Giáo án Đại số và giải tích 11 - Tiết 16: Cấp số nhân

Ngày soạn: 24/11/2019
Tiết PPCT: 43
Tuần PPCT: 16
§4. CẤP SỐ NHÂN
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức, kỹ năng, thái độ:
a. Kiến thức
*Nhận biết: Biết được các công thức, tính chất của cấp số nhân.
* Thông hiểu: 
- Hiểu được định nghĩa cấp số nhân, số hạng đầu, công bội của một cấp số nhân.
- Biết được tính chất ba số hạng liên tiếp, công thức tổng quát của cấp số nhân.
* Vận dụng: 
- Hiểu được công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân.
- Biết được mối liên hệ giữa cấp số cộng và cấp số nhân.
* Vận dụng cao: Biết phương pháp chứng minh các công thức, tính chất, số hạng tổng quát của cấp số nhân.
b. Kĩ năng: 
- Biết tìm số hạng đầu và công bội của một cấp số nhân.
- Hiểu và tính tổng n số hạng đầu của một cấp số nhân.
- Biết giải một số bài toán liên quan đến cấp số nhân.
- Cho học sinh tự chứng minh các công thức, tính chất, số hạng tổng quát của cấp số nhân. 
- Chứng minh được một dãy số là cấp số nhân.
c. Thái độ: 
- Phát triển tư duy trừu tượng, khái quát hóa, tư duy lôgic,
- Học sinh có thái độ nghiêm túc, say mê trong học tập, biết quan sát và phán đoán chính xác, biết quy lạ về quen.
2. Phẩm chất, năng lực cần hình thành và phát triển cho học sinh
- Kĩ năng thực hành, thuyết trình.
- Phát triển năng lực tính toán; sử dụng ngôn ngữ, kí hiệu toán học.
- Phát triển năng lực hợp tác, hoạt động nhóm.
II. CHUẨN BỊ:
1. Giáo viên: câu hỏi, ví dụ minh họa,..
2. Học sinh: Đọc bài trước bài ở nhà.
III. TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn định lớp:
2. Kiểm tra bài cũ: Mỗi số hạng của dãy số sau có tính chất gì: Hãy viết thêm 2 số hạng nữa.
3. Bài mới:
 Hoạt động 1: Hoạt động khởi động
*Mục tiêu: 
- Tạo sự tò mò, gây hứng thú cho học sinh về ứng dụng của cấp số nhân trong thực tế.
- Hình dung ban đầu về cấp số nhân.
* Nội dung, phương thức tổ chức:
- Giáo viên kể câu chuyện nhà vua tặng thưởng cho người phát minh ra bàn cờ và đặt câu hỏi
- Quan sát hình ảnh và trả lời câu hỏi.
- Đặt lên ô thứ nhất của bàn cờ 1 hạt thóc, tiếp đến ô thứ hai 2 hạt, cứ như vậy số thóc ở ô sau gấp đôi số hạt thóc ở ô liền trước. 
- Kết quả: Học sinh tính được số hạt thóc ở các ô tiếp theo theo quy luật số hạt thóc ở ô sau gấp đôi số hạt thóc ở ô liền trước từ đó học sinh hình dung được cấp số nhân.
+ Thực hiện
- HS thảo luận đưa ra các phương án trả lời cho các câu hỏi.
- Giáo viên quan sát, theo dõi. Giải thích câu hỏi nếu hs không hiểu nội dung các câu hỏi. 
+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp:
- Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, GV tổng quát: Các dãy số trên đều có tính chất từ số hạng thứ hai mỗi số hạng bằng số hạng đứng liền trước nhân với một số không đổi, các dãy số này được gọi là cấp số nhân.
Hoạt động của giáo viên và học sinh
Nội dung
Kiến thức 1: Định nghĩa cấp số nhân
* Mục tiêu: Giúp HS nắm được khái niệm cấp số nhân
* Đối tượng: Tất cả các đối tượng; ví dụ 2 HS K-G
* Phương thức thực hiện: Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, GV kết luận: Các dãy số trên đều có tính chất từ số hạng thứ hai mỗi số hạng bằng số hạng đứng liền trước nhân với một số không đổi, các dãy số này được gọi là cấp số nhân.
* Dự kiến sản phẩm: nắm được định nghĩa và cho được giải được các ví dụ
GV: Vậy, CSN là gì?
GV: Một cách tổng quát, là một CSN thì . Từ đó, q = ?.
GV: Hãy viết các số hạng của CSN khi q = 1, q=0, u1 = 0?.
GV: Cho dãy số với .Cmr là một CSN và tìm u1, q?.
1. Định nghĩa:
(Sgk)
*Nhận xét:
Vi dụ: Cho dãy số với . Cmr là một CSN và tìm u1, q?
Giải:
Ta có: . Vậy, là một CSN với q = 3 và u1 = 3.
Kiến thức 2: Số hạng tổng quát và tính chất của cấp số nhân
* Mục tiêu: Giúp HS nắm được công thức số hạng tổng quát và tính chất của CSN
* Đối tượng: Tất cả các đối tượng; VD3a HS yếu.
* Nội dung, phương thức tổ chức: Cho HS thực hiện HĐ3 sgk.
* Dự kiến sản phẩm: Biết được công thức số hạng tổng quát, tính chất và giải được ví dụ
GV: Cho CSN có u1 =1, q = 2. Hãy tìm công thức tính số hạng thứ n? 
Ví dụ: 
Yêu cầu học sinh lên bảng làm.
GV: cho cấp số nhân với 
Hãy viết 5 số hạng đầu của CSN?
So sánh và u1.u3, và u2.u4?
GV: Hãy nêu nhận xét tổng quát từ ví dụ trên? 
GV hướng dẫn học sinh chứng minh:
Tính uk-1, uk+1 và tính tích uk-1.uk+1 ta được công thức trên.
2. Số hạng tổng quát của cấp số nhân.
Cho cấp số nhân với u1 và q. ta có:
Ví dụ: 
Cho CSN với . 
Gv: Tìm u7?
Gv: là số hạng thứ mấy?.
Giải:
a) Ta có: 
b) Ta có: 
Vậy, là số hạng thứ 9.
3. Tính chất các số hạng của CSN.
Ví dụ: 
a) 
b) Ta có: 
C/m: Ta có: 
. Suy ra:
(đpcm)
Kiến thức 3: Tổng n số hạng đầu của cấp số nhân
* Mục tiêu: Học sinh biết được công thức tính tổng n số hạng đầu của cấp số cộng, từ đó giải quyết một số bài toán liên quan đến cấp số nhân.
* Đối tượng: Tất cả các đối tượng
* Nội dung, phương thức tổ chức:
Yêu cầu học sinh suy nghĩ và trả lời :
Tục truyền rằng nhà Vua Ấn Độ cho phép người phát minh ra bàn cờ Vua được lựa chọn một phần thưởng tuỳ theo sở thích. Người đó chỉ xin nhà vua thưởng cho số thóc bằng số thóc được đặt lên 64 ô của bàn cờ như sau: đặt lên ô thứ nhất của bàn cờ một hạt thóc, tiếp đến ô thứ hai hai hạt,  Cứ như vậy, số hạt thóc ở ô sau gấp đôi số hạt thóc ở ô liền trước cho đến ô cuối cùng. Hãy tính tổng số thóc trên 64 ô của bàn cờ
* Dự kiến sản phẩm: nắm được công thức tính tổng
GV: Tính tổng số các số của CSN sau: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256. 
GV: Một cách tổng quát ta có thể xây dựng được CT tính tổng n số hạng đầu của một CSN không? 
GV: Nếu 
4. Tổng n số hạng đầu của một CSN
Cho cấp số nhân có công bội q, ta có:
Chú ý: Nếu 
Ví dụ : 
Cho CSN với . Tính S10?.
Giải:
 Ta có:
Ví dụ: 
Tính tổng:
Giải:
4. Hướng dẫn các hoạt động nối tiếp:
- Định nghĩa cấp số nhân và cách C/m một dãy đã cho là một CSN.
- Công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân.
- Tính chất số hạng của cấp số nhân: a, b, c theo thứ tự là một CSN.
- Công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số nhân.
 IV. Kiểm tra đánh giá bài học:
- GV cho hs làm bài kiểm tra sau đó thu lại và sửa:
Câu 1: Dãy số nào là cấp số nhân.
A. Un = n2.	B. Un = 	C. Un = 2n.	D. Un = 4n + 3.
Câu 2: Tìm công bội q của cấp số nhân , biết u1 = 3, u4 = 81.
A. q = ± 3 B. q = - 3	C. q = 9. D. q = 3.
Câu 3: Xác định số hạng đầu và công bội của cấp số nhân, biết .
A. u1 = 4, q = 4.	B. u1 = 2, q = 4.	C. u1 = 2, q = 2.	D. u1 = 4, q = 2.
Câu 4. Tính tổng 10 số hạng đầu của một cấp số nhân biết u1 = 4, u10 = 2048.
A. S10 = 8184.	B. S10 = 6138.	C. S10 = 12276.	D. S10 = 4092.
 Câu 5. Tổng n số hạng đầu của một dãy số là Sn = 3n - 1. Dãy số này là một cấp số nhân với.
A. u1 = 2, q = 3.	B. u1 = 4, q = - 3	C. u1 = 1, q = 9.	D. u1 = 2, q = - 3
V. Rút kinh nghiệm
* Ưu điểm:
* Hạn chế:
* Hướng khắc phục hạn chế trên cho tiết sau: