Đề cương ôn tập môn Vật lí Lớp 11 - Nhị thức Niu-tơn (Có lời giải)

TRẮC NGHIỆM NHỊ THỨC NIU-TƠN CÓ ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI
I. KIẾN THỨC
1. Nhị thức Niu‐tơn
2. Hệ quả
Với , ta có 
Với , ta có 
3. Chú ý
Trong biểu thức ở vế phải của khai triển 
 Số các hạng tử là ;
 Các hạng tử có số mũ của giảm dần từ đến ; số mũ của tăng dần từ đến
 , nhưng tổng các số mũ của và trong mỗi hạng tử luôn bằng (quy ước
 ;
 Các hệ số của mỗi cặp hạng tử cách đều hai hạng tử đầu và cuối đều bằng nhau.
II. TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Tìm hệ số của trong khai triển 
A. .	B. .	C. .	D. 
Câu 2: Khai triển đa thức ta được
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. . B. C. D. 
Câu 3: Đa thức là khai triển của nhị thức
nào dưới đây?
A. .	B. .	C. .	D. 
Câu 4: Tìm số hạng chứa trong khai triển 
A. .	B. .	C. .	D. 
Câu 5: Tìm số hạng chứa trong khai triển 
A. −.	B. .	C. .	D. 
Câu 6: Tìm số hạng chứa trong khai triển 
A. .	B. .	C. .	D. 
Câu 7: Tìm số hạng không chứa trong khai triển 
A. .	B. .	C. .	D. 
Câu 8: Tìm số hạng không chứa trong khai triển 
A. .	B. .	C. .	D. 
Câu 9: Tìm số hạng chứa trong khai triển 
A. .	B. .	C. .	D. 
Câu 10: Tìm hệ số của trong khai triển với , biết là số nguyên
dương thỏa mãn 
A. .	B. .	C. 120.	D. 210.
Câu 11: Tìm hệ số của trong khai triển , biết là số nguyên dương
thỏa mãn 
A. .	B. .	C. .	D. 
Câu 12: Tìm số hạng không chứa trong khai triển với , biết là số nguyên dương thỏa mãn 
A. .	B. .	C. .	D. 
Câu 13: Tìm hệ số của trong khai triển với , biết hệ số của số
hạng thứ ba trong khai triển bằng 1080.
A. 1080. B. −810. C. 810. D. 810.
Câu 14: Tìm số tự nhiên , biết hệ số của số hạng thứ 3 theo số mũ giảm dần của trong khai triển bằng 4.
A. 8.	B. 17.	C. 9.	D. 4.
Câu 15: Tìm số hạng đứng giữa trong khai triển 
A. .	B. 
C. .	D. ; 
Câu 16: Tính tổng tất cả các hệ số trong khai triển 
A. .	B. .	C. .	D. 
Câu 17: Khai triển đa thức ta được
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 18: Tìm hệ số của trong khai triển 
A. 80.	B. 3240.	C. 3320.	D. 259200.
Câu 19: Tìm hệ số chứa trong khai triển với là số
tự nhiên thỏa mãn hệ thức 
A. 	B. .	C. 	D. 
Câu 20: Tìm hệ số của trong khai triển với là số tự nhiên
thỏa mãn hệ thức 
A. 210.	B. 840.	C. 480.	D. 270.
Câu 21: Tìm hệ số của trong khai triển 
A. 5.	B. 50.	C. 101.	D. 105.
Câu 22: Tìm hệ số của trong khai triển 
A. 630.	B. 635.	C. 636.	D. 637.
Câu 23: Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 24: Tính tổng 
A. .	B. .	C. .	D. 
Câu 25: Tính tổng 
A. .	B. .	C. .	D. 
Câu 26: Tìm số nguyên dương thỏa mãn 
A. .	B. .	C. .	D. 
Câu 27: Tìm số nguyên dương thỏa mãn 
A. .	B. .	C. .	D. 
Câu 28: Tính tổng 
A. .	B. .	C. .	D. 
Câu 29: Khai triển đa thức . Tìm hệ số 
 lớn nhất trong khai triển trên.
A. .	B. .	C. .	D. 
Câu 30: Khai triển đa thức . Tìm hệ số
 lớn nhất trong khai triển trên.
A. .	B. .	C. .	D. 
ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI
Câu 1. Lời giải. Theo khai triển nhị thức Niu‐tơn, ta có
Hệ số của ứng với 
hệ số cần tìm . ChọnB.
Câu 2.Lời giải. Theo khai triển nhị thức Niu‐tơn, ta có
Hệ số của ứng với 
hệ số cần tìm . Chọn C.
Câu 3. Lời giải. Nhận thấy có dấu đan xen nên loại đáp án B.
Hệ số của bằng 32 nên loại đáp án và còn lại hai đáp án A và thì chỉ có phù hợp (vì khai triển số hạng đầu tiên của đáp án là ) Chọn C.
Câu 4.Lời giải. Theo khai triển nhị thức Niu‐tơn, ta có
Hệ số của ứng với số hạng cần tìm . Chọn C.
Câu 5.Lời giải. Theo khai triển nhị thức Niu‐tơn, ta có
Hệ số của ứng với số hạng cần tìm . Chọn B.
Câu 6.Lời giải. Theo khai triển nhị thức Niu‐tơn, ta có
Hệ số của ứng với số hạng cần tìm . Chọn B.
Câu 7.Lời giải. Theo khai triển nhị thức Niu‐tơn, ta có
Số hạng không chứa ứng với 
 số hạng cần tìm . Chọn A.
Câu 8.Lời giải. Theo khai triển nhị thức Niu‐tơn, ta có
Số hạng không chứa ứng với 
 số hạng cần tìm . ChọnA.
Câu 9.Lời giải. Theo khai triển nhị thức Niu‐tơn, ta có
Hệ số của ứng với số hạng cần tìm 
Chọn C.
Câu 10.Lời giải. Từ phương trình 
Với , ta có 
Hệ số của ứng với 
hệ số cần tìm . Chọn D.
Câu 11.Lời giải. Từ phương trình 
Với , ta có 
Hệ số của ứng với hệ số cần tìm . Chọn A.
Câu 12.Lời giải. Từ phương trình 
Với , ta có
Số hạng không chứa ứng với 
 số hạng cần tìm . Chọn C.
A. 1080. B. . C. 810. D. 1080.
Câu 13.Lời giải. Theo khai triển nhị thức Niu‐tơn, ta có
Số hạng thứ 3 ứng với , kết hợp với giả thiết ta có
Hệ số của ứng với 
 hệ số cần tìm . Chọn B.
Câu 14.Lời giải. Theo khai triển nhị thức Niu‐tơn, ta có
 số hạng thứ 3 theo số mũ giảm dần của là 
Yêu cầu bài toán 
Do nên ta chọn thỏa mãn. Chọn C.
Câu 15.Lời giải. Theo khai triển nhị thức Niu‐tơn, ta có
Suy ra khai triển có 22 số hạng nên có hai số hạng đứng giữa là số hạng
thứ 11 (ứng với ) và số hạng thứ 12 (ứng với ).
Vậy hai số hạng đứng giữa cần tìm là ; . Chọn D.
Câu 16.Lời giải. Tính tổng các hệ số trong khai triển cho 
Khi đó . Chọn B.
Câu 17.Lời giải. Ta có 
Cho ta được 
Mặt khác 
Từ đó suy ra 
Mà là số hạng không chứa trong khai triển nên
Vậy . Chọn D.
Câu 18.Lời giải. Theo khai triển nhị thức Niu‐tơn, ta có
 số hạng chứa tương ứng với 
Tương tự, ta có 
 số hạng chứa tương ứng với 
Vậy hệ số của cần tìm là . Chọn C.
Câu 19.Lời giải. Từ phương trình 
Với , ta có 
Theo khai triển nhị thức Niu‐tơn, ta có 
Số hạng chứa trong khai triển tương ứng với 
Vậy hệ số của số hạng chứa trong khai triển là . Chọn A.
Câu 20.Lời giải. Từ phương trình 
Với , khi đó 
Theo khai triển nhị thức Niu‐tơn, ta có
Số hạng chứa trong khai triển tương ứng với 
Vậy hệ số của số hạng chứa trong khai triển là . ChọnC.
Câu 21.Lời giải. Theo khai triển nhị thức Niu‐tơn, ta có
Số hạng chứa trong khai triển tương ứng với 
Kết hợp với điều kiện ta có hệ 
Vậy hệ số cần tìm là . Chọn C.
Câu 22.Lời giải. Các biểu thức , không chứa số hạng chứa 
Hệ số của số hạng chứa trong khai triển 5 là 
Hệ số của số hạng chứa trong khai triển 6 là 
Hệ số của số hạng chứa trong khai triển 7 là 
Hệ số của số hạng chứa trong khai triển 8 là 
Vậy hệ số của trong khai triển là . Chọn C.
Câu 23.Lời giải. Áp dụng công thức , ta có 
Cộng vế theo vế, ta được 
. Chọn B.
Câu 24. Lời giải. Khai triển nhị thức Niu‐tơn của , ta có
Cho , ta được . Chọn B.
Câu 25.Lời giải. Khai triển nhị thức Niu‐tơn của , ta có
Cho , ta được 
. Chọn A.
Câu 26.Lời giải. 
Ta có . ( 11)
Lại có ; ; 
; ; . (2)
Từ ( 1) và (2) , suy ra 
Vậy thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn C.
Câu 27.Lời giải. Xét khai triển 
Cho , ta được . ( 11)
Cho , ta được . (2)
Cộng ( 1) và (2) vế theo vế, ta được
. Chọn A.
Câu 28.Lời giải. Khai triển nhị thức Niu‐tơn của , ta có
Cho , ta được . Chọn D.
Câu 29.Lời giải. Khai triển nhị thức Niu‐tơn của , ta có
Suy ra 
Hệ số lớn nhất khi 
Vậy hệ số lớn nhất là . Chọn B.
Câu 30. Lời giải. Khai triển nhị thức Niu‐tơn của , ta có
Suy ra 
Giả sử là hệ số lớn nhất, khi đó 
Vậy hệ số lớn nhất là . Chọn B.