Giáo án môn Đại số 11 - Chuyên đề 1: Phương trình - Bất phương trình

PHẦN 1. ĐẠI SỐ
Chuyên đề 1 PHƯƠNG TRÌNH - BẤT PHƯƠNG TRÌNH
Dạng 1: Các bài toán về giải PT; BPT 
Bài toán 1: Giải PT; BPT bậc nhất _ bậc hai:
* PP chung: Xét dấu
* Lý thuyết: Dấu nhị thức bậc nhất & Dấu tam thức bậc hai
 1)f(x) = 
x
– –b/a +
ax + b
Trái dấu a 0 cùng dấu a
2) f(x) = cùng dấu với a nếu vơ nghiệm hoặc cĩ nghiệm kép
3) cĩ hai nhiệm phân biệt x1 x2 thì 
x
– x1 x2 +
cùng dấu a 0 Trái dấu a 0 cùng dấu a
Bài tập:
Bài 1 . Xét dấu các biểu thức sau:
a) ;	b) ;	c) ;
d) ;	e) ;	g) .
Bài 1. Giải các phương trình sau:
a) ;	b) ;	c) ;	d) ;	
e) ;	f) ;	
g) 	h) .
i) 	j) .
Bài 2. Giải các phương trình sau:
 a. + = + . 
 b. - + = 0 . 
Bài 3. Giải các bất phương trình sau:
	a) 	ĐS: T = (–; +)	h) 	ĐS: T = (–;–7/3) (2/3; 1) 
	b) 	ĐS: T= 	g) 	ĐS: T = (–; –3) (2; 3)
	c) 	ĐS: T = (–; -1] [7/5; +)
	d) (3x – 1)( )>0	ĐS: T = (–5; 1/3) (2; +)
e) 	ĐS: T = (–3/5; 1) [3; +)
f)	HD: Bpt ĩ ĐS: T = (2/3; +)
g) x – 2 > 	HD: Bpt ĩ	ĐS: T = (2; +)
Bài 4. Giải các bất phương trình sau:
a) ;	b) ;	c) ;
d) ;	e) ;	g) ;
h) ;	i) ;	k) ;
l) ;	m) ; n) .
h) ;	i) ;	k) ;
d) ;	e) ;	g) .
 Bài toán 2: Giải PT; BPT có chứa căn thức và Dấu giá trị tuyệt đối
* PP chung: Biến đổi về PT; BPT bậc nhất _ bậc hai.
* Lý thuyết: Định nghĩa 
	Các phép biến đổi tương đương PT; BPT Căn _ PT; BPT trị tuyệt đối.
Bài 1: Giải các PT; BPT sau:
Bài 2: Giải các PT; BPT sau: (Chú ý: Mẫu thức chứa ẩn)
Bài 3: Giải các PT; BPT sau:
Bài 4: Giải các PT; BPT sau: (Bằng PP đặt ẩn phụ)
Bài 5: BPT Tích có chứa dấu 
Dạng 2: Các bài toán Tìm điều kiện của tham số:
Bài 1: (Tìm ĐK để biểu thức f(x) có dấu xác định trên R)
Vd: Tìm m để luôn âm.
Bài 2: (Tìm ĐK để PT; BPT vô nghiệm hoặc nghiệm đúng )
Tìm k để bpt sau:
i/. nghiệm đúng 
ii/. vô nghiệm
Bài 3: (Phương trình trùng phương)
Cho pt: . Xác định m để PT: vô nghiệm; có 1 nghiệm; có 2 nghiệm pbiệt; có 3 nghiệm pbiệt; có 4 nghiệm pbiệt. 
Bµi 4: Gi¶i vµ biƯn luËn ph­¬ng tr×nh sau:
m(3x-2)= 4x+5 c) m2x-9=9x-3m
7m(x-5)=10-2x d) m2x +(3x-1)m =6(3x+1)
mx2+2x +1=0	f) 2x2 -6x+3m-5=0	g) (m+1) x2 –(2m+1)x +m-2=0
Bµi 5: Cho ph­¬ng tr×nh sau:
 3x2- 6mx +3m2 -4m+5 =0
T×m gi¸ trÞ cđa m ®Ĩ ph­¬ng tr×nh cã nghiƯm kÐp.T×m nghiƯm kÐp ®ã.
T×m gi¸ trÞ cđa m ®Ĩ ph­¬ng tr×nh cã 2 nghiƯm vµ tÝch cđa chĩng b»ng 25/3.T×m 2 nghiƯm ®ã.
Bµi 6: t×m c¸c gi¸ trÞ cđa m ®Ĩ c¸c ph­¬ng tr×nh sau cã 2 nghiƯm b»ng nhau:
a) x2-2(m-1)x+2m+1=0
b) 3mx2+(4-6m)x+3(m-1)=0
c) (m-3)x2-2(3m-4)x+7m-6=0
d) (m-2)x2 –mx +2m-3=0
Bµi 7: Víi mçi ph­¬ng tr×nh sau,biÕt 1 nghiƯm ,t×m m vµ nghiƯm cßn l¹i:
x2-mx +21=0 cã 1 nghiƯm lµ 7
x2 -9x +m=0 cã 1 nghiƯm lµ -3
(m-3)x2 -25x +32=0 cã 1 nghiƯm lµ 4
 d) (m-2)x2 –mx+ 2m-3 =0 cã 1 nghiƯm lµ 1
Dạng 3: Các bài toán về giải hệ phương trình; hệ BPT 
Bài 1. Giải các hệ phương trình sau (bằng 3 phương pháp: Cộng, Thế, Định thức):
a) 	 b) 	 c) d) 
e) g) h) 	 i) 
k) l) m) n) .
Bài 2 : Giải Hệ BPT 
Bài 3 (Tìm ĐK để Hệ PT; BPT vô nghiệm hoặc có nghiệm)
Vd: Tìm m để hệ sau:
a/. Vô nghiệm b/. có nghiệm
Bài toán 2 
II. THỐNG KÊ
1. Thời gian hồn thành một sản phẩm của mơt nhĩm cơng nhân:
Thời gian (phút)
42
44
45
48
50
54
Cộng
 Tần số
4
5
20
10
8
3
50
Tìm số trung bình cộng, số trung vị, mốt, phương sai và độ lệch chuẩn của bảng phân bố tần số trên
 ĐS: ; Me = 45; Mo = 45; Độ lệch chuẩn : Sx 3; Phương sai: 8,9
2. Cho bảng phân bố tần số ghép lớp điểm thi tốn của lớp 10A: 
Lớp điểm thi
Tần số
[0 , 2)
2
[2 , 4)
4
[4 , 6)
12
[6 , 8)
28
[8 , 10]
4
Cộng
50
a)Tìm số trung bình; phương sai; độ lệch chuẩn (chính xác đến 0,1) 	ĐS: ; 3,2; Sx 1,8
b) Lập bảng phân bố tần suất
c)Vẽ biểu đồ hình cột, hình quạt và đường gấp khúc mơ tả tần suất 
III. LƯỢNG GIÁC 
1.Cho và . Tính cos, tan, cot, sin2. 	ĐS: cos = 4/5, tan = ¾, cot = 4/3, sin2 = 24/25 
2.Cho và . Tính sin, cot, cos2.	ĐS: sin = 4/5, cot = –3/4, cos2 = –7/25
3.Cho tan = 2 và . Tính cot, sin.	ĐS: cot = ½, sin = –
4. Cho cot = –3 và . Tính tan, cos.	ĐS: tan = –1/3, cos = 
IV. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG, ĐƯỜNG TRỊN, ELIP, KHOẢNG CÁCH VÀ GĨC, VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI 
· đi qua M(x0; y0) và cĩ VTCP = (u1; u2): PTTS là x = x0+u1t, y = y0 + u2t
· đi qua M(x0; y0) và cĩ VTPT = (a; b): PTTQ là a(x – x0) + b(y – y0) = 0
· Đường trịn tâm I(a; b), bán kính R: (x – a)2 + (y – b)2 = R2; Dạng khai triển: x2 + y2 – 2ax – 2by + c =0 cĩ tâm I(a; b), bán kính R = 
· Đường elip: cĩ trục lớn A1A2 = 2a, trục nhỏ B1B2 = 2b, tiêu cự F1F2 = 2c, các tiêu điểm F1(–c; 0), F2(c; 0); Các đỉnh A1(–a; 0), A2(a; 0), B1(0; –b), B2(0; b)
· Khoảng cách từ M(x0; y0) đến : ax + by + c = 0 là: 
· Gĩc giữa và là 
· Hệ 
+ Cĩ nghiệm duy nhất () là (x0; y0) thì cắt tại (x0; y0)
+Vơ nghiệm () thì // 
+Vơ số nghiệm () thì trùng với 
Bài tập:
1. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC cĩ A(-1;3) , B(-3;1) và C(2;-1).
a)Viết PTTQ của đường thẳng AB	ĐS: 
b) Viết PT TQ của đường cao CH	ĐS: 
c) Viết PT TS của đường thẳng BC	ĐS: x = –3+5t, y = 1–2t
d) Viết PT TS của đường cao AK	ĐS: x = –1+2t, y = 3+5t
c) Viết phương trình trịn đương kính AB 	ĐS: (x + 2)2 + (y –2)2 = 2
d)Viết phương trình đường trịn tâm B và đi qua C	ĐS: (x +3)2 + (y –1)2 = 29
2. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng : 
a)Tính khoảng cách từ I(2;5) đến đường thẳng . 	ĐS:
b)Viết phương trình đường trịn tâm I tiếp xúc với đường thẳng	ĐS:
3. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua N(2;-1) và cĩ vectơ chỉ phương 	ĐS: 
4. Tính gĩc giữa hai đường thẳng sau: và 	ĐS: 86038’
5. Cho 2 đường thẳng : và 
 a) Chứng minh rằng: và cắt nhau.Tìm toạ độ giao điểm của và 	ĐS: (–6/7; –1/7)
 b)Viết phương trình tổng quát đường thẳng d đi qua điểm M(1;-3) và song song .	ĐS: 2x–5y–17= 0
6. a)Viết phương trình đường trịn (C) cĩ tâm I(3;-2) và bán kính R= 5. 	ĐS: 
 b)Viết phương trình tiếp tuyến của đường trịn (C) tại điểm M(0;2) 	ĐS: 
7. Cho đường trịn . Tìm tâm và bán kính của đường trịn (C)	ĐS: I(–2; 1), R = 
8. Cho elip cĩ phương trình:. Hãy xác định độ dài các trục, tiêu cự, toạ độ các tiêu điểm , toạ độ các đỉnh
ĐS: Trục lớn: 6, trục nhỏ: 4, tiêu cự: 2, các tiêu điểm: F1(–; 0), F2(; 0), các đỉnh: A1(–3; 0), A2(3; 0), B1(0; –2), B2(0; 2)
9. Viết phương trình chính tắc của (E) cĩ đỉnh (-3,0) và tiêu điểm (1 , 0)	ĐS: 
10. Viết phương trình chính tắc của (E) cĩ trục lớn 10 và tiêu điểm ( 3 , 0)	ĐS: 
CHÚ Ý: Đây chỉ là những bài tập cơ bản nhất