Đề cương 120 Câu trắc nghiệm ôn tập môn Toán Lớp 11 - Hai mặt phẳng vuông góc

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC
A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT
1. Góc giữa hai mặt phẳng 
	· 
	· Giả sử (P) Ç (Q) = c. Từ I Î c, dựng Þ 
	Chú ý: 	
2. Diện tích hình chiếu của một đa giác
	Gọi S là diện tích của đa giác (H) trong (P), S¢ là diện tích của hình chiếu (H¢) của (H) trên (Q), j = . Khi đó:	S¢ = S.cosj
3. Hai mặt phẳng vuông góc
	· (P) ^ (Q) Û 
	· Điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc với nhau: 
4. Tính chất
	· 	· 
	· 
B – BÀI TẬP
Câu 1: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Hai mặt phẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thứ ba thì vuông góc với nhau.
B. Qua một đường thẳng cho trước có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước.
C. Các mặt phẳng cùng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước thì luôn đi qua một đường thẳng cố định.
D. Hai mặt phẳng cùng song song với một mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau.
 Hướng dẫn giải:
Chọn C
Câu 2: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây:
A. Cho hai đường thẳng và vuông góc với nhau, mặt phẳng nào vuông góc với đường này thì song song với đường kia.
B. Cho đường thẳng , mọi mặt phẳng chứa thì .
C. Cho hai đường thẳng chéo nhau và , luôn luôn có mặt phẳng chứa đường này và vuông góc với đường thẳng kia.
D. Cho hai đường thẳng và vuông góc với nhau, nếu mặt phẳng chứa và mặt phẳng chứa thì .
 Hướng dẫn giải:
Chọn B
Câu 3: Cho hình chóp tứ giác có đáy là hình vuông và có một cạnh bên vuông góc với đáy. Xét bốn mặt phẳng chứa bốn mặt bên và mặt phẳng chứa mặt đáy. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
A. Có ba cặp mặt phẳng vuông góc với nhau.	B. Có hai cặp mặt phẳng vuông góc với nhau.
C. Có năm cặp mặt phẳng vuông góc với nhau.	D. Có bốn cặp mặt phẳng vuông góc với nhau.
 Hướng dẫn giải:
Chọn C
Câu 4: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau.
B. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau.
C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì cắt nhau.
D. Một mặt phẳng và một đường thẳng không thuộc cùng vuông góc với đường thẳng thì .
 Hướng dẫn giải:
Chọn D
Câu 5: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Nếu hình hộp có bốn mặt bên là hình chữ nhật thì nó là hình hộp chữ nhật.
B. Nếu hình hộp có ba mặt bên là hình chữ nhật thì nó là hình hộp chữ nhật.
C. Nếu hình hộp có hai mặt bên là hình chữ nhật thì nó là hình hộp chữ nhật.
D. Nếu hình hộp có năm mặt bên là hình chữ nhật thì nó là hình hộp chữ nhật.
 Hướng dẫn giải:
Chọn D
Câu 6: Trong các mệnh đề sau đây, hãy tìm mệnh đề đúng.
A. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau.
B. Nếu hai mặt vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng thuộc mặt phẳng này sẽ vuông góc với mặt phẳng kia.
C. Hai mặt phẳng và vuông góc với nhau và cắt nhau theo giao tuyến . Với mỗi điểm thuộc và mỗi điểm thuộc thì ta có đường thẳng vuông góc với .
D. Nếu hai mặt phẳng và đều vuông góc với mặt phẳng thì giao tuyến của và nếu có sẽ vuông góc với . 
 Hướng dẫn giải:
Theo Định lí . Chọn D
Câu 7: Cho hai mặt phẳng và vuông góc với nhau và gọi .
I. Nếu và thì .	II. Nếu thì .	
III. Nếu b ^ d thì b Ì (a) hoặc b Ì (b). 	IV. Nếu (g) ^ d thì (g) ^ (a) và (g) ^ (b).	
Các mệnh đề đúng là :
A. I, II và III.	B. III và IV.	C. II và III.	D. I, II và IV.
 Hướng dẫn giải:
Chọn D. 
Câu 8: Cho hai mặt phẳng và cắt nhau và một điểm không thuộc và . Qua có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với và ?
	A. 1.	B. 2.	C. 3.	D. Vô số.
 Hướng dẫn giải:
Chọn A. 
Câu 9: Cho hai mặt phẳng và , là một đường thẳng nằm trên. Mệnh đề nào sau đây sai ?
A. Nếu với thì .	B. Nếu thì 
C. Nếu cắt thì cắt.	D. Nếu thì .
 Hướng dẫn giải:
Gọi nếu thì . Chọn B. 
Câu 10: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây:
A. Qua một điểm có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước.
B. Cho hai đường thẳng chéo nhau và đồng thời . Luôn có mặt phẳng chứa và .
C. Cho hai đường thẳng và vuông góc với nhau. Nếu mặt phẳng chứa và mặt phẳng chứa thì .
D. Qua một đường thẳng có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một đường thẳng khác.
 Hướng dẫn giải:
Chọn B. 
Câu 11: Cho hai mặt phẳng và song song với nhau và một điểm không thuộc và . Qua có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với và ?
A. .	B. .	C. .	D. Vô số.
 Hướng dẫn giải:
Qua dựng đường thẳng vuông cóc với và . Khi đó có vô số mặt phẳng xoay quanh thỏa yêu cầu bài toán.
Chọn D.
Câu 12: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Hai mặt phẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thứ ba thì vuông góc với nhau.
B. Hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này sẽ vuông góc với mặt phẳng kia.
C. Hai mặt phẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.
D. Cả ba mệnh đề trên đều sai.
 Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Câu 13: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng?
A. Một mặt phẳng và một đường thẳng không thuộc cùng vuông góc với đường thẳng thì (a) song song với 
B. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau.
C. Hai mặt phẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thì cắt nhau.
D. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau
 Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng.

Đáp án sai.

Đáp án sai.

Đáp án sai.
Chọn A.
Câu 14: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.
B. Qua một đường thẳng có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một đường thẳng cho trước.
C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
D. Qua một điểm có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước.
 Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng

Qua một đường thẳng có vô số mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng đúng

Đáp án đúng.

Qua một điểm có vô số mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước. Đáp án sai.
Câu 15: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Cho đường thẳng vuông góc với đường thẳng và nằm trong mặt phẳng Mọi mặt phẳng chứa và vuông góc với thì vuông góc với 
B. Nếu đường thẳng vuông góc với đường thẳng và mặt phẳng chứa mặt phẳng chứa thì vuông góc với 
C. Cho đường thẳng vuông góc với mặt phẳng mọi mặt phẳng chứa thì vuông góc với 
D. Qua một điểm có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một đường thẳng cho trước.
 Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng.

Đáp án sai.

Đáp án đúng.

Đáp án đúng.
Câu 16: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Hai mặt phẳng cùng song song với một mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau.
B. Qua một đường thẳng cho trước có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước.
C. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với hai mặt phẳng cắt nhau cho trước.
D. Hai mặt phẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thứ ba thì vuông góc với nhau.
 Hướng dẫn giải:
Qua một điểm có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một đường thẳng cho trước, đường thẳng đó là giao tuyến của hai mặt phẳng cắt nhau đã cho. Chọn C. 
Câu 17: Cho là các đường thẳng. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Cho. Mọi mặt phẳng chứa đều vuông góc với .
B. Nếu và mặt phẳng chứa ; mặt phẳng chứa b thì .
C. Cho nằm trong mặt phẳng . Mọi mặt phẳng chứa và vuông góc với thì .
D. Cho , mọi mặt phẳng chứa trong đó và thì đều vuông góc với mặt phẳng .
 Hướng dẫn giải:
Chọn C
Câu 18: Cho hai đường thẳng chéo nhau và đồng thời . Chỉ ra mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. mặt phẳng chứa và đường vuông góc chung của và thì .
B. mặt phẳng chứa và chứa đường thẳng thì .
C. mặt phẳng chứa , chứa thì .
D. mặt phẳng chứa b thì mặt phẳng .
 Hướng dẫn giải:
Chọn A
Giả sử là đoạn vuông góc chung của và thì mà 
Câu 19: Cho các mệnh đề sau với và là hai mặt phẳng vuông góc với nhau với giao tuyến và là các đường thẳng. Các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Nếu thì hoặc .	B. Nếu thì .
C. Nếu và thì .	D. Nếu thì hoặc .
 Hướng dẫn giải:
Chọn C
Do , , nên 
Câu 20: Chỉ ra mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Cho hai đường thẳng song song và và đường thẳng sao cho . Mọi mặt phẳng chứa thì đều vuông góc với mặt phẳng .
B. Cho , mọi mặt phẳng chứa thì .
C. Cho , mọi mặt phẳng chứa đều vuông góc với .
D. Cho , nếu và thì .
 Hướng dẫn giải:
Câu A sai vì có thể trùng nhau.
Câu C sai vì khi cắt nhau, mặt phẳng không vuông góc với .
Câu D sai vì khi chéo nhau và vuông góc với nhau, ta gọi là mặt phẳng chứa , song song với và là mặt phẳng chứa và song song với thì 
Chọn B. 
Câu 21: Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này sẽ vuông góc với mặt phẳng kia.
B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì vuông góc với nhau.
C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.
D. Hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng sẽ vuông góc với mặt phẳng kia.
 Hướng dẫn giải:
Mệnh đề A sai vì có thể xảy ra trường hợp hai mặt phẳng vuông góc với nhau nhưng đường thẳng thuộc mặt phẳng này song song với mặt phẳng kia.
Mệnh đề B sai vì xảy ra trường hợp hai mặt phẳng song song.
Mệnh đề C sai vì xảy ra trường hợp hai mặt phẳng vuông góc.
Chọn đáp án D
Câu 22: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Hai đường thẳng không cắt nhau, không song song thì chéo nhau.
B. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song.
C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song.
D. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song.
 Hướng dẫn giải:
Mệnh đề sai vì còn trường hợp chéo nhau hoặc trùng nhau.
Mênh đề C sai vì còn trường hợp hai đường thẳng chéo nhau.
Mênh đề D sai vì còn trường hợp hai mặt phẳng vuông góc với nhau.
Chọn B.
Câu 23: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước.
B. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một đường thẳng cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước.
C. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước.
D. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước.
 Hướng dẫn giải:
* Có vô số đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước, chúng nằm trong mặt phẳng đi qua điểm đó và vuông góc với một đường thẳng cho trước Þ “Có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước”: SAI
* Có vô số mặt phẳng đi qua một đường thẳng cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước, trong trường hợp: đường thẳng cho trước vuông góc với mặt phẳng cho trước Þ:Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một đường thẳng cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước”: SAI
* Có vố số mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt ... và cắt cùng nằm trong . Mà đáp án đúng.
+ đáp án đúng.
+ Áp dụng đình lý Pytago trong tam giác vuông tại ta có:
.
Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông tại ta có:
. Hoàn toàn tương tự ta tính được độ dài các đường chéo còn lại của hình lập phương đều bằng nhau và bằng đáp án đúng.
+ Xét tứ giác có là hình chữ nhật. hoàn toàn tương tự ta cũng chỉ ra cũng là hình chữ nhật có các cạnh là và .
 Hai mặt và là hai hình vuông bằng nhau đáp án sai.
Câu 15: Cho hình lăng trụ . Hình chiếu vuông góc của lên trùng với trực tâm của tam giác . Khẳng định nào sau đây không đúng?
A. .	B. .
C. là hình chữ nhật.	D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn A. 
Gọi là hình chiếu vuông góc của lên 
 nên đáp án B,C,D đúng.
Câu 16: Hình hộp trở thành hình lăng trụ tứ giác đều khi phải thêm các điều kiện nào sau đây?
A. Tất cả các cạnh đáy bằng nhau và cạnh bên vuông góc với mặt đáy.
B. Cạnh bên bằng cạnh đáy và cạnh bên vuông góc với mặt đáy.
C. Có một mặt bên vuông góc với mặt đáy và đáy là hình vuông.
D. Các mặt bên là hình chữ nhật và mặt đáy là hình vuông.
 Hướng dẫn giải:
Chọn D. 
Theo lí thuyết lăng trụ tứ giác đều là lăng trụ đứng có đáy là hình vuông.
Câu 17: Cho hình lăng trụ tứ giác đều có cạnh đáy bằng , góc giữa hai mặt phẳng và có số đo bằng. Cạnh bên của hình lăng trụ bằng:
A. .	B. .	C. .	D. .
 Hướng dẫn giải:.
Chọn B. 
Ta có: .
Từ giả thiết ta dễ dàng chứng minh được: mà . Mặt khác: .
.
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông tại ta có:
.
Câu 18: Cho hai mặt phẳng vuông góc và có giao tuyến . Lấy , cùng thuộc D và lấy trên (P), trên (Q) sao cho , và . Thiết diện của tứ diện khi cắt bởi mặt phẳng đi qua và vuông góc với là hình gì?
	A. Tam giác cân.	B. Hình vuông.	C. Tam giác đều.	D. Tam giác vuông.
 Hướng dẫn giải:
Gọi là trung điểm của . Vì tam giác vuông cân tại nên .
Ta có .
.
Trong , dựng đường thẳng đi qua và vuông góc với cắt tại .
Thiết diện của tứ diện khi cắt bởi mặt phẳng là tam giác .
Vì nên tam giác là tam giác vuông tại . 
Chọn D. 
Câu 19: Cho hai tam giác và nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau và . với giá trị nào của thì hai mặt phẳng và vuông góc.
A. .	B. .	C. .	D. .
 Hướng dẫn giải:
 vuông cân tại 
( Với là trung điểm ; là trung điểm )
Vậy chọn đáp án .
DẠNG 3: TÍNH ĐỘ DÀI ĐOẠN THẲNG, DIỆN TÍCH HÌNH CHIẾU, CHU VI VÀ DIỆN TÍCH ĐA GIÁC
Câu 1: Cho hình hộp chữ nhật có , , . Độ dài đường chéo là
A. .	B. .
C. .	D. .
 Hướng dẫn giải:
Từ sách giáo khoa, đường chéo hình hộp chữ nhật 
Chọn A
Câu 2: Cho hình hộp có , , . Nếu thì hình hộp là
A. Hình lập phương.	B. Hình hộp chữ nhật	C. Hình hộp thoi.	D. Hình hộp đứng.
 Hướng dẫn giải:
 Þhình bình hành là hình chữ nhật
 Þhình bình hành là hình chữ nhật
 Þhình bình hành là hình chữ nhật
Chọn B
Câu 3: Cho hai mặt phẳng và vuông góc với nhau. Người ta lấy trên giao tuyến của hai mặt phẳng đó hai điểm và sao cho . Gọi là một điểm trên , là một điểm trên sao cho , cùng vuông góc với giao tuyến và , . Độ dài là:
	A. .	B. .	C. .	D. .
 Hướng dẫn giải:
Tam giác vuông tại nên .
Ta có .
Tam giác vuông tại nên . 
Chọn D. 
Câu 4: Cho ba tia, , vuông góc nhau từng đôi một. Trên , , lần lượt lấy các điểm, , sao cho. Khẳng định nào sau đây sai?
A. là hình chóp đều.
B. Tam giác có diện tích .
C. Tam giác có chu vi .
D. Ba mặt phẳng , , vuông góc với nhau từng đôi một.
 Hướng dẫn giải:.
Chọn C. 
+ Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông tại ta có:
 .
Hoàn toàn tương tự ta tính được .
 là tam giác đều. Mặt khác theo giả thiết các mặt bên của hình chóp là các tam giác cân tại là hình chóp đều đáp án đúng.
+ Chu vi là: đáp án sai.
+ Nửa chu vi Diện tích là: . Diện tích là:
 (đvdt).
 đáp án đúng.
+ Dễ chứng minh được , .
 đáp án đúng.
Câu 5: Cho hình thoi có cạnh bằng và. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng tại ( là tâm của ), lấy điểm sao cho tam giác là tam giác đều. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. là hình chóp đều.
B. Hình chóp có các mặt bên là các tam giác cân.
C. .
D. và hợp với mặt phẳng những góc bằng nhau.
Hướng dẫn giải:.
Chọn C. 
Xét có , là tam giác đều cạnh . Vì là tâm của nên suy ra là đường trung tuyến trong đều cạnh nên dễ tính được .
Mặt khác theo giả thiết là tam giác đều .
Câu 6: Cho hình chóp cụt đều với đáy lớn có cạnh bằng . Đáy nhỏ có cạnh bằng , chiều cao . Khẳng định nào sau đây sai?
A. Ba đường cao, , đồng qui tại.
B. .
C. Góc giữa mặt bên mặt đáy là góc ( là trung điểm).
D. Đáy lớn có diện tích gấp lần diện tích đáy nhỏ .
 Hướng dẫn giải:.
Chọn B. 
+ Đáp án đúng.
+ Gọi là trung điểm của .
Từ giả thiết dễ dàng chỉ ra được . Mặt khác là tam giác đều cạnh , có là đường trung tuyến .
Áp dụng định lý Pytago trong vuông tại ta có:
 . Vì là hình chóp cụt đều nên đáp án sai.
+ Ta có: . Vì cân tại và là trung điểm của nên suy ra . Mặt khác là tam giác đều có là trung điểm của .
 đáp án đúng.
+ Ta có: đáp án đúng.
Câu 7: Cho hình chóp cụt tứ giác đều cạnh của đáy nhỏ bằng và cạnh của đáy lớn bằng . Góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng. Tính chiều cao của hình chóp cụt đã cho.
A. .	B. .	C. .	D. .
 Hướng dẫn giải:.
Chọn A. 
Ta có là hình chiếu vuông góc của lên .
Từ giả thiết dễ dàng chỉ ra được .
Vì là tam giác vuông cân tại có là đường cao nên ta có:
 .
Áp dụng hệ thức lượng trong vuông tại ta có:
 .
Câu 8: Cho hình lăng trụ lục giác đều có cạnh bên bằng và là hình vuông. Cạnh đáy của lăng trụ bằng:
A. .	B. .	C. .	D. .
 Hướng dẫn giải:.
 Chọn B. 
Tổng số đo các góc của hình lục giác là . Vì là hình lục giác đều nên mỗi góc của hình lục giác đều là . Vì là hình lục giác đều nên ta suy ra:
+ là tia phân giác của góc và .
+ Tam giác vuông tại .
Xét tam giác vuông tại có và ta suy ra:
Câu 9: Cho hình lăng trụ tứ giác đều có là hình vuông, cạnh bằng. Cạnh đáy của hình lăng trụ bằng:
A. .	B. .	C. .	D. .
 Hướng dẫn giải:.
 Chọn A. 	
Từ giả thiết ta sauy ra vuông cân tại .
Áp dụng hệ thức lượng trong vuông cân tại có và cạnh , ta có:
.
Câu 10: Cho hình lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng và cạnh bên bằng. Gọi và lần lượt là trọng tâm của hai đáy và . Khẳng định nào sau đây đúng khi nói về?
A. là hình chữ nhật có hai kích thước là và.
B. là hình vuông có cạnh bằng .
C. là hình chữ nhật có diện tích bằng .
D. là hình vuông có diện tích bằng.
	 Hướng dẫn giải:.
Chọn B. 	
Gọi là trung điểm . Khi đó ta dễ dàng tính được : .
Vì là trọng tâm tam giác nên: .
 là hình vuông có cạnh bằng .
Câu 11: Cho hai tam giác và nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau và , . Tính theo và ?
A. .	B. .	
C. 	.	D. .
 Hướng dẫn giải:
Gọi là trung điểm của . Vì tam giác cân tại và tam giác cân tại nên , .
Ta có .
.
Tam giác vuông tại nên . Chọn C. 
Câu 12: Cho hai tam giác và nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau và , . Gọi lần lượt là trung điểm của và . Tính theo và ?
	A. .	B. .	C. .	D. .
Hướng dẫn giải:
Ta có: . Vậy tam giác vuông tại 
Ta có: . 
Do đó tam giác vuông cân tại . Suy ra 
Chọn C. 
Câu 13: Cho hình chóp đều có cạnh đáy bằng , góc giữa một mặt bên và mặt đáy bằng. Tính độ dài đường cao.
A. .	B. .	C. .	D. .
 Hướng dẫn giải:.
Chọn A. 	
Ta có: . Gọi , lần lượt là trung điểm của các cạnh và .
Dễ chứng minh được và .
.
Ta dễ tính được: . Vì là chân đường cao của hình chóp đều nên trùng với trọng tâm của tam giác .
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông tại ta có : 
 .
Câu 14: Cho hình lăng trụ đứng có, , . Khẳng định nào sau đây sai?
A. Đáy là tam giác vuông.
B. Hai mặt và vuông góc nhau.
C. Góc giữa hai mặt phẳng và có số đo bằng .
D. .
 Hướng dẫn giải:.
Chọn D. 
+ Cách 1: Chứng minh trực tiếp chỉ ra là đáp án sai.
Từ giả thiết dễ dàng suy ra .
Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông tại ta có:
 đáp án sai.
+ Cách 2: Chứng minh 3 đáp án , , đều đúng 
suy ra đáp án sai.
Câu 15: Cho hình chóp tứ giác , có đáy là hình thoi tâm cạnh bằng và góc , cạnh và vuông góc với mặt phẳng . Trong tam giác kẻ tại . Tính độ dài được
A. 	B. 	C. 	D. 
 Hướng dẫn giải:
Tam giác đồng dạng tam giác Þ Þ
 và đều cạnh Þ Þ 
 vuông tại Þ = =
Vậy 
Chọn A
Câu 16: Cho tam giác và mặt phẳng Biết góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng là . Hình chiếu của tam giác trên mặt phẳng là tam giác Tìm hệ thức liên hệ giữa diện tích tam giác và diện tích tam giác 
A. 	B. 
C. 	D. 
 Hướng dẫn giải:
Qua B kẻ mặt phẳng cắt lần lượt tại khi đó 
Góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng bằng góc giữa mặt phẳng và và bằng 
Kẻ 
Vậy 	
DẠNG 4: XÁC ĐỊNH THIẾT DIỆN CHỨA MỘT ĐƯỜNG THẲNG VÀ VUÔNG GÓC VỚI MỘT MẶT PHẲNG.
Phương pháp:
Cho mặt phẳng và đường thẳng không vuông góc với .Xác định mặt phẳng chứa và vuông góc với 
.
Để giải bài toán này ta làm theo các bước sau:
Chọn một điểm 
Dựng đường thẳng đi qua và vuông góc với . Khi đó chính là mặt phẳng .
Câu 1: Cho hình chóp , đáy là hình vuông, . Gọi là mặt phẳng chứa và vuông góc với , cắt chóp theo thiết diện là hình gì?
A. hình bình hành.	B. hình thang vuông.
C. hình thang không vuông.	D. hình chữ nhật.
 Hướng dẫn giải:
Dựng 
Ta có .
Suy ra 
mà suy ra 
Do đó 
Vì nên .
Từ đó thiết diện là hình thang .
Mặt khác nên 
Vậy thiết diện là hình thang vuông tại và .
Chọn đáp án B. 
Ta có , mà . Chon A
Câu 2: Cho hình chóp với là hình chữ nhật tâm có vuông góc với đáy và . Gọilà mặt phẳng qua và vuông góc với Diện tích thiết diện của và hình chóp bằng bao nhiêu?
A. .	B. .	C. .	D. .
 Hướng dẫn giải:
Gọi là đoạn thẳng qua vuông góc ( thuộc ) ta có nên là thiết diện cần tìm.
 vuông tại nên . 
Chọn B. 
Câu 3: Cho hai mặt phẳng vuông góc và có giao tuyến . Lấy , cùng thuộc và lấy trên , trên sao cho , và . Diện tích thiết diện của tứ diện khi cắt bởi mặt phẳng đi qua và vuông góc với là?
A. 	B. 	C. 	D. 
 Hướng dẫn giải:
Chọn C. 
Ta có:
Gọi là trung điểm , ta có 
Trong mặt phẳng , kẻ thì ta có 
Khi đó mặt phẳng cắt tứ diện theo thiết diện là tam giác 
Mặt khác tam giác vuông cân tại nên .
Trong tam giác vuông , kẻ đường cao thì và 
Vậy: thiết diện cần tìm là tam giác vuông tại và có diện tích 
Câu 4: Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông tại, với,, cạnh bên . Mặt phẳng đi qua và vuông góc với .Thiết diện của lăng trụ cắt bởi mặt phẳng có hình:
A. .	B. .	C. .	D. .
 Hướng dẫn giải:
Gọi là mặt phẳng đi qua và vuông góc với . Từ ta dựng , Vì nên .
Mặt khác trong mặt phẳng dựng và cắt tại 1 điểm (điểm gì đề chưa có cho nên cho tạm điểm ).
Từ và ta có : 
Chọn đáp án 
Câu 5: Cho hình lập phương có cạnh bằng . Cắt hình lập phương bởi mặt phẳng trung trực của . Thiết diện là hình gì?
A. Hình vuông.	B. Lục giác đều.
C. Ngũ giác đều.	D. Tam giác đều.
 Hướng dẫn giải:
Ta có là hình chiếu của lên .
mà nên 
Ta có 
Lại có suy ra 
Từ và suy ra 
Mặt phẳng trung trực là mặt phẳng đi qua trung điểm của và 
Từ và suy ra 
Do đó 
Qua dựng 
Dựng 
Mà 
Suy ra thiết diện là lục giác đều.
Chọn đáp án B. 
Câu 6: Cho hình lập phương có cạnh bằng Cắt hình lập phương bởi mặt phẳng trung trực của Diện tích thiết diện là
A. 	B. 	C. 	D. 
 Hướng dẫn giải:
Ta có mặt phẳng trung trực của cắt hình lập phương theo thiết diện là lục giác đều cạnh 
Khi đó