Giáo án Hình học 11 - Hai đường thẳng vuông góc

HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC
A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT
1. Vectơ chỉ phương của đường thẳng: là VTCP của d nếu giá của song song hoặc trùng với d.
2. Góc giữa hai đường thẳng: 
	· a¢//a, b¢//b Þ 
	· Giả sử là VTCP của a, là VTCP của b, . 
	Khi đó: 	
	· Nếu a//b hoặc a º b thì 
	Chú ý: 	
3. Hai đường thẳng vuông góc:
	· a ^ b Û 
	· Giả sử là VTCP của a, là VTCP của b. Khi đó . 
	· Lưu ý: Hai đường thẳng vuông góc với nhau có thể cắt nhau hoặc chéo nhau.
B – BÀI TẬP
Câu 1: Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt , , . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Nếu và cùng vuông góc với thì .
B. Nếu và thì .
C. Nếu góc giữa và bằng góc giữa và thì .
D. Nếu và cùng nằm trong mp thì góc giữa và bằng góc giữa và .
Câu 2: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
A. Góc giữa hai đường thẳng và bằng góc giữa hai đường thẳng và khi song song với (hoặc trùng với).
B. Góc giữa hai đường thẳng và bằng góc giữa hai đường thẳng và thì song song với 
C. Góc giữa hai đường thẳng là góc nhọn.
D. Góc giữa hai đường thẳng bằng góc giữa hai véctơ chỉ phương của hai đường thẳng đó.
Câu 3: Cho tứ diện có hai cặp cạnh đối vuông góc. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
A. Tứ diện có ít nhất một mặt là tam giác nhọn.	
B. Tứ diện có ít nhất hai mặt là tam giác nhọn.
C. Tứ diện có ít nhất ba mặt là tam giác nhọn.	
D. Tứ diện có cả bốn mặt là tam giác nhọn.
Câu 4: Trong các mệnh đề dưới đây mệnh đề đúng là?
A. Cho hai đường thẳng song song, đường thẳng nào vuông góc với đường thẳng thứ nhất thì cũng vuông góc với đường thẳng thứ hai.
B. Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
C. Hai đường thẳng phân biệt vuông góc với nhau thì chúng cắt nhau.
D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì vuông góc với nhau.
Câu 5: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng?
A. Nếu đường thẳng vuông góc với đường thẳng và đường thẳng vuông góc với đường thẳng thì vuông góc với 	
B. Cho ba đường thẳng vuông góc với nhau từng đôi một. Nếu có một đường thẳng vuông góc với thì song song với hoặc 
C. Nếu đường thẳng vuông góc với đường thẳng và đường thẳng song song với đường thẳng thì vuông góc với 	
D. Cho hai đường thẳng và song song với nhau. Một đường thẳng vuông góc với thì vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng .
Câu 6: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng?
A. Một đường thẳng cắt hai đường thẳng cho trước thì cả ba đường thẳng đó cùng nằm trong một mặt phẳng
B. Ba đường thẳng cắt nhau từng đôi một và không nằm trong một mặt phẳng thì đồng quy
C. Một đường thẳng cắt hai đường thẳng cắt nhau cho trước thì cả ba đường thẳng đó cùng nằm trong một mặt phẳng
D. Ba đường thẳng cắt nhau từng đôi một thì cùng nằm trong một mặt phẳng
Câu 7: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ?
A. Hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
B. Nếu đường thẳng vuông góc với đường thẳng và đường thẳng vuông góc với đường thẳng thì vuông góc với .
C. Cho hai đường thẳng phân biệt và . Nếu đường thẳng c vuông góc với và thì , , không đồng phẳng.
D. Cho hai đường thẳng và song song, nếu vuông góc với thì cũng vuông góc với .
Câu 8: Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc thì song song với đường thẳng còn lại.
B. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
C. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau.
D. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng kia.
Câu 9: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?
A. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
B. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc với nhau thì song song với đường thẳng còn lại.
C. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau.
D. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng kia.
Câu 10: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?
	A. Cho hai đường thẳng song song với nhau. Một đường thẳng vuông góc với thì vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng 	
	B. Cho ba đường thẳng vuông góc với nhau từng đôi một. Nếu có một đường thẳng vuông góc với thì song song với hoặc .
	C. Nếu đường thẳng vuông góc với đường thẳng và đường thẳng vuông góc với đường thẳng thì đường thẳng vuông góc với đường thẳng .	
	D. Nếu đường thẳng vuông góc với đường thẳng và đường thẳng song song với đường thẳng thì đường thẳng vuông góc với đường thẳng .
DẠNG 1: TÍNH GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG.
Phương pháp:
Để tính góc giữa hai đường thẳng trong không gian ta có thể thực hiện theo hai cách
Cách 1. Tìm góc giữa hai đường thẳng bằng cách chọn một điểm thích hợp ( thường nằm trên một trong hai đường thẳng).
Từ dựng các đường thẳng lần lượt song song ( có thể tròng nếu nằm trên một trong hai đường thẳng) với và . Góc giữa hai đường thẳng chính là góc giữa hai đường thẳng.
Lưu ý 1: Để tính góc này ta thường sử dụng định lí côsin trong tam giác
. 
Cách 2. Tìm hai vec tơ chỉ phương của hai đường thẳng 
Khi đó góc giữa hai đường thẳng xác định bởi .
Lưu ý 2: Để tính ta chọn ba vec tơ không đồng phẳng mà có thể tính được độ dài
và góc giữa chúng,sau đó biểu thị các vec tơ qua các vec tơ rồi thực hiện các tính toán
Câu 1: Cho tứ diện có , (, lần lượt là trung điểm của và ). Số đo góc giữa hai đường thẳng và là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 2: Cho hình hộp . Giả sử tam giác và đều có 3 góc nhọn. Góc giữa hai đường thẳng và là góc nào sau đây?
A. .	B. .	C. . 	D. .
Câu 3: Cho tứ diện đều (Tứ diện có tất cả các cạnh bằng nhau). Số đo góc giữa hai đường thẳng và bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 4: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh bằng và các cạnh bên đều bằng . Gọi và lần lượt là trung điểm của và . Số đo của góc bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 5: Cho hình chóp có tất cả các cạnh đều bằng . Gọi và lần lượt là trung điểm của và . Số đo của góc bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 6: Cho tứ diện có . Gọi , , , lần lượt là trung điểm của , , , . Góc giữa bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 7: Cho hình lập phương . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ và?
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 8: Trong không gian cho hai hình vuông và có chung cạnh và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau, lần lượt có tâm và . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ và?
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 9: Cho tứ diện có và . Gọi và lần lượt là trung điểm của và Hãy xác định góc giữa cặp vectơ và ?
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 10: Cho hình chóp có và . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ và ?
A. .	B. .	C. .	D. . 
Câu 11: Cho tứ diện có và . Gọi và lần lượt là trung điểm của và . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ và ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 12: Cho tứ diện có trọng tâm . Chọn khẳng định đúng?
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 13: Cho tứ diện có hai mặt và là các tam giác đều. Góc giữa và là?
A. . 	B. .	
C. .	D. .
Câu 14: Cho hình chóp có tất cả các cạnh đều bằng. Gọi và lần lượt là trung điểm của và . Số đo của góc bằng:
A. . 	B. .	C. .	D. .
Câu 15: Cho hình hộp . Giả sử tam giác và đều có 3 góc nhọn. Góc giữa hai đường thẳng và là góc nào sau đây?
A. .	B. .	C. .	D. .
DẠNG 2: CHỨNG MINH HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN
Phương pháp:
Để chứng minh ta có trong phần này ta có thể thực hiện theo các cách sau:
Chứng minh ta chứng minh trong đó lần lượt là các vec tơ chỉ phương của và . 
Sử dụng tính chất .
Sử dụng định lí Pitago hoặc xác định góc giữa và tính trực tiếp góc đó.
Tính độ dài đoạn thẳng, diện tích của một đa giác
Tính tích vô hướng
Câu 1: Cho hình hộp có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có thể sai?
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 2: Cho tứ diện . Chứng minh rằng nếu thì , , . Điều ngược lại đúng không?
Sau đây là lời giải:
Bước 1: .
Bước 2: Chứng minh tương tự, từ ta được và ta được .
Bước 3: Ngược lại đúng, vì quá trình chứng minh ở bước 1 và 2 là quá trình biến đổi tương đương.
Bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở đâu?
A. Đúng.	B. Sai từ bước 1.	C. Sai từ bước 1.	D. Sai ở bước 3.
Câu 3: Cho tứ diện có vuông góc với . Mặt phẳng song song với và lần lượt cắt tại . Tứ giác là hình gì?
A. Hình thang.	B. Hình bình hành.
C. Hình chữ nhật.	D. Tứ giác không phải là hình thang.
Câu 4: Trong không gian cho hai tam giác đều và có chung cạnh và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. Gọi lần lượt là trung điểm của các cạnh và . Tứ giác là hình gì?
A. Hình bình hành.	B. Hình chữ nhật.	C. Hình vuông.	D. Hình thang.
Câu 5: Cho tứ diện có , . Gọi và lần lượt là trung điểm của và . Biết vuông góc với . Tính .
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 6: Trong không gian cho ba điểm bất kỳ, chọn đẳng thức đúng?
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 7: Cho hình lập phương có cạnh bằng . Tính 
A. .	B. 	C. 	D. 
Câu 8: Cho tứ diện có . Gọi lần lượt là trung điểm của và . Biết vuông góc với . Tính 
A. 	 B. 	C. 	 D. 
Câu 9: Cho tứ diện trong đó , , góc giữa và là và điểm trên sao cho . Mặt phẳng qua song song với và cắt , , lần lượt tại , , . Diện tích bằng:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 10: Cho tứ diện có vuông góc với , . là điểm thuộc cạnh sao cho . Mặt phẳng đi qua song song với và . Diện tích thiết diện của với tứ diện là?
A. 5	B. 6	C. 	D.