Giáo án Đại số và giải tích 11 - Tiết 15: Cấp số cộng

oNgày soạn: 17/11/2019
Tiết PPCT: 41
Tuần PPCT: 15
§3. CẤP SỐ CỘNG
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức, kỹ năng, thái độ:
a. Kiến thức
*Nhận biết: Biết được các công thức, tính chất của cấp số cộng.
* Thông hiểu: 
- Hiểu được định nghĩa cấp số cộng, số hạng đầu, công sai của một cấp số cộng.
- Biết được tính chất ba số hạng liên tiếp, công thức tổng quát của cấp số cộng.
* Vận dụng: 
- Hiểu được công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng.
- Biết được mối liên hệ giữa dãy số và cấp số cộng.
* Vận dụng cao: Biết phương pháp chứng minh các công thức, tính chất, số hạng tổng quát của cấp số cộng.
b. Kĩ năng: 
- Chứng minh được tính tăng, giảm, bị chặn của một dãy số đơn giản cho trước.
- Biết chứng minh dãy số đơn giản là dãy số tăng hoặc giảm.
- Biết chứng minh dãy số là dãy số tăng, giảm, bị chặn.
- Biết xác định số thực a để dãy số là dãy số tăng, giảm.
- Xác định được số hạng tổng quát của dãy số, số hạng đầu và số hạng cuối của dãy số hữu hạn.
c. Thái độ: 
- Phát triển tư duy trừu tượng, khái quát hóa, tư duy lôgic,
- Học sinh có thái độ nghiêm túc, say mê trong học tập, biết quan sát và phán đoán chính xác, biết quy lạ về quen.
2. Phẩm chất, năng lực cần hình thành và phát triển cho học sinh
- Kĩ năng thực hành, thuyết trình.
- Phát triển năng lực tính toán; sử dụng ngôn ngữ, kí hiệu toán học.
- Phát triển năng lực hợp tác, hoạt động nhóm.
II. CHUẨN BỊ:
1. Giáo viên: câu hỏi, ví dụ minh họa,..
2. Học sinh: Đọc bài trước bài ở nhà.
III. TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn định lớp:
2. Kiểm tra bài cũ: Lồng vào bài mới
3. Bài mới:
 Hoạt động 1: Hoạt động khởi động
*Mục tiêu: 
- Học sinh biết được khái niệm của cấp số cộng.
- Áp dụng để chứng minh một dãy số cho trước có là cấp số cộng, xác định số hạng đầu và công sai của cấp số cộng.
* Nội dung, phương thức tổ chức:
+ Chuyển giao:
L. Chia lớp thành 4 nhóm. Nhóm 1, 2 hoàn thành Phiếu học tập số 1; Nhóm 3, 4 hoàn thành Phiếu học tập số 2. Các nhóm nhận phiếu học tập và viết câu trả lời vào bảng phụ.
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1
	Cho năm số hạng đầu của một dãy số là -3; -1; 1; 3; 5 .
Chỉ ra quy luật của các số hạng trên, từ đó viết tiếp 5 số hạng của dãy ?
	PHIỂU HỌC TẬP SỐ 2
	Cho dãy số thỏa mãn : 
	Nhận xét về khoảng cách giữa hai số hạng liền nhau của dãy ?
+ Thực hiện
- Các nhóm thảo luận đưa ra các phương án trả lời cho các câu hỏi trong phiếu học tập. Viết kết quả vào bảng phụ.
- Giáo viên quan sát, theo dõi các nhóm. Giải thích câu hỏi nếu các nhóm không hiểu nội dung các câu hỏi. 
 + Báo cáo, thảo luận
- Các nhóm HS treo bảng phụ viết câu trả lời cho các câu hỏi.
- HS quan sát các phương án trả lời của các nhóm bạn. 
- HS đặt câu hỏi cho các nhóm bạn để hiểu hơn về câu trả lời.
+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp:
- Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, GV kết luận: Các dãy số trên đều có tính chất từ số hạng thứ hai mỗi số hạng bằng số hạng đứng liền trước cộng với một số không đổi, các dãy số này được gọi là cấp số cộng.
Hoạt động của giáo viên và học sinh
Nội dung
Kiến thức 1: Định nghĩa cấp số cộng
* Mục tiêu: Giúp Hs nắm được định nghĩa cấp số cộng
* Đối tượng: Tất cả các đối tượng; ví dụ 2 HS K-G
* Phương thức thực hiện: Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, GV kết luận: Các dãy số trên đều có tính chất từ số hạng thứ hai mỗi số hạng bằng số hạng đứng liền trước cộng với một số không đổi, các dãy số này được gọi là cấp số cộng.
* Dự kiến sản phẩm: nắm được định nghĩa và cho được giải được các ví dụ
GV: Dãy số trên có tính chất là kể từ số hạng thứ 2, mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó cộng với 3.
GV: Lúc đó, ta nói dãy trên là một cấp số cộng. 
Vậy, cấp số cộng là gì?
GV: Cho là một cấp số cộng với . Hãy viết 5 số hạng của dãy?.
GV: Cho cấp số cộng với . Hãy tìm công sai d và số hạng đầu của cấp số cộng?.
1. Định nghĩa: (Sgk)
Cho là một cấp số cộng với công sai d, ta có: 
Suy ra: 
Ví dụ 1: Ta có: 
Ví dụ 2: ta có: 
Suy ra: 
Số hạng đầu là: 
Kiến thức 2: Số hạng tổng quát của cấp số cộng
* Mục tiêu: Giúp HS nắm được công thức số hạng tổng quát của CSC
* Đối tượng: Tất cả các đối tượng; VD3a HS yếu.
* Nội dung, phương thức tổ chức: Cho HS thực hiện HĐ3 sgk.
* Dự kiến sản phẩm: Biết được công thức số hạng tổng quát và giải được ví dụ
L1. Quan sát hình vẽ
Bạn Hoa xếp que diêm thành hình tháp trên mặt sân như hình vẽ :
	 1 tầng 2 tầng 3 tầng
L2. Yêu cầu học sinh thảo luận theo nhóm và trả lời các câu hỏi sau.
H1. Hỏi nếu có 5 tầng thì cần bao nhiêu que diêm xếp tầng đế của tháp?
H2. Hỏi nếu có 100 tầng thì cần bao nhiêu que diêm xếp tầng đế của tháp?
+ Thực hiện
- Yêu cầu học sinh Nhóm 1, 2 trả lời cho các câu hỏi H1; Nhóm 3, 4 trả lời cho các câu hỏi H2 .
- Các nhóm viết kết quả vào bảng phụ
- Giáo viên quan sát, theo dõi các nhóm. Giải thích câu hỏi nếu các nhóm không hiểu nội dung các câu hỏi. 
+ Báo cáo, thảo luận
- Các nhóm HS treo bảng phụ viết câu trả lời cho các câu hỏi. Đại diện các nhóm trình bày.
- Dự kiến câu trả lời:
TL1. Xếp 1 tầng cần 3 que xếp đế tháp
 Xếp 2 tầng cần 7 que xếp đế tháp
Xếp 3 tầng cần 11 que xếp đế tháp
Xếp 4 tầng cần 15 que xếp đế tháp
Xếp 5 tầng cần 19 que xếp đế tháp
TL2. Giả sử để xếp n tầng thì cần que xếp tầng đế, khi đó ta có:
+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp:
- Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, GV kết luận công thức tổng quát của cấp số cộng khi biết số hạng đầu và công sai.
2. Số hạng tổng quát của cấp số cộng
Cho cấp số cộng với số hạng đầu u1 và công sai d. Ta có: Số hạng Tq của CSC là:
Ví dụ 3: Cho CSC có 
a) tìm 
b) Hỏi 53 là số hạng thứ mấy của CSC.
Kiến thức 3: Tính chất các số hạng của cấp số cộng
* Mục tiêu: Giúp HS nắm được mối liên hệ giữa các số hạng của CSC.
* Đối tượng: Tất cả các đối tượng
* Nội dung, phương thức tổ chức: GV xuất phát từ công thức số hạng tổng quát hình thành nên định lí thông qua việc sử dạng phương pháp vấn đáp với HS giúp HS phát hiện nên công thức
* Dự kiến sản phẩm: hiểu được định lí
L1. Yêu cầu học sinh suy nghĩ và trả lời các câu hỏi sau:
Từ công thức số hạng tổng quát hãy biểu diễn theo và ?
+ Thực hiện
- Học sinh suy nghĩ, trao đổi 
- Giáo viên quan sát việc thực hiện của học sinh, giải đáp thắc mắc của học sinh. 
+ Báo cáo, thảo luận
- Học sinh suy nghĩ lên bảng trình bày.
- Dự kiến câu trả lời:
Ta có :
+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, GV kết luận tính chất các số hạng của cấp số cộng.
3. Tính chất các số hạng của cấp số cộng
(Trừ số hạng đầu và số hạng cuối)
Kiến thức 4: Tổng n số hạng đầu của cấp số cộng
* Mục tiêu: Học sinh biết được công thức tính tổng n số hạng đầu của cấp số cộng, từ đó giải quyết một số bài toán liên quan đến cấp số cộng.
* Đối tượng: Tất cả các đối tượng
* Nội dung, phương thức tổ chức:
Yêu cầu học sinh suy nghĩ và trả lời :
Khi ký hợp đồng dài hạn với các kỹ sư được tuyển dụng, công ty liên doanh A đề xuất hai phương án trả lương để người lao động tự lựa chọn, cụ thể:
+) Phương án 1: Người lao động sẽ nhận được 36 triệu đồng cho năm làm việc đầu tiên, kể từ năm làm việc thứ hai mức lương sẽ tăng 3 triệu đồng mỗi năm.
+) Phương án 2: Người lao động sẽ nhận được 7 triệu đồng cho quý làm việc đầu tiên, kể từ quý thứ hai mức lương sẽ tăng thêm 500 000 đồng mỗi quý.
Nếu em là người ký hợp đồng lao động với công ty liên doanh A thì em sẽ chọn phương án nào?
* Dự kiến sản phẩm: nắm được công thức tính tổng
- Học sinh suy nghĩ, trao đổi 
- Giáo viên quan sát việc thực hiện của học sinh, giải đáp thắc mắc của học sinh. 
4. Tổng n số hạng đầu của cấp số cộng
Cho cấp số cộng . Đặt 
Ta có: 
Ví dụ 4: 
a) Ta có:
 . 
Vậy, là CSC với công sai 
d = 3.
b) Ta có: 
c) Ta có:
4. Hướng dẫn các hoạt động nối tiếp:
- Định nghĩa cấp số cộng.
- Số hạng tổng quát của một cấp số cộng và tính chất các số hạng của nó.
- Công thức tính tổng n số hạng đầu của một cấp số cộng.
 IV. Kiểm tra đánh giá bài học:
- GV cho hs làm bài kiểm tra sau đó thu lại và sửa:
Câu 1: Tính tổng 10 số hạng đầu của cấp số cộng có u1 = 8, 
u10 = 62.
A. S10 = 175. 	 B. S10 = 350.	C. S10 = 1400. 	 D. S10 = 700.
Câu 2: Tìm công sai của cấp số cộng un = 4n + 3.
A. d = 7. 	B. d = 3.	C. d = 4. 	D. d = 2.
Câu 3: Tìm công sai d của một cấp số cộng hữu hạn biết số hạng đầu u1 = 10 và số hạng cuối u21 = 50.
A. d = - 2. 	B. d = 4.	C. d = 3. 	D. d = 2.
V. Rút kinh nghiệm
* Ưu điểm:
* Hạn chế:
* Hướng khắc phục hạn chế trên cho tiết sau: