Giáo án Đại số và giải tích 11 - Chủ đề: Hàm số liên tục

Ngày soạn: 	Tiết 
Chủ đề: Hàm số liên tục
A. KẾ HOẠCH CHUNG.
Phân phối thời gian
Tiến trình dạy học
Tiết 1
HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG
HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
KT1: Giới hạn hàm số tại 1 điểm
KT2: Giới hạn hàm số tại 1 khoảng
Tiết 2
KT3: 1 số định lí cơ bản
Tiết 3
HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
B. KẾ HOẠCH DẠY HỌC.
I. Mục đích, yêu cầu:
1. Kiến thức:
 - Biết được định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm.
- Biết được định nghĩa hàm số liên tục trên một đoạn, khoảng cũng như các định lí cơ bản.
2. Kỹ năng
- Vận dụng định nghĩa xét tính liên tục của hàm số tại một điểm.
- Xét tính liên tục của hàm số trên một khoảng, đoạn. Vận dụng định lí chứng minh sự tồn tại nghiệm của một phương trình.
3. Tư duy, thái độ:
+ Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống, quy lạ về quen, tư duy hình không gian, liên hệ được các vấn đề trong thực tế với bài học
+ Nghiêm túc, tích cực, chủ động, độc lập và hợp tác trong hoạt động học tập.
	+ Say sưa, hứng thú trong học tập và tìm tòi nghiên cứu liên hệ thực tiễn 
	+ Bồi dưỡng đạo đức nghề nghiệp, tình yêu thương con người, yêu quê hương, đất nước.
4. Năng lực phẩm chất hình thành cho học sinh
+ Năng lực hợp tác: Tổ chức nhóm học sinh hợp tác thực hiện các hoạt động.
+ Năng lực tự học, tự nghiên cứu: Học sinh tự giác tìm tòi, lĩnh hội kiến thức và phương pháp giải quyết bài tập và các tình huống.
+ Năng lực giải quyết vấn đề: Học sinh biết cách huy động các kiến thức đã học để giải quyết các câu hỏi. Biết cách giải quyết các tình huống trong giờ học.
+ Năng lực sử dụng công nghệ thông tin: Học sinh sử dụng máy tính, các phần mềm hỗ trợ học tập để xử lý các yêu cầu bài học.
+ Năng lực thuyết trình, báo cáo: Phát huy khả năng báo cáo trước tập thể, khả năng thuyết trình.
+ Năng lực tính toán.
II. Chuẩn bị:
	1. Giáo viên: 
	+ Soạn KHBH, và chuẩn bị các kiến thức liên quan, dự kiến các tình huống và cách sử lý khi lên lớp.
	+ Chuẩn bị phương tiện dạy học: Phấn, thước kẻ, máy chiếu...
+ Sử dụng các kĩ thuật dạy học: KT hỏi và trả lời, KT hoạt động nhóm, KT mảnh ghép
2. Học sinh: 
	+ Đọc trước bài. Làm BTVN, hoàn thành các yêu cầu giáo viên giao
	+ Hoạt động nhóm theo yêu cầu.
	+ Tích cực trong các hoạt động.
C. Tiến trình dạy học
I. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG
* Mục tiêu: 
+ Tạo sự chú ý cho học sinh để vào bài mới.
+ Tạo tình huống để học sinh tiếp cận với khái niệm “liên tục”.
* Nội dung, phương thức tổ chức:
	+ Chuyển giao:
L1. Quan sát các hình ảnh (máy chiếu)
L2. Lớp chia thành các nhóm. Các nhóm viết câu trả lời vào bảng phụ.
H1. Theo em ở bức ảnh nào các phương tiện giao thông có thế qua lại liên tục? Bức ảnh nào giao thông bị gián đoạn hay không liên tục?
Hinh 1
Hình 2
H2. Cho hai đồ thị hàm số. Đồ thị nào được vẽ bằng một nét liền?
H3. Mỗi nhóm sẽ vẽ 1 đồ thị của 1 hàm số đã học có đồ thị là 1 nét liền hoặc là 1 đường không liền nét (nửa số nhóm của lớp sẽ vẽ liền, nửa còn lại vẽ không liền)
+ Thực hiện
- Các nhóm thảo luận đưa ra các phương án trả lời cho các câu hỏi H1, H2, H3. Viết kết quả vào bảng phụ.
- Giáo viên quan sát, theo dõi các nhóm. Giải thích câu hỏi nếu các nhóm không hiểu nội dung các câu hỏi, đặc biệt câu hỏi H3.
+ Báo cáo, thảo luận
- Các nhóm HS treo bảng phụ viết câu trả lời cho các câu hỏi.
- HS quan sát các phương án trả lời của các nhóm bạn. 
- HS đặt câu hỏi cho các nhóm bạn để hiểu hơn về câu trả lời.
- GV quan sát, lắng nghe, ghi chép.
+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp:
 - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm, ghi nhận và tuyên dương nhóm có câu trả lời tốt nhất. Động viên các nhóm còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo. 
Câu trả lời của HS:
Đ1. Hình 1 giao thông liên tục, hình 2 giao thông đứt đoạn
Đ2. A, B, D được vẽ liền nét
Đ3. Đồ thị hàm số, là một đường liền nét trên ; Đồ thị hàm số có đồ thị liền nét trên từng khoảng xác định của nó.
	- Từ đó GV dẫn dắt HS vào bài mới khi nào đồ thi hàm số liên tục, khi nào đồ thị hàm số không liên
II. HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
1. HTKT 1. Hàm số liên tục tại một điểm
* Mục tiêu: 
	- Học sinh biết được khái niệm của hàm số liên tục tại một điểm.
	- Áp dụng để xét tính liên tục của một số hàm số tại một điểm cho trước.
* Nội dung, phương thức tổ chức:
+ Chuyển giao:
Chia lớp thành 4 nhóm. Nhóm 1, 2 hoàn thành bài tập số 1; Nhóm 3, 4 hoàn thành bài tập số 2. Các nhóm nhìn bài tập được giao và viết câu trả lời vào bảng phụ
Bài toán 1: Cho hàm số
+ Tìm TXĐ. 
+ Tính ; tínhvà so sánh chúng.
+ Nhận xét về đồ thị của hàm số tại điểm x =1
Bài toán 2: Cho hàm số 
+ Tìm TXĐ. 
+ Tính ; tính (nếu có) và so sánh chúng.
+ Nhận xét về đồ thị của hàm số tại điểm
+ Thực hiện
- Các nhóm thảo luận đưa ra các phương án trả lời cho các câu hỏi trong phiếu học tập. Viết kết quả vào bảng phụ.
- Giáo viên quan sát, theo dõi các nhóm. Giải thích câu hỏi nếu các nhóm không hiểu nội dung các câu hỏi. 
+ Báo cáo, thảo luận
- Các nhóm HS treo bảng phụ viết câu trả lời cho các câu hỏi.
- HS quan sát các phương án trả lời của các nhóm bạn. 
- HS đặt câu hỏi cho các nhóm bạn để hiểu hơn về câu trả lời.
Sản phẩm của HS
x
y
O
1
1
Bài 1
+ TXĐ: .
+ 
+ Đồ thị hàm số là đường liền nét tại x =1.
2
y
O
1
4
x
Bài 2
+ TXĐ: .
+ = 3; 
không tồn tại .
+ Đồ thị hàm số không liền nét tại x = 1.
Dẫn dắt hình thành kiến thức: Qua hai bài toán trên nhận thấy hàm số liên tục tại x = 1; hàm số không liên tục tại x = 1 hay gián đoạn tại x = 1. Hãy phát biểu định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm. 
Định nghĩa 1: Cho hàm số xác định trên khoảng và . Hàm số được gọi là liên tục tại nếu .
H1. Nêu các bước xét tính liên tục của hàm số tại điểm 
Đ1. 	- Tìm tập xác định, xét xem có thuộc TXĐ hay không.
- Tính và 
- So sánh và 
 	 + Nếu = Hàm số liên tục tại .
	 + Nếu Hàm số gián đoạn tại .
Yêu cầu HS làm bài số 3, 4
HS độc lập sy nghĩ, GV gọi 2 Hs lên bảng trình bày
Bài 3: Xét tính liên tục của hàm số tại 
Bài 4: Xét tính liên tục của hàm số 
tại 
2. HTKT 2. Hàm số liên tục trên một khoảng 
* Mục tiêu: Học sinh biết khái niệm hàm số liên tục trên một khoảng, trên một đoạn. Từ đó xét tính liên tục của hàm số thường gặp trên tập xác định của chúng.
* Nội dung, phương thức tổ chức:
+ Chuyển giao:
 	 Quan sát hình vẽ (máy chiếu) ( Hình đồ thị của Bài 1, bài 2)
H1.Bài 1 	+ Ta đã biết hàm số liên tục tại .
+ Xét tính liên tục của hàm số tại các điểm 
+ Đồ thị hàm số có không liền nét tại điểm nào trên không?
+ Đoán xem có liên tục tại mọi điểm thuộc khoảng ?
H2. Bài 2	+ Ta đã biết hàm số không liên tục tại .
+ Đồ thị hàm số có không liền nét tại điểm nào thuộc khoảng không?
+ Ta nói hàm số liên tục tại mọi điểm thuộc khoảng đúng hay sai?
+ Thực hiện
- Các nhóm thảo luận đưa ra các phương án trả lời cho các câu hỏi H1, H2. Viết kết quả vào bảng phụ.
- Giáo viên quan sát, theo dõi các nhóm. Giải thích câu hỏi nếu các nhóm không hiểu nội dung các câu hỏi. 
+ Báo cáo, thảo luận
- Các nhóm HS treo bảng phụ viết câu trả lời cho các câu hỏi. Đại diện các nhóm trình bày.
Sản phẩm của HS:
Đ1. 	+ Hàm số liên tục tại 
+ Đồ thị hàm số là một đường liền nét.
+ Hàm số liên tục tại mọi điểm thuộc khoảng 
Đ2.	 +Đồ thị hàm số không liền nét tại .
+Vì hàm số không liên tục tại nên nói nó liên tục tại mọi điểm thuộc khoảng là sai.
+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp:
- Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, GV kết luận tính liên tục của hàm số trên khoảng, nửa khoảng, đoạn.
Định nghĩa 2: 
- Hàm số được gọi là liên tục trên một khoảng nếu nó liên tục tại mọi điểm của khoảng đó.
- Hàm số được gọi là liên tục trên đoạn nếu nó liên tục trên khoảng và 
H3. Có nhận xét gì về hàm sin, cos, tan và cot
Đ.3 Hàm lượng giác cos và sin liên tục trên trên toàn , cot và tan liên tục trên từng khoảng của tập xác định của chúng.
- GV đưa ra nhận xét và nhấn mạnh chú ý này. 
3. HTKT 3. Một số định lí cơ bản. Định lý 1
* Mục tiêu: Học sinh biết được tính liên tục của một số hàm số thường gặp (hàm đa thức, hàm phân thức hữu tỉ, hàm lượng giác) trên từng khoảng xác định của nó. 
* Nội dung, phương thức tổ chức:
+ Chuyển giao:
HS theo dõi bài tập được giao, suy nghĩ và thảo luận trả lời độc lập
Xét tính liên tục của hàm số sau 
a, g(x)=trên tập xác định	
b, trên từng khoảng 
	GV gọi 2 HS trả lời 
Định lí 1. 
a) Hàm đa thức liên tục trên toàn bộ tập số thực 
b) Hàm số phân thức hữu tỉ (thương của hai đa thức) và các hàm số lượng giác liên tục trên từng khoảng của tập xác định của chúng.
4. HTKT 4. Một số định lí cơ bản. Định lý 2
* Mục tiêu: Học sinh có thể kết luận được tính liên tục của hàm số thông tính liên tục của từng biểu thức trong phương trình hàm số.
* Nội dung, phương thức tổ chức:
+ Chuyển giao:
HS chia nhóm và thảo luận bài tập sau
Bài tập: Cho hàm số và .
Xét tính liên tục của các hàm số , 
, , ; ; tại 
GV gọi 2 đại diện của 2 nhóm trình bày
Định lí 2: Giả sử và là hai hàm số liên tục tại điểm . Khi đó
 a) Các hàm số , và liên tục tại ;
b) Hàm số liên tục tại nếu .
5. HTKT 5. Một số định lí cơ bản. Định lý 3
* Mục tiêu: 
- Học sinh hiểu được một trường hợp đặc biệt của định lí về giá trị trung gian của hàm số liên tục thông qua trực quan hình học.
	- Áp dụng định lí 3 để chứng minh sự tồn tại nghiệm của một số phương trình đơn giản.
* Nội dung, phương thức tổ chức:
+ Chuyển giao:
HS thảo luận theo nhóm bàn
O
a
b
y
x
f(b)
f(a)
a) Hàm số có liên tục trên đoạn không?
b) Nhận xét dấu của 
c) Đồ thị hàm số có cắt trục hoành không?
Sản phẩm của HS
a) Hàm số liên tục trên đoạn .
b) 
c) Đồ thị cắt trục hoành
Giáo viên nhận xét, kết luận và khẳng định bằng Định lý 3.
Định lý 3. Nếu hàm số liên tục trên đoạn và thì tồn tại ít nhất một điểm sao cho 
Ghi chú: giá trị là một nghiệm của phương trình .
Củng cố
Chứng minh rằng phương trình có ít nhất một nghiệm trong khoảng .
HS độc lập suy nghĩa, GV gọi 2 HS lên bảng trình bày
Sản phẩm của HS
- Tập xác định: R
- Hàm số liên tục trên R nên nó liên tục trên .
- 
Suy ra phương trình có ít nhất một nghiệm nằm trong khoảng 
III. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
* Mục tiêu: Giúp học sinh củng cố kiến thức và rèn luyện cho học sinh kĩ năng xét tính liên tục của hàm số tại một điểm, trên một khoảng và ứng dụng chứng minh sự tồn tại nghiệm của phương trình.
* Nội dung, phương thức tổ chức:
+ Chuyển giao:
 HS nhận phiếu học tập gồm các câu hỏi trắc nghiệm và tự luận
 Học sinh hoạt động cá nhân, trả lời các câu hỏi trắc nghiệm và tự luận.
TNKQ:
Câu 1. Cho hàm số có đồ thị như hình bên dưới không liên tục tại điểm có hoành độ bằng bao nhiêu ?
3
y
1
1
2
x
O
 A. B. C. D. 
Câu 2. Cho hàm số . Tìm để hàm số liên tục tại điểm .
A. . B. . C. . D..
 Câu 3. Tìm giá trị của tham số m để hàm số liên tục tại 
A. B. C. 	 D. 
Câu 4: Cho hàm số Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đã cho gián đoạn tại 
B. Hàm số đã cho liên tục trên toàn R.
C. Hàm số đã cho liên tục trên khoảng 
D. Hàm số đã cho gián đoạn tại 
Câu 5: Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số liên tục trên R.
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 6: Cho và . Xét tính liên tục của hai hàm số và trên toàn trục số.
A. Hàm số không liên tục trên toàn trục số, hàm số liên tục trên toàn trục số.
B. Cả hai hàm số và đều liên tục trên toàn trục số.
C. liên tục trên toàn trục số, chỉ liên tục trên đoạn .
D. Cả hai hàm số và đều không liên tục trên toàn trục số.
Câu 7: Cho phương trình 
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Phương trình có ít nhất hai nghiệm trong khoảng 
B. Phương trình không có nghiệm trong khoảng 
C. Phương trình không có nghiệm trong khoảng 
D. Phương trình chỉ có 1 nghiệm trong khoảng 
Tự luận:
Câu 1: Xét tính liên tục của hàm số 
Cần thay số 5 bởi số nào để hàm số liên tục tại 
Câu 2: Định a để hàm số liên tục: trên R.
Câu 3: Chứng minh rằng phương trình có ít nhất hai nghiệm.
 * VẬN DỤNG VÀ MỞ RỘNG:
Câu 1: Chứng minh phương trình có ít nhất một nghiệm .