Đề cương ôn tập môn Toán Lớp 11 - Giải bài tập cấp số cộng

Phương pháp giải bài tập Cấp số cộng
A. Phương pháp giải & Ví dụ
Để xác định một cấp số cộng, ta cần xác định số hạng đầu và công sai. Do đó, ta thường biểu diễn giả thiết của bài toán qua u1 và d.
Cho cấp số cộng (un). Khi đó:
un= u1+ (n-1)d: số hạng tổng quát của cấp số cộng;
d: công sai của cấp số cộng
Ví dụ minh họa
Bài 1: Tìm bốn số hạng liên tiếp của một cấp số cộng biết tổng của chúng bằng 20 và tổng các bình phương của chúng bằng 120.
Đáp án và hướng dẫn giải
Giả sử bốn số hạng đó là a – 3x, a – x, a + x, a + 3x với công sai là d = 2x. Khi đó, ta có:
Vậy bốn số cần tìm là 2,4,6,8.
Bài 2: Cho cấp số cộng 
1. Tính số hạng thứ 100 của cấp số ;
2. Tính tổng 15 số hạng đầu của cấp số ;
3. Tính S = u4 + u5 + + u30.
Đáp án và hướng dẫn giải
Từ giả thiết bài toán, ta có:
1. Số hạng thứ 100 của cấp số: u_100=u_1+99d=-295
2. Tổng của 15 số hạng đầu:
3. Ta có:
B. Bài tập vận dụng
Bài 1: Cho CSC
1. Xác định công sai và công thức tổng quát của cấp số;
2. Tính S = u1 + u4 + u7 + + u2011.
Lời giải:
Gọi d là công sai của CSC, ta có:
1. Ta có công sai d = 3 và số hạng tổng quát : un = u1 + (n-1)d = 3n-2.
2. Ta có các số hạng u1, u4, u7,..., u2011 lập thành một CSC gồm 670 số hạng với công sai d’ = 3d, nên ta có:
Bài 2: Cho một cấp số cộng (un) có u1 = 1 và tổng 100 số hạng đầu bằng 24850. Tính
Lời giải:
Gọi d là công sai của cấp số đã cho
Ta có: S100 = 50(2u1 + 99d) = 24850
Ta có
Bài 3: Cho cấp số cộng (un). Xác định cấp số cộng
Lời giải:
Ta có:
Vậy công thức của CSC là : un = u1 + (n-1)d = 70-20n
Bài 4: Với CSC ở câu 3. Tính tổng S = u5 + u7 + + u2011
Lời giải:
Ta có u5, u7, , u2011 lập thành CSC với công sai d = và có 1003 số hạng nên
Bài 5: Cho cấp số cộng (un) có u1 = 4 và d = -5 Tính tổng 100 số hạng đầu tiên của cấp số cộng.
Lời giải: