Giáo án Đại số và giải tích 11 - Bài 04: Cấp số nhân

TRƯỜNG THPT LỘC PHÁT	
 GV NGUYỄN MINH TRÍ	
Bài 4: CẤP SỐ NHÂN
I. MỤC TIÊU: Qua bài này giúp học sinh:
1. Kiến thức:
- Học sinh nắm được các dạng toán cơ bản áp dụng cấp số nhân.
- Biết dùng kiến thức các môn: Sinh, Vật lý, hiểu biết xã hội vào giải toán.
2. Kỹ năng:
- Biết vận dụng kiến thức liên môn để giải các bài toán áp dụng công thức Cấp số nhân.
- Trình bày tốt các dạng bài tập dụng công thức Cấp số nhân.
- Biết vận dụng linh hoạt và sáng tạo để giải các bài toán có tính thực tiễn, liên môn.
3. Thái độ:
- Giáo dục ý thức tự giác học tập và lòng say mê môn học.
- Qua các bài toán thực tế như Sinh học, Vật lý,... thấy được sự mở rộng từ nhận thức toán học sang nhận thức xã hội. Từ đó nhận ra toán học có ứng dụng phong phú đa dạng trong thực tiễn học tập và trong đời sống.
II. KẾ HOẠCH THỜI GIAN:
- 1 tiết lý thuyết.
- 1 tiết luyện tập.
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Dùng phương pháp gợi mở - vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy đan xen kết hợp hoạt động nhóm.
IV/ CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH :
1. Chuẩn bị của giáo viên: 
- Máy tính xách tay.
- Máy chiếu.
- Phòng học.
- Các ứng dụng CNTT trong việc dạy: Trình chiếu trên Powerpoint và các hiệu ứng.
2. Chuẩn bị của học sinh: 
- Đồ dùng học tập.
- Chuẩn bị bài.
V. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
TIẾT 1
A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG: (5 phút)
Bài toán
 Ngày trước, ở Ấn Độ cổ có một quốc vương bản tính thích chơi bời tiêu khiển, có một lần ông hạ lệnh dán cáo thị trên toàn quốc, thông báo rằng: nếu ai có thể tìm ra được một trò chơi thoả mãn niềm ham thích của quốc vương thì sẽ được trọng thưởng.
 Người phát minh ra bàn cờ Vua chỉ xin nhà vua thưởng cho số thóc được đặt lên 64 ô của bàn cờ. Đặt lên ô thứ nhất một hạt thóc, tiếp đến ô thứ hai hai hạt như vậy số thóc ở ô sau gấp đôi số hạt thóc ở ô liền trước, cho đến ô cuối cùng.
Hãy xác định số thóc từ ô thứ nhất đến ô thứ sáu của bàn cờ
Số hạt thóc ở ô thứ nhất : 1
Số hạt thóc ở ô thứ hai : 2
Số hạt thóc ở ô thứ ba : 4
Số hạt thóc ở ô thứ tư : 8
Số hạt thóc ở ô thứ năm : 16
Số hạt thóc ở ô thứ sáu : 32
Liệu chừng nhà vua có đủ số thóc để trả cho người phát minh ra bàn cờ vua hay không ?
B. HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
I. ĐỊNH NGHĨA: (7 phút)
VD1: Hãy viết các số hạng sau thành một dãy số thích hợp.
2, 1, 32, 4, 16, 64, 8.
VD2: Cho dãy số .. 
a) Hãy cho biết các số hạng 
b) Tìm mối liên hệ giữa hai số hạng kề nhau trong dãy.
c) Hãy tìm số hạng 
a) 
b) Ta có
c) 
Từ các ví dụ trên, các em hãy cho biết cấp số nhân là gì?
KẾT LUẬN
Cấp số nhân là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều là tích của số hạng đứng ngay trước nó với một số không đổi q , số q được gọi là công bội của cấp số nhân
với 
Các trường hợp đặc biệt: 
+ Khi q=0, cấp số nhân có dạng u1,0,0,.,0,
+ Khi q=1, cấp số nhân có dạng u1, u1, u1,., u1,
+ Khi u1=0, thì với mọi q, cấp số nhân có dạng 0,0,0,.,0,
II. SỐ HẠNG TỔNG QUÁT (13 phút)
	VD3: Cho cấp số nhân (un) có số hạng đầu là u1 và công bội q . Hãy ghép hai cột với nhau để được kết quả đúng
1)Số hạng thứ hai u2 =
2)Số hạng thứ ba u3=
3)Số hạng thứ tư u4=
4) Số hạng thứ n un =
a) u1.q
b) u1.qn-1
c) u1.q4
d) u1.q3
e) u1.q2
Giáo viên gợi ý, để học sinh thấy được mối liên hệ giữa với và khi .
KẾT LUẬN
Nếu cấp số nhân có số hạng đầu và công bội q thì số hạng tổng quát được xác định bởi công thức với 
VD4: Cho cấp số nhân ( un) biết u1 = 2, u6 = 486. Tìm q ?
A. 1	B. 2	C. 3	D.4
VD5: Cho cấp số nhân ( un) biết u1 = - 3, q = - 2. Hỏi số -768 là số hạng thứ mấy ?
A. 7	B. 8	C. 9	D.10
III. TÍNH CHẤT CÁC SỐ HẠNG CỦA CẤP SỐ NHÂN (13 phút)
VD6: Cho cấp số nhân ( un) với u1 = - 5, q = - 2.
a) Viết 5 số hạng đầu của nó ?
b) So sánh với tích u1u3, với u2u4 ?
c) Từ ví dụ trên các em rút ra mối liên hệ giữa với và khi ?
a) u1 = - 5, u2 = 10, u3 = - 20, u4 = 40, u5 = - 80
b) = 100 = u1. u3 , = 400 = u2. u4
c) Nhận xét được: , k Î N*
KẾT LUẬN
Trong một cấp số nhân, bình phương của mỗi số hạng (trừ số hạng đầu và cuối) đều là tích của hai số hạng đứng kề với nó, nghĩa là với 
IV. TỔNG n SỐ HẠNG ĐẦU CỦA MỘT CẤP SỐ NHÂN: (7 phút)
Giáo viên nêu công thức, học sinh tiếp thu
Cho cấp số nhân ( un) biết u1 và q:
Nếu q ¹ 1 thì: Sn = u1 + u2 + ... + un = 
VD6: Cho dãy số .
KẾT LUẬN
Đặc biệt: Nếu q = 1 thì Sn = n.u1 
VD7: Tính tổng 
TIẾT 2
C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
1. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM (10 phút)
Câu 1: Cho các dãy số sau, dãy nào là cấp số nhân:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 2: Cho cấp số nhân(un) biết u1 =5; công bội q=3. số 10935 là số hạng thứ mấy:
A. 8	B. 7	C. 9	D. 6
Câu 3: Cho cấp số nhân (un) biết . Giá trị u1 và q là:
A. hoặc 	B. hoặc 
C. hoặc 	D. hoặc 
Câu 4: Một cấp số nhân hữu hạn có số hạng đầu là 9, số hạng cuối là 2187, công bội q=3. Hỏi cấp số nhân đó có mấy số hạng.
A. 7	B. 8	C. 6	D. 5
Câu 5: Cho cấp số nhân (un) biết u3 = 8; u5 = 32. Giá trị u10 là:
A. 1024	B. 512	C. 2048	D. 1024
2. BÀI TẬP TỰ LUẬN (10 phút)
Bài 1: Cho cấp số nhân với và . Tính 
Bài 2: Cho một cấp số nhân với các số hạng ban đầu là 1 ;4 ;16 ;64 ;xác định u1, q, và tính un,, Sn theo n.
Bài 3: Ba số lập thành một cấp số nhân có tổng bằng 39, hiệu giữa số hạng cuối và số hạng đầu bằng 24. Tìm cấp số nhân đó.
D. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG (20 phút)
Bài 1: Tế bào E. Coli điều kiện nuôi cấy thích hợp cứ 20 phút lại đôi một lần.
a) Hỏi một tế bào sau mười lần phân chia sẽ thành bao nhiêu tế bào?
b)Nếu có tế bào thì sau hai giờ sẽ phân chia thành bao nhiêu tế bào?
Giải:
a) Vì ban đầu có một tế bào và mỗi lần một tế bào phân chia thành hai tế bào nên ta có cấp số nhân với và là số tế bào nhận được sau mười lần phân chia. Vậy sau 10 lần phân chia, số tế bào nhận được là 
b) Vì ban đầu có tế bào và mỗi lần một tế bào phân chia thành hai tế bào nên ta có cấp số nhân với . Vì cứ 20 phút lại phân đôi một lần nên sau hai giờ sẽ có 6 lần phân chia tế bào và là số tế bào nhận được sau hai giờ. Vậy số tế bào nhận được sau hai giờ phân chia là: 
Liên hệ: Qua bài tập chúng ta thấy được mối liên hệ giữa CSN và sinh học. Vi khuẩn E.coli sống trong đường tiêu hóa của con người và có thể sản sinh độc tố gây những bệnh nhiễm trùng nghiêm trọng cho con người. Bài toán trên là một nghiên cứu sinh học về tế bào của vi khuẩn này.
Bài 2: Chu kì bán rã cuả nguyên tố phóng xạ poloni 210 là 138 ngày (nghĩa là sau 138 ngày khối lượng nguyên tố giảm đi còn một nửa) tính khối lượng còn lại của 20g poloni sau 7314 ngày.
Giải:
Theo đề bài, ta có: . Vậy sau 7314 ngày, khối lượng còn lại của Poloni là:
Liên hệ: Qua bài tập chúng ta thấy được mối liên hệ giữa Cấp số nhân và Vật lý.
Bài 3:  Lễ khai giảng năm học vừa qua, trường THPT Lộc Phát đã cho học sinh xếp hình trái tim - trái tim của yêu thương, khát vọng, ước mơ cháy bỏng. 
Tính tổng số học sinh đã xếp trong hình trái tim, tính từ phần đỉnh nhọn của trái tim đến phần bụng phình to nhất của trái tim đã xếp (theo hình vẽ bên dưới)? Biết học sinh xếp hàng theo quy luật sau:
12 hàng 
gạgạch
- Hàng 1 ( đỉnh nhọn) : 1 học sinh.
- Hàng 2: 2 học sinh.
- Hàng 3: 4 học sinh
Giáo viên hướng dẫn, học sinh tự thực hiện ở nhà.
Liên hệ: Qua bài tập chúng ta thấy được tầm quan trọng của việc học toán để giải quyết các tình huống thực tế.
E. HOẠT ĐỘNG TÌM TÒI MỞ RỘNG (3 phút)
Bài toán mở đầu: Ngày trước, ở Ấn Độ cổ có một quốc vương bản tính thích chơi bời tiêu khiển, có một lần ông hạ lệnh dán cáo thị trên toàn quốc, thông báo rằng: nếu ai có thể tìm ra được một trò chơi thoả mãn niềm ham thích của quốc vương thì sẽ được trọng thưởng.
Người phát minh ra bàn cờ Vua chỉ xin nhà vua thưởng cho số thóc được đặt lên 64 ô của bàn cờ. Đặt lên ô thứ nhất một hạt thóc, tiếp đến ô thứ hai hai hạt như vậy số thóc ở ô sau gấp đôi số hạt thóc ở ô liền trước, cho đến ô cuối cùng.Hãy tính số hạt thóc để làm phần thưởng?
Giải:
 Số hạt thóc để làm phần thưởng chính là tổng 64 số hạng đầu của cấp số nhân với . Vậy 
Cứ cho rằng 1000 hạt thóc nặng 20 gam (cho dù ít hơn thực tế), thì khối lượng thóc là: tỉ tấn
Nếu đem rải đều số thóc này lên bề mặt của Trái Đất thì sẽ được một lớp thóc dày 9mm! Thử hỏi, nhà vua làm sao có được một lượng thóc khổng lồ như vậy?
Giáo viên hướng dẫn, học sinh tự thực hiện ở nhà.
F. HƯỚNG DẪN TỰ HỌC (2 phút)
- Xem lại bài giảng trên Trường học kết nối, địa chỉ: 
- Bài tập về Cấp số nhân các em có thể tìm kiếm thêm tại các địa chỉ sau:
https://hoc247.net/toan-11/bai-4-cap-so-nhan-l776.html;
https://toanmath.com/2017/09/huong-dan-giai-cac-dang-toan-day-so-cap-so-cong-va-cap-so-nhan-dang-viet-dong.html.
- Trong quá trình làm bài, các em tập trung vào các dạng bài tập sau:
	+ Xác định cấp số nhân và các yếu tố của cấp số nhân. ().
	+ Tìm điều kiện để dãy số lập thành cấp số nhân.