Giáo án dạy thêm môn Vật lý 11

Chương I:
ĐIỆN TÍCH. ĐIỆN TRƯỜNG 
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT:
Các cách nhiễm điện cho vật: Có 3 cách nhiễm điện cho vật là nhiễm điện do
Cọ xát.
Tiếp xúc.
Hưởng ứng.
Hai loại điện tích và tương tác giữa chúng:
Có hai loại điện tích là điện tích dương và điện tích âm.
Các điện tích cùng dấu đẩy nhau, trái dấu thì hút nhau.
Định luật Cu – lông:
Lực hút hay đẩy giữa hai điện tích điểm có phương trùng với đường nối hai điện tích điểm, có độ lớn tỉ lệ thuận với tích độ lớn hai điện tích và tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách giữa chúng.
k: 9.109 N.m2/C2; ε: hằng số điện môi của môi trường.
Thuyết electron: thuyết dựa vào sự cư trú và di chuyển của electron để giải thích các hiện tượng điện và các tính chất điện của các vật gọi là thuyết electron.
Định luật bảo toàn điện tích: Trong một hệ cô lập về điện, tổng đại số các điện tích là không đổi.
Điện trường: 
Khái niệm cường độ điện trường: Điện trường là môi trường (dạng vật chất) bao quanh điện tích và gắn liền với điện tích. Điện trường tác dụng lực điện lên các điện tích khác đặt trong nó.
Cường độ điện trường: 
Cường độ điện trường tại một điểm đặc trưng cho tác dụng của lực điện trường tại điểm đó. Nó được xác định bằng thương số của lực điện tác dụng F tác dụng lên một điện tích thử q (dương) đặt tại điểm đó và độ lớn của q.
Đặc điểm của véc tơ cường độ điện trường
 + Điểm đặt: Tại điểm đang xét.
 + Phương chiều: cùng phương chiều với lực điện tác dụng lên điện tích thử dương đặt tại điểm đang xét.
	 + Độ lớn: E = F/q. (q dương).
Đơn vị: V/m.
c) Cường độ điện trường gây bởi điện tích điểm Q:
Biểu thức: 
Chiều của cường độ điện trường: hướng ra xa Q nếu Q dương, hướng về phía Q nếu Q âm.
d) Nguyên lí chồng chất điện trường:
Cường độ điện trường tại một điểm bằng tổng các véc tơ cường độ điện trường thành phần tại điểm đó.
Đường sức điện: 
Khái niệm: Đường sức điện là đường mà tiếp tuyến tại mỗi điểm của nó là giá của véc tơ cường độ điện trường tại điểm đó.
Các đặc điểm của đường sức điện
Qua mỗi điểm trong điện trường chỉ vẽ được một đường sức và chỉ một mà thôi.
Đường sức điện là những đường có hướng. Hướng của đường sức điện tại một điểm là hướng của cường độ điện trường tại điểm đó.
Đường sức điện trường tĩnh là những đường không khép kín.
Quy ước: Vẽ số đường sức tỉ lệ với cường độ điện trường tại điểm đó.
Điện trường đều: 
Là điện trường mà véc tơ cường độ điện trường có hướng và độ lớn như nhau tại mọi điểm.
Đường sức của điện trường đều là những đường song song cách đều.
Công của lực điện: Công của lực điện trường là dịch chuyển điện tích trong điện trường đều không phụ thuộc vào hình dạng đường đi mà chỉ phụ thuộc điểm đầu, điểm cuối của đường đi.
A= qEd
Thế năng của điện tích trong điện trường
Thế năng của một điện tích q trong điện trường đặc trưng cho khả năng điện trường. Nó được tính bằng công của lực điện trường dịch chuyển điện tích đó đến điểm được chọn làm mốc (thường được chọn là vị trí mà điện trường mất khả năng sinh công).
Biểu thức: WM = AM∞ = VM.q
Điện thế: 
Điện thế tại một điểm trong điện trường là đại lượng đặc trưng riêng cho điện trường về khả năng sinh công khi đặt tại đó một điện tích q. Nó được xác định bằng thương số của công của lực điện tác dụng lên q khi q dịch chuyển từ điểm đó ra vô cực.
Biểu thức: VM = AM∞/q
Đơn vị: V ( vôn).
Hiệu điện thế:
Hiệu điện thế giữa hai điểm M, N trong điện trường đặc trưng cho khả năng sinh công của lực điện trường trong sự di chuyển của một điện tích điểm từ M đến N. Nó được xác định bằng thương số của công của lực điện tác dụng lên điện tích q trong sự di chuyển từ M đến N và độ lớn của điện tích q.
Biểu thức: UMN = VM – VN = AMN/q.
Đơn vị: V (vôn).
Liên hệ giữa cường độ điện trường và hiệu điện thế: U = E.d
Tụ điện:
Tụ điện là một hệ thống gồm hai vật dẫn đặt gần nhau và ngăn cách với nhau bằng lớp chất cách điện.
Tụ điện phẳng được cấu tạo từ 2 bản kim loại phẳng song song với nhau và ngăn cách với nhau bằng điện môi.
Điện dung là đại lượng đặc trưng cho khả năng tích điện của tụ điện. Nó được xác định bằng thương số giữa điện tích của tụ và hiệu điện thế giữa hai bản của nó.
Biểu thức: 
Đơn vị của điện dung là Fara (F). Fara là điện dung của một tụ điện mà nếu đặt vào hai bản của tụ điện một hiệu điện thế 1 V thì hiệu điện thế nó tích được là 1 C.
Khi tụ điện có điện dung C, được tích một điện lượng Q, nó mang một năng lượng điện trường là: 
- Năng lượng của tụ điện: 
- Mật độ năng lượng điện trường: 
 CÁC DẠNG BÀI TẬP
Dạng 1: Xác định lực tương tác giữa 2 điện tích và các đại lượng trong công thức định luật Cu – lông.
 Phương pháp : Áp dụng định luật Cu – lông.
- Phương , chiều , điểm đặt của lực ( như hình vẽ) 
- Độ lớn : F = 
Chiều của lực dựa vào dấu của hai điện tích : hai điện tích cùng dấu : lực đẩy ; hai điện tích trái dấu : lực hút 
 BÀI TẬP
Bài 1: Hai điện tích điểm bằng nhau được đặt trong không khí cách nhau 10 cm, lực tương tác giữa hai điện tích là 1N. Đặt hai điện tích đó vào trong dầu có = 2 cách nhau 10 cm. hỏi lực tương tác giữa chúng là bao nhiêu?
Hướng dẫn:
- Trong không khí: 
- Trong dầu: 
- Lập tỉ số: N.
Bài 2: Hai điện tích điểm bằng nhau, đặt trong chân không cách nhau một khoảng r1 = 2 cm. lực tương tác giữa chúng là 1,6.10-4 N.
 a) Tìm độ lớn hai điện tích đó?
 b) Khoảng cách r2 giữa chúng là bao nhiêu để lực tác dụng giữa chúng là 2,5.10-4 N?
Hướng dẫn:
 a) Ta có: 
 Vậy: q = q1= q2= .
	b) Ta có: suy ra: 
 Vậy r2 = 1,6 cm.
Bài 3: Hai điện tích điểm cách nhau một khoảng r =3cm trong chân không hút nhau bằng một lực F = 6.10-9N. Điện tích tổng cộng của hai điện tích điểm là Q=10-9C. Tính điện đích của mỗi điện tích điểm:
Hướng dẫn giải:
	Áp dụng định luật Culong:
(1)
	Theo đề:
(2)
	Giả hệ (1) và (2)
Bài 4: Hai quả cầu giống nhau mang điện, cùng đặt trong chân không, và cách nhau khoảng r=1m thì chúng hút nhau một lực F1=7,2N. Sau đó cho hai quả cầu đó tiếp xúc với nhau và đưa trở lại vị trí cũ thì chúng đảy nhau một lực F2=0,9N. tính điện tích mỗi quả cầu trước và sau khi tiếp xúc.
Hướng dẫn giải:
	Trước khi tiếp xúc
 (1)
	Điện tích hai quả cầu sau khi tiếp xúc:
 (2)
	Từ hệ (1) và (2) suy ra:
1. Cho biết trong 22,4 lít khí Hiđrô ở 00C và dưới áp suất 1atm thì có 2.6,02.1023 nguyên tử Hiđrô. Mỗi nguyên tử gồm hai hạt mang điện là prôtôn và electron. Hãy tính tổng điện tích dương và tổng điện tích âm trong 1cm3 Hiđrô.
2. Tính lực tương tác tĩnh điện của electron và prôtôn nếu khoảng cách giữa chúng bằng 5.10-9cm. coi eclectron và prôtôn là những điện tích điểm.
3. Cho hai điện tích điểm giống nhau cách nhau 5cm đặt trong chân không. Lực tương tác giữa chúng là F1= 1,8.10-4N.
a. Tính độ lớn các điện tích q1 và q2.
b. Tính khoảng cách giữa hai điện tích nếu lực tương tác giữa chúng là F2 = 12,5.10-5N.
c. Nhúng hai điện tích vào dầu hỏa có hằng số điện môi 2,1. Tính khoảng cách giữa chúng để lực tương tác vẫn là F2.
Baøi 3: Cho 2 điện tích đặt cách nhau một khoảng 30cm trong không khí, lực tác dụng lên chúng là F. Nếu đặt chúng trong dầu thì lực này yếu đi 2,25 lần. Vậy cần dịch chuyển chung một khoảng bao nhiêu để lực tác dụng vẫn là F.
Baøi 4: Cho hai quả cầu nhỏ giống hệt nhau đặt cách nhau một đoạn r = 10cm. Đầu tiên hai quả cầu này tích điện trái dấu, chúng hút nhau với một lực Cho hai quả cầu tiếp xúc nhau rồi đưa lại vị trí cũ thì chúng đẩy nhau bằng một lực . Tìm điện tích mỗi quả cầu trước khi chúng tiếp xúc nhau.
Baøi 5: Hai vật nhỏ tích điện đặt cách nhau 3m trong chân không thì hút nhau bằng một lực Điện tích tổng cộng hai vật là . Tìm điện tích mỗi vật.
Baøi 6: Hai quả cầu nhỏ giống nhau , cùng khối lượng m , điện tích q được treo vào cùng một điểm bằng hai sợi dây mảnh. Do lực đẩy tĩnh điện hai quả cầu tách xa nhau 3cm. Xác định góc lệch của các sợi dây. Biết 
 m = 100g, 
Baøi 7**: Hai quaû caàu kim loaïi nhoû, gioáng heät nhau, chöùa caùc ñieän tích cuøng daáu q1, q2, ñöôïc treo vaøo chung moät ñieåm 0 baèng hai sôïi chæ maûnh, khoâng daõn daøi baèng nhau. Hai quaû caàu ñaåy nhau vaø goùc giöõa hai daây treo laø 600. Cho hai quaû caàu tieáp xuùc vôùi nhau, roài thaû ra thì ñaåy nhau maïnh hôn vaø goùc giöõa daây treo baây giôø laø 900. Tính tæ soá q1/q2
ÑS: 11,77; 0,085.
 0	
 l 
 T
 H
Bài 5: Người ta treo hai quả cầu nhỏ có khối lượng bằng nhau m = 0,01g bằng những sợi dây có chiều dài bằng nhau (khối lượng không đáng kể). Khi hai quả cầu nhiễm điện bằng nhau về độ lớn và cùng dấu chúng đẩy nhau và cách nhau một khoảng R=6cm. Lấy g= 9,8m/s2. Tính điện tích mỗi quả cầu
Hướng dẫn giải:
Ta có:
	Từ hình vẽ:
Bài 6: Hai điện tích q1, q2 đặt cách nhau một khoản r=10cm thì tương tác với nhau bằng lực F trong không khí và bằng nếu đặt trong dầu. Để lực tương tác vẫn là F thì hai điện tích phải đạt cách nhau bao nhiêu trong dầu?
Hướng dẫn giải:
Bài 7: Cho hai điện tích điểm q1=16 và q2 = -64 lần lượt đặt tại hai điểm A và B trong chân không cách nhau AB = 100cm. Xác định lực điện tổng hợp tác dụng lên điện tích điểm q0=4 đặt tại:
	a. Điểm M: AM = 60cm, BM = 40cm.
	b. Điểm N: AV = 60cm, BN = 80cm
Hướng dẫn giải:
 A M 
 q1 q0 q2
a. Vì MA + MB = AB vậy 3 điểm M, A, B thẳng hàng M nằm giữa AB
Lực điện tổng hợp tác dụng lên q0:
	Vì cùng hường với nên:
	 cùng hường với và 
 q
 N 
 q1 q2
 A B
b. Vì vuông tại N. Hợp lực tác dụng lên q0 là:
 hợp với NB một góc :
tan
Bài 8: Một quả cầu nhỏ có khối lượng m = 1,6g, tích điện q = 2.10-7C được treo bằng một sợi dây tơ mảnh. 
	Ở phía dưới nó cần phải đạt một điện tích q2 như thế nào để lực căng dây giảm đi một nửa.
Hướng dẫn giải:
 Lực căng của sợi dây khi chưa đặt điện tích:
T = P = mg
 Lực căng của sợi dây khi đặt điện tích:
T = P – F = 
 Vậy q2 > 0 và có độ lớn q2 = 4.10-7C
Bài 9: Hai quả cầu kim loại nhỏ hoàn toàn giống nhau mang điện tích q1 = 1,3.10-9C và q2=6.5.10-9C, đặt trong không khí cách nhau một kh oảng r thì đẩy nhau với lực F. Chi hai quả cầu tiếp xúc nhau, rồi đặt chung trong một lớp điện môi lỏng, cũng cách nhau một khoảng r thì lực đẩy giữa chúng cũng bằn F
	a. Xác đinh hằng số điện môi 
	b. Biết lực tác đụng F = 4,6.10-6N. Tính r.
Hướng dẫn giải:
	a. Khi cho hai quả cầu tiếp xúc nhau thì:
	Ta có:
	b. Khoảng cách r:
Bài 10: Hai quả cầu kim loại giống nhau, mang điện tích q1, q2 đặt cách nhau 20cm thì hút nhau bợi một lực F 1 = 5.10-7N. Nối hai quả cầu bằng một dây dẫn, xong bỏ dây dẫn đi thì hai quả cầu đẩy nhau với một lực F2 = 4.10-7 N. Tính q1, q2.
Hướng dẫn giải:
	Khi cho hai quả cầu tiếp xúc nhau thì: 
	Áp dụng định luật Culong:
	Vậy q1, q2 là nghiệm của phương trình:
Bài 11: Hai quả cầu nhỏ giống nhau, cùng khối lượng m = 0,2kg, được treo tại cùng một điểm bằng hai sợi tơ mảnh dài l = 0,5m. Khi mỗi quả cầu tích điện q như nhau, chúng tách nhau ra một khoảng a = 5cm. Xác đinh q.
Hướng dẫn giải:
 0
 l 
 T
 H
 F
 q r 
 P Q
Quả cầu chịu tác dụng của ba lực như hình vẽ. Điều kiện cân bằng:
Ta có:
Bài 12: Hai bụi ở trong không khí ở cách nhau một đoạn R = 3cm mỗi hạt mang điện t ích q = -9,6.10-13C.
	a. Tính lực tĩnh điện giữa ... y là E = 12V. Tìm điện trở trong của ắcquy.
 b) Ắcquy phát điện với dòng điện I2 = 1A.
ĐS : a) A1 = 400 J ; Q1 = 160 J ; r = 4W ; b) A2 = 80 J ; Q2 = 40 J.
Ñ
R2
R1
A
V
E, r
·
C
A
B
36) Hãy xác định suất điện động E và điện trở trong r của một ắcquy, biết rằng nếu nó phát dòng điện 
I1 = 15A thì công suất mạch ngoài là P1 = 136W, còn nếu nó phát dòng điện I2 = 6A thì công suất mạch ngoài là P2 = 64,8W. 
ĐS : E = 12V ; r = 0,2W.
37) Cho mạch điện như hình: E = 12V, r = 1W ; 
Đèn thuộc loại 6V – 3W ; R1 = 5W ; RV = ; RA » 0 ; 
R2 là một biến trở. 
 a) Cho R2 = 6W. Tính số chỉ của ampe kế, vôn kế. Đèn có sáng bình thường không ?
 b) Tìm giá trị của R2 để đèn sáng bình thường.
ĐS : a) IA = 1,2A ; UV = 4,8V ; Yếu hơn mức bình thường ; 
 b) R2 = 12W ( Khi cho R2 tăng thì độ sáng của đèn tăng).
R2
R1
RÑ
E, r
38) Cho mạch điện như hình: E = 13,5V, r = 0,6W ; R1 = 3W ; R2 là một biến trở. Đèn thuộc loại 6V – 6W.
 a) Cho R2 = 6W. Tìm cường độ dòng điện qua đèn, qua R1. Đèn có sáng bình thường không?
 b) Tìm R2 để đèn sáng bìng thường.
 c) Khi cho R2 tăng thì độ sáng của đèn thay đổi như thế nào?
ĐS: a) IĐ = 0,9A ; I1 = 3,6A ; Đèn sáng yếu hơn mức bình thường ; b) R2 = 4,75W ; 
 c) Khi cho R2 tăng thì độ sáng của đèn giảm.
E, r
39) (2.43/BTVL 11 nâng cao) Cho mạch điện như hình, trong đó nguồn điện có suất điện động E = 6,6V, điện trở trong r = 0,12W ; 
Bóng đèn Đ1 loại 6V – 3W ; Bóng đèn Đ2 loại 2,5V – 1,25W.
 a) Điều chỉnh R1 và R2 sao cho đèn Đ1 và đèn Đ2 sáng bình thường. Tính các giá trị R1 và R2 khi đó.
R1
E, r
R2
Đ1
Đ2
A
B
C
 b) Giữ nguyên giá trị đó của R1, điều chỉnh biến trở R2 sao cho nó có giá trị R2’ = 1W. Khi đó độ sáng của các bóng đèn thay đổi thế nào so với trường hợp a ?
ĐS : a) R1 = 0,48W ; R2 = 7W ; b) Khi R2 giảm thì Đ1 sáng yếu hơn trước và Đ2 sáng mạnh hơn trước.
40) Cho mạch điện như hình: E = 15V, r = 2,4W ; 
Đèn Đ1 có ghi 6v – 3W, đèn Đ2 có ghi 3V – 6W.
 a) Tính R1 và R2, biết rằng hai đèn đều sáng bình thường.
 b) Tính công suất tiêu thụ trên R1 và trên R2.
E2, r2
E1, r1
 c) Có cách mắc nào khác hai đèn và hai điện trở R1, R2 (với giá trị tính trong câu a) cùng với nguồn đã cho để hai đèn đó vẫn sáng bình thường?
ĐS: a) R1 = 3W ; R2 = 6W ; b) P1 = 12W ; P2 = 1,5W ; c) (R1 nt Đ2)//(Đ1 nt R2).
41) Cho mạch điện như hình vẽ, trong đó E1 = 8V ; r1 = 2W ; r2 = 2W. 
Đèn có ghi 6V, 6W. Xác định giá trị của E2 để đèn sáng bình thường. 
ĐS : E2 = 18V.
42) Một nguồn điện có suất điện động E = 6V, điện trở trong r = 2W, mạch ngoài có điện trở R.
 a) Tính R để công suất tiêu thụ ở mạch ngoài là P = 4W.
 b) Với giá trị nào của R thì công suất tiêu thụ ở mạch ngoài là lớn nhất ? Tính giá trị đó.
R1
E, r
R
R2
ĐS : a) R = 1W hoặc R = 4W ; b) R = r = 2W ; Pmax = = 4,5W.
43) Cho mạch điện như hình, trong đó nguồn điện có suất điện động E = 1,5V, điện trở trong r = 0,7W ; Các điện trở R1 = 0,3W ; R2 = 2W.
 a) Điện trở R phải có giá trị bằng bao nhiêu để công suất tiêu thụ ở mạch ngoài là lớn nhất?
R1
R2
A
B
E, r
 b) Muốn cho công suất tiêu thụ trên R là lớn nhất thì R phải bằng bao nhiêu? Tính công suất trên R khi đó.
ĐS : a) R = 0,5W ; b) R = 2/3W ; PRmax = 3/8W.
*44) Cho mạch điện như hình: E = 1,5V, r = 4W ; R1 = 12W ; R2 là một biến trở.
 a) Tính R2, biết công suất tiêu thụ trên R2 bằng 9W. Tính công suất và hiệu suất của nguồn lúc này.
 b) Với giá trị nào của R2 thì công suất tiêu thụ trên R2 lớn nhất? Giá trị lớn nhất ấy bằng bao nhiêu?
ĐS: a) R2 = 1W , I = 3,25A ; H = 18,75% ; Hoặc R2 = 9W , I = 1,75A ; H = 56,25%; b) R2 = 3W ; P2max = 12W.
W ; Iđm2 = 0,375A 
 b) R1 » 137W ; R2 = 960W.
*******
CHỦ ĐỀ 3: ĐỊNH LUẬT ÔM ĐỐI VỚI TOÀN MẠCH
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
-
+
E,r
RN
I
 1. Định luật Ôm đối với toàn mạch
 a. Toàn mạch: là mạch điện kín có sơ đồ như sau: 
trong đó: nguồn có E và điện trở trong r, RN là điện
trở tương đương của mạch ngoài.
 b. Định luật Ôm đối với toàn mạch
 - Độ giảm thế trên đoạn mạch: UN = I.RN = E - I.r
Ep,rp
E, r
I
R
 - Suất điện động của nguồn: E = I.(RN + r).
2. Trường hợp có máy thu điện (ăcquy nạp điện)
Chú ý: + Nguồn điện nếu dòng điện đi ra từ cực dương.
 + Máy thu điện nếu dòng điện đi vào cực dương.
3. Định luật Ôm tổng quát đối với mạch kín
B. DẠNG BÀI TẬP
Bài toán: Tính toán các đại lượng của dòng điện trong mạch điện kín.
Phương pháp: 
- Dựa vào chiều dòng điện đề cho (hay chọn) để phân biệt nguồn điện và máy thu điện.
- Tính điện trở tương đương của mạch ngoài bằng các phương pháp đã biết.
- Áp dụng định luật Ôm của mạch kín: 
Chú ý: + Nếu tìm được I > 0 thì đó là chiều thực của dòng điện trong mạch.
 + Nếu I < 0 chì chiều dòng điện trong mạch là chiều ngược lại.
 + Nếu mạch có tụ điện thì không có dòng điện chạy qua tụ điện.
E,r
R1
R2
R3
C. BÀI TẬP ÁP DỤNG
Bài 1: Cho mạch điện có sơ đồ như hình vẽ: 
E = 6V, r = 1, R1 = 0,8, R2 = 2, R3 = 3.
Tính hiệu điện thế hai cực của nguồn điện và cường độ
dòng điện chạy qua các điện trở.
Hướng dẫn:
Điện trở tương đương mạch ngoài: Rtđ = 2. 
Cường độ dòng điện qua mạch chính I = I1:
 = 2A.
 - Hiệu điện thế hai đầu R1: U1 = I1.R1 = 1,6 V.
 - Hiệu điện thế hai đầu R1 và R3: U2 = U3 = U – U1 = 4 – 1,6 = 2,4 V.
 - Cường độ dòng điện qua R2 : I2 = .
A
B
R1
R4
R3
R2
N
M
E,r
 - Cường độ dòng điện qua R3: I3 = = 0,8 A.
Bài 2: Cho mạch điện có sơ đồ như hình vẽ:
Trong đó: E = 1,2 V, r = 0,1, R1 = R3 = 2.
R2 = R4 = 4. Tính hiệu điện thế giữa hai điểm A, B.
Hướng dẫn:
 - Điện trở đoạn MN là: RMN = 1,5 V.
 - Dòng điện qua mạch chính: I = 0,2 A.
 - Hiệu điện thế giữa M, N : UMN = I.RMN = 0,3A.
 - Cường độ dòng điện qua R2: I2 = 
 - Hiệu điện thế giữa A,N: UAN = I2.R2 = 0,2V.
 - Hiệu điện thế giữa N và B: UNB = I.R4 = 0,88V.
A
B
R1
R4
R3
R2
N
E,r
M
 - Hiệu điện thế giữa A và B : UAB = UAN + UNB = 1,08 V.
Bài 3: Cho mạch điện có sơ đồ như hình vẽ:
E = 7,8V, r = 0,4, R1 = R3 = R3 =3,
R4 = 6. 
a.Tính cường độ dòng điện qua mạch chính và mỗi điện trở.
b.Tính hiệu điện thế UMN.
Hướng dẫn:
- Điện trở tương đương của mạch: Rtđ = 3,6. 
- Cường độ dòng điện qua mạch chính: = 1,95A.
- Hiệu điện thế hai dầu A và B: UAB = I.RAB = 7,02 V.
- Cường độ dòng điện qua R1và R3: I13 = 
- Cường độ dòng điện qua R2 và R4: I= = 
- Hiệu điện thế : U1 = UAM = I1.R1 = 3,51V
- Hiệu điện thế : U2 = UAN = I2.R2 = 2,34 V.
Vậy: UMN = UMA + UAN = UAN – UAM = -1,17 V.
Bài 4: Một nguồn điện được mắc với một biến trở, khi điện trở của biến trở là 14 thì hiệu điện thế giữa hai cực của nguồn điện là 10,5V và khi điện trở của biến trở là 18 thì hiệu điện thế giữa hai cực của nguồn điện là 10,8V. Tính điện trở trong và suất điện động của bộ nguồn này.
Hướng dẫn:
- Từ công thức: UN = E - I.r và E - .r UN(RN+r) = E .RN.
- Khi RN = 14 10,5(14+r) = 14E . (1),
- Khi RN = 18 10,8 (18+r) = 18E. (2).
Giải hệ phương trình ta được r = 2, thế vào ta được E = 12V.
A
V
R1
R2
E,r
Bài 5: Cho mạch điện có sơ đồ như hình vẽ, 
bỏ qua các đoạn dây nối, cho biết E = 3V; 
R1 = 5, Ra = 0, ampe kế chỉ 0,3A, vôn kế chỉ 1,2V. 
Tính điện trở trong của nguồn điện.
Hướng dẫn:
- Ta có: U1 = I.R1 = 1,5 V.
- Hiệu điện thế mạh ngoài: UN = U1 + U2 = 2,7V.
A
V
R3
E,r
R1
R2
K
- Có: UN = E - I.r r = 1.
Bài 6: Cho mạch điện có sơ đồ như hình vẽ:
Biết R2 = 2,R3 = 3. Khi K mở, vôn kế chỉ 6V,
Khi K đóng vôn kế chỉ 5,6V và ampe kế chỉ 2A.
a. Tính suất điện động và điện trở trong của nguồn điện.
b. Tính R1 và cường độ dòng điện qua R2 và R3.
Hướng dẫn:
a. Khi k mở, vôn kế chỉ giá trị của suất điện động của nguồn:
 Vì UV = E - I.r có I = 0, vậy E = 6V.
Khi k đóng, vôn kế chỉ hiệu điện thế hai đầu nguồn điện:
 UV = E - I.r r = 0,2.
b. Theo định luật Ôm, ta có: I = .
Mặt khác, R1 = Rtđ – R12 = 1,6.
- Cường độ dòng điện qua R2 và R3 là: 
 U23 = I.R23 = 2,4V.
Baøi 1. Cho maïch ñieän nhö hình veõ. Trong ñoù = 3V ; r = 1W ; R1 = 0,8W ; R2 = 2W ; R3 = 3W. Tìm hieäu ñieän theá giöõa hai cöïc cuûa nguoàn ñieän vaø cöôøng ñoä doøng ñieän chaïy qua caùc ñieän trôû.
Baøi 2. Cho maïch ñieän nhö hình veõ. Trong ñoù = 48V ; r = 0 ; R1 = 2W ; R2 = 8W ; R3 = 6W ; R4 = 16W. Ñieän trôû cuûa caùc daây noái khoâng ñaùng keå. Tính cöôøng ñoä doøng chaïy trong maïch chính, cöôøng ñoä doøng ñieän chaïy qua töøng ñieän trôû vaø hieäu ñieän theá giöõa hai ñieåm M vaø N. Muoán ño UMN phaûi maéc cöïc döông cuûa voân keá vôùi ñieåm naøo ?
Baøi 3. Cho maïch ñieän nhö hình veõ. Trong ñoù = 6V ; r = 0,1W ; Rñ = 11W ; R = 0,9W. Tính hieäu ñieän theá ñònh möùc vaø coâng suaát ñònh möùc cuûa boùng ñeøn, bieát ñeøn saùng bình thöôøng.
Baøi 4. Cho maïch ñieän nhö hình veõ. Trong ñoù = 12V ; r = 1W ; R1 = 12W ; R2 = 16W ; R3 = 8W ; R4 = 11W. Ñieän trôû cuûa caùc daây noái vaø khoaù K khoâng ñaùng keå. Tính cöôøng ñoä doøng ñieän trong maïch chính vaø hieäu ñieän theá giöõa hai ñieåm A vaø N khi K ñoùng vaø khi K môû.
Baøi 5. Cho maïch ñieän nhö hình veõ. Trong ñoù = 6V ; r = 0,5W ; R1 = R2 = 2W ; R3 = R5 = 4W ; R4 = 6W. Ñieän trôû cuûa ampe keá vaø cuûa caùc daây noái khoâng ñaùng keå. Tìm cöôøng ñoä doøng ñieän chaïy trong maïch chính, cöôøng ñoä doøng ñieän, hieäu ñieän theá treân caùc ñieän trôû, soá chæ cuûa ampe keá vaø hieäu ñieän theá giöõa hai cöïc cuûa nguoàn ñieän.
Baøi 6. Cho maïch ñieän nhö hình veõ. Trong ñoù = 12V ; r = 1W ; R laø bieán trôû.
	a) Ñieàu chænh bieán trôû ñeå coâng suaát maïch ngoaøi laø 11W. Tính giaù trò R töông öùng. Tính coâng suaát cuûa nguoàn trong tröôøng hôïp naøy.
	b) Phaûi ñieàu chænh R coù giaù trò bao nhieâu ñeå coâng suaát treân R laø lôùn nhaát ? Tính coâng suaát lôùn nhaát ñoù.
Baøi 7. Cho maïch ñieän nhö hình veõ. Trong ñoù = 12V ; r = 6W ; R1 = 6W ; R3 = 4W ; R2 laø bieán trôû. Hoûi R2 baèng bao nhieâu ñeå coâng suaát tieâu thuï ôû maïch ngoaøi laø lôùn nhaát. Tính coâng suaát lôùn nhaát ñoù.
Baøi 8. Cho maïch ñieän nhö hình veõ. Trong ñoù R1 = R2 = R3 = 4W ; R4 = 6W ; ñeøn Ñ loaïi 6V – 6W ; = 12V ; r = 3W. Tính cöôøng ñoä doøng ñieän chaïy trong maïch chính, hieäu ñieän theá giöõa hai ñieåm M vaø N. Cho bieát boùng ñeøn Ñ coù saùng bình thöôøng khoâng ? Taïi sao ?
Baøi 9 : Cho maïch ñieän nhö hình veõ. Trong ñoù 1 = 2V ; r1 = 0,1W ; 2 = 1,5V ; r2 = 0,1W ; R = 0,2W. Ñieän trôû cuûa voân keá raát lôùn.
	a) Xaùc ñònh soá chæ cuûa voân keá.
	b) Tính cöôøng ñoä doøng ñieän qua 1, 2 vaø R.
Baøi 10 :Cho maïch ñieän nhö hình veõ. Trong ñoù 1 = 18V ; r1 = 4W ; 2 = 10,8V ; r2 = 2,4W ; R1 = 1W ; R2 = 3W ; RA = 2W ; C = 2mF. Tiùnh cöôøng ñoä doøng ñieän qua e1, e2, soá chæ cuûa ampe keá, hieäu ñieän theá vaø ñieän tích treân tuï ñieän C khi K ñoùng vaø K môû.
Baøi 11 : Cho maïch ñieän nhö hình veõ. Bieát 1 = 8V ; 3 = 6V ; 2 = 4V ; r1 = r2 = 0,5W ; r3 = 1W ; R1 = R3 = 4W ; R2 = 5W. Tính hieäu ñieän theá giöõa 2 ñieåm A, B vaø cöôøng ñoä doøng ñieän qua töøng nhaùnh maïch.
Baøi 12 : Cho maïch ñieän nhö hình veõ. Trong ñoù 1 = 55V ; r1 = 0,3W ; 2 = 10V ; r2 = 0,4W ; 3 = 30V ; r3 = 0,1W ; 4 = 15V ; r4 = 0,2W ; R1 = 9,5W ; R2 = 19,6W ; R3 = 4,9W. Tính cöôøng ñoä doøng ñieän qua caùc nhaùnh.