Giáo án Hình học 11 - Tiết học: Đường thằng vuông góc với mặt phẳng

Giáo viên: Trịnh Mỹ Ái
I. ĐỊNH NGHĨA
Đường thẳng d được gọi là vuông góc với mp(α) nếu d vuông góc 
với mọi đường thẳng a nằm trong mp(α).
Kí hiệu: 
a
d
a
( ) ( )d hay da a^ ^
( ) ( ),d d a aa a^ Û ^ " ÌNhư vậy:
d a^
Ví dụ 1: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’.
Chứng minh rằng AA’ vuông góc A’C’.
^
( )
( )
' ' ' ' '
' ' '
' ' ' ' ' '
AA ABC D
AA AC
AC ABC D
ì ^ï Þ ^í
Ìïî
Giải
Để chứng minh đường 
thẳng vuông góc với 
măt phẳng, ta cần làm 
gì?
Có những cách nào để xác định 
một mặt phẳng?
Mặt phẳng xác định khi biết nó 
chứa hai đường thẳ g cắt nhau
II. ĐIỀU KIỆN ĐỂ ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI 
MẶT PHẲNG
Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng
cắt nhau cùng thuộc một mặt phẳng thì nó vuông góc
với mặt phẳng ấy.
1. Định lý
a
a
b
( ) ( )
,
,
d a d b
a b d
a b M
a a
^ ^ì
ï Ì Þ ^í
ï Ç =î
M
d
Nếu một đường thẳng vuông góc với hai cạnh của tam giác thì nó 
cũng vuông góc với cạnh thứ ba của tam giác đó.
þ
ý
ü
^
^
ACd
ABd
BCd ^Þ
d
A B
C
2. Hệ quả
Cho mp ABC và đường thẳng d vuông góc với 2 cạnh AB , AC. 
Có kết luận gì về vị trí tương đối giữa d và cạnh BC ? Tại sao?
▲1: Muốn chứng minh đường thẳng d vuông góc với một mặt phẳng ! ta phải làm thế nào?▲2: Cho hai đường thẳng a và b song song với nhau. Một đường t d vuông góc với a và b. Khi đó đường thẳng d có vuông góc với mặt phẳng 
xác định bởi hai đường thẳng song song a và b hay không?
b
a
d
Ta chứng minh đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt
nhau nằm trong ! .
a) Ta có (1)
Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABC có ( )SA ABC^
Kẻ , .AI BC AH SI^ ^
Chứng minh: a) ( )BC SAI^
S
A
B
C
H
I
BC AI^
( )
( )
SA ABC
SA BC
BC ABC
^ ü
Þ ^ýÌ þ
Giải:
Mặc khác, 
Từ (1), (2)
b) AH SC^
(2)
( )BC SAIÞ ^
Định
nghĩa
Định
lí
Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABC có ( )SA ABC^
Kẻ , .AI BC AH SI^ ^
Chứng minh: a) ( )BC SAI^
Giải:
b) AH SC^
S
A
B
C
H
I
Ta có: AH SI^
Mặc khác
(1)
(2)( )
( )
BC SAI
BC AH
AH SAI
^ ü
Þ ^ý
Ì þ
Từ (1) và (2) ( )AH SBCÞ ^
( )SC SBCÌ AH SC^Mà nên
b)
Để chứng minh ! ⊥ #, ta chứng minh: ! ⊥ (α) với # ⊂ (().
III. TÍNH CHẤT
d
OCó duy nhất một mặt phẳng đi qua 
một điểm cho trước và vuông góc
với một đường thẳng cho trước. a
Tính chất 1:
Là mặt phẳng đi qua trung điểm I của
đoạn thẳng AB và vuông góc với đường
thẳng AB. 
* Mặt phẳng trung trực của một đoạn thẳng:
A
B
IM
a
Có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm cho trước
và vuông góc với một mặt phẳng cho trước.
a
O
a
Tính chất 2:
a a^ Û ^ " Ì( ) , ( )d d a a
( ) ( )
,
,
d a d b
a b d
a b M
a a
^ ^ì
ï Ì Þ ^í
ï Ç =î
þ
ý
ü
^
^
ACd
ABd
BCd ^Þ
• Xem lại phần đã học;
• Xem phần còn lại của bài học
• Làm bài tập 2,3,4,5 (SGK – tr.104,105)
Câu hỏi trắc nghiệm
Câu 1: Hãy tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A. Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong 
mp(α) thì d vuông góc với (α).
B. Nếu đường thẳng d vuông góc với mp(α) thì d vuông góc với mọi 
đường thẳng nằm trong (α).
C. Nếu một đường thẳng d vuông góc với hai cạnh của một tam giác thì d 
vuông góc với cạnh thứ ba.
D. Nếu đường thẳng d vuông góc với hai cạnh của hình bình hành thì d 
vuông góc với hai cạnh còn lại của hình bình hành đó. 
Câu hỏi trắc nghiệm
Câu 2: Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Nếu đường thẳng d ^ ( a) thì d vuông góc với hai đường 
thẳng trong (a) . 
B. Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng nằm trong 
(a) thì d ^ (a).
C. Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau 
nằm trong (a) thì d vuông góc với một đường thẳng bất kì 
nằm trong (a). 
D. Nếu d ^ (a) và đường thẳng a Ì (a) thì d ^ a .
Câu hỏi trắc nghiệm
Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông.
Cạnh bên SA vuông góc với đáy.
Khẳng định nào sau đây sai ?
A. SA ^ (ABCD)
B. BD ^ (SAC)
C. CD^ (SAB)
D. AC ^ (SBD)
C
D
O
S
A
B
Khẳng định nào sau đây sai ?
A. SA ^ (SBC)
B. SB ^ (SAC)
C. BC ^ (SAC)
D. SC ^AB
.S
A B
C
Câu 4: Cho hình chóp S.ABC, các tam giác !"#, !"%, !#% ⊥ ! .
Câu hỏi trắc nghiệm