Đề cương ôn tập môn Toán Lớp 11 - Hàm số lượng giác và Phương trình lượng giác

Hàm số Lượng Giác Và Phương Trình Lượng Giác
A. Hàm số lượng giác:
 I. Lý thuyết:
 1. Hàm số: 
 2. Tính chất: 
 - Tập xác định, tập gí trị, tính chẵn – lẻ, tuấn hoàn, sự biến thiên và đồ thị.
 3. Hàm tuần hoàn: 
 - Hàm số xác định trên D được gọi là hàm tuần hoàn nếu có số sao cho ta có: và .
 - Số T dương nhỏ nhất thỏa mãn điều kiện trên được gọi là chu kì của hàm f.
 II. Bài tập:
1. Tìm tập xác định của các hàm số:
1. 2. 3. 4. 
 5. 6. 7. 8 . 
 9. 10. 11. 
 12. 13. 14. y = tanx + cotx
2. Tìm tập xác định của các hàm số:
 1. 2. 3. y = tan( x + 2) 4. 
 5. 6. 7. 
 8. 9. 10. 
 3. Xét tính chẵn lẻ của hàm số.
 1. y = xcos3x 2. 3. y = x3sin2x 4.
 5. 6. y = x – sinx 7. 8.
 9. y = cosx + sin2x 10. y = sin2x + cos2x 11. y = cot2x + 5sinx 12. 
 4. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:
 1. 2. 3. y = 2sinx + 1 4. y = 3cosx – 1 
 5. y = 4cos2x – 4cosx + 2 6. y = sinx + cosx + 2 7. 
 8. 9. 10. 11. y = 2 + 3cosx
 12. y = 3 – 4sin2xcos2x 13. 14. y = 2sin2x – cos2x 15.
 16. 17. 18. 
 19. 20. y = sin6x + cos6x
B. Phương trình lượng giác:
 I. Lý thuyết:
 1. Dạng cơ bản:
1.1. Phương trình: 
 Cách giải: SGK
1.2. Phương trình: 
 Cách giải: SGK
1.3. Phương trình: đk: 
 Cách giải: SGK
1.4. Phương trình: đk: 
 Cách giải: SGK
1.5. Chú ý: 
1. ,	2. ,
3. ,	4. ;
 2. Dạng thường gặp:
2.1. Phương trình bậc hai đối với một HSLG: 
 1. 2. 
 3. 4. 
Cách giải: 
đặt hoặc ta được phương trình bậc hai theo t.
 2.2. Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx: 
Cách giải: 
 Chia hai vế của phương trình cho , ta được: (1)
Đặt ;. Khi đó: 
 Pt(1) thành : (2).
Pt(2) là pt lượng giác dạng cơ bản nên giải dễ dàng.
Nhận xét :
 Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi .
 Các phương trình , cũng được giải tương tự.
2.3. Phương trình dẳng cấp bậc hai: ()
Cách giải:
 Xét xem có là nghiệm của phương trình không .
 Với (), chia hai vế của phương trình cho ( hoặc ) ta được phương trình bậc 2 theo (hoặc ).
Chú ý:
 Áp dụng công thức hạ bậc và công thức nhân đôi ta có thể đưa phương trình về dạng bậc nhất theo và .
 Phương trình cũng được xem là phương trình đẳng cấp bậc hai vì .
 Làm tương tự cho phương trình đẳng cấp bậc n.
2.4. Phương trình đối xứng: ()
Cách giải: 
Đặt ta được phương trình bậc hai theo t.
Chú ý:
 Phương trình được giải tương tự.
 Phương trình (*)
 đặt 
 Phương trình giải tương tự.
 II. Bài tập:
 1. Các bài toán cơ bản:
1.1. Giải phương trình :
1. 	 2. 	 3. 	
4. 5. 	 6. 
7. 	 8. 	 9. 
10. 11. 	 12. .
 1.2.Giải phương trình :
1. 	2. 	
3. 	4. .
 1.3. Giải các phương trình sau :
1. 	2. 
3. 	4. .
1.4. Tìm các nghiệm của phương trình sau trong khoảng đã cho :
1. với 	2. với .
1.5. Giải các phương trình sau :
1. 	2. 
3. 4. .
1.6. Giải các phương trình sau :
1. 	2. 
3. 	4. .
1.7. Giải phương trình :
1. 	2. 
3. 	4. .
1.8. Giải các phương trình sau :
1. ;	2. ;
3. ;	 4. .
1.8. Tìm tập xác định của mỗi hàm số sau :
1. 	 2. 	
3. 	 4. 	
5. 	 6. . 
1.9. Giải phương trình :
1. 	2. 
3. 	4. .
1.10. Tìm nghiệm thuộc khoảng của phương trình .
2. Phương trình bậc hai đối với một HSLG:
2.1. Giải phương trình :
1. 	2. 
3. 	4. .
2.2. Giải phương trình :
1. 	2. 
3. 	4. .
2.3. Giải các phương trình lượng giác sau :
1. 	 2. 
3. 	4. .
2.4. Giải các phương trình :
1. 	2. 
3. 	4. .
2.5. Giải các phương trình sau :
1. 	2. 
3. 	
4. .
2.6. Giải các phương trình :
1. 	2. 
3. 	4. .
2.7. Giải phương trình: .
3. Phương trình bậc nhất đối với sinx,cosx:
3.1. Giải phương trình :
1. 	2. 
3. 	4. 
5. 	6. .
3.2. Giải phương trình :
1. 	2. 
3. 	4. .
3.3. Giải các phương trình sau :
1. 	2. 
3. 	 4. .
3.4. Giải các phương trình sau :
1. 
2. .
3.5. Giải các phương trình sau :
1. 	2. 
3. 	4. .
3.6. Tìm thỏa phương trình 
3.7. Cho phương trình 
1. Tìm m để phương trình có nghiệm.
2. Giải phương trình với .
3.8. Cho phương trình . Tìm m để phương trình có đúng hai nghiệm thuộc đoạn .
3.9. Giải các phương trình:
1. ;	2. .
4. Phương trình đẳng cấp: 
4.1. Giải các phương trình sau:
1. 	2. 
3. 	4. 
5. 
6. 
4.2. Giải các phương trình sau: 
1. 	
2. 
3. .
4. .
5. Phương trình đối xứng:
Giải phương trình sau:
1. 	2. 
3. 	4. 
5. 	 6. 
7. 8. 
9. 
10. 
11. 
12. 
6. Các bài toán không mẫu mực :
Giải các phương trình sau:
1. 2. 
3. 4. 
5. cotgx – tgx = sinx + cosx 6. 
7. 8. 
9. 	10.
11. +cotg2x + cotg3x = 0	12. tgx + cotgx = (sinx + cosx)
13. sinx – 4sin3x + cosx = 0 	14. cos3x + cos2x + 2sinx – 2 = 0
15. cos3x – 4sin3x – 3cosxsin2x + 3sinx = 0	16.(2cosx – 1)(sinx + cosx) = 1
17. 	18. cos2x + cosx – 2sin2x = 2cos2x
19. 4cos2x + sin2x + 3sin2x – 3 = 0 	20. 5sin2x – 12 (sinx – cosx) + 12 = 0
21. sinx + cosx – 2 sin2x – 1 = 0	22. – 3cosx + cos2x = 4cos2
23. sin2x + tgx – 2 = 0	24. 3sinx + cosx – 4 tg+ 1 = 0
25. cos4x + 2sin6x = cos2x	26. 2cos3x + cos2x + sinx = 0
27. 2tgx + cotgx = + 	28. sin2x + 2cos2x = 1 + sinx – 4cosx
29. 9sinx + 6cosx – 3sin2x + cos2x = 8	30. 2sin2x – cos2x = 7sinx + 2cosx – 4 
31. cotgx – tgx + 4sin2x = 	32. 3(cotgx – tgx) = sin2x
33. 	34. 
35. Tìm tổng các nghiệm x (1;70) của phương trình :	cos2x – tg2x = 
36. cotgx + sinx ( 1 + tgxtg) = 4 	37. 
38. 	39. cotgx – tgx + 4sin2x = 
40. (2cosx – 1)(2sinx + cosx) = sin2x – sinx 	41. 1 + sinx + cosx + sin2x + cos2x = 0 
42. ( 1+ sin2x)cosx + (1 + cos2x)sinx = 1 + sin2x 	43. 2sinx ( 1 + cos2x) + sin2x = 1 + 2cosx 
44. cosx + cos2x + cos3x = 0	45. sin2x – sin22x + sin23x = ½
46. sin8x + cos8x = 	47. cos7x - sin5x = ( cos5x – sin7x)
48. 2cosx cos2x = 1 + cos2x + cos3x	49. 3cosx + cos2x – cos3x + 1 = 2sinxsin2x
50. cos10x + 2cos24x + 6cos3xcosx = cosx + 8cosxcos33x
51. 	52. 
53. 4cosx cos2x cos3x = cos6x	54. sinx + sin2x + sin3x – cosx – cos2x -1 = 0
55. cos3xcos3x + sin3xsin3x = cos34x	56. 
57. sin5x = 5sinx	58. 
59. 3sin5x = 5 sin3x	60. sin23x – cos24x = sin25x – cos26x 
61. Tìm thoả phương trình: cos3x – 4cos2x + 3cosx – 4 = 0 
62. cos23x.cos2x – cos2x = 0 	63. cos3x + cos2x – cosx – 1 = 0 
64. 2sin22x + sin7x – 1 = sinx3tg3x + cotg2x = 2tgx +
65. 	66. 
67. 	68. 
69. 	70. 
71. 	72. 
73. 	74. 
75. 	76. 
7. Các bài toán trong đề thi ĐH – CĐ:
1. A_12. .
2.B_12. .
3.D_12. sin3x + cos3x – sinx + cosx = cos2x.
4.A_11. .
5.B_11. .
6.D_11. 
7.A_10. .
8.B_10. .
9.D_10. .
10.A_09. 
11.B_09. 
12. D_09. 
13. CĐ_08. 
14. A_08. 
15.B_08. 
16.D_08. 
17. A_07. 
18.B_07. 
19.D_07. 
20.A_06. 
21.B_06. 
22.D_06. 
23.A_05. 
24.B_05. 
25.D_05. 
26.A_04. Tính ba góc của không tù, thoả mãn điều kiện . 
27.B_04. 
28.D_04. 
29.A_03. 
30.B_03. 
31.D_03. 
32.A_02. Tìm nghiệm của phương trình: .
33.B_02. 
34.D_02. Tìm nghiệm đúng phương trình: .
CÁC ĐỀ DỰ BỊ
1.A_08. 
2.A_08. 
1.B_08. 
2.B_08. 
1.D_08. 
1.A_07. 
2.A_07.
1.B_07. 
2.B_07. 
1.D_07.
2.D_07. 
1.A_06. 
2.A_06. 
1.B_06. 
2.B_06. 
1.D_06. 
2.D_06. 
1.A_05. Tìm nghiệm trên khoảng của phương trình: .
2.A_05. 
1.B_05. 
2.B_05. 
1.D_05. 
2.D_05. 
1.A _04. 
2.A _04. 
1.B _04.
2.B _04 . 
1.D _04. 
2.D _04. 
1.A _03. 
2.A _03. 
1.B _03. 
2.B _03. 
1.D _03. 
2.D _03. 
Công Thức Lượng Giác
I. Cung liên kết:
 1. Cung đối: (cos đối)
1.1. 1.2. 
1.3. 1.4. 
 2. Cung bù: (sin bù)
1.1. 1.2. 
1.3. 	 1.4. 
 3. Cung phụ: (phụ chéo)
1.1. 	 1.2. 
1.3. 	 1.4. 
 4. Cung hơn kém :
1.1. 	 1.2. 
1.3. 	 1.4. 
II. Công thức lượng giác: 
1. Hằng đẳng thức lượng giác: 
1.1. 	 1.2. 
1.3. 	 1.4. 
2.Công thức cộng: 
1.1. 
1.2. 
1.3. 
1.4. 
1.5. 
1.6. 
3. Công thức nhân đôi:
1.1. 
1.2. 
1.3. 
4. Công thức nhân ba:
1.1. 	 1.2. 
5. Công thức hạ bậc: 
1.1. 1.2. 1.3. 
6. Công thức biến tổng thành tích: 
1.1. 
1.2. 
1.3. 
1.4. 
1.5. 	1.6. 
7. Công thức biến tích về tổng:
1.1. 
1.2. 
1.3. 
8. Một số công thức khác: 
1.1. 
1.2. )
1.3. 
1.4.