Đề cương ôn tập môn Toán Lớp 11 - Khoảng cách

Đề cương ôn tập môn Toán Lớp 11 - Khoảng cách

Khoảng cách từ một điểm tới một đường thẳng.

Cho điểm và một đường thẳng . Trong gọi là hình chiếu vuông góc của trên . Khi đó khoảng cách được gọi là khoảng cách từ điểm đến .

Nhận xét:

2. Khoảng cách giữa hai đường thẳng

Khoảng cách giữa hai đường thẳng và :

- Nếu và cắt nhau hoặc trùng nhau thì .

- Nếu và song song với nhau thì

 

docx 72 trang Người đăng Thùy-Nguyễn Ngày đăng 30/05/2024 Lượt xem 45Lượt tải 0 Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề cương ôn tập môn Toán Lớp 11 - Khoảng cách", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHOẢNG CÁCH
A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT
1. Khoảng cách từ một điểm tới một đường thẳng.
Cho điểm và một đường thẳng . Trong gọi là hình chiếu vuông góc của trên . Khi đó khoảng cách được gọi là khoảng cách từ điểm đến .
Nhận xét: 
2. Khoảng cách giữa hai đường thẳng
Khoảng cách giữa hai đường thẳng và :
- Nếu và cắt nhau hoặc trùng nhau thì .
- Nếu và song song với nhau thì 
3. Khoảng cách từ một điểm tới một mặt phẳng.
Cho mặt phẳng và một điểm , gọi là hình chiếu của điểm trên mặt phẳng . Khi đó khoảng cách được gọi là khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng .
4. Khoảng cách từ một đường thẳng tới một mặt phẳng.
Cho đường thẳng và mặt phẳng song song với nhau. Khi đó khoảng cách từ một điểm bất kì trên đến mặt phẳng được gọi là khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng .
.
- Nếu cắt hoặc nằm trong thì .
5. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng.
Cho hai mặt phẳng và song song với nhau, khoảng cách từ một điểm bất kì trên mặt phẳng này đến mặt phẳn kia được gọi là khoảng cách giữa hai mặt phẳng và .
 .
6. Khoảng cách giữa hai đường thẳng. 
Cho hai đường thẳng chéo nhau . Độ dài đoạn vuông góc chung của và được gọi là khoảng cách giữa hai đường thẳng và .
B – BÀI TẬP
Câu 1: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây?
A. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song là khoảng cách từ một điểm M bất kỳ trên mặt phẳng này đến mặt phẳng kia.
B. Nếu hai đường thẳng a và b chéo nhau và vuông góc với nhau thì đường vuông góc chung của chúng nằm trong mặt phẳng (a) chứa đường này và (a) vuông góc với đường kia.
C. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau a và b là khoảng cách từ một điểm M thuộc (a) chứa a và song song với b đến một điểm N bất kì trên b.
D. Khoảng cách giữa đường thẳng a và mặt phẳng (a) song song với a là khoảng cách từ một điểm A bất kì thuộc a tới mặt phẳng (a)
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án A. 
Câu 2: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau thì vuông góc với mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng kia
B. Một đường thẳng là đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau nếu nó vuông góc với cả hai đường thẳng đó
C. Đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau thì nằm trong mặt phẳng chứa đường thẳng này và vuông góc với đường thẳng kia
D. Một đường thẳng là đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau nếu nó cắt cả hai đường thẳng đó.
Hướng dẫn giải:
Ÿ Đáp án A: Đúng
Ÿ Đáp án B: Sai, do phát biểu này thiếu yếu tố cắt nhau. 
Ÿ Đáp án C: Sai, vì mặt phẳng đó chưa chắc đã tồn tại.
Ÿ Đáp án D: Sai, do phát biểu này thiếu yếu tố vuông góc.
Chọn đáp án D. 
Câu 3: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Nếu hai đường thẳng a và b chéo nhau và vuông góc với nhau thì đường thẳng vuông góc chung của chúng nằm trong mặt phẳng (P) chứa đường thẳng này và vuông góc với đường thẳng kia.
B. Khoảng cách giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) song song với a là khoảng cách từ một điểm A bất kỳ thuộc a tới mp(P).
C. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau a và b là khoảng cách từ một điểm M thuộc mặt phẳng (P) chứa a và song song với b đến một điểm N bất kỳ trên b.
D. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song là khoảng cách từ một điểm M bất kỳ trên mặt phẳng này đến mặt phẳng kia.
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án C. 
DẠNG 1: TÍNH KHOẢNG CÁCH TỪ ĐIỂM ĐẾN ĐƯỜNG THẲNG .
Phương pháp:
Để tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng ta cần xác định được hình chiếu của điểm trên đường thẳng , rồi xem là đường cao của một tam giác nào đó để tính. Điểm thường được dựng theo hai cách sau:
·	Trong vẽ 
·	Dựng mặt phẳng qua và vuông góc với tại 
.
Hai công thức sau thường được dùng để tính 
·	 vuông tại và có đường cao thì .
·	 là đường cao của thì .
Câu 1: Cho hình chóp tam giác với vuông góc với và Diện tích tam giác bằng . Khoảng cách từ S đến BC bằng bao nhiêu?
A. 	B. 	C. 	D. 
Hướng dẫn giải:
Kẻ vuông góc với 
Khoảng cách từ S đến BC chính là SH 
Dựa vào tam giác vuông ta có 
Câu 2: Cho hình chóp trong đó đôi một vuông góc và Khoảng cách giữa hai điểm nhận giá trị nào trong các giá trị sau ?
A. 	B. 	C. 2.	D. 
Hướng dẫn giải:
Do nên 
Như vậy 
Chọn đáp án B. 
Câu 3: Cho hình chóp có cạnh là tam giác đều cạnh bằng Biết và là trung điểm của Khoảng cách từ đến đường thẳng bằng
A. 	B. 	C. 	D. 
Hướng dẫn giải:
Do đều cạnh nên đường cao 
Chọn đáp án C. 
Câu 4: Trong mặt phẳng cho tam giác đều cạnh . Trên tia vuông góc với mặt phẳng lấy điểm sao cho . Khoảng cách từ đến bằng 	
A. 	B. 	C. 	D. 
Hướng dẫn giải:
Ÿ Gọi là trung điểm của ; là hình chiếu vuông góc của trên 
Ÿ Ta có và nên
Mà , do đó .
Vậy 
Ÿ 
Chọn đáp án C. 
Câu 5: Cho tứ diện trong đó, , vuông góc với nhau từng đôi một và, ,. Khoảng cách từ đến đường thẳng bằng:
A. .	B. .	C. .	D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án B. 
+ Dựng .
+ , cắt cùng nằm trong .
.
Xét trong vuông tại có là đường cao ta có:
 .
+ Ta dễ chứng minh được vuông tại .
Áp dụng hệ thức lượng trong vuông tại ta có:
 .
Câu 6: Cho hình chóp có cạnh và là tam giác đều cạnh bằng . Biết và là trung điểm của . Khoảng cách từ đến đường thẳng bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án B. 
Dựng .
Vì là tam giác đều cạnh và là trung điểm của nên dễ tính được .
Xét vuông tại có là đường cao, ta có:
 .
Câu 7: Cho hình chóp đáy là hình chữ nhật. Biết Khoảng cách từ đến bằng:
A. 	B. 	 C. 	D. 
Hướng dẫn giải:
 nên .
Suy ra Trong kẻ vuông góc tại . Khi đó 
 .
Chọn đáp án C. 
Câu 8: Hình chóp đều có cạnh đáy bằng cạnh bên bằng Khoảng cách từ S đến bằng :
A. 	B. 	C. 	D. 
Hướng dẫn giải:
Gọi là chân đường cao của hình chóp. 
Ta có 
Chọn đáp án C. 
Câu 9: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh . Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng đáy, . Gọi là trung điểm của . Khoảng cách từ đến nhận giá trị nào trong các giá trị sau?
A. 	B. 	C. 	D. 
Hướng dẫn giải:
þ Khoảng cách từ đến : 
Chọn đáp án D. 
Câu 10: Cho hình chóp có cạnh và là tam giác đều cạnh bằng . Biết và là trung điểm của . Khoảng cách từ đến đường thẳng bằng:
A. .	B. .	C. .	D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn D. 
Ta có: (Định lý 3 đường vuông góc) .
 (vì tam giác BCD đều). 
Ta có: .
Câu 11: Cho hình chóp có , đáy là hình thoi cạnh bằng và . Biết . Tính khoảng cách từ đến .
A. .	B. .	C. .	D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn C. 
Kẻ , khi đó . 
 là hình thoi cạnh bằng và đều nên .
Trong tam giác vuông ta có:
.
Câu 12: Cho hình chóp có , , là hình vuông cạnh bằng . Gọi là tâm của , tính khoảng cách từ đến .
A. .	B. .	C. .	D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn A. 
Kẻ , khi đó . Ta có: (g-g) nên .
Mà: , .
Vậy .
Câu 13: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng và góc hợp bởi một cạnh bên và mặt đáy bằng . Khoảng cách từ tâm của đáy đến một cạnh bên bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn D. 
, là tâm của hình vuông . 
Kẻ , khi đó , .
Ta có: .
Câu 14: Cho hình chóp trong đó , , vuông góc với nhau từng đôi một. Biết , , . Khoảng cách từ đến bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn B. 
Vì , , vuông góc với nhau từng đôi một nên .
Kẻ , khi đó .
Ta có: .
Trong tam giác vuông ta có:
.
Câu 15: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và góc hợp bởi một cạnh bên và mặt đáy bằng Khoảng cách từ tâm của đáy đến một cạnh bên bằng:
A. cosα	B. atan	C. sinα	D. acotα
Hướng dẫn giải:
Ÿ 
Ÿ Khoảng cách cần tìm là đoạn .
Chọn đáp án C. 
Câu 16: Cho tứ diện có cạnh bên vuông góc với mặt phẳng và là tam giác đều cạnh bằng Biết và là trung điểm của Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án B. 
Nối . Kẻ 
Suy ra 
Xét có 
Vậy .
Câu 17: Cho tứ diện có cạnh bên vuông góc với mặt phẳng và là tam giác đều cạnh bằng Biết và là trung điểm của Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án D. 
Ta có 
Lại có với là trung điểm mà đều nên 
Từ đó ta có 
Suy ra 
Xét tam giác vuông , ta có
Vậy .
Câu 18: Cho hình chóp trong đó vuông góc với nhau từng đôi một. Biết Khoảng cách từ đến bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án B. 
Ta có 
Suy ra vuông tại 
Kẻ . Ta có 
Lại có
.
Câu 19: Cho hình lập phương có cạnh bằng Khoảng cách từ đỉnh của hình lập phương đó đến đường thẳng bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Hướng dẫn giải:
Gọi là trung điểm của . Do là hình lập phương nên tam giác là tam giác đều cạnh .
Đáp án: B. 

Câu 20: Cho hình lập phương có cạnh bằng Khoảng cách từ đỉnh của hình lập phương đó đến đường thẳng bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Hướng dẫn giải:
Gọi là chân đường vuông góc hạ từ xuống .
Dễ thấy vuông đỉnh . 
Đáp án D. 

Câu 21: Cho hình lập phương có cạnh bằng Khoảng cách từ ba điểm nào sau đây đến đường chéo bằng nhau ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Hướng dẫn giải:
Dễ thấy các tam giác là các tam giác vuông bằng nhau nên các đường cao hạ từ đỉnh góc vuông xuống canh huyền cũng bằng nhau.
Vậy: 
Đáp án B. 


DẠNG 2: TÍNH KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN ĐƯỜNG THẲNG, MẶT PHẲNG.
Để tính được khoảng từ điểm đến mặt phẳng thì điều quan trọng nhất là ta phải xác định được hình chiếu của điểm trên . 
Phương pháp này, chúng tôi chia ra làm 3 trường hợp sau (minh hoạ bằng hình vẽ):
TH 1: A là chân đường cao, tức là .
Bước 1: Dựng 
và .
Bước 2: Dựng 
TH 2: Dựng đường thẳng AH, .
Lúc đó: .
TH 2: Dựng đường thẳng AH, .
Lúc đó: 
·	Một kết quả có nhiều ứng dụng để tính khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng đối với tứ diện vuông (tương tư như hệ thức lượng trong tam giác vuông) là:
·	Nếu tứ diện có đôi một vuông góc và có đường cao thì 
.
Câu 1: Cho hình chóp trong đó , , vuông góc với nhau từng đôi một. Biết , . Khoảng cách từ đến bằng:
A. .	B. .	C. .	D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn D. 
Kẻ . 
Ta có: .
Suy ra .
Trong tam giác vuông ta có:
.
Câu 2: Cho hình chóp có , đáy là hình chữ nhật. Biết , . Khoảng cách từ đến bằng:
A. .	B. .	C. .	D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn C. 
Kẻ , mà vì nên .
Trong tam giác vuông ta có: 
.
Câu 3: Cho hình chóp tam giác đều cạnh đáy bằng và chiều cao bằng . Tính khoảng cách từ tâm của đáy đến một mặt bên: 
A. .	B. .	C. .	D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn C. 
, với là trọng tâm của tam giác . là trung điểm của .
Kẻ , ta có 
nên suy ra .
Ta có: 
.
Câu 4: Cho tứ diện đều có cạnh bằng . Khoảng cách từ đến bằng: 
A. .	B. .	C. .	D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn B. 
Ta có: là trọng tâm tam giác . 
.
Câu 5: Cho hình chóp có đáy là hình thoi tâm O cạnh a và có góc Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng đáy và Khoảng cách từ đến mặt phẳng là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Hướng dẫn giải:
	Trong mặt phẳng kẻ 
	Mà nên suy ra hai mặt phẳng và vuông góc nhau theo giao tuyến 
	Trong mặt phẳng kẻ 
	Suy ra: 
Câu 6: Cho hai tam giác và nằm trong hai mặt phẳng hợp với nhau một góc cân ở cân ở Đường cao của bằng Khoảng cách từ đến bằng
A. cm	B. cm	C. cm	D. cm
Hướng dẫn giải:
·	Gọi là trung điểm suy ra:
·	Gọi là hình chiếu vuông góc của lên 
·	 
Chọn đáp án B. 
Câu 7: Cho hình lập phương có cạnh bằng Khi đó khoảng cách từ tâm của hình lập phương đến mặt phẳng bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Hướng dẫn giải:
Bài toán chứng minh trong sách giáo kho ... am giác vuông tại suy ra .
Tam giác vuông tại .
Dựng hình bình hành , gọi là trung điểm của . Do suy ra là hình chữ nhật suy ra Lại có nên .
Dựng .
Theo trên có .
Vậy .
Ta có 
Mà .
Xét tam giác vuông tại , đường cao có
Câu 43: Cho hình chóp có đáy là hình bình hành với ; ; . Hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng là trọng tâm của tam giác biết Khoảng cách giữa hai đường thẳng theo là:
A. .	B. .	C. .	D. .
Hướng dẫn giải:
Ta có là hình bình hành, nên là hình chữ nhật.
Dựng hình bình hành . Ta có mà vậy .
Dựng lại có nên .
Dựng lại có nên 
Ta có . Tam giác vuông tại suy ra vậy .
Xét tam giác vuông tại , đường cao có
.
Đáp án A. 
Câu 44: Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại gọi là trung điểm của hai mặt phẳng cùng vuông góc với góc giữa hai mặt phẳng bằng Khoảng cách giữa hai đường thẳng theo là:
A. .	B. .	C. .	D. .
Hướng dẫn giải:
Ta có cùng vuông góc với mặt phẳng nên .
Dựng hình bình hành . Ta có mà vậy .
Dựng lại có nên .
Dựng lại có nên 	
Kéo dài cắt tại mà 
.
Lại có .
Góc giữa vàbằng suy ra .
Ta có 
Mà tam giác vuông tại suy ra vậy .
Xét tam giác vuông tại , suy ra .
Xét tam giác vuông tại , đường cao có.
Đã sửa đáp án A. 
Câu 45: Cho hình chóp có đáy là tam giác cân tại Gọi lần lượt là trung điểm các cạnh vuông góc với và tạo với mặt đáy góc Khoảng cách giữa hai đường thẳng là:
A. .	B. .	C. .	D. . 
Hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳnglà . Vậy góc giữa và là . Ta có suy ra .
Gọi lần lượt là trung điểm của .
Ta có mặt phẳng song song với và chứa . Vậy .
Dựng .
Ta có .
mà 
Do (cách dựng). Suy ra .
Xét tam giác vuông tại , đường cao 
, 
Đáp án C. 
Câu 46: Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật, . Hình chiếu vuông góc của điểm trên mặt phẳng trùng với trọng tâm tam giác Đường thẳng tạo với mặt phẳng một góc Khoảng cách giữa hai đường thẳng theo là:
A. .	B. .	C. .	D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn A. 
Gọi là trung điểm của . 
Mặt phẳng chứa và song song . 
Do đó . 
Chọn hệ tọa độ như hình vẽ. 
Khi đó 
. 
Mặt phẳng đi qua điểm và có vtpt nên có phương trình là 
Câu 47: Cho tứ diện có tam giác vuông tại . Ngoài ra là tam giác vuông. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng với là trung điểm của .
A. .	B. .	C. .	D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn A. 
Gọi là trung điểm Ta chứng minh được 
Do đó 
Xét tứ diện . Thể tích tứ diện này là :
Suy ra 	(*)
Gọi là trung điểm . Khi đó, suy ra nên
 	(1)
 	(2)
Áp dụng công thức trung tuyến 
Ta có nên cân tại Gọi là trung điểm thì 
 Trong tam giác vuông , ta có 
Suy ra 	(3)
Thay (1), (2), (3) vào (*) ta được Vậy 
Câu 48: Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh bằng , hình chiếu của mặt phẳng là trung điểm của cạnh . Góc tạo bởi và mặt phẳng bằng . Khoảng cách giữa hai đường thẳng và .
A. .	B. .	C. .	D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn D. 
Ta có: Từ Kẻ song song với .Từ kẻ .Từ Kẻ với thì: 
và 
Câu 49: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh . Hình chiếu vuông góc của đỉnh lên mặt phẳng là trung điểm của đoạn. Gọi là trung điểm của đoạn . Khoảng cách giữa hai đường thẳng và .
A. .	B. .	C. .	D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn A. 
Ta có: cắt tại. Từ H kẻ ,.Ta thấy song song : 
:
Câu 50: Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông cân tại , vuông góc với mặt phẳng góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng Khoảng cách giữa hai đường thẳng và .
A. .	B. .	C. .	D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn D. 
Gọi là trung điểm của . Qua kẻ đường thẳng song song với , trong mặt phẳng kẻ vuông góc với tại . Khi đó và .
Ta có: .
Gọi AH là đường cao của , ta có
Mặt khác nên 
Do đó 
Vì nên hình chiếu của trên mặt phẳng là suy ra gó giữa và mặt phẳng là 
Xét vuông tại có: là đường cao, , nên 
Vậy .
Câu 51: Cho hình chóp có cạnh bên vuông góc với mặt phẳng đáy , , góc lấy điểm trên cạnh sao cho Khoảng cách giữa hai đường thẳng . 
A. .	B. .	C. .	D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn B. 
Dựa vào định lý Côsin trong tam giác ta có: 
.
Xét tam giác có nên tam giác vuông tại suy ra mà nên 
Gọi là hình chiếu của trên , ta có 
Xét tam giác có , , là đường cao nên 
Câu 52: Trong không gian cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh mặt phẳng vuông góc với đáy, tam giác vuông cân tại Khoảng cách giữa hai đường thẳng .
A. .	B. .	C. .	D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn A. 
Kẻ 
Kẻ 
Kẻ ta có: 
Kẻ ta có:
Xét tam giác vuông ta có: 
Trong đó: (do tam giác vuông cân tại ), 
Câu 53: Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật tâm vuông góc với mặt phẳng góc góc giữa hai mặt phẳng bằng Khoảng cách giữa hai đường thẳng .
A. .	B. .	C. .	D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn B. 
Vì:
Kẻ 
Kẻ 
Kẻ ta có: 
Xét tam giác vuông ta có tam giác vuông cân tại 
Câu 54: Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật, ; hai mặt phẳng và cùng vuông góc với mặt đáy và đường thẳng tạo với mặt đáy một góc Khoảng cách giữa hai đường thẳng .
A. .	B. .	C. .	D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn D. 
Gọi là giao điểm của và .
Ta có .
 là hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng 
Gọi là trung điểm của 
Trong mặt phẳng kẻ 
Khi đó . 
Ta có 
Có 
. Vậy . 
Câu 55: Cho hình chóp có đáy là hình thang vuông tại với Các mặt phẳng cùng vuông góc với mặt đáy Biết góc giữa hai mặt phẳng bằng Khoảng cách giữa hai đường thẳng .
A. .	B. .	C. .	D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn B. 
Gọi là giao điểm của và .
Ta có .
Gọi là trung điểm của , 
.
Kẻ 
Tính , 
. 
Câu 56: Cho hình chóp có đáy là hình vuông. Đường thẳng tạo với đáy một góc Gọi là trung điểm Biết , mặt phẳng và mặt phẳng cùng vuông góc với đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng theo là:
A. .	B. .	C. .	D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn D. 
Ta có suy ra 
Kẻ , 
Khi đó,
Câu 57: Một hình chóp tam giác đều có cạnh bên bằng và tạo với mặt đáy một góc Tính khoảng cách giữa và .
A. .	B. .	C. .	D. .
I
S
A
B
C
J
O
H
 Hướng dẫn giải:
Chọn .
+ Vì là hình chóp tam giác đều nên 
( Với là trọng tâm của ). 
+ Xét Vuông tại có: 
-	 mà 
 nên 
-	Với là chân đường cao hạ từ 
Ta có: 
+ Trong Gọi là chân đường cao hạ từ xuống Lại có nên . Từ đó là đương vuông góc chung của 
+ Xét trong : 
Câu 58: Cho hình chóp có mặt đáy là hình thoi tâm cạnh và Biết và Hỏi khoảng cách giữa và bằng bao nhiêu ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Hướng dẫn giải:
Ta có: 
Ta có: 
Trong mp , kẻ , ta có: 
Do đó: . Ta có: 
Tam giác vuông tại O, có là đường cao, ta có: 
Vậy . 
Chọn B. 
Câu 59: Cho hình chóp tứ giác đều có đường cao mặt bên hợp với mặt đáy một góc Khi đó khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
 Hướng dẫn giải:
Gọi là trung điểm của . Ta có:
Ta có: 
Trong mp , kẻ , ta có: và 
Do đó: . 
Ta có: 
Tam giác vuông tại O, có đường cao nên 
Do đó: . Chọn B. 
Câu 60: Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật với Hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng là điểm thuộc cạnh sao cho Góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng bằng Khoảng cách giữa hai đường thẳng theo là
A. .	B. .	C. .	D. .
 Hướng dẫn giải:
Hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng là điểm nên .
Kẻ , ta có:
 Ta có: và 
Kẻ , ta có: và 
Ta có: và 
Suy ra: . Vậy . Chọn A. 
Câu 61: Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại Cạnh vuông góc với đáy và góc giữa mặt phẳng với mặt đáy bằng Gọi là trung điểm của cạnh Khoảng cách giữa hai đường thẳng là:
A. .	B. .	C. .	D. .
 Hướng dẫn giải:
Gọi M là trung điểm , ta có: 
Kẻ , ta có: 
Với . 
Chọn A. 
Câu 62: hình chóp có đáy là hình thang vuông ở tam giác cân tại đỉnh nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, mặt phẳng tạo với đáy một góc Khoảng cách là:
A. .	B. .	C. .	D. .
 Hướng dẫn giải:
Dựng hình chữ nhật , ta có tam giác vuông cân tại .
Gọi H, K lần lượt là trung điểm , ta có: .
Gọi F là đối xứng của A qua B, kẻ 
Suy ra: và 
Ta có: 
Ta có: và 
Kẻ , ta có: và 
Ta có: 
Suy ra: . 
Chọn B. 
Câu 63: Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh vuông góc với mặt phẳng , góc giữa và mặt phẳng bằng , là trung điểm của Khoảng cách giữa hai đường thẳng là:
A. .	B. .	C. .	D. .
Hướng dẫn giải:
Gọi lần lượt là trung điểm của .
 là đường trung bình của 
Ta có: 
.
Dễ thấy 
 theo giao tuyến .
Trong mặt phẳng kẻ 
Vậy 
Ta có:
Vì nên 
.
Câu 64: Cho hình chóp tứ giác có đáy là hình vuông tâm cạnh bằng Mặt bên là tam giác đều, vuông góc với và là trung điểm Khoảng cách giữa hai đường thẳng là:
A. .	B. .	C. .	D. .
 Kẻ 
Ta có 
.Kẻ 
Gọi là trung điểm của 
Do 
+ Do cân tại . kẻ 
+ 
Câu 65: Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật tâm Gọi là trung điểm của cạnh là trung điểm đoạn Hình chiếu vuông góc của điểm lên mặt phẳng trùng với điểm Biết góc tạo bởi đường thẳng với mặt phẳng bằng Khoảng cách giữa hai đường thẳng theo là:
A. .	B. .	C. .	D. .
Hướng dẫn giải:
Do 
Kẻ 
Kẻ 
Ta có : 
Xét 
Do 
Câu 66: hình chóp có đáy là hình thang vuông tại và ; ; vuông góc với mặt phẳng góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng Gọi là trung điểm của cạnh . Khoảng cách giữa hai đường thẳng và là:
A. .	B. .	C. .	D. .
Hướng dẫn giải:
Ta có : 
Gọi lần lượt là giao điểm của với 
Kẻ 
Do trung điểm 
Kẻ 
Kẻ 
Xét 
Câu 67: Cho hình thoi cạnh góc . Gọi là trọng tâm tam giác và . Gọi là trung điểm Tính khoảng cách giữa các đường thẳng theo .
A. .	B. .	C. .	D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn A. 
Ta có: 
Gọi lần lượt là hình chiếu của lên 
Câu 68: Cho hình chóp , có đáy là hình vuông, tam giác vuông tại và nằm trên mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Biết và cạnh bên tạo với mặt đáy một góc Khoảng cách giữa hai đường thẳng là:
A. .	B. .	C. .	D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn C. 
Ta có: 
Vẽ đường thẳng qua A và song song với 
Gọi lần lượt là hình chiếu của H lên 
.
Câu 69: Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật với . Gọi là trung điểm của cạnh ; tam giác cân tại và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy ; góc giữa hai mặt phẳng và bằng Khoảng cách giữa hai đường thẳng là :
A. .	B. .	C. .	D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn D. 
Vì là trung điểm của cạnh ; tam giác cân tại và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy nên 


Gọi I là hình chiếu của H trên AC suy ra góc giữa hai mặt phẳng và là góc .
Ta có 
Trong vuông tại H có 
Gọi K là điểm đối xứng của H qua A ta có tứ giác CDKH là hình bình hành suy ra CH song song với mặt phẳng .
Nên ta có: 
Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H trên DK và SE. Khi đó ta có 
Ta có 
Trong vuông tại H có Chọn D. 
Câu 70: hình chóp có đáy là hình chữ nhật với , tam giác cân tại và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách từ đến bằng . Khoảng cách giữa hai đường thẳng là :
A. .	B. .	C. .	D. .
 Hướng dẫn giải:
Chọn B. 
Ta có: 
Vẽ đường thẳng qua A và song song với 
Gọi lần lượt là hình chiếu của H lên 
=	
Câu 71: Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh có với thuộc cạnh sao cho Góc tạo bởi và mặt phẳng bằng Khoảng cách giữa hai đường thẳng là:
A. .	B. .	C. .	D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn B. 
Ta có: 
Vẽ đường thẳng qua A và song song với 
Gọi lần lượt là hình chiếu của lên 
Câu 72: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng là trung điểm của góc giữa đường thẳng và mặt đáy bằng Gọi là trung điểm của Khoảng cách giữa hai đường thẳng là :
A. .	B. .	C. .	D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn C. 
Vẽ đường thẳng qua A và song song với 
Gọi lần lượt là hình chiếu của lên 
Ta có: 

Tài liệu đính kèm:

  • docxde_cuong_on_tap_mon_toan_lop_11_khoang_cach.docx