Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán Lớp 11- Năm học 2021-2022

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 11 HỌC KỲ II
 NĂM HỌC 2021-2022
A. NỘI DUNG, PHẠM VI KIỂM TRA
Phân môn
Chương trình từ đầu học kì II đến hết bài
Đại số-Giải tích
Quy tắc tính đạo hàm
Hình học
Khoảng cách

B. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
GIẢI TÍCH
GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ
Một vài giới hạn đặc biệt
với .
lim C= C.

2. Một số định lý về giới hạn của dãy số.
Định lý 2: Nếu lim(un) = a , lim(vn)= b thì:
	.
	.
	.

3. Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn có công bội q ,với .
4. Dãy số dần tới vô cực
Định lý:
 Þ .
 Þ .
II. GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ
Định lý 2: Nếu các giới hạn: thì
	.	.
	.	.
III. HÀM SỐ LIÊN TỤC
ĐN hàm số liên tục tại một điểm: Hàm số liên tục tại x = x0 
 Hệ quả: Nếu f(x) liên tục trên [a;b] và f(a).f(b) < 0 thì tồn tại ít nhất một điểm c(a;b), f(c) = 0. 
IV. ĐẠO HÀM
Định nghĩa đạo hàm tại một điểm: .
Ý nghĩa của đạo hàm
Ý nghĩa hình học: Cho hàm số có đồ thị 
 là hệ số góc của tiếp tuyến đồ thị của hàm số tại . 
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm là : 
 	 .
Ý nghĩa vật lí : 
Vận tốc tức thời của chuyển động thẳng xác định bởi phương trình : tại thời điểm là .
Cường độ tức thời của điện lượng tại thời điểm là : .
Qui tắc tính đạo hàm và công thức tính đạo hàm
 .
 Các công thức 
.
HÌNH HỌC
1. Tích vô hướng của hai vectơ .
Góc giữa 2 đường thẳng a và b là góc giữa hai đường thẳng cùng đi qua một điểm và lần lượt song song với a và b.
Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) là góc giữa đường thẳng a và hình chiếu a’ của a trên (P).
Góc giữa 2 mặt phẳng cắt nhau (P) và (Q) theo tuyến d là góc giữa đường thẳng a và b lần lượt nằm trên (P) và (Q) cùng vuông góc giao tuyến c.
Cách chứng minh đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (a)
Chứng minh a vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong (a).
Cách chứng minh hai mặt phẳng vuông góc với nhau
Chứng minh mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia.
5. 	Khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (a) là khoảng cách giữa hai điểm O và H, với H là hình chiếu vuông góc của O trên (a).
Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau a và b 
+ là độ dài đoạn thẳng vuông góc chung của a và b. 
+ bằng khoảng cách giữa một trong hai đường thẳng đó đến mặt phẳng song song với nó chứa đường thẳng kia.
+ bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song và lần lượt chứa hai đường thẳng đó.
6. 	Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ có các cạnh bên vuông góc với các mặt đáy.
Hình hộp chữ nhật là hình lăng trụ đứng có đáy là hình chữ nhật.
Hình lập phương là hình lăng trụ đứng có đáy là hình vuông và các mặt bên đều là hình vuông.
7. 	Hình chóp đều là hình chóp có đáy là một đa giác đều và chân đường cao trùng với tâm của đa giác đáy.
C. MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA
TT
Nội dung kiến thức
Đơn vị kiến thức
Mức độ nhận thức
Tổng
NB
TH
VD
(TL)
VDC
(TL)
Số CH
% tổng
điểm
TN
TL
1
Giới hạn
Giới hạn của dãy số
5
2
1
1
23
3
66
Giới hạn của hàm số
Hàm số liên tục
2
Đạo hàm
Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm
1
1
1
Quy tắc tính đạo hàm
6
2

Đạo hàm của hàm số lượng giác
3
3

Đạo hàm cấp hai

2


2

4
3
Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian.
Vectơ trong không gian
1

1

10
1
30
Hai đường thẳng vuông góc
1
1

Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
1
2

Hai mặt phẳng vuông góc
1
1

Khoảng cách
1
1

 Tổng
20
15
2
2
35
4

Tỉ lệ % từng mức độ nhận thức
40
30
20
10




D. ĐỀ MINH HỌA
ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KÌ II - NĂM HỌC 2021 – 2022
Môn: Toán, Lớp 11 
Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề

PHẦN TRẮC NGHIỆM (7 điểm)
Câu 1: Cho hai dãy và thỏa mãn và Giá trị của bằng
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 2: bằng
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 3: bằng
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 4: bằng
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 5: bằng
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 6: Cho hàm số có đồ thị và đạo hàm Hệ số góc của tiếp tuyến của tại điểm bằng
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 7: Đạo hàm của hàm số tại điểm bằng
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 8: Đạo hàm của hàm số là
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 9: Đạo hàm của hàm số là
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 10: Cho hai hàm số và có và Đạo hàm của hàm số tại điểm bằng
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 11: Cho hai hàm số và có và Đạo hàm của hàm số tại điểm bằng
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 12: Cho hàm số có đạo hàm với mọi Hàm số có đạo hàm là
A. 
B. 
C. 
D. 

Câu 13: Đạo hàm của hàm số là
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 14: bằng
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 15: Đạo hàm của hàm số là
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 16: Trong không gian, cho hình bình hành Vectơ bằng
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 17: Trong không gian, với là ba vectơ bất kỳ, mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 18: Trong không gian cho điểm và mặt phẳng Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. Có đúng một đường thẳng đi qua và vuông góc với 
B. Có đúng hai đường thẳng đi qua và vuông góc với 
C. Có vô số đường thẳng đi qua và vuông góc với 
D. Không tồn tại đường thẳng đi qua và vuông góc với 
Câu 19: Hình lăng trụ đứng tam giác có bao nhiêu mặt là hình chữ nhật ? 
A. 
B. 
C. 
D. 


Câu 20: Cho hình lập phương có cạnh bằng Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng 
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 21: Cho là cấp số nhân với và công bội Gọi là tổng của số hạng đầu tiên của cấp số nhân đã cho. Ta có bằng
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 22: Giá trị thực của tham số để hàm số liên tục tại bằng
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 23: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hệ số góc bằng
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 24: Đạo hàm của hàm số là
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 25: Đạo hàm của hàm số là
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 26: Đạo hàm của hàm số là
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 27: Đạo hàm của hàm số là
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 28: Đạo hàm của hàm số là
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 29: Đạo hàm cấp hai của hàm số là
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 30: Cho hàm số Giá trị của bằng
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 31: Trong không gian cho hai vectơ tạo với nhau một góc , và Tích vô hướng bằng
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 32: Cho hình chóp có là hình chữ nhật và Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 33: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh và Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng 
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 34: Cho hình chóp có vuông góc với mặt phẳng đáy. Mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng nào dưới đây ?
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 35: Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật, và Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng 
A. 
B. 
C. 
D. 

PHẦN TỰ LUẬN (3điểm)
Câu 1: Tính đạo hàm các hàm số
. 
Câu 2: Cho hàm số có đồ thị Tìm điểm thuộc sao cho tiếp tuyến của tại tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông cân.
Câu 3: Cho hình chóp đều có cạnh đáy bằng góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng Tính độ dài đường cao của hình chóp đã cho.