Giáo án Đại số và giải tích 11 - Chương II: Ứng dụng của đạo hàm - Bài 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

Chương II: ứng dụng của đạo hàmBài 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm sốThế nào là hàm số đồng biến, nghịch biến? Hàm số đơn điệu?1. Định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến* Hàm số y = f(x) gọi là :	 - Đồng biến trên (a; b) nếu: 	 - Nghịch biến trên (a; b) nếu: * Hàm số y = f(x) gọi là đơn điệu trên (a; b) nếu nó đồng biến hoặc nghịch biến. Cách khác để xét tính đơn điệu của hàm số?2. Điều kiện đủ của tính đơn điệuĐịnh lý1: (Lagrange)Nếu hàm số f(x) liên tục trên [a; b] và có đạo hàm trên (a;b) thì tồn tại c  (a;b) sao cho:ý nghĩa của định lý LagrangeXét cung AB của đồ thị hàm số y = f(x) với A(a; f(a)), B(b;f(b))f(c)CcHệ số góc của cát tuyến ABHệ số góc của tiếp tuyến của cung AB tại điểm C(c; f(c)) bằng hệ số góc của cát tuyến AB. ABaf(a)f(b)bxyO* Dấu hiệu (điều kiện đủ) của tính đơn điệuĐịnh lý 2: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên (a; b).a) Nếu f’(x) 0  x  (a; b) thì f(x) đồng biến trên (a; b)Để xét tính đơn điệu của hàm số ta đi xét dấu của f’(x)Ví dụ 1: Xét tính đồng biến, nghịch biến (đơn điệu) của hàm số sauTXĐ: D = RxY’y2400+-+Bảng biến thiênKết luận: + Hàm số đồng biến trên khoảng + Hàm số đồng biến trên khoảngVí dụ 2: Xét tính đồng biến, nghịch biến (đơn điệu) của hàm số sauxY’y1++Bảng biến thiênKết luận: + Hàm số đồng biến trên khoảngĐể xét tính đơn điệu của hàm số y = f(x) ta đi xét dấu của f’(x)Các bước xét tính đơn điệu:Bước 1: Tìm TXĐ và tính y’Bước 2: Xét dấu y’ Bước 3: Lập bảng biến thiên và kết luậnXin chân thành cảm ơnHết