70 Câu trắc nghiệm môn Toán Lớp 11 - Vi phân của hàm số (Có đáp án)

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM VI PHÂN CỦA HÀM SỐ
A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT
 Tích được gọi là vi phân của hàm số tại điểm (ứng với số gia ) được kí hiệu là .
 Nếu hàm số có đạo hàm thì tích được gọi là vi phân hàm số , kí hiệu là: .
Đặc biệt: nên ta viết .
B – BÀI TẬP
Câu 1. Cho hàm số . Biểu thức nào sau đây chỉ vi phân của hàm số?
A. .	B. .	
C. .	D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Ta có .
Câu 2. Tìm vi phân của các hàm số 
	A. 	B. 	
	C. 	D. 
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Câu 3. Tìm vi phân của các hàm số 
	A. 	B. 	
	C. 	D. 
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Câu 4. Cho hàm số . Vi phân của hàm số là:
A.. 	B. .
C. .	D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Ta có .
Câu 5. Tìm vi phân của các hàm số 
	A. 	B. 	
	C. 	D. 
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
.
Câu 6. Tìm vi phân của các hàm số 
	A. 	B. 
	C. 	D. 
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Câu 7. Tìm vi phân của các hàm số 
	A. 	B. 	
	C. 	D. 
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Câu 8. Tìm vi phân của các hàm số 
	A. 	B. 	
	C. 	D. 
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Câu 9. Xét hàm số . Chọn câu đúng:
A. .	B. .	
C. .	D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Ta có : .
Câu 10. Cho hàm số . Vi phân của hàm số là:
A. .	B. .	
C. .	D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Ta có .
Câu 11. Cho hàm số . Vi phân của hàm số là:
A. .	B. .	C. .	D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Ta có .
Câu 12. Cho hàm số . Vi phân của hàm số là:
A. .	B. .	
C. .	D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Ta có .
Câu 13. Cho hàm số . Vi phân của hàm số là:
A. .	B. .	
C. . 	D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Ta có .
Câu 14. Cho hàm số . Vi phân của hàm số là:
A. .	B. .	
C. .	D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Ta có .
Câu 15. Cho hàm số . Vi phân của hàm số là:
A. . 	B. . 	C. . 	D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Ta có .
Câu 16. Vi phân của hàm số là:
A. .	B. .
C. .	D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Ta có 
Câu 17. Hàm số có vi phân là:
A. .	B. .
C. ..	D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Ta có .
Câu 18. Hàm số . Có vi phân là:
A. 	B. 	
C. 	D. 
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Ta có .
Câu 19. Cho hàm số . Biểu thức nào sau đây là vi phân của hàm số đã cho?
A. .	B. .	
C. .	D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn A
Câu 20. Vi phân của hàm số tại điểm , ứng với là:
A. .	B. .	C. . 	D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn C
Ta có: 
Câu 21. Vi phân của là:
A. 	B. 
C. 	D. 
Hướng dẫn giải:
Chọn D. 
Câu 22. Cho hàm số y =. Vi phân của hàm số là:
A. 	B. 	
C. 	D. 
Hướng dẫn giải:
Chọn D. 
Câu 23. Cho hàm số . Vi phân của hàm số tại là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Hướng dẫn giải:
Chọn A
Ta có 
Do đó 
Câu 24. Vi phân của là :
A. 	B. 	
C. 	D. 
Hướng dẫn giải:
Chọn C
Do đó 
Câu 25. Hàm số . Biểu thức là số nào?
A. 9.	B. -9.	C. 90.	D. -90.
Hướng dẫn giải:
Chọn D. 
Do đó 
Câu 26. Cho hàm số .Vi phân của hàm số là:
A. .	B. .
C. .	D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn C. 
Ta có: nên 
Câu 27. Cho hàm số . Kết quả nào dưới đây đúng?
A. .	B. .
C. .	D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn B. 
Ta có: ; 
 và hàm số không có vi phân tại 
Câu 28. Cho hàm số . Vi phân của hàm số là:
A. .	B. .
C. .	D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn D. 
Ta có : 
Câu 29. Cho hàm số . Khẳng định nào dưới đây là sai?
A. .	B. .
C. .	D. Hàm số không có vi phân tại .
Hướng dẫn giải:
Chọn D. 
Ta có: và và 
Câu 30. Cho hàm số . Chọn kết quả đúng:
A. .	B. .
C. .	D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn B. 
Ta có : 
Câu 31. Cho hàm số . Vi phân của hàm số là:
A. .	B. .
C. .	D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn D. 
Ta có : 
Câu 32. Vi phân của hàm số là :
A. .	B. .
C. .	D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn A. 
Ta có : 
Câu 33. Cho hàm số . Vi phân của hàm số là:
A. .	B. .	C. .	D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn A. 
Ta có : 
Câu 34. Cho hàm số . Khi đó
A. .	B. .
C. .	D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn D. 
Ta có : 
ĐẠO HÀM CẤP CAO CỦA HÀM SỐ
A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT
 Đạo hàm cấp hai: Cho hàm số có đạo hàm . Nếu cũng có đạo hàm thì đạo hàm của nó được gọi là đạo hàm cấp hai của và được kí hiệu là: , tức là: .
 Đạo hàm cấp : Cho hàm số có đạo hàm cấp (với ) là . Nếu cũng có đạo hàm thì đạo hàm của nó được gọi là đạo hàm cấp của và được kí hiệu là , tức là: 
.
Để tính đạo hàm cấp n:
 · Tính đạo hàm cấp 1, 2, 3, ..., từ đó dự đoán công thức đạo hàm cấp n.
 · Dùng phương pháp quy nạp toán học để chứng minh công thức đúng.
B – BÀI TẬP
Câu 1. Hàm số có đạo hàm cấp hai là:
A. .	B. .	C. .	D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Ta có ; 
Câu 2. Hàm số có đạo hàm cấp ba là:
A. .	B. .
C. .	D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Ta có ; 
 ; .
Câu 3. Hàm số có đạo hàm cấp hai bằng:
A. .	B. .
C. .	D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Ta có 
. 
Câu 4. Hàm số có đạo hàm cấp 5 bằng:
	A. .	B. .	
	C. .	D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Ta có .
 .
Câu 5. Hàm số có đạo hàm cấp bằng :
A. .	B. .	
C. .	D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Ta có: .
; ; ; ;.
Câu 6. Hàm số có đạo hàm cấp bằng :
A. .	B. .
C. .	D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Ta có:  ; 
Câu 7. Hàm số có đạo hàm cấp bằng :
A. .	B. .
C. .	D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Ta có:  ;; .
Câu 8. Hàm số có đạo hàm cấp bằng :
A. .	B. .	C. .	D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Ta có: . 
Câu 9. Cho hàm số . Chọn câu sai.
A. .	B. .	
C. .	D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Ta có:  ; .
; .
Câu 10. Hàm số có đạo hàm cấp bằng :
A. .	B. .	C. .	D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Ta có:  ; .
Câu 11. Hàm số . Phương trình có nghiệm là:
A. .	B. và .	
C. và .	D. và .
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Ta có: . . . 
Khi đó : 
 .
Câu 12. Cho hàm số . Chọn khẳng định đúng
A. .	B. .	C. .	D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Ta có: ; . .
Câu 13. Cho hàm số . Xét hai mệnh đề :
.	.
Mệnh đề nào đúng?
A. Chỉ đúng.	B. Chỉ đúng.	C. Cả hai đều đúng.	D. Cả hai đều sai.
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Ta có: ; ; .
Câu 14. Nếu thì bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Vì: .
Câu 15. Cho hàm số . Xét hai mệnh đề :
.	.
Mệnh đề nào đúng?
A. Chỉ đúng.	B. Chỉ đúng.	C. Cả hai đều đúng.	D. Cả hai đều sai.
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Ta có: ; .
Câu 16. Cho hàm số . Giá trị bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Vì:  ; .
Câu 17. Cho hàm số . Giá trị bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Vì:  ; .
Câu 18. Cho hàm số . Tập nghiệm của phương trình là
A. .	B. .	C. .	D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Vì:  ; .
Câu 19. Cho hàm số . Khi đó :
A. .	B. .	C. .	D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Vì:  ;  ; .
Câu 20. Cho hàm số với , là tham số. Khi đó :
A. .	B. .	C. .	D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Vì:  ;  ;  ;  ;  ; . Do đó 
Câu 21. Cho hàm số . Tính bằng:
A. .	B. .	C. .	D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Vì: ;  ; ;
.
Câu 22. Cho hàm số . Tính 
	A. 	B. 	
	C. 	D. 
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Ta có 
Câu 23. Cho hàm số . Tính , 
	A. 4 và 16	B. 5 và 17	C. 6 và 18	D. 7 và 19
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Ta có 
Suy ra .
Câu 24. Cho hàm số . Tính 
	A. 	B. 
	C. 	D. 
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Ta có , 
Bằng quy nạp ta chứng minh 
Với đúng
Giả sử , 
suy ra 
Theo nguyên lí quy nạp ta có điều phải chứng minh.
Câu 25. Tính đạo hàm cấp n của hàm số 	 
	A. 	B. 
	C. 	D. 
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Ta có 
. Ta chứng minh 
 Với đúng
 Giả sử 
Theo nguyên lí quy nạp ta có điều phải chứng minh.
Câu 26. Tính đạo hàm cấp n của hàm số 	 
	A. 	B. 	
	C. 	D. 
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Ta có 
Ta chứng minh: 
 Với đúng
 Giả sử 
Theo nguyên lí quy nạp ta có điều phải chứng minh.
Câu 27. Tính đạo hàm cấp n của hàm số 
	A. 	B. 
	C. 	D. 
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Ta có: ; 
Suy ra .
Mà 
Nên .
Câu 28. Tính đạo hàm cấp n của hàm số 	 
	A. 	B. 
	C. 	D. 
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Ta có 
. 
Bằng quy nạp ta chứng minh được .
Câu 29. Tính đạo hàm cấp n của hàm số 	
	A. 	B. 
	C. 	D. 
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Ta có 
Bằng quy nạp ta chứng minh được: 
Câu 30. Tính đạo hàm cấp n của hàm số 
	A. 	B. 
	C. 	D. 
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Ta có: 
Bằng quy nạp ta chứng minh được: .
Câu 31. Tính đạo hàm cấp của hàm số 	 
	A. 	B. 
	C. 	D. 
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Ta có:; 
Suy ra .
Mà 
Nên ta có: .
Câu 32. Tính đạo hàm cấp của hàm số 
	A. 	B. 
	C. 	D. 
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Ta có :
. 
Bằng quy nạp ta chứng minh được .
Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM
Ý nghĩa vật lí : 
 · Vận tốc tức thời của chuyển động thẳng xác định bởi phương trình : tại thời điểm là .
 · Cường độ tức thời của điện lượng tại thời điểm là : .
Câu 1. Một chuyển động thẳng xác định bởi phương trình , trong đó tính bằng giây và tính bằng mét. Gia tốc của chuyển động khi là:
A. .	B. .	C. .	D. .
Hướng dẫn giải:
Đáp án D
Ta có gia tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm bằng đạo hàm cấp hai của phương trình chuyển động tại thời điểm .
Câu 2. Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình ( tính bằng giây; tính bằng mét). Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. Vận tốc của chuyển động bằng khi hoặc .
B. Vận tốc của chuyển động tại thời điểm là .
C. Gia tốc của chuyển động tại thời điểm là .
D. Gia tốc của chuyển động bằng khi .
Hướng dẫn giải:
Đáp án C. 
Ta có gia tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm bằng đạo hàm cấp hai của phương trình chuyển động tại thời điểm .
Câu 3. Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình ( tính bằng giây; tính bằng mét). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Gia tốc của chuyển động khi là .
B. Gia tốc của chuyển động khi là .
C. Vận tốc của chuyển động khi là .
D. Vận tốc của chuyển động khi là .
Hướng dẫn giải:
Đáp án A