Giáo án Hình học 11 - Tiết 10: Phương trình lượng giác cơ bản

Ngày soạn: 23/09/2016 
Tiết: 10 §2. PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC CƠ BẢN(tt) 
I. MỤC TIÊU 
 Về kiến thức 
 Ôn lại các công thức đã học về cách giải các PTLG cơ bản 
 Về kỹ năng 
 Giải được các bài tập theo yêu cầu 
 Về thái độ 
 Cẩn thận, chính xác khoa học, chú ý tập trung trong giờ. 
 Năng lực cần đạt 
 Tự học: tự ghi nhớ các công thức, tự làm bài tập và tự nhận ra lỗi sai trong bài giải 
 Tính toán các phép tính cẩn thận và chính xác 
II. CHUẨN BỊ 
 Giáo viên: Giáo án, SGK, STK,thước thẳng, compa 
 Học sinh: Làm bài tập về nhà, học bài, máy tính bỏ túi 
III. PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC 
 Nêu vấn đề và giải quyết vấn đề. 
 Gợi mở, vấn đáp. 
IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC 
 1. Ổn định lớp 
Kiểm tra sĩ số, vệ sinh, nề nếp 
 2. Kiểm tra bài cũ 
Hỏi: Viết công thức giải các PTLG đã học 
 3. Bài mới 
Đặt vấn đề: Hôm nay chúng ta sẽ giải các bài tập 
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung 
Hoạt động 1: PT sin x = a 
Các pt bài 1 có dạng gì? 
Nêu công thức nghiệm của pt sin 
u = a. 
Gọi 4 học sinh lên bảng giải bài 
tập 1. 
- Có dạng sin u = a. 
- CT nghiệm : 
u =  + k2 
hoặc u =  -  + k2 . 
Sin u = 1 
 2
2
u k

  . 
* sin u = 0 
 u = k . 
Cần lưu ý : Góc có đơn 
vị là độ nên công thức 
nghiệm cũng ghji đơn vị 
độ. Và –sinu = sin(-u). 
Bài 1 : 
a) sin(x+ 2 ) = 
1
3
1
2 arcsin 2
3
1
2 arcsin 2
3
x k
x k

 

   
 
    

b) sin 3x = 1 
3 2
2
x k

   
2
6 3
x k
 
   
c) 
2
sin 0
3 3
x  
  
 
3
2 2
x k
 
   . 
d) sin( 2x + 200) = 
3
2

0 0
0 0
40 180
110 180
x k
x k
   
 
 
Hoạt động 2: PT cos x = a 
- Gọi học sinh nhận dạng pt và 
nêu cách giải bài 3. 
- Gọi 4 học sinh lên bảng giải bài 
tập 3. 
- Gọi học sinh nhận xét, bổ sung. 
- Gv nhận xét , đánh giá. 
- Giải câu c) ta cần lưu ý điều gì? 
- Gọi học snh nêu công thức 
nghiệm của pt cosu = cos  . 
Câu d) học sinh có thể giải bằng 
cách khác : dùng công thức hạ 
bậc: 
2 1 cos 4cos 2
2
x
x

 . 
Khi giải pt bài 4 ta cần lưu ý điều 
gì? 
- Gọi học sinh nêu hướng giải bài 
tập 4. 
- Gọi 1 học sing lên bảng giải bài 
tập 4. 
- pt dạng cos u = a. 
- Nêu hướng giải. 
Cần lưu ý : 
- cos u = cos(  - u). 
Công thức nghiệm : 
Cosu = cos 
 u = 2k   . 
Cần lưu ý : đặt đk cho pt 
( mẫu số khác 0). 
Hướng giải : 
- quy đồng khử mẫu => 
pt lg cơ bản. 
- So với đk. 
Bài 3: 
a) cos( x – 1) = 
2
3
2
1 arccos 2
3
x k     
b) cos3x = cos 120 
0 04 .120x k   . 
c) 
3 1
cos
2 4 2
x   
  
 
. 
3 2
cos cos
2 4 3
x   
   
 
11 4
18 3
5 4
18 3
x k
x k
 
 

 
 
  

d) 2
1
cos 2
4
x  
1
cos 2
2
x   
6
3
x k
x k





  
 
   

Bài 4: 
ĐK : sin 2x  1. 
2cos 2
0
1 s 2
x
in x


=> cos2x = 0 
=>
4 2
x k
 
  
So với đk , pt có nghiệm là : 
4
x k

   . 
Hoạt động 3: PT tan x, cot x = a 
- Gọi 4 học sinh lên bảng giải bài 
5. 
- Gọi học sinh nhận xét, bổ sung. 
- Giáo viên nhận xét, đánh giá. 
Câu c và d là pt tích , vì 
có chứa tanx và cotx nên 
trước khi giải ta cần tìm 
đk cho pt. giải xong phải 
so với đk pt để loại 
nghiệm không thích hợp. 
- Thực hiện theo yêu cầu 
của giáo viên. 
Bài 5: 
c) Đk : 
2
x k

  
cos2x.tanx = 0 
 
cos 2 0
tan 0
x
x

 
4 2
x k
x k
 


 


So với đk , pt có nghiệm là : 
- Gọi học sinh nêu cách giải pt bài 
7. 
- Gọi 2 học sinh giải bài 7. 
- Gọi học sinh nhận xét, bổ sung. 
- Giáo viên nhận xét, đánh giá. 
- Đk của pt ta có thể không cần 
giải tìm đk cụ thể của x. 
- 
- Hướng giải : Chuyển 
vế, dùng cung phụ đưa về 
cùng 1 hàm số lượng giác 
=> ptlg cơ bản. 
4 2
x k
x k
 


 


d) Đk : x k 
sin3x.cotx = 0 
sin 3 0
cot 0
x
x

  
( 3 )
3
2
k
x k m
x k




 
 
  

Bài 7: 
a) sin3x – cos5x = 0 
 sin 3x = cos 5x 
sin3 sin 5
2
x x
 
   
 
16 4
4
x k
x k
 



 
 
   

b) Đk : 
cos3 0
cos 0
x
x



tan3x.tanx = 1 
 tan3x = cotx = tan
2
x
 
 
 
8 4
x k
 
   (thỏa đk). 
 4. Củng cố 
 Nhắc lại các nội dung đã học 
 Bài tập 
 5. Dặn dò 
 Về nhà học bài và làm các bài tập 
 Đọc trước bài học mới 
V. RÚT KINH NGHIỆM 
................................................................................................................................................................ 
................................................................................................................................................................ 
................................................................................................................................................................ 
................................................................................................................................................................ 
Ngày soạn:23/09/2016 §3. MỘT SỐ PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC THƢỜNG GẶP 
Tiết 11 Tiết 1:Phƣơng trình bậc nhất đối với một hàm số lƣợng giác. 
I.Mục tiêu 
 Về kiến thức:Hiểu được các giải phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác. 
 Về kỹ năng: Giải thành thạo phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác. 
 Về tƣ duy: Hiểu được các giải phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác, ứng dụng 
giải các phương trình đưa được về dạng tích A.B=0 trong đó A, B có dạng at+b với trong đó 
a,b là các hằng số a 0 và t là một trong các hàm số lượng giác. 
 Về thái độ:Cẩn thận, chính xác, khoa học. 
 Định hƣớng hình thành và phát triển năng lực 
 -Năng lực giải quyết vấn đề thông qua việc nhận dạng các phương trình lượng giác thường 
gặp ,vận dụng sáng tạo trong các bài toán giải phương trình lượng giác khác 
 -Hình thành và phát triển năng lực tính toán ,năng lực tự học,năng lực sáng tạo 
II.Đồ dùng dạy học: Sách giáo khoa, giáo án, thước kẻ, bảng phụ, máy tính cá nhân. 
III.Phƣơng pháp dạy học: Gợi mở, vấn đáp. 
IV. Các hoạt động trên lớp 
1.Kiểm tra bài cũ: Gọi học sinh lên bảng giải bài toán 
a)
1
cot x
3
  (4’) 
2.Nội dung bài giảng 
Nội dung Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh 
Hoạt động 1: Phƣơng trình bậc nhất đối với một hàm số lƣợng giác 
1.Định nghĩa 
Phương trình bậc nhất đối với 
một hàm số lượng giác là 
phương trình có dạng at b 0  
trong đó a,b là các hằng số a 0
và t là một trong các hàm số 
lượng giác. 
Ví dụ 1: 
a) 
b) 2sin x 3 0  
c) 2cos x 1 0  
d) 3tan 4 0  x 
H:Giải phương trình dạng 
này như thế nào? 
d) 3tan 4 0  x 
4
t anx
3
  
4
arctan
3
  x k 
Hs: 
a) 3 cot x 1 0  
1
cot cot
63
 
     
 
x

x k ,k
3

      . 
b) 2sin x 3 0  
3
sinx
2
 
Vì 
3
1
2
 nên phương trình vô 
nghiệm. 
c) 2cos x 1 0  

1
cos x cos
2 3

 
x k2
3
k
x k2
3

  
 
    

 d) 3tan x 4 0   
3 cot x 1 0 
4
t anx
3
  
4
arctan
3
  x k 
Hoạt động 2: Phƣơng trình đƣa về phƣơng trình bậc nhất đối với một hàm số lƣợng giác 
Ví dụ 2: 
Giải các phương trình sau: 
a) 2sin x sin x 0  
b)3cosx sin 2x 0  
c)
x x
4sin cos 1
2 2
  
Hướng dẫn học sinh giải câu 
a. 
 Các hạng tử 2sin x và 
sin x có nhân tử chung là 
sinx nên ta đưa về phương 
trình về dạng: 
 sin x sin x 1 0  
Yêu cầu học sinh giải tiếp. 
b) H: Gọi học sinh nêu hướng 
giải câu b. 
c)H: Gọi học sinh nêu cách 
giải câu c. (Có thể gợi ý thêm 
dùng công thức nhân đôi.) 
Hs: 
sin x 0
sin x 1 0

   
x k ,k
sin x 1
  
  
x k
k
x k2
2
 
 
   
 
 Hs: 3cosx sin 2x 0  
 3cosx 2sin xcosx 0   
  cos x 3 2sin x 0   
cos x 0
3 2sinx 0

   
 
x k ,k
2
3
sinx 1 1
2

   
 
  

 x k ,k
2

     
 (vì (1) vô nghiệm) 
x x
4sin cos 1
2 2
  
2sin x 1  
1
sin x
2

 
x k2
6
k
7
x k2
6

   
 
   

Hoạt động 3: Củng cố kiến thức 
Nội dung 
Định m để phương trình sau có 
nghiệm 
 1 sinx 2 0   m m 
Hoạt động của giáo viên 
Coi đây là phương trình bậc 
nhất đối với sinx nên xét 2 
trường hợp 
 1m   : pt vô nghiệm 
 1m   
2
sinx
1
m
pt
m

 
 
H: Phương trình có nghiệm 
khi nào? 
Hoạt động của học sinh 
Hs: khi 
2
1
1



m
m
 (*) 
Hs có thể giải theo hai cách 
Cách 1 
(*)
2
1 1
1
m
m

   
 
H: Gọi học sinh lên bảng giải 
bất phương trình trên.
2
1
1
2
1
1
m
m
m
m

 
 
  
  
1 2
0
1
3
0
1
m
m
m

 
 
 
 
1
2
1
1
m
m
m


   
   
1
2
m  (thỏa 1m   ) 
Cách 2 
(*) 2 1m m   
2 2
2 1m m   
1
2
m  (thỏa 1m   ) 
V.Rút kinh nghiệm: 
................................................................................................................................................................ 
................................................................................................................................................................ 
................................................................................................................................................................ 
................................................................................................................................................................ 
Ngày soạn: 23/09/2016 §3. MỘT SỐ PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC THƢỜNG GẶP 
Tiết 12 Tiết 2:Phƣơng trình bậc hai đối với một hàm số lƣợng giác 
I.Mục tiêu 
 Về kiến thức:Hiểu được các giải phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác. 
 Về kỹ năng: Giải thành thạo phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác. 
 Về thái độ:Cẩn thận, chính xác, khoa học. 
 Định hƣớng hình thành và phát triển năng lực: 
- Năng lực giải quyết vấn đề thông qua việc nhận dạng các phương trình lượng giác thường gặp, 
vận dụng sáng tạo trong các bài toán giải phương trình lượng giác khác 
 - Hình thành và phát triển năng lực tính toán ,năng lực tự học,năng lực sáng tạo 
II.Đồ dùng dạy học: Sách giáo khoa, giáo án, thước kẻ,bảng phụ, máy tính cá nhân. 
III.Phƣơng pháp dạy học: Gợi mở, vấn đáp. 
IV. Các hoạt động trên lớp 
1.Kiểm tra bài cũ: Giải phương trình   sinx+2 2sin x 1 0  (8’) 
2.Tiến trình tiết dạy 
 Hãy khai triển vế trái của (1), khi đó (1) 2sin2x + 3sinx – 2 = 0 
Giải phương trình này như thế nào? Hôm nay chúng ta sẽ học phương trình bậc hai đối với một hàm số 
lượng giác. 
 Hoạt động 1: PHƢƠNG TRÌNH BẬC HAI ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƢỢNG GIÁC 
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung 
HĐTP1 
H: Các em hãy cho biết 
dạng phương trình bậc hai 
đối với một hàm số lượng 
giác? 
H: Phương trình (1) Và 
(2) có phải là phương 
trình bậc hai của một hàm 
số lượng giác phải không? 
HĐTP 2 
2.GV: Cho HS giải ví 
dụ 1 
Cho 2 HS lên bảng giải . 
H: Muốn giải hai phương 
trình trên, ta có thể đưa về 
phương trình bậc hai đại 
số để giải được không? 
HĐTP3 
Tương tự hãy giải phương 
trình(2) 
H: Hãy nêu cách giải 
phương trình bậc hai đối 
với một hàm số lượng 
giác. 
Gợi ý trả lời 
 Dạng at2 + bt + c = 0 
Trong đó t là một trong các 
biểu thức sinx, cosx, tanx, 
cotx. 
 Pt (1) là phương trình bậc 
hai đối với sinx. 
 Pt (2) là phương trình bậc 
hai đối với cotx. 
2. 
 Đặt t = sinx , - 1  t  1 
(1)  2t2 + 3t – 2 = 0 
2 ( )
1
2
x loai
x
 Vậy sinx = 
1
2
 = sin
6
2
6
5
2
6
x k
x k
b) Phương trình vô nghiệm 
 Đặt biểu thức lượng giác 
làm ẩn phụ , đặt đk cho ẩn phụ 
- rồi giải pt theo ẩn phụ 
-> việc giải phương trình lượng 
giác cơ bản. 
Định nghĩa: Phương trình bậc hai đối với 
một hàm số lượng giác là phương trình bậc 
hai đối với t, dạng: at2 + bt + c = 0 (a 0) 
trong đó t là một trong các biểu thức sinx, 
cosx, tanx, cotx. 
Ví dụ4: 
a) 2sin2x + 3sinx – 2 = 0 (1) 
b) 3cot2x - 2 3 cotx + 3 = 0 (2) 
Giải: 
2.a) Đặt t = sinx , - 1  t  1 
(1)  2t2 + 3t – 2 = 0 
2 ( )
1
2
x loai
x
 Vậy sinx = 
1
2
= sin
6
2
6
5
2
6
x k
x k
b) Phương trình vô nghiệm 
2. Cách giải: 
Việc giải ptlg bậc hai đ/v một hàm số lượng 
giác gồm ba bước: 
Bước1::Đặt biểu thức lượng giác làm ẩn phụ 
t, đặt đk cho t (nếu có) 
Bước 2: Giải phương trình bậc hai theo t và 
kiểm tra điều kiện để chọn nghiệm t. 
Bước 3: Giải pt lượng giác cơ bản theo mỗi 
nghiệm của t nhận được. 
Ví dụ 5: Giải phương trình 
 2cos22x + 2 cos2x – 2 = 0 (3) 
Giải: 
Đặt cos2x = t, - 1  t  1 
(3)  2t2 + 2 t – 2 = 0 
H: Hãy nêu cách giải của 
phương trình? 
H: Hãy giải phương trình 
đã cho? 
 Đặt cos2x = t, - 1  t  1 
(3)  2t2 + 2 t – 2 = 0 
2 ( )
2
2
t loai
t
Vậy cos2x = 
2
os
2 4
c 
8
x k 
2 ( )
2
2
t loai
t
Vậy cos2x = 
2
os
2 4
c 
8
x k 
 Hoạt động 2: Củng cố 
Bài tập trắc nghiệm ( Hoạt động nhóm) 
Câu 1: Phương trình : 2cos2x - 5cosx - 3 = 0 có nghiệm là: 
A. 
2
x k2
3

   hay 
5
x k2
3

    B. 
2
x k2
3

   hay 
2
x k2
3

    
B. 
k2
x
3 3
 
  hay 
2 k2
x
3 3
 
   D. 
2 k
x
3 3
 
  hay 
2 k
x
3 3
 
   
Câu 2: Tìm hệ thức sai trong các hệ thức sau: 
 A.4sin2x – 4cosx – 1 = 0  x k2
3

    
 B. 4cos5x.sinx – 4sin5x.cosx = sin24x  
k
x
4

 hay 
k
x
8 2
 
  
 C.  2tg x 1 3 tgx 3 0     
3
x k
4

   hay x k
3

   
 D.  24sin x 2 3 1 sinx 3 0     
5
x k2
6

   
Câu 3: Phương trình 2tan2x – 5tanx + 3 = 0 có nghiệm là: 
3
. ; artan
4 2
A x k x k 
2
. ; artan
4 3
B x k x k 
3
. ; artan
4 2
C x k x k .
4
D x k 
Câu 4: Giá trị nào của m để phương trình cos2x + m = 0 có nghiệm? 
A. m < 0 B.m  [-1;1] C. m  [-1;0] D. m  0 
V. Rút kinh nghiệm 
Ngày soạn: 23/09/2016 §. PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC 
Tiết 4 
I.Mục tiêu 
 Về kiến thức: Nắm được các kiến thức và ông thức nghiệm của các phương trình lượng giác 
cơ bản 
 Về kỹ năng: Vận dụng thành thạo các công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ 
bản để giải bài tập 
 Về thái độ: Cẩn thận, chính xác, khoa học. 
 Định hƣớng hình thành và phát triển năng lực 
 -Năng lực giải quyết vấn đề thông qua việc nhận dạng các bài toán liên quan đến phương trình 
lượng giác cơ bản 
-Hình thành và phát triển năng lực tính toán ,năng lực tự học,năng lực sáng tạo 
II.Đồ dùng dạy học: Sách giáo khoa, giáo án, thước kẻ,bảng phụ, máy tính cá nhân. 
III.Phƣơng pháp dạy học: Gợi mở, vấn đáp. 
IV. Các hoạt động trên lớp 
1.Kiểm tra bài cũ: (Lồng vào quá trình giải bài tập) 
2.Tiến trình tiết dạy: 
Hoạt động 1: Bài tập 1: Giải các phương trình 
 a) tan(x – 150) = 
3
3
 b)  cot 3x 1 3   c) cos2x.tanx = 0 d)sin3x.cotx = 0 
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung 
GV: cho 4 học sinh lên bảng 
giải, mỗi em giải mỗi câu, 
xong cho cả lớp đánh giá, gv 
tổng kết. 
a)H: Hãy ghi dạng công thức 
ứng dụng? Từ đó suy ra 
nghiệm của pt đã cho? 
b) 
H: Hãy cho biết dạng phương 
trình này? Hãy cho biết dạng 
nghiệm của phương trình này? 
H: Hãy giải phương trình? 
c) 
H: Điều kiện của phương 
trình là gì? 
H: Hãy giải phương trình? 
Gọi học sinh lên bảng giải 
Chú ý lỗi thường gặp khi giải 
bài toán này là học sinh quên 
so sánh điều kiện? 
Hs: tan f(x) = tan0 
  f(x) = 0 + k1800. 
Hs: tan(x – 150) = tan300 
  x = 450 + k1800. 
Hs: cot f(x) = a 
  f(x) =  + k 
Hs:  cot 3x 1 cot
6
 
   
 
 3x 1 k
6

      
1
x k ,k Z
3 18 3
 
     
 Hs: x k ,k Z
2

    
Với điều kiện trên 
cos 2x 0
(c)
t an x 0

  
 2x k
2
 x k

  

 
 2x k
,k Z4 2
 x k
 
  

 
(cả hai họ nghiệm đều thỏa đk) 
Hs: x k ,k Z   
Với điều kiện trên 
Giải: 
a) tan(x – 150) = 
3
3
 S 45 k180 ,k Z   
b)  cot 3x 1 3   
1
S k ,k Z
3 18 3
  
    
 
c) cos2x.tanx = 0 
S k ,k ,k Z
4 2
  
    
 
d) sin3x.cotx = 0 
S k , k ,k Z
3 2
  
    
 
d) H:Điều kiện của phương 
trình là gì? 
H: Hãy giải phương trình? 
sin 3x 0
(d)
cot x 0

  
 3x k
 x k
2
 
 
   

 x k
3
,k Z
 x k
2


 
   

(cả hai họ nghiệm đều thỏa đk) 
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung 
H: Điều kiện của phương 
trình là gì? 
Hãy cho biết cách giải bài tập 
này? 
GV cho một học sinh lên 
bảng trình bày lời giải . 
Cho cả lớp nhận xét đưa ra 
kết luận. 
(Hướng dẫn học sinh cách 
loại nghiệm trên đường tròn 
lượng giác) 
x k
4 2
2x l
2
 
   

   

x k
4
,k, l Z
x l
4 2

   
 
   

x k ,k Z
4 2
 
    
 Các giá trị x cần tìm chính là 
nghiệm của phương trình 
 tan
4
x = tan2x 
2
4
x x k 
12 3
k
x , k  Z. 
So sánh điều kiện tập nghiệm của 
phương trình là 
5
S k , k ,k Z
6 6
  
      
 
tan x tan 2x
4
 
  
 
 (*) 
Điều kiện: x k ,k Z
4 2
 
    
Với điều kiện trên 
(*)
12 3
k
x , k  Z. 
Kết hợp điều kiện tập nghiệm của 
phương trình là 
5
S k , k ,k Z
6 6
  
      
 
V. Rút kinh nghiệm 
................................................................................................................................................................ 
................................................................................................................................................................ 
................................................................................................................................................................ 
................................................................................................................................................................