC.Cao(T.B) = (2/3,1/3) 
VC.Cao(Thấp) = (1/3,2/3)
VC.Nặng (Nhẹ) = (1/2,1/2) 
VC.Nặng (T.B) = (1/3,2/3)
VC.Nặng (Nặng) = (1/3,2/3)
VKem (Có) = (3/3,0/3) = (1,0)
VKem (Không) = (3/5,2/5) 
Như vậy thuộc tính màu tóc có số vector đơn vị nhiều nhất nên sẽ được chọn để phân hoạch. 
Sau khi phân hoạch theo màu tóc xong, chỉ có phân hoạch theo tóc vàng (Pvàng) là còn chứa những người cháy nắng và không cháy nắng nên ta sẽ tiếp tục phân hoạch tập này. Ta sẽ thực hiện thao tác tính vector đặc trưng tương tự đối với các thuộc tính còn lại (chiều cao, cân nặng, dùng kem). Trong phân hoạch Pvàng, tập dữ liệu của chúng ta còn lại là : 
Tên
Ch.Cao
Cân Nặng
Dùng kem?
Kết quả
Sarah
T.Bình
Nhẹ
Không
Cháy 
Dana
Cao
T.Bình
Có
Không
Annie
Thấp
T.Bình
Không
Cháy
Kartie
Thấp
Nhẹ
Có
Không
VC.Cao(Cao) = (0/1,1/1) = (0,1)
VC.Cao(T.B) = (1/1,0/1) = (1,0)
VC.Cao(Thấp) = (1/2,1/2)
VC.Nặng (Nhẹ) = (1/2,1/2) 
VC.Nặng (T.B) = (1/2,1/2) 
VC.Nặng (Nặng) = (0,0)
VKem (Có) = (0/2,2/2) = (0,1)
VKem (Không) = (2/2,0/2) = (1,0)
2 thuộc tính dùmg kem và chiều cao đều có 2 vector đơn vị. Tuy nhiên, số phân hoạch của thuộc tính dùng kem là ít hơn nên ta chọn phân hoạch theo thuộc tính dùng kem. Cây định danh cuối cùng của chúng ta sẽ như sau : 
II.2.2. Độ đo hỗn loạn
Thay vì phải xây dựng các vector đặc trưng như phương pháp của Quinlan, ứng với mỗi thuộc tính dẫn xuất ta chỉ cần tính ra độ đo hỗn loạn và lựa chọn thuộc tính nào có độ đo hỗn loại là thấp nhất. Công thức tính như sau : 
TA = 
trong đó : 
bt là tổng số phần tử có trong phân hoạch
bj là tổng số phần tử có thuộc tính dẫn xuất A có giá trị j.
bri : tổng số phần tử có thuộc tính dẫn xuất A có giá trị j và thuộc tính mục tiêu có giá trị i. 
II.3. Phát sinh tập luật
Nguyên tắc phát sinh tập luật từ cây định danh khá đơn giản. Ứng với mỗi nút lá, ta chỉ việc đi từ đỉnh cho đến nút lá đó và phát sinh ra luật tương ứng. Cụ thể là từ cây định danh kết quả ở cuối phần II.2 ta có các luật sau (xét các nút lá từ trái sang phải)
(Màu tóc vàng) và (có dùng kem) ® không cháy nắng
(Màu tóc vàng) và (không dùng kem) ® cháy nắng
(Màu tóc nâu) ® không cháy nắng
(Màu tóc đỏ) ® cháy nắng
Khá đơn giản phải không? Có lẽ không có gì phải nói gì thêm. Chúng ta hãy thực hiện bước cuối cùng là tối ưu tập luật. 
II.4. Tối ưu tập luật 
II.4.1. Loại bỏ mệnh đề thừa
Khác so với các phương pháp loại bỏ mệnh đề thừa đã được trình bày trong phần biểu diễn tri thức (chỉ quan tâm đến logic hình thức), phương pháp loại bỏ mệnh đề thừa ở đây dựa vào dữ liệu. Với ví dụ và tập luật đã có ở phần trước, bạn hãy quan sát luật sau : 
(Màu tóc vàng) và (có dùng kem) ® không cháy nắng
Bây giờ ta hãy lập một bảng (gọi là bảng Contigency), bảng thống kê những người có dùng kem tương ứng với tóc màu vàng và bị cháy nắng hay không. Trong dữ liệu đã cho, có 3 người không dùng kem. 
Không cháy nắng
Cháy nắng
Màu vàng
2
0
Màu khác
1
0
Theo bảng thống kê này thì rõ ràng là thuộc tính tóc vàng (trong luật trên) không đóng góp gì trong việc đưa ra kết luận cháy nắng hay không (cả 3 người dùng kem đều không cháy nắng) nên ta có thể loại bỏ thuộc tính tóc vàng ra khỏi tập luật. 
Sau khi loại bỏ mệnh đề thừa, tập mệnh đề của chúng ta trong ví dụ trên sẽ còn : 
(có dùng kem) ® không cháy nắng
(Màu tóc vàng) và (không dùng kem) ® cháy nắng
(Màu tóc nâu) ® không cháy nắng
(Màu tóc đỏ) ® cháy nắng
Như vậy quy tắc chung để có thể loại bỏ một mệnh đề là như thế nào? Rất đơn giản, giả sử luật của chúng ta có n mệnh đề :
A1 và A2 và  và An ® R
Để kiểm tra xem có thể loại bỏ mệnh đề Ai hay không, bạn hãy lập ra một tập hợp P bao gồm các phần tử thỏa tất cả mệnh đề A1 , A2 ,  Ai-, Ai+1, , An (lưu ý : không cần xét là có thỏa Ai hay không, chỉ cần thỏa các mệnh đề còn lại là được)
Sau đó, bạn hãy lập bảng Contigency như sau : 
R
Ø R
Ai
E
F
Ø Ai
G
H
Trong đó 
E là số phần tử trong P thỏa cả Ai và R. 
F là số phần tử trong P thỏa Ai và không thỏa R
G là số phần tử trong P không thỏa Ai và thỏa R
H là số phần tử trong P không thỏa Ai và không thỏa R
Nếu tổng F+H = 0 thì có thể loại bỏ mệnh đề Ai ra khỏi luật. 
II.4.2. Xây dựng mệnh đề mặc định
Có một vấn đề đặt ra là khi gặp phải một trường hợp mà tất cả các luật đều không thỏa thì phải làm như thế nào? Một cách hành động là đặt ra một luật mặc định đại loại như : 
Nếu không có luật nào thỏa ® cháy nắng (1)
Hoặc 
Nếu không có luật nào thỏa ® không cháy nắng. (2)
(chỉ có hai luật vì thuộc tính mục tiêu chỉ có thể nhận một trong hai giá trị là cháy nắng hay không cháy nắng)
Giả sử ta đã chọn luật mặc định là (2) thì tập luật của chúng ta sẽ trở thành : 
(Màu tóc vàng) và (không dùng kem) ® cháy nắng
(Màu tóc đỏ) ® cháy nắng
Nếu không có luật nào thỏa ® không cháy nắng. (2)
Lưu ý rằng là chúng ta đã loại bỏ đi tất cả các luật dẫn đến kết luận không cháy nắng và thay nó bằng luật mặc định. Tại sao vậy? Bởi vì các luật này có cùng kết luận với luật mặc định. Rõ ràng là chỉ có thể có một trong hai khả năng là cháy nắng hay không. 
Vấn đề là chọn luật nào? Sau đây là một số quy tắc. 
1) Chọn luật mặc định sao cho nó có thể thay thế cho nhiều luật nhất. (trong ví dụ của ta thì nguyên tắc này không áp dụng được vì có 2 luật dẫn đến cháy nắng và 2 luật dẫn đến không cháy nắng) 
2) Chọn luật mặc định có kết luận phổ biến nhất. Trong ví dụ của chúng ta thì nên chọn luật (2) vì số trường hợp không cháy nắng là 5 còn không cháy nắng là 3. 
3) Chọn luật mặc định sao cho tổng số mệnh đề của các luật mà nó thay thế là nhiều nhất. Trong ví dụ của chúng ta thì luật được chọn sẽ là luật (1) vì tổng số mệnh đề của luật dẫn đến cháy nắng là 3 trong khi tổng số mệnh đề của luật dẫn đến không cháy nắng chỉ là 2. 
BÀI TẬP 
CHƯƠNG 1 
1) Viết chương trình giải bài toán hành trình người bán hàng rong bằng hai thuật giải GTS1 và GTS2 trong trường hợp có n địa điểm khác nhau. 
2) Viết chương trình giải bài toán phân công công việc bằng cách ứng dụng nguyên lý thứ tự. 
3) Ứng dụng nguyên lý thứ tự, hãy giải bài toán chia đồ vật sau. Có n vật với khối lượng lần lượt là M1, M2,  Mn. Hãy tìm cách chia n vật này thành hai nhóm sao cho chênh lệch khối lượng giữa hai nhóm này là nhỏ nhất. 
4) Viết chương trình giải bài toán mã đi tuần. 
5) Viết chương trình giải bài toán 8 hậu. 
6) Viết chương trình giải bài toán Ta-canh bằng thuật giải A*. 
7) Viết chương trình giải bài toán tháp Hà Nội bằng thuật giải A*. 
8)* Viết chương trình tìm kiếm đường đi ngắn nhất trong một bản đồ tổng quát. Bản đồ được biểu diễn bằng một mảng hai chiều A, trong đó A[x,y]=0 là có thể đi được và A[x,y]= 1 là vật cản. Cho phép người dùng click chuột trên màn hình để tạo bản đồ và xác định điểm xuất phát và kết thúc. Chi phí để đi từ một ô bất kỳ sang ô kế cận nó là 1. 
Mở rộng bài toán trong trường hợp chi phí để di chuyển từ ô (x,y) sang một bất kỳ kế (x,y) là A[x,y]. 
CHƯƠNG 2
Viết chương trình minh họa các bước giải bài toán đong nước (sử dụng đồ họa càng tốt). 
Viết chương trình cài đặt hai thuật toán Vương Hạo và Robinson trong đó liệt kê các bước chứng minh một biểu thức logic. 
Viết chương trình giải bài toán tam giác tổng quát bằng mạng ngữ nghĩa (lưu ý sử dụng thuật toán ký pháp nghịch đảo Ba Lan) 
Hãy thử xây dựng một bộ luật phức tạp hơn trong ví dụ đã được trình bày dùng để chuẩn đoán hỏng hóc của máy tính. Viết chương trình ứng dụng bộ luật này trong việc chuẩn đoán hỏng hóc của máy tính (sử dùng thuật toán suy diễn lùi). 
Hãy cài đặt các frame đặc tả các đối tượng hình học bằng kỹ thuật hướng đối tượng trong ngôn ngữ lập trình mà bạn quen dùng. Hãy xây dựng một ngôn ngữ script đơn giản cho phép người dùng có thể sử dụng các frame này trong việc giải một số bài toán hình học đơn giản. 
CHƯƠNG 3 
1) Cho bảng số liệu sau 
Hãy xây dựng cây định danh và tìm luật để xác định một người là Châu Âu hay Châu Á bằng hai phương pháp vector đặc trưng của Quinlan và độ đo hỗn loạn. 
STT
Dáng
Cao
Giới
Châu
1
To
TB
Nam
Á
2
Nhỏ
Cao
Nam
Á
3
Nhỏ
TB
Nam
Âu
4
To
Cao
Nam
Âu
5
Nhỏ
TB
Nữ
Âu
6
Nhỏ
Cao
Nam
Âu
7
Nhỏ
Cao
Nữ
Âu
8
To
TB
Nữ
Âu
2)* Viết chương trình cài đặt tổng quát thuật toán học dựa trên việc xây dựng cây định danh. Chương trình yêu cầu người dùng đưa vào danh sách các thuộc tính dẫn xuất, thuộc tính mục tiêu cùng với tất cả các giá trị của mỗi thuộc tính; yêu cầu người dùng cung cấp bảng số liệu quan sát. Chương trình sẽ liệt kê lên màn hình các luật mà nó tìm được từ bảng số liệu. Sau đó, yêu cầu người dùng nhập vào các trường hợp cần xác định, hệ thống sẽ đưa ra kết luận của trường hợp này. 
Lưu ý : Nên sử dụng một hệ quản trị CSDL để cài đặt chương trình này. 
GS.TSKH. Hoàng Kiếm	
Ths. Đinh Nguyễn Anh Dũng