Giáo án Hình học Lớp 11 - Chương III: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian - Bài 5: Khoảng cách

CHƯƠNG III: VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN
TÊN BÀI: KHOẢNG CÁCH
I. PHẦN GIỚI THIỆU 
Vị trí: Bài 5, Chương III, trang 115-119, Sách giáo khoa Hình học 11, chương trình cơ bản. 
Nội dung chính: Khoảng cách.
Ý nghĩa bài học: Giúp học sinh nắm cách xác định khoảng cách giữa các đối tượng trrongg không gian.
II. MỤC TIÊU BÀI HỌC
Kiến thức: 
HS nắm được định nghĩa về đường vuông góc chung.
HS nắm được các định nghĩa về khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, hai đường thẳng song song, hai mặt phẳng song song,
HS biết cách tính khoảng cách trong các trường hợp.
Kỹ năng:
HS biết liên hệ quan hệ song song trong việc tính khoảng cách.
Vận dụng tốt các định nghĩa để xác định khoảng cách.
Biết cách xác định khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.
Thái độ:
Chuẩn bị bài ở nhà, nghiêm túc trong học tập, hứng thú, tích cực xây dựng bài.
Cẩn thận, chính xác và linh hoạt trong Toán và các môn học khác.
Có thái độ hợp tác với nhau.
III. YÊU CẦU CHUẨN BỊ ĐỐI VỚI HỌC SINH
Chuẩn bị kiến thức:
Để tiếp thu được bài học này, học sinh cần phải có những kiến thức và kinh nghiệm liên quan đến các bài học sau:
Định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, hình chiếu.
Định nghĩa hai đường thẳng chéo nhau.
Quan hệ song song.
2. Chuẩn bị tài liệu học tập, thí nghiệm, thực hành, dụng cụ học tập: 
Tài liệu học tập: Sách giáo khoa, vở ghi bài.
Dụng cụ học tập: Thước kẻ, bút, máy tính cầm tay, ...
IV. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN:
1. Chương trình giảng dạy: 
Nghiên cứu sách giáo khoa, sách giáo viên, giáo án và các tài liệu liên quan.
Thiết kế phần nội dung dạy học có ứng dụng công nghệ thông tin.
2. Chuẩn bị thiết bị, đồ dùng dạy học: Thước kẻ, phấn, bảng.
3. Dự kiến hình thức, phương pháp đánh giá kiến thức, kỹ năng của học sinh: Phương pháp quan sát, phỏng vấn.
V. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP: 
1. Ổn định tổ chức (Thời gian: 3 phút)
(Kiểm tra sĩ số, nhắc nhở học sinh, phát phiếu học tập ....)
2. Vào bài mới.
Hoạt động 1: Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, đến một mặt phẳng
Nội dung
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
1. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, đến một mặt phẳng
dO,a=OH (OH⊥a, H∈a)
Cho điểm O, đường thẳng a . Gọi H là hình chiếu của O lên a. Khi đó
Cho điểm O, mặt phẳng (α) . Gọi H là hình chiếu của O lên (α) . Khi đó.
dO,(α)=OH (OH⊥(α), H∈(α))
 - GV dẫn dắt vào các trường hợp cần tính khoảng cách trong không gian: khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, mặt phẳng; khoảng cách giữa đường thẳng song song với mặt phẳng; khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song và khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.
- GV phát biểu định nghĩa khoảng cách từ điểm đến đường thẳng và mặt phẳng, vẽ hình minh họa.
- GV yêu cầu HS nhắc lại cách xác định hình chiếu.
- HS chú ý lắng nghe.
- HS nhắc lại cách xác định hình chiếu của điểm lên đường thẳng, của điểm lên mặt phẳng.
Hoạt động 2: Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song, giữa hai mặt phẳng song song
Nội dung
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
2.Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song, giữa hai mặt phẳng song song
da,α=d(A,(α)) với A∈a
Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (α). Khi đó
dα,β=dM,β=dM',α với M∈α, M'∈β.
Cho 2 mặt phẳng (α) và β song song với nhau. Khi đó
- GV phát biểu định nghĩa khoảng cách giữa đường thẳng va mặt phẳng song song.
- GV hướng dẫn cách chứng minh: Lấy 2 điểm A, B bất kì trên đường thẳng và xác định hình chiếu lên (α) ta được ABB'A' là hình chữ nhật. Do dó khoảng cách từ 2 điểm trên lên (α) là bằng nhau.
- GV phát biểu định nghĩa khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song. Và hướng dẫn cách chứng minh tương tự ý trên.
- HS chú ý ghi chép.
- HS lắng nghe và ghi chép.
Hoạt động 3: Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau
Nội dung
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
3. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau
 Định nghĩa: Cho a, b là hai đường thẳng chéo nhau. Đường thẳng Δ cắt a, b và cùng vuông góc với mỗi đường thẳng ấy được gọi là đường vuông góc chung của a và b.
da,b=MN
Gọi M=a∩Δ, N=b∩Δ. Khi đó
* Cách tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau a và b.
Ngoài cách xác định đoạn vuông góc chung của 2 đường thẳng chéo nhau ta có thể thực hiện cách khác:
Bước 1: Gọi (β) là mặt phẳng chứa b và song song với a.
Bước 2: Tính da,b=d(a,β).
- GV yêu cầu HS nhắc lại thế nào là hai đường thẳng chéo nhau.
- GV đưa ra định nghĩa đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau.
- GV vẽ hình minh họa và chỉ ra khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau a và b.
- GV đưa ra các phương pháp tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.
- GV hướng dẫn HS chỉ ra cách chứng minh tính đúng đắn của phương pháp trên: Sau khi xác định (β) là mặt phẳng chứa b và song song với a ta tìm hình chiếu a'của a lên (β). Gọi N=a'∩b. Xác định (α) là mặt phẳng chứa a và a', Δ qua N và vuông góc với (β). Khi đó Δ⊂(α) là đường vuông góc chung.
- HS nhắc lại: Hai đường thẳng chéo nhau là hai đường thẳng không cùng nằm trên một mặt phẳng.
- HS chú ý lắng nghe và ghi chép.
- HS quan sát và lắng nghe hướng dẫn của GV để xác định đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau và tính đúng đắn của phương pháp trên.
Hoạt động 4: Luyện tập
Nội dung
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Bài tập: Cho hình chóp S.ABCD có dáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, có SA⊥(ABCD) và SA=a3.
a. Tính d(B,SAD), d(BC,SAD).
b. Tính dA,SBC, d(O,SBC).
c. Tính khoảng cách SB và CD.
d. Tính khoảng cách DB và SC.
Giải. 
a. Ta có
 AB⊥AD ABCD là hình vuôngAB⊥SA (SA⊥ABCD⊃AB
⇒AB ⊥SAD.
Khi đó dB,SAD=AB=a
Do BC∥AD⇒BC∥(SAD)
dBC,SAD=dB,SAD=a.
b. Trong (SAB) kẻ AH⊥SB, mà AH⊥BC (vì BC⊥SAB) do đó AH⊥(SBC).
Khi đó dA,SBC=AH
Xét tam giác SAB vuông tại A có:
1AH2=1SA2+1AB2⇒AH=32
dA,SBC=AH=32
Vì O là trung điểm AC nên dO,SBC=12 dA,SBC=34 .
c. Ta có SB⊂SAB∥CD suy ra
dSB,CD=dCD,SAB=d(D,SAB)
Mà AD⊥AB, AD⊥SA nên AD⊥(SAB). Vậy 
dSB,CD=dD,SAB=AD=a
d. Ta có BD⊥(SAC) trong SAC kẻ OK⊥SC suy ra OK⊥BD.
Vậy OK là đoạn vuông góc chung của SC, BD.
dSC,BD=OK
Ta có ∆ SAC∼ΔOKC (g.g). Suy ra
 SAOK=SCOC ⇔a3OK=a5a2/2⇒OK=a1510.
Vậy dSC,BD=a1510
- GV hướng dẫn HS câu a:
Hình chiếu của B lên (SAD) là điểm nào?
Nhận xét mối liên hệ giữa BC và (SAD).
- GV nhận xét và đánh giá lời giải câu a.
- GV hướng dẫn câu b:
Làm thế nào để xác định hình chiếu của A lên (SBC)?
Vị trí điểm O có gì đặc biệt? Điều đó ảnh hưởng thế nào tới khoảng cách cần xác định?
- GV nhận xét và đánh giá lời giải câu b.
- GV hướng dẫn HS tìm mặt phẳng chứa 1 trong 2 đường và song song với đường còn lại (cụ thể chứa SB và song song với CD)
- Tương tự câu a, b HS lên bảng hoàn thành.
- GV hướng dẫn câu d bằng cách xác định đường vuông góc chung của SC, BD (chú ý BD⊥(SAC)).
- GV gợi ý dùng tam giác đồng dạng để tính OK.
- GV nhận xét và đánh giá lời giải câu d.
- HS trả lời gợi ý: A là hình chiếu của B lên (SAD) và BC∥(SAD).
- HS lên bảng hoàn thành câu a.
- HS trả lời gợi ý: Trong (SAB) kẻ AH⊥SB khi đó H sẽ là hình chiếu của A lên (SBC). Vì O là trung điểm AC nên dO,SBC=12 dA,SBC
- HS hoàn thành câu b
- HS quan sát và xác định là mặt phẳng SAB.
- HS lên bảng hoàn thành câu c.
- HS quan sát và xác định OK là đường vuông góc chung.
- HS lên bảng hoàn thành câu d.
VI. RÚT KINH NGHIỆM
.....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
Ngày .........., tháng..........., năm...........
	Giáo viên soạn bài