Các quy tắc tính đạo hàm

Các quy tắc tính đạo hàm
Kiến thức cơ bản
Đạo hàm của một số hàm số thường gặp. (Ký hiệu U=U(x))
=0
(C là hằng số)
=1
(kx)’=k (k là hằng số )
=n.xn-1
(nN, n2)
=n.Un-1.
(x0)
=
(x>0)
Các quy tắc tính đạo hàm (Ký hiệu U=U(x), V=V(x)).
 (k là hằng số)
3. Đạo hàm của một số hàm số lượng giỏc
(sinx)’=cosx (sinu)’=(cosu)u’ (cosx)’=-sinx (cosu)’=(-sinu)u’
 4. Đạo hàm của hàm số hợp: g(x) = f[U(x)].
	x = . 
 5. Vi phõn của hàm số df(x) = f ’(x)dx hay dy = y ’ dx
 6. Đạo hàm cấp cao của hàm số 
 Đạo hàm cấp 2 : 
 Đạo hàm cấp n : 
Kỹ năng cơ bản
Vận dụng thành thạo các công thức, quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương các hàm số.
Tính được đạo hàm hàm số hợp.
Baứi toaựn 1 :Vieỏt PTTT vụựi ủoà thũ ( C ) taùi ủieồm M0(x0;y0) thuoọc ( C ) 
 @ PTTT coự daùng (d) : y – y0 = f’(x0) (x – x0)
@ Tỡm x0 , y0 , f’(x0) theo sụ ủoà : x0 ị y0 ị f’(x0)
 f’(x0) ị x0 ị y0 
@Theỏ vaứo tỡm (d)
Baứi toaựn 2 : Vieỏt PTTT vụựi ủoà thũ ( C ) ủi qua ủieồm A(xA;yA)
@ Pt dửụứng thaỳng (d) ủi qua ủieồmA vaứ coự heọ soỏ goực k laứ : (d) : y – yA = k (x – xA)
@ (d) tieỏp xuực vụựi ( C )
 @ Giaỷi heọ tỡm k ị x0 ị y0 ị (d)
Bài toán 1: Tính đạo hàm bằng công thức
Tính đạo hàm của các hàm số sau (hàm đa thức,phân thức,căn thức) 
1. 2. 3. 4.
5. 6. 7. 8.
9. 10. 11. 12.
 13. 14. 15. 16. 
 18) y = 19) 20) 21) 
 22) 23) 24) 25) 26) 27) 
 1/ y= x 2/ y= (x2-+1) 3/	y= 4/	y= (2x+3)10 5/ y= (x2+3x-2)20 6/y= (a là hằng số)
Tính đạo hàm của các hàm số sau (hàm lượng giác)
28) 29) 30) 31) 32) 
33) 34) 35) 36) 
 37) 38) 40) y = 
 41) y = cos ( x3 ) 42) y= 5sinx-3cosx 43) y = x.cotx 44) 45) y= sin(sinx)
 465) 47) 48) 49) 50) 
Tính đạo hàm của các hàm số 
áp dụng để tính nhanh đạo hàm của các hàm số sau: 
1)Tớnh ủaùo haứm caõp n cuỷa haứm soỏ 
 a) b) c) d) e) y=sinax (a laứ haống soỏ)
2) CMR moói haứm soỏ sau ủaõy thoỷa maừn heọ thửực tửụng ửựng ủaừ cho
a) b) 
c) (ụỷ ủoự A,B, laứ nhửừng haống soỏ)
 3)Cho (C) là đồ thị của hàm số . 
a. Giải bất phương trỡnh . b. Viết phương trỡnh tiếp tuyến của (C) tại 
 4)Cho hàm số .
a. Tớnh (bằng định nghĩa) đạo hàm của hàm số trờn tại .
Viết phương trỡnh tiếp tuyến của parabol tại điểm cú hoành độ bằng 2.
 5)Gọi (C) là đồ thị của hàm số: . Viết pttt của (C) biết nú song song với đường thẳng 3x – y – 1 = 0.
 6) Cho hàm số y = f( x) = x4 – 2x2 + 2 cú đồ thị là đường cong (C)
 a/ Tớnh f ’(2). b/ Viết phương trỡnh tiếp tuyến d của đường cong (C) tại điểm M ( 0 ; 2).
 c/ Tỡm x sao cho f ’(x) < 24.
 7)Dựng định nghĩa tớnh đạo hàm của cỏc hàm số sau: a) y = x3 - 1 trờn . b) y = trờn 
 c) y = f ( x) = taỷi x0 = 8 d) y = f( x) = x2 - 4x + 3 taỷi x0 = 1.
 8) Cho hàm số: y = f(x) = x3-3x+5 cú đồ thị (C).
Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm thuộc đồ thị cú hoành độ x=-2.
Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(0;-11).8) 9)Cho . Tỡm phửụng trỡnh tieõp tuyeỏn cuỷa ủoà thũ (C) vuoõng goực vụựi ủửụứng thaỳng : x+5y = 0
 9) Cho hàm số cú đồ thị là (C)
 a) Giải bất phương trỡnh y’ > 2.
 b) Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến đú song song với đường thẳng 5x – y + 12 = 0.
 10) Cho hàm số (1)
 a) Tỡm x sao cho .
 b) Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại điểm cú hoành độ x= -1.
Cho haứm haứm soỏ . Tỡm phửụng trỡnh tieỏp tuyeỏn vụựi ủoà thũ haứm soỏ treõn taùi ủieồm coự hoaứnh ủoọ 
Tỡm vi phaõn cuỷa haứm soỏ sau: 
 a) b) c) d) e) 
13) Giaỷi phửụng trỡnh f’(x) = 0 bieỏt raống : f(x) = 3cosx + 4sinx + 5x
14) Cho . Tỡm x ủeồ: a) y’> 0 b) y’< 0
15) Cho haứm soỏ 
16) Cho hàm số f(x) = 2x4 – 2x3 – 1 (1)
Tỡm x để f’(x) = 0 b)Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại điểm cú hoành độ xo = 2
 17)Tớnh nếu 
 18)Cho hai hàm số và .Biết rằng hai hàm số này cú đạo hàm trờn .
 CMR với mọi , ta cú f’(x)=g’(x)
 19)Tỡm đạo hàm cỏc hàm số sau tại điểm a) b)
 20)Viết phương trình tiếp tuyến của (C ): y=x3-3x+7
a/	Tại điểm A(1;5) b/ Song song với đường y=6x+1
 21) Viết phương trình tiếp tuyến của (c ) y=x3-3x2 biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng
 22) Cho đường cong (c)): y=. Tìm toạ độ giao điểm của các tiếp tuyến của (c) với trục ox. Biết tiếp tuyến đó 
 song song với đường thẳng y =-x+1
 23) Cho hàm số: y= .Tìm m để
a/ là bình phương của một nhị thức b/ 
c/ 0 >0
24) : Tớnh đạo hàm cỏc hàm số sau 
a) y= x+1+ f) y= b) y= g) y= cos3x .cos2x
c) y= tan(sinx) h) y= d) y= cot i) y= 
e) y= sin 32x –cos2 3x k) y=
25) : Định a sao cho f(x) = cos2x - a sin2 x + 2cos2x khụng phụ thuộc x 
26) a) Giải phương trỡnh y’=0 với y= 
 b) Cho f(t) = Tớnh f’()
27) a) Cho y = x cos2x . Tớnh đạo hàm cấp hai cuả hàm số 
 b) Cho y= . Chứng minh 
 c) Chứng minh : với y = sin2x
 d) Chứng tỏ hàm y = acosx+bsinx thỏa hệ thức y’’ + y = 0 
28) Cho hàm số f(x)= x3 -2x2 + mx -3. Tỡm m để :
f’(x) bằng bỡnh phương một nhị thức ; b) với mọi x ;
c) f’(x) 0 với mọi x > 0 .
29) Cho hàm số y= x3 -3x +1
Viết phương trỡnh tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm x=2;
Viết phương trỡnh tiếp tuyến biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 45x - y + 54=0 ;
Viết phương trỡnh tiếp tuyến biết tiếp tuyến vuụng gúc với đường thẳng y= -x + 1
Viết phương trỡnh tiếp tuyến biết tiếp tuyến đi qua điểm M()