Giáo án Đại số và giải tích 11 - Bài 01: Giới hạn của dãy số

MỤC LỤC
	PHẦN I Đại số - Giải tích	7
CHƯƠNG 4 GIỚI HẠN	 9
GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ
	9
	A 	Tóm tắt lý thuyết	9
	B 	Dạng toán và bài tập	10
	 	Dạng 1.1. Tính giới hạn dạng với là các đa thức.	10
	1 	Ví dụ	10
	2 	Bài tập áp dụng	12
	 	Dạng 1.2. Tính giới hạn dạng với là các hàm mũ .	21
	1 	Ví dụ	21
	2 	Bài tập áp dụng	22
	Dạng 1.3. Tính giới hạn của dãy số chứa căn thức.	25
	1	Ví dụ	25
	2	Bài tập áp dụng	27
3	Bài tập rèn luyện	38
GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ
	40
	A 	Tóm tắt lý thuyết	40
	B 	Dạng toán và bài tập	41
	 	Dạng 2.1. Tính giới hạn vô định dạng , trong đó tử và mẫu là các đa thức.	41
	1 	Ví dụ	41
	2 	Bài tập áp dụng	42
	 	Dạng 2.2. Tính giới hạn vô định dạng , trong đó tử hoặc mẫu có chứa căn thức.	47
	1 	Ví dụ	47
	2 	Bài tập áp dụng	49
	C	Tóm tắt lý thuyết	60
	D	Dạng toán và bài tập	60
	Dạng 2.3. Giới hạn của hàm số khi .	60
	1	Ví dụ	60
	2	Bài tập áp dụng	61
	3	Bài tập rèn luyện	71
	Dạng 2.4. Giới hạn một bên hoặc .	72
	1	Ví dụ	72
	2	Bài tập áp dụng	75
	Dạng 2.5. Giới hạn của hàm số lượng giác.	78
	1	Ví dụ	78
	2	Bài tập áp dụng	79
	3	Ví dụ	80
	4	Bài tập áp dụng	81
	5	Ví dụ	83
	6	Bài tập áp dụng	84
	7	Ví dụ	85
	8	Bài tập rèn luyện	86
HÀM SỐ LIÊN TỤC
	129
	A 	Tóm tắt lý thuyết	129
	1 	Hàm số liên tục tại một điểm	129
	2	Hàm số liên tục trên một khoảng, trên một đoạn.	130
	3 	Tính chất của hàm số liên tục	130
	B 	Dạng toán và bài tập	130
	 	Dạng 3.1. Xét tính liên tục của hàm số tại một điểm.	130
	1 	Ví dụ	131
	2 	Bài tập áp dụng	133
	3	Bài tập rèn luyện	138
	Dạng 3.2. Xét tính liên tục của hàm số cho trước trên .	140
	1	Ví dụ	140
	2	Bài tập áp dụng	141
	3	Bài tập rèn luyện	143
	Dạng 3.3. Chứng minh phương trình có nghiệm	143
	1	Ví dụ	143
	2	Bài tập áp dụng	147
Bài tập rèn luyện	149
Ôn tập chương IV
	149
CHƯƠNG 5 ĐẠO HÀM	 167
ĐỊNH NGHĨA ĐẠO HÀM – CÁC QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM	167
	A 	Tóm tắt lý thuyết	167
	B 	Dạng toán và bài tập	167
	 	Dạng 1.1. Tính đạo hàm bằng định nghĩa.	167
	1 	Ví dụ	167
	2 	Bài tập áp dụng	168
	3	Bài tập rèn luyện	169
	 	Dạng 1.2. Các quy tắc tính đạo hàm và bảng đạo hàm.	169
	Dạng 1.3. Đạo hàm của hàm số lượng giác.	197
ĐẠO HÀM 	 211
	A 	Tóm tắt lý thuyết	211
	B 	Dạng toán và bài tập	211
	 	Dạng 2.1. Viết phương trình tiêp tuyến khi biết tiếp điểm (tại điểm M) (hoặc biết hoành độ hoặc tung độ).	211
	1 	Ví dụ	211
	2 	Bài tập áp dụng	212
	3	Bài tập rèn luyện	217
	 	Dạng 2.2. Tiếp tuyến cho sẵn hệ số góc, song song – vuông góc.	218
	1	Ví dụ	219
	2 	Bài tập áp dụng	219
	3 	Bài tập rèn luyện	220
	Dạng 2.3. Viết phương trình tiếp tuyến khi biết điểm đi qua.	230
	C	Bài tập trắc nghiệm	235
	1	Rèn luyện lần 1	242
2	Rèn luyện lần 1	254
ĐẠO HÀM CẤP CAO VÀ VI PHÂN 	 266
	A 	Tóm tắt lý thuyết	266
	B 	Ví dụ minh họa	267
	 	Dạng 3.1. Tính đạo hàm cấp cao của một hàm số	267
	1 	Ví dụ	267
	2 	Bài tập áp dụng	267
	Dạng 3.2. Tìm vi phân của một hàm số.	269
	1	Ví dụ	269
	Bài tập áp dụng	269
ÔN TẬP CHƯƠNG V 	 269
	PHẦN II Hình học	293
CHƯƠNG 3 QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN	 295
ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG 	 295
	A 	Tóm tắt lý thuyết	295
	B 	Dạng toán và bài tập	295
	 	Dạng 1.1. Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, đường thẳng vuông góc với đường thẳng.	295
	C 	Dạng toán và bài tập	295
	 	Dạng 1.2. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng	312
	1	Ví dụ	313
	Bài tập áp dụng	314
ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG 	 332
	 	Dạng 2.1. Chứng minh mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng.	334
	 	Dạng 2.2. Chứng minh mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng.	337
	 	Dạng 2.3. Xác định góc giữa hai mặt phẳng.	339
	 	Dạng 2.4. Thiết diện vuông góc.	350
KHOẢNG CÁCH 	 353
	 A	Tóm tắt lý thuyết	353
	 1	Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng	353
	 2	Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng	353
	 3	Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song	353
	 4	Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song	354
	 5	Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau	354
	 B	Dạng toán và bài tập	354
	 	Dạng 3.1. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng	354
	 1	Ví dụ	355
	 2	Bài tập áp dụng	362
	 	Dạng 3.2. Khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau	370
	 1	Ví dụ	372
	Bài tập áp dụng	375
ÔN TẬP CUỐI CHƯƠNG III 	 386
PHẦN I
ĐẠI SỐ - GIẢI TÍCH
CHƯƠNG 4 GIỚI HẠN
BÀI 1. GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ
TÓM TẮT LÝ THUYẾT
Định nghĩa 1 (Giới hạn bằng ). Ta nói dãy số có giới hạn là 0 nếu với mỗi số dương nhỏ tùy ý cho trước, mọi số hạng của dãy số, kể từ một số hạng nào đó trở đi, đều có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn số dương đó. Khi đó ta viết hay hay khi .
Định nghĩa 2 (Giới hạn bằng ). Ta nói dãy số có giới hạn là số thực nếu . Khi đó ta viết hay hay khi . Dãy số có giới hạn là số hữu hạn gọi là dãy số có giới hạn hữu hạn.
Định nghĩa 3 (Giới hạn vô cực).
Ta nói dãy số có giới hạn là khi nếu có thể lớn hơn một số dương bất kỳ, kể từ một số hạng nào đó trở đi.
Ký hiệu: hay khi .
Dãy số có giới hạn là khi nếu .
Ký hiệu: hay khi .
GIỚI HẠN HỮU HẠN
GIỚI HẠN VÔ CỰC
Các giới hạn đặc biệt
.
.
Các giới hạn đặc biệt
.
.
Định lí 1. Nếu và thì
.
.
.
Nếu và thì và .
Định lí 2.
Nếu và thì .
Nếu và và thì .
Nếu và thì .
Định lí 3 (Nguyên lý kẹp). Cho ba dãy số . Lúc đó, nếu và thì .
Định nghĩa 4. Cấp số nhân có công bội được gọi kà cấp số nhân lùi vô hạn nếu .
Nhận xét. Cho cấp số nhân lùi vô hạn có công bội . Với mỗi , đặt . Lúc đó:	
Định nghĩa 5. Giới hạn được gọi là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn và được ký hiệu là 
Như vậy
DẠNG TOÁN VÀ BÀI TẬP 
§ Dạng 1.1. Tính giới hạn với là các đa thức.
Phương pháp giải:
Rút lũy thừa bậc cao nhất của tử và mẫu, rồi sử dụng các công thức:
.
.
.
.
.
.
⓵ VÍ DỤ
VÍ DỤ 1. Tính giới hạn 	ĐS: .
Lời giải
Ta có .
Nhận xét. 
Nếu bậc tử bằng bậc mẫu thì:
(Hệ số bậc cao nhất của tử)(Hệ số bậc cao nhất của mẫu).
VÍ DỤ 2. Tính giới hạn 	ĐS: .
Lời giải
.